基于MATLAB的74汉明码编译码设计与仿真结果分析.docx
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基于MATLAB的74汉明码编译码设计与仿真结果分析
通信原理课程设计报告书
课题名称
基于MATLAB的(7,4)汉明码编译码设计与仿真结果分析
姓名
学号
学院
通信与电子工程学院
专业
通信工程
指导教师
2011年12月23日
一、设计任务及要求:
设计任务:
利用MATLAB编程,实现汉明码编译码设计。
理解(7,4)汉明码的构造原理,掌握(7,4)汉明码的编码和译码的原理和设计步骤。
并对其性能进行分析。
要求:
通过MATLAB编程,设计出(7,4)汉明码的编码程序,编码后加入噪声,然后译码,画出信噪比与误比特数和信噪比与误比特率的仿真图,然后对其结果进行分析
指导教师签名:
2011年12月23日
二、指导教师评语:
指导教师签名:
年月日
三、成绩
验收盖章
年月日
基于MATLAB的(7,4)汉明码编译码设计与仿真结果分析
1设计目的
(1)熟悉掌握汉明码的重要公式和基本概念。
(2)利用MATLAB编程,实现汉明码编译码设计。
(3)理解(7,4)汉明码的构造原理,掌握(7,4)汉明码的编码和译码的原理和设计步骤。
(4)对其仿真结果进行分析。
2设计要求
(1)通过MATLAB编程,设计出(7,4)汉明码的编码程序。
(2)编码后加入噪声,然后译码,画出信噪比与误比特数和信噪比与误比特率的仿真图。
(3)然后对其结果进行分析。
3设计步骤
3.1线性分组码的一般原理
线性分组码的构造
3.1.1H矩阵
根据(7,4)汉明码可知一般有
(1)
现在将上面它改写为
(2)
上式中已经将“”简写成“+”。
上式可以表示成如下矩阵形式:
(3)
上式还可以简记为
(4)
HAT=0T或 AHT=0
式中
(5)
(6)
A=[a6a5a4a3a2a1a0]
(7)
0=[000]
右上标“T”表示将矩阵转置。
例如,HT是H的转置,即HT的第一行为H的第一列,HT的第二行为H的第二列等等。
将H称为监督矩阵。
只要监督矩阵H给定,编码时监督位和信息位的关系就完全确定了。
H矩阵的性质:
1)H的行数就是监督关系式的数目,它等于监督位的数目r。
H的每行中“1”的位置表示相应码元之间存在的监督关系。
例如,H的第一行1110100表示监督位a2是由a6a5a4之和决定的。
H矩阵可以分成两部分,例如
(8)
式中,P为rk阶矩阵,Ir为rr阶单位方阵。
我们将具有[PIr]形式的H矩阵称为典型阵。
2)由代数理论可知,H矩阵的各行应该是线性无关的,否则将得不到r个线性无关的监督关系式,从而也得不到r个独立的监督位。
若一矩阵能写成典型阵形式[PIr],则其各行一定是线性无关的。
因为容易验证[Ir]的各行是线性无关的,故[PIr]的各行也是线性无关的。
3.1.2G矩阵:
上面汉明码例子中的监督位公式为
(9)
(10)
也可以改写成矩阵形式:
或者写成
(11)
式中,Q为一个kr阶矩阵,它为P的转置,即Q=PT
上式表示,在信息位给定后,用信息位的行矩阵乘矩阵Q就产生出监督位。
我们将Q的左边加上1个kk阶单位方阵,就构成1个矩阵G
(12)
(13)
G称为生成矩阵,因为由它可以产生整个码组,即有
或者
(14)
因此,如果找到了码的生成矩阵G,则编码的方法就完全确定了。
具有[IkQ]形式的生成矩阵称为典型生成矩阵。
由典型生成矩阵得出的码组A中,信息位的位置不变,监督位附加于其后。
这种形式的码称为系统码。
G矩阵的性质:
1)G矩阵的各行是线性无关的。
因为由上式可以看出,任一码组A都是G的各行的线性组合。
G共有k行,若它们线性无关,则可以组合出2k种不同的码组A,它恰是有k位信息位的全部码组。
若G的各行有线性相关的,则不可能由G生成2k种不同的码组了。
2)实际上,G的各行本身就是一个码组。
因此,如果已有k个线性无关的码组,则可以用其作为生成矩阵G,并由它生成其余码组。
3.1.3校正子S
当接收码组有错时,E0,将B当作A代入公式(AHT=0)后,该式不一定成立。
在错码较多,已超过这种编码的检错能力时,B变为另一许用码组,则该式仍能成立。
这样的错码是不可检测的。
在未超过检错能力时,上式不成立,即其右端不等于0。
假设这时该式的右端为S,即
(15)
BHT=S
(16)
将B=A+E代入上式,可得
S=(A+E)HT=AHT+EHT
(17)
由于AHT=0,所以
S=EHT
式中S称为校正子。
它能用来指示错码的位置。
S和错码E之间有确定的线性变换关系。
若S和E之间一一对应,则S将能代表错码的位置。
3.2(7,4)汉明码的构造原理
在偶数监督码中,由于使用了一位监督位a0,它和信息位an-1…a1一起构成一个代数式:
(18)
在接收端解码时,实际上就是在计算
(19)
若S=0,就认为无错码;若S=1,就认为有错码。
现将上式称为监督关系式,S称为校正子。
由于校正子S只有两种取值,故它只能代表有错和无错这两种信息,而不能指出错码的位置。
若监督位增加一位,即变成两位,则能增加一个类似的监督关系式。
由于两个校正子的可能值有4中组合:
00,01,10,11,故能表示4种不同的信息。
若用其中1种组合表示无错,则其余3种组合就有可能用来指示一个错码的3种不同位置。
同理,r个监督关系式能指示1位错码的(2r–1)个可能位置。
(20)
一般来说,若码长为n,信息位数为k,则监督位数r=n-k。
如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示1位错码的n种可能位置,则要求
然后根据(7,4)汉明码的编码原理,画出程序设计的流程图:
图1编码流程图
然后根据流程图进行编写程序。
4、程序设计
clearall;
closeall;
N=30000;
K=4*N;%信息长度
Q=8;%调制形式
num=zeros(20,1);%误比特数
ber=zeros(20,1);%误比特率
forSNR=1:
1:
20
%生成矩阵
G=[
1000111
0100110
0010101
0001011];
%监督矩阵
H=[1110100
1101010
1011001];
A=zeros(7*N,1);编码后信号
S=zeros(N,3);%校验子
E=zeros(7*N,1);%错误图样
I=zeros(7*N,1);%解调纠错后的矩阵
NEW=zeros(K,1);%收到的信号
a=randsrc(K,1,[0,1]);%信源
%编码
fork=1:
N
code=[a(4*k-3)a(4*k-2)a(4*k-1)a(4*k)]*G;
forl=0:
6
A(7*k-l)=mod(code(7-l),2);
end
end
%8PSK调制
Xa=pskmod(A,Q);
%信道传输加噪
Xb=awgn(Xa,SNR);
%解调
B=pskdemod(Xb,Q);
%编码
forn=1:
N
M=7*n-6;
Z=4*n-3;
T=7*n-3;
V=4*n;
L=7*n;
s=B(M:
L,1)'*H';
S(n,:
)=mod(s,2);
ifS(n,:
)==[000]
E(M:
L,1)=[0000000]';
elseifS(n,:
)==[001]
E(M:
L,1)=[0000001]';
elseifS(n,:
)==[010]
E(M:
L,1)=[0000010]';
elseifS(n,:
)==[011]
E(M:
L,1)=[0000100]';
elseifS(n,:
)==[100]
E(M:
L,1)=[0001000]';
elseifS(n,:
)==[101]
E(M:
L,1)=[0010000]';
elseifS(n,:
)==[110]
E(M:
L,1)=[0100000]';
elseifS(n,:
)==[111]
E(M:
L,1)=[1000000]';
end
P=B(M:
L,1)+E(M:
L,1);
I(M:
L,1)=mod(P,2);
NEW(Z:
V,1)=I(M:
T,1);
end
[num(SNR,:
),ber(SNR,:
)]=biterr(NEW,a);
end
plot(num,'b:
s');%画出误比特数
xlabel('信噪比');
ylabel('误比特数');
figure
plot(ber,'k-*');%画出误比特率
xlabel('信噪比');
ylabel('误比特率');
5、设计结果及分析
5.1通过对以上程序的编译运行仿真可以得到以下两个仿真图。
图2汉明码译码误比特数图图3汉明码译码误比特率图
5.2编码后信号A与经过校验子S校验后译码得到的信号截图
图4编码后信号A的截图
图5译码得到的信号截图
5.3仿真结果分析
(1)观察图2和图3我们可以看到误比特数和误比特率随信噪比的增加而减小,并最后趋于0.由图4和图5,再联系前面校正子s与各码元之间的对应关系,我们可以发现校正子s的重要作用。
并且我们还可以推算出当程序中N取值很小时画出来的图形将是锯齿减函数,也就是说随着N的增大观察到的图形越光滑。
(2)与其它检错纠错码相比较(7,4)汉明码是能够纠正1位错码且编码效率较高的一种线性分组码
6主要仪器与设备
安装了matlabR2009a程序的电脑。
7设计体会与建议
7.1设计体会
7.2对设计的建议
参考文献
[1]曹志刚,钱亚生.现代通信原理[M].北京:
清华大学出版社,1994.
[2]王兴亮,寇宝明.数字通信原理[M].西安:
西安电子科技大学出版社,2009.
[3]周炯槃.通信原理[M].北京:
北京邮电大学出版社,2008.
[4]崔良海,徐洁.数据通信技术[M].北京:
北京大学出版社,2009.
[5]樊昌信,曹丽娜.通信原理[M].北京:
国防工业出版社,2009.
[6]张志勇,杨祖撄.MATLAB教程[s].北京:
北京航空航天大学出版社,2006.
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