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Xuan嵏 3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数
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以上是数字推理的一些基本规律,必须掌握。
但掌握这些规律后,怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢?
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这就需要在对各种题型认真练习的基础上,应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。
第一步,观察数列特点,看是否存是隔项数列,如果是,那么相隔各项按照数列的各种规律来解答
第二步,如果不是隔项数列,那么从数字的相邻关系入手,看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律,然后得出答案。
Xuan嵏 第三步,如果上述办法行不通,那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点,寻找规律。
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TheZan婅sprinkles当然,也可以先寻找数字构成的规律,在从数字相邻关系上规律。
这里所介绍的是数字推理的一般规律,在对各种基本题型和规律掌握后,很多题是可以直接通过观察和心算得出答案。
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数字推理题的一些经验
1)等差,等比这种最简单的不用多说,深一点就是在等差,等比上再加、减一个数列,如24,70,208,622,规律为a*3-2=b
2)深一点模式,各数之间的差有规律,如1、2、5、10、17。
它们之间的差为1、3、5、7,成等差数列。
这些规律还有差之间成等比之类。
B,各数之间的和有规律,如1、2、3、5、8、13,前两个数相加等于后一个数。
3)看各数的大小组合规律,做出合理的分组。
如7,9,40,74,1526,5436,7和9,40和74,1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级,那规律就要从组方面考虑,即不把它们看作6个数,而应该看作3个组。
而组和组之间的差距不是很大,用乘法就能从一个组过渡到另一个组。
所以7*7-9=40,9*9-7=74,40*40-74=1526,74*74-40=5436,这就是规律。
4)如根据大小不能分组的,A,看首尾关系,如7,10,9,12,11,14,这组数7+14=10+11=9+12。
首尾关系
经常被忽略,但又是很简单的规律。
B,数的大小排列看似无序的,可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。
5)各数间相差较大,但又不相差大得离谱,就要考虑乘方,这就要看各位对数字敏感程度了。
如6、24、60、120、210,感觉它们之间的差越来越大,但这组数又看着比较舒服(个人感觉,嘿嘿),它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。
这组数比较巧的是都是6的倍数,容易导入歧途。
6)看大小不能看出来的,就要看数的特征了。
如21、31、47、56、69、72,它们的十位数就是递增关系,如25、58、811、1114,这些数相邻两个数首尾相接,且2、5、8、11、14的差为3,如论坛上答:
256,269,286,302,(),2+5+6=13 2+6+9=17 2+8+6=16 3+0+2=5,∵ 256+13=269 269+17=286 286+16=302∴ 下一个数为 302+5=307。
7)再复杂一点,如0、1、3、8、21、55,这组数的规律是b*3-a=c,即相邻3个数之间才能看出规律,这算最简单的一种,更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。
8)分数之间的规律,就是数字规律的进一步演化,分子一样,就从分母上找规律;
或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。
而且第一个数如果不是分数,往往要看成分数,如2就要看成2/1。
数字推理题经常不能在正常时间内完成,考试时也要抱着先易后难的态度(废话,嘿嘿)。
应用题个人觉得难度和小学奥数程度差不多(本人青年志愿者时曾在某小学辅导奥数),各位感觉自己有困难的网友可以看看这方面的书,还是有很多有趣、快捷的解题方法做参考。
国家公务员考试中数学计算题分值是最高的,一分一题,而且题量较大,所以很值得重视(国家公务员125题,满分100分,各题有分值差别,但如浙江省公务员一共120题,满分120分,没有分值的差别)
补充:
1)中间数等于两边数的乘积,这种规律往往出现在带分数的数列中,且容易忽略
如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2
2)数的平方或立方加减一个常数,常数往往是1,这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉
如看到2、5、10、17,就应该想到是1、2、3、4的平方加1
如看到0、7、26、63,就要想到是1、2、3、4的立方减1
对平方数,个人觉得熟悉1~20就够了,对于立方数,熟悉1~10就够了,而且涉及到平方、立
方的数列往往数的跨度比较大,而且间距递增,且递增速度较快
3)A^2-B=C 因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多,所以单独列出来
如数列 5,10,15,85,140,7085
如数列 5,6,19,17,344,-55
如数列 5, 15, 10, 215,-115
这种数列后面经常会出现一个负数,所以看到前面都是正数,后面突然出现一个负数,就
考虑这个规律看看
4)奇偶数分开解题,有时候一个数列奇数项是一个规律,偶数项是另一个规律,互相成干扰项
如数列 1, 8, 9, 64, 25,216
奇数位1、9、25分别是1、3、5的平方
偶数位8、64、216是2、4、6的立方
先补充到这儿。
。
5)后数是前面各数之各,这种数列的特征是从第三个数开始,呈2倍关系
如数列:
1、2、3、6、12、24
由于后面的数呈2倍关系,所以容易造成误解!
数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.
数字推理题型及讲解
按照数字排列的规律,数字推理题一般可分为以下几种类型:
一、奇、偶:
题目中各个数都是奇数或偶数,或间隔全是奇数或偶数:
1、全是奇数:
例题:
1537()
A.2B.8C.9D.12
解析:
答案是C,整个数列中全都是奇数,而答案中只有答案C是奇数
2、全是偶数:
2648()
A.1B.3C.5D.10
答案是D,整个数列中全都是偶数,只有答案D是偶数。
3、奇、偶相间
2134176()
A.8B.10C.19D.12
整个数列奇偶相间,偶数后面应该是奇数,答案是C
练习:
2,1,4,3,(),599年考题
二、排序:
题目中的间隔的数字之间有排序规律
1、例题:
34,21,35,20,36()
A.19B.18C.17D.16
数列中34,35,36为顺序,21,20为逆序,因此,答案为A。
三、加法:
题目中的数字通过相加寻找规律
1、前两个数相加等于第三个数
4,5,(),14,23,37
A.6B.7C.8D.9
注意:
空缺项在中间,从两边找规律,这个方法可以用到任何题型;
4+5=95+9=149+14=2314+23=37,因此,答案为D;
6,9,(),24,39//1,0,1,1,2,3,5,()
2、前两数相加再加或者减一个常数等于第三数
22,35,56,90,()99年考题
A.162B.156C.148D.145
解析:
22+35-1=5635+56-1=9056+90-1=145,答案为D
四、减法:
题目中的数字通过相减,寻找减得的差值之间的规律
1、前两个数的差等于第三个数:
6,3,3,(),3,-3
A.0B.1C.2D.3
答案是A
6-3=33-3=03-0=30-3=-3
提醒您别忘了:
“空缺项在中间,从两边找规律”
2、等差数列:
5,10,15,()
A.16B.20C.25D.30
答案是B.
通过相减发现:
相邻的数之间的差都是5,典型等差数列;
3、二级等差:
相减的差值之间是等差数列
115,110,106,103,()
A.102B.101C.100D.99答案是B
邻数之间的差值为5、4、3、
(2),等差数列,差值为1
103-2=101
8,8,6,2,()//1,3,7,13,21,31,()
4、二级等比:
相减的差是等比数列
0,3,9,21,45,()
相邻的数的差为3,6,12,24,48,答案为93
-2,-1,1,5,(),29---99年考题
-1-(-2)=1,1-(-1)=2,5-1=4,13-5=8,29-13=16
后一个数减前一个数的差值为:
1,2,4,8,16,所以答案是13
5、相减的差为完全平方或开方或其他规律
1,5,14,30,55,()
相邻的数的差为4,9,16,25,则答案为55+36=91
6、相隔数相减呈上述规律:
53,48,50,45,47
A.38B.42C.46D.51
53-50=350-47=348-45=345-3=42答案为B
“相隔”可以在任何题型中出现
五、乘法:
1、前两个数的乘积等于第三个数
1,2,2,4,8,32,()
前两个数的乘积等于第三个数,答案是256
2、前一个数乘以一个数加一个常数等于第二个数,n1×
m+a=n2
例题:
6,14,30,62,()
A.85B.92C.126D.250
6×
2+2=1414×
2+2=3030×
2+2=6262×
2+2=126,答案为C
28,54,106,210,()
3、两数相乘的积呈现规律:
等差,等比,平方,...
3/2,2/3,3/4,1/3,3/8()(99年海关考题)
A.1/6B.2/9C.4/3D.4/9
3/2×
2/3=12/3×
3/4=1/23/4×
1/3=1/41/3×
3/8=1/8
3/8×
?
=1/16答案是A
六、除法:
1、两数相除等于第三数
2、两数相除的商呈现规律:
顺序,等差,等比,平方,...
七、平方:
1、完全平方数列:
正序:
4,9,16,25
逆序:
100,81,64,49,36
间序:
1,1,2,4,3,9,4,(16)
2、前一个数的平方是第二个数。
1)直接得出:
2,4,16,()
前一个数的平方等于第三个数,答案为256。
2)前一个数的平方加减一个数等于第二个数:
1,2,5,26,(677)前一个数的平方减1等于第三个数,答案为677
3、隐含完全平方数列:
1)通过加减化归成完全平方数列:
0,3,8,15,24,()
前一个数加1分别得到1,4,9,16,25,分别为1,2,3,4,5的平方,答案为6的平方36。
2)通过乘除化归成完全平方数列:
3,12,27,48,()
3,12,27,48同除以3,得1,4,9,16,显然,答案为75
3)间隔加减,得到一个平方数列:
例:
65,35,17,(),1
A.15B.13C.9D.3
不难感觉到隐含一个平方数列。
进一步思考发现规律是:
65等于8的平方加1,35等于6的平方减1,17等于4的平方加1,所以下一个数应该是2的平方减1等于3,答案是D.
练习1:
65,35,17,(3),1A.15B.13C.9D.3
练习2:
0,2,8,18,(24)A.24B.32C.36D.52(99考题)
八、开方:
技巧:
把不包括根号的数(有理数),根号外的数,都变成根号内的数,寻找根号内的数之间的规律:
是存在序列规律,还是存在前后生成的规律。
九、立方:
1、立方数列:
1,8,27,64,()
数列中前四项为1,2,3,4的立方,显然答案为5的立方,为125。
2、立方加减乘除得到的数列:
0,7,26,63,()
前四项分别为1,2,3,4的立方减1,答案为5的立方减1,为124。
十、特殊规律的数列:
1、前一个数的组成部分生成第二个数的组成部分:
1,1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,()
答案是:
13/21,分母等于前一个数的分子与分母的和,分子等于前一个数的分母。
2、数字升高(或其它排序),幂数降低(或其它规律)。
1,8,9,4,(),1/6
A.3B.2C.1D.1/3
1,8,9,4,(),1/6依次为1的4次方,2的三次方,3的2次方(平方),4的一次方,( ),6的负一次方。
存在1,2,3,4,(),6和4,3,2,1,(),-1两个序列。
答案应该是5的0次方。
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