数量积判断两个平面向量的垂直关系高中数学知识点讲解含答案Word下载.docx
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④.正确的有
n1//n2//nn
vrnlvrnl()1211
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.(2019•房山区二模)在以AB为边,AC为对角线的矩形中,AB(3,1),AC(2,k),则实数k( )
A.6B.4C.2D.
2
3
7.(2018秋•朝阳区期末)已知非零向量,满足,夹角的余弦值是,若(tmn)n,则实数t
mn|m|2|n|m,n1
的值是( )
A.B.C.D.
211
2322
r
r1331
8.(2018秋•石景山区期末)已知向量a(,),b(,),则下列关系正确的是( )
2222
A.(ab)bB.(ab)aC.(ab)(ab)D.(ab)//(ab)
二.填空题(共7小题)
9.(2019秋•通州区期末)已知向量,,若,则 .
a(3,2)b(1,m)a(ab)m
10.(2020•北京模拟)已知向量,,且,则 .
a(1,m)b(2,1)abm
11.(2020•顺义区二模)已知向量a(1,2),b(m,1),若ab,则实数m .
第1页(共8页)
12.(2018秋•石景山区期末)已知a(1,1,0),b(1,0,2),若kab和a3b相互垂直,则k .
13.(2019秋•海淀区校级月考)已知向量a(1,2),b(2,3),c(4,5),若(ab)c,则实数 .
14.(2019•北京)已知向量a,b(6,m),且ab,则m .
(4,3)
15.(2019•房山区二模)在以AB为边,AC为对角线的矩形中,AB(3,1),AC(2,k),则实数k .
第2页(共8页)
参考答案与试题解析
1.(2019秋•大兴区期末)已知向量(2,0),,则下列结论正确的是
ab(1,1)()
【分析】由已知结合向量的坐标运算及向量平行及垂直的坐标表示即可求解.
【解答】解:
因为a(2,0),b(1,1),
则,错误;
,故错误;
agb21012A21010B
|a|2|b|2C
,,故错误;
ab(1,1)bg(ab)agbb2220
,.
故,正确.
(ab)bD
故选:
D.
【点评】本题主要考查了向量平行及垂直的坐标表示的简单应用,属于基础试题.
2.(2019秋•石景山区期末)已知向量,,若,则实数
a(5,m)b(2,2)(ab)bm()
A.1B.1C.2D.2
【分析】结合向量数量积的性质的坐标表示即可求解.
,,
Qa(5,m)b(2,2)
ab(3,m2)
,
Q(ab)b
则,
322(m2)0
m1.
B.
【点评】本题主要考查了向量数量积的性质的坐标表示,属于基础试题.
3.(2018秋•昌平区期末)已知向量(1,2),,且,那么实数的值为
ab(2,1m)abm()
【分析】根据即可得出,进行数量积的坐标运算即可求出的值.
abagb0m
第3页(共8页)
;
Qab
agb22(1m)0
;
m2
.
C.
【点评】考查向量垂直的充要条件,以及向量数量积的坐标运算.
4.(2019•北京模拟)已知向量(1,2),,且,那么等于
ab(2,m)abm()
A.4B.C.1D.4
1
【分析】根据即可得出,进行数量积的坐标运算即可求出.
agb22m0
①1//2//;
②nn;
nn
【分析】可以想象图形即可判断每个说法的正误.
平面,不重合;
Q
平面,的法向量平行(垂直)等价于平面,平行(垂直);
①②正确;
直线的方向向量平行(垂直)于平面的法向量等价于直线垂直(平行)于平面;
ll
③④都错误.
【点评】考查平面法向量的概念,直线方向向量的概念.
【分析】可得出BC(1,k1),而根据题意可知ABBC,从而得出ABgBC0,进行数量积的坐标运算即可求出
k.
第4页(共8页)
BCACAB(1,k1)
据题意知,ABBC;
ABgBC3k10
k4
.
B
【点评】考查向量垂直的充要条件,向量数量积和减法的坐标运算,以及向量减法的几何意义.
3211
【分析】根据条件即可求出,而根据即可得出,进行数量积的运算即可求出的
mrgnr2nr(tmn)n(tmn)gn0t
2
值.
,且夹角的余弦值是;
Q|m|2|n|m,n1
mrgnrmrnrnr
||||2
33
又;
(tmn)n
()2220tmrnrgnrtmrgnrnr2tnrnr
tmrnrgnrtmrgnrnr2tnrnr
Q|n|0
t
10
A
【点评】考查向量数量积的运算及计算公式,以及向量垂直的充要条件.
【分析】可求出的坐标,进而可求出,即得出与和都不垂直,从而判断出
ab(ab)ga0,(ab)gb0abab
AB(ab)g(ab)a2b20(ab)(ab)C
,都错误;
容易求出,从而判断出,即得出正确.
r3131
ab(,);
22
第5页(共8页)
rr
r333123
(ab)gb0
442
abb
不与垂直;
A
错误;
rr313323
(ab)ga0
aba
B
(ab)g(ab)ab110
(ab)(ab)
C
正确.
【点评】考查向量坐标的加法和数量积运算,以及向量数量积的运算,向量垂直的充要条件.
9.(2019秋•通州区期末)已知向量a(3,2),b(1,m),若a(ab),则m 5 .
【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积的定义,列方程求出m的值.
向量(3,2),,则,
ab(1,m)ab(2,m2)
又a(ab),所以ag(ab)0,
即,解得.
322(m2)0m5
故答案为:
5.
【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积计算问题,是基础题.
10.(2020•北京模拟)已知向量a(1,m),b(2,1),且ab,则m 2 .
【分析】利用向量垂直的性质直接求解.
向量,,且,
Qa(1,m)b(2,1)ab
agb2m0
解得m2.
2
【点评】本题考查实数值的求法,考查向量垂直的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
11.(2020•顺义区二模)已知向量a(1,2),b(m,1),若ab,则实数m 2 .
【分析】利用向量的垂直,数量积为0,求解即可.
第6页(共8页)
向量,向量与垂直,
a(1,2),b(m,1)ab
可得,
m20
解得.
m2
2.
【点评】本题考查向量的数量积的应用,向量垂直条件的应用,考查计算能力.
12.(2018秋•石景山区期末)已知a(1,1,0),b(1,0,2),若kab和a3b相互垂直,则k
16
5
.
【分析】可求出,根据与垂直,即可得出,进行
kab(k1,k,2),a3b(4,1,6)kaba3b(kab)g(a3b)0
数量积的坐标运算即可求出k.
kab(k1,k,2),a3b(4,1,6);
Qkaba3b
与互相垂直;
(kab)g(a3b)4(k1)k120
k
【点评】考查向量垂直的充要条件,向量坐标的加法、减法、数乘和数量积的运算.
13.(2019秋•海淀区校级月考)已知向量,,,若,则实数 .
a(1,2)b(2,3)c(4,5)(ab)c2
【分析】由题意利用两个向量垂直的性质,两个向量的数量积公式,求得的值.
向量,,,
Qa(1,2)b(2,3)c(4,5)
若,则,
(ab)c(ab)gcagcbgc410(815)0
实数2,
股答案为:
【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质,两个向量的数量积公式,属于基础题.
14.(2019•北京)已知向量a(4,3),b(6,m),且ab,则m 8 .
【分析】则,代入,,解方程即可.
abagb0ab
由向量,,且,
a(4,3)b(6,m)ab
得agb243m0,
m8
第7页(共8页)
8.
【点评】本题考查了平面向量的数量积与垂直的关系,属基础题.
15.(2019•房山区二模)在以AB为边,AC为对角线的矩形中,AB(3,1),AC(2,k),则实数k 4 .
【分析】可得出(1,1),而根据题意可知,从而得出,进行数量积的坐标运算即可求出
BCkABBCABgBC0
BCACAB(1,k1);
4.
第8页(共8页)
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