人教版数学五年级《三角形的面积》教学设计Word格式文档下载.docx

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④折叠的方法：

折出的长方形面积是三角形面积的一半，长和宽也分别是三角形底和高的一半。

三角形的面积=长方形的面积×

2=（底÷

2×

高÷

2=底×

2

五、【教学内容分析】这部分内容是在学生掌握了三角形的特征，以及长方形、平行四边形面积计算的基础上教学，与梯形的面积联系在一起，为以后学习圆面积和复合图形的面积计算起到铺垫作用。

学生动手操作，亲身操作，获取知识才深切。

用两个完全一样的三角形拼摆已学过的图形，一方面学生设法把研究的图形转化为已经会计算面积的图形，另一方面主动探索研究的图形与已学过的图形之间有什么联系，从而找出面积的计算方法，探究产生乐趣。

这样既使学生在理解的基础上掌握了三角形面积计算公式，又培养了学生的思维能力和动手操作能力。

教材中的插图给出了转化的操作过程，同时渗透了旋转和平移的思想，以便于学生理解公式的来源。

运用拼摆、旋转、平移的方法把两个完全一样的直角、锐角和钝角三角形分别变换成长方形或平行四边形，得出三角形的面积等于长方形或平行四边形面积的一半，然后归纳出三角形面积计算公式。

六、【现代教学媒体与资源的选择与应用】

1、PPT课件呈现高庙公园游乐场图，有一块空地，为绿化环境，准备把它分成两半，一半种月季花，一半种牡丹花，最后画面定格在体育馆的花坛中，怎样设计呢？

2、由交互式白板软件打开PPT课件，演示学生的交流，并且揭示课题，保存在白板绿色黑板中，待随机调出使用。

3、课件出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，等边三角形、等腰三角形和不等边三角形，由学生口述交流，形成所有三角形的概念，保存在白板黑板中。

4、学生探究活动，拼一拼，摆一摆，PPT课件显示拼出的图形与原来的三角形的联系。

5、投影展台展示：

学生汇报交流操作成果，请小组内的其他同学将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。

其他组的同学学习借鉴，对比自己，总结他人，提出相应的完善建议。

6、PPT课件出现总结：

拼图法、剪拼法、折叠法的全过程，把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。

完整规范地板书三角形的字母和文字公式。

7、课件出示公式运用，教师在班班通白板程序上用手写笔红色书写板书。

8、屏幕出示道路交通警示标志，学生练习三角形面积公式的运用。

对比练习，分别计算，同底等高的三角形面积相等。

9、课件出示火眼金睛练习环节，判断辨别三角形面积公式的知识易混点。

10、巩固拓展，图中有哪两个三角形的面积相等？

你能找出几组？

七、【教学实施过程】

一、创设情境，引入探索

1、师：

在讲课之前说说你有什么爱好?

（学生汇报交流）

高庙公园游乐场有一块长方形的空地，为绿化环境，园林师傅准备把它分成两半，一半种月季花，一半种牡丹花，你认为可以怎样平均分开？

2、学生交流（课件演示）揭题

二、自主合作，探究新知

1、请看大屏幕说一说你看到了什么？

课件出示不同的三角形{学生口述）

2、三角形面积公式的推导

活动一：

请同学们拿出准备的三角形，用推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，摆一摆，看能不能推导出三角形的面积公式。

动手前，注意老师提出的这几个问题：

你选择两个怎样的三角形拼图？

能拼出什么图形？

拼出的图形的面积你会算吗？

拼出的图形与原来的三角形有什么联系？

（屏幕出示）

（1）学生分小组进行操作实践活动

（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。

拼法一：

用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×

宽，所以，三角形的面积=底×

2。

拼法二：

两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×

高，所以三角形的面积=底×

拼法三：

两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

拼法四：

两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。

拼法五：

两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。

教师概括：

通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：

三角形的面积=底×

活动二：

除了刚才用三角形面积公式推导方法外，请同学们再用剪拼的方法进行推导。

（1）小组讨论：

怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？

（2）交流汇报（请学生展示剪拼过程）

活动三：

老师还会一种推导方法，叫折叠法，看哪位同学最聪明，能用这种方法推导出三角形的面积公式来。

教师介绍。

教师讲解，并用三角形的纸给学生演示。

长方形的面积=长×

宽

（三角形的面积）（三角形的底÷

2）（三角形高的÷

2）

3、教师小结：

我们用拼图法、剪拼法、折叠法的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。

那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？

　三、巩固应用

　公式运用

1、出示例题：

红领巾的底是100㎝，高是33㎝，红领巾的面积是多少？

（学生尝试完成）交流做法和结果S=ah÷

=100×

33÷

=3300÷

=1650㎝2

2、你会计算这个三角形标志牌的面积

3、对比练习，分别计算，同底等高的三角形面积相等。

4、这些道路交通警示标志你认识吗？

算一算2块标志牌的面积大约是多少平方分米？

做这样的两块标志牌要用多少平方分米的铁皮？

5、火眼金睛

四、巩固拓展图中有哪两个三角形的面积相等？

五、小结。

今天我们学习了三角形面积的计算方法，你都有哪些收获？

八、【教学评价与反思】

本节课教学坚持发展迁移原则，运用迁移规律，引导学生在整理旧知的基础上学习新知。

加强学生动手操作，在学生拼摆实验的基础上，运用课件，采取剪拼割补、旋转、平移、折叠等方法，加深学生对三角形面积公式来源的体验和理解。

教给学生学习方法1、以旧引新，掌握运用知识迁移进行学习。

2、操作实验。

动手用两个完全相同的三角形拼摆出自己学过的图形，弄清三角形面积与平行四边形面积的关系。

3、学习讨论。

在操作实验的基础上，讨论三角形的底和高与拼成平行四边形的底和高的关系，总结出三角形面积的计算公式。

利用生活实例提出数学问题，使学生感受到在实际中需要三角形面积的计算。

放手让学生小组合作探究，并恰当引导用不同的方法来验证。

学生动手、动脑、参与的积极性高，课堂气氛活跃，效果明显。

（一）、提出问题，激发兴趣

提出的问题，学生能够比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，学生在旋转、平移时体验和感知三角形面积公式的推导过程，学生表现出浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地解决，极大调动了学生思维活动，学生真正成了学习的主体。

（二）、寻找思路，合作探究

学生得到任务，马上拿出事先剪好的完全相同的两个直角三角形，两个锐角三角形和两个钝角三角形。

每个小组在组长的带领下开始动手拼摆，一会儿，他们就用完全相同的两个直角三角形拼成一个长方形或正方形，另外两组锐角三角形和钝角三角形都分别拼成了一个平行四边形。

每个小组讨论他们拼出来的长方形、正方形的长、宽、边长与原来的三角形的底和高有什么联系？

拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高又有什么联系？

这样同学们就很容易发现三角形的面积公式了，每个小组展示他们拼成的作品及交流他们推出三角形面积公式的想法，教师着重强调为什么要除以2。

整个探究过程学生的脸上洋溢着成功的喜悦!

（三）、开拓思维，培养创新

我紧抓学生探究的热情，接着抛出问题：

你们还能利用一个三角形想出其它方法来推导出三角形的面积公式吗？

刚开始，学生显得毫无头绪，拿着一个三角形转来转去，我就给予恰当的引导说：

我们上一节课都经历了平行四边形的面积计算公式的推导过程，当时，我们一起沿着平行四边形的高剪成两部分，再通过平移拼成学过的长方形，从而得出计算公式，那今天我们也是否能把三角形分割成两部分再拼一拼呢？

学生得到提示之后就动手剪拼，有一个同学特别认真，他拿着尺子在量三角形的高，我问他为什么要量高呢？

他说量量有几厘米。

我顺势引导他们可以从高的中点上下对折之后剪开分成一个三角形和一个梯形再拼。

学生马上自发的合作之后讨论得出：

可以把剪下的三角形旋转180度拼在梯形的左边或右边，组合成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是原来三角形的底，平行四边形的高是三角形高的一半，由此而推导出了三角形的面积公式。

此时教学活动达到高潮。

这节课教学媒体与资源为学习情景，为探究创新，为成果交流，为知识运用，都突破时间和空间的限制，刺激了学生的感官，激发了学习兴趣，使教学由平面走向立体、由静态变成动态、将抽象化为具体，使我们的课堂绽放了精彩。

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．25克糖溶入100克水中，糖占糖水的（）。

A．20%B．25%C．12.5%

2．在一个三角形里，三个内角度数的比是1：

1：

2，这个三角形一定是（）。

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形

3．下面图形中只有一条对称轴的是（）

A．长方形B．等要三角形C．圆D．平行四边形

4．一个密封不透明的袋子里装了除颜色外其余都相同的两个红球、两个黄球和两个绿球。

任意摸一个球，摸到黄球的可能性是（）。

A.

B.

C.

5．（ 

）时整，时针和分针成直角。

A．12B．6C．4D．3

6．关于“分数”，下面说法错误的是（　　）

A．分数是指把“单位1”分成若干份，表示这样一份或几份的数

B．在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示

C．分数分为真分数、假分数和带分数三类

D．约分和通分的依据是分数的基本性质

7．

下列图形不是左面的正方体的展开图的是（　　）。

A．

B．

C．

D．

8．下列图形中，空白部分与阴影部分的周长和面积都相等的是（ 

）。

9．观察下图,从（　　　）看到的形状不同。

A．正面B．左面C．上面

10．从A城到B城甲车要10小时,乙车要8小时,甲车速度比乙车（　　）。

A．慢25%B．快25%C．慢20%D．快20%

二、填空题

11．一杯240克的盐水含盐15克，盐水的含盐率是________；

要使含盐率为10％，在240克盐水中加入盐________克。

12．有16个形状大小相同的小球，其中有15个合格，另有1个次品，质量不足．用天平来称，至少称______次才能保证找出这个次品．

13．把两个表面积分别是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是________

14．下边的三角形按（______）∶（______）的比缩小,可以得到右边的三角形。

缩小后三角形的面积是（_____）。

15．观察双重数列：

1，2，2，4，3，6，1，8，2，10，3，12，…，42．根据规律可以知道这个数列中有_____个1；

这个数列的所有数的总和是_____．

16．500千米的

是________

17．妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都煮好，最少要________？

18．在横线上填上合适的数。

650克=________千克 

90厘米＝________米

456千克＝________吨 

8米90厘米=________米

2千克600克＝________千克7元4角8分=________元

19．12.5%=（）÷

56=

=（）（小数）

20．将A、B分解质因数分别是，A=2×

3×

5，B=2×

5×

7最大公因数是（_____），最小公倍数是（_____）。

三、判断题

21．长方形、正方形、三角形、圆和梯形都是轴对称图形。

（_____）

22．一个数（0除外）乘假分数，积比这个数大。

（_____）

23．一个圆的半径是2厘米，则它的周长与面积相等．（___）

24．“甲数的

和乙数相等”是把乙数看作单位“1”．（____）

25．把一张饼平均分成4份，这里单位“1”是一张饼。

（____）

四、作图题

26．请你来当设计师．

成都市正在进行田园城市建设，学校响应号召，打算在一块长50米，宽20米的长方形空地上建造一个花圃，使花圃的面积占整个空地面积的一半（种植花草部分用阴影表示）．你打算如何设计，请你用直尺或者作图工具将设计方案画在下面．

五、解答题

27．收集信息，解答问题。

（罐头、纸板的厚度忽略不计。

）

（1）如图1，这个圆柱体罐头的容积是多少毫升?

（2）如图2，这个长方体纸箱最多能装多少个这种规格的罐头?

28．妈妈有一辆自行车，A和B是自行车的两个齿轮（如图），骑车时用脚驱动A带动B，从而使自行车前进。

（1）这辆自行车，齿轮A有50个齿，齿轮B有20个齿。

当齿轮A转动1圈时，齿轮B转动多少圈？

（2）这辆自行车的车轮直径约是60cm，妈妈每天上班的路程大约是3000m。

妈妈骑车上班大约要置多少圈（即齿轮A转动的圈数）?

（计算时π取3，最后结果保留整数）

29．A、B两个工程队修一段路，如果A队修7天，然后由B队修3天可以完成；

如果A队修4天，然后由B队修12天可以完成．现在由A、B两个工程队合修，多少天可以完成？

30．相同的字母表示相同的数字，现在老师在黑板上写了21BBB这么一个五位数，它是不是3的倍数呢？

先判断，再说明你的理由是什么？

31．求下图的表面积和体积，单位：

cm。

32．修一条全长2400米的小路，前6天完成了75%，每天完成多少米？

33．把一个圆转化成近似的长方形，已知长方形的周长比圆的周长多6厘米，圆的周长是多少厘米？

六、计算题

34．解方程

x-

x=

35．一个圆的周长是15.7dm，这个圆的半径是多少分米？

【参考答案】***

题号

1

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

C

11．25％10

12．3

13．40平方厘米

14．16

15．504

16．350千米

17．33分钟

18．650.90.4568.92.67.48

19．7；

5；

0.125

20．210

21．×

22．错误

23．×

24．错误

25．正确

26．

27．

（1）282.6毫升

（2）6个

28．

（1）2.5圈；

（2）667圈

29．6天

30．是3的倍数；

理由：

最高两位数字之是2+1＝3，3÷

3＝1，即21是3的倍数

111,222、333……999都是3的倍数

因此，21BBB无论B为任何自然数（包括0），这个数都是3的倍数．

31．8cm2；

449.2cm3

32．300米

33．84厘米

34．

35．5dm

1．一张边长为4分米的正方形纸,如果在这张纸上剪4个相等并且最大的圆,4个圆的面积和是这张纸的（　　）。

A．78.5%B．80%C．75%

2．下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。

将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积是（）平方厘米。

A．32B．35C．31D．34

3．修一条路甲队单独完成要20天，乙队单独完成要30天，前4天甲乙合作，以下说法正确的有（）个。

①这条路还剩

没修

②已修的路占整条路的

③剩下未修的路，继续由甲完成还需要

天

④甲、乙工作效率的比值是3:

⑤剩下未修的路，按照甲、乙、甲、乙、甲、乙……的顺序完成，则最后是由乙完成的。

A．4B．3C．2D．1

4．一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（）

A．3：

B．1：

C．9：

D．1：

5．下列各式中，a、b均不为0，a和b成反比例的是（　　）

A．a×

8＝

B．9a＝6bC．

a﹣2÷

b＝0D．

＝b

6．东门中心小学今年的学生数量比去年增加10％，今年的学生数量是去年的（）

A．90％B．110％C．10％

7．记录发热病人的体温变化情况，最适合的统计图是（）。

A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图

8．从（）箱中摸球，可满足以下条件：

①不可能摸到绿球；

②摸到蓝球和摸到非蓝球的可能性一样大；

③摸到红球比摸到黄球的可能性大。

C．

9．一个梯形的上底是a，下底是b，a除b等于9，如果将上底再延长24cm，恰好是一个平行四边形，则（）

A．原来梯形的下底是27cm，上底是3cm。

B．原来梯形的下底是30cm，上底是3cm。

C．原来梯形的下底是270mm，上底是30mm。

D．以上都不对

10．某商场的电视机按原价的九折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（）

11．甲工作2小时做14个零件，乙做一个零件需

小时，丙每小时做8个零件，这三个人中工作效率最高的是（_____）。

12．七亿五千三百零六万八千写作（______），四舍五入到亿位约是（______）。

13．在1〜20的自然数中，任意抽取一个数，抽取到既是偶数又是素数的可能性是（_____），抽到既是奇数又是合数的可能性是（______）。

14．小铃准备炒一个西红柿鸡蛋的菜，她洗切西红柿用了1.5分，洗葱切葱用了2.5分，敲蛋打蛋用了2分，洗锅2分，把锅烧热1分，将油烧热用3分，炒4分，小玲烧好这道菜花了16分，请你配妙安排，设计出一个顺序，使烧好这道菜的时间最短为（______）分。

15．三个同学到少年宫参加课外活动,但活动时间不相同,甲每隔3天去一次,乙每隔5天去一次,丙每隔9天去一次,上次他们三人在少年宫同时见面时间是星期五,那么下次三人同时在少年宫见面是星期____.

16．三个正方形的位置如图所示,那么

1=_____度.

17．240

＝______L＝________mL

18．

的分子增加6，分母要增加________，分数的大小才能不变。

19．李叔叔把一根铁丝截成一些小段后，正好焊接成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，这个长方体的体积是_____cm3，这根铁丝原有_____cm．

20．计算下面两个图中阴影部分的面积（单位：

m）.

（1）

（2）

（1）阴影部分的面积是________平方米.

（2）阴影部分的面积是________平方米.

21．从一个长6厘米，宽4厘米的长方形里剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是9.42厘米。

（____）

22．圆的半径扩大3倍，面积扩大9倍。

23．4,

0.5,

这四个数能组成比例。

24．0.600＞0.6（_____）

25．100厘米比1米长。

（___）

27．一项工程，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，丙单独完成需要20小时．现三人合作，中途甲因有事停工几小时，结果6小时才将工作完成．问甲停工几小时？

28．看图提出问题，并解答．（单位：

厘米）

（1） 

________？

（2） 

（3） 

29．小华看一本书，第一天看了24页，第二天又看了全书的

后，已经看的页数和余下页数的比是3：

7。

这本书有多少页？

30．有一根铁丝，用去了它的一半少1米，结果剩下5米，问这根铁丝原来长多少米？

31．一个直角三角形，两条直角边长分别为3厘米和4厘米，斜边长是5厘米．以斜边所在直线为轴旋转一周（如图），所得到的立体图形的体积是多少？

32．规定：

正整数n的“H运算”：

①当n为奇数时，H=3n+13;

②当n为偶数时，H=nx1/2。

如：

数n=3经过1次“H运算”的结果是3×

3+13=22;

经过2次“H运算”的结果是22x1/2=ll;

经过3次“H