北师大版初中数学八年级下册第三章 图形的平移与旋转 单元检测解析版Word格式.docx
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与点B之间的距离为( )
A.12B.6C.
D.
8.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°
,∠2=50°
,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是( )
C.50°
D.70°
9.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
10.已知点A(a,1)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b的值为( )
A.5B.﹣5C.3D.﹣3
11.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图,在平面上取定一点O称为极点;
从点O出发引一条射线Ox称为极轴;
线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°
)或P(3,﹣300°
)或P(3,420°
)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )
A.Q(3,240°
)B.Q(3,﹣120°
)C.Q(3,600°
)D.Q(3,﹣500°
)
12.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(0,
).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB′,则点B的对应点B′的坐标是( )
A.(1,0)B.(
,
)C.(1,
)D.(﹣1,
二.填空题(共6小题)
13.在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是 .
14.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°
,得到△DEC,连接AD,若∠BAC=25°
,则∠BAD= .
15.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°
,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为 .
16.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为 .
17.如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A'
,AB⊥a于点B,A'
D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 .
18.下列图形中:
①圆;
②等腰三角形;
③正方形;
④正五边形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个.
三.解答题(共6小题)
19.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°
后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)
20.如图,下列4×
4网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按下列要求涂上阴影.
(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形;
(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形.
21.如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=45°
,将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后,点B的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.
(1)求证:
AE⊥BD;
(2)若AD=2,CD=3,试求出四边形ABCD的对角线BD的长.
22.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AB=6,AC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,连接BD.求BD的长.
23.如图,已知△ABC和△AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°
,∠F=57°
;
(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由;
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF,请你描述这个变换;
(3)求∠AMB的度数.
24.如图,△ABO与△CDO关于O点中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE,求证:
FD=BE.
答案与解析
1.【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律,然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可.
【解答】解:
∵A(1,3)的对应点的坐标为(﹣2,1),
∴平移规律为横坐标减3,纵坐标减2,
∴点B(2,1)的对应点的坐标为(﹣1,﹣1).
故选:
C.
2.【分析】根据点的平移的规律:
向左平移a个单位,坐标P(x,y)⇒P(x﹣a,y),据此求解可得.
∵点B的坐标为(3,1),
∴向左平移6个单位后,点B1的坐标(﹣3,1),
3.【分析】根据平移规律:
横坐标,右移加,左移减;
纵坐标,上移加,下移减即可解决问题;
由题意P(﹣5,4),向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P'
的坐标是(﹣1,2),
4.【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案.
现将数字“69”旋转180°
,得到的数字是:
69.
B.
5.【分析】根据旋转的性质得到∠C1AB1=∠CAB=100°
,AB1=AB,∠CAC1=∠BAB1,根据平行线的性质得到∠C1AB1+AB1B=180°
,根据等腰三角形的性质即可得到结论.
∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,
∴∠C1AB1=∠CAB=100°
,AB1=AB,∠CAC1=∠BAB1,
∵BB1∥AC1,
∴∠C1AB1+AB1B=180°
∴∠AB1B=80°
∵AB=AB1,
∴∠ABB1=∠AB1B=80°
∴∠BAB1=20°
∴∠CAC1=20°
6.【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360°
,可以求得∠CAD的度数,本题得以解决.
由题意可得,
∠CBD=α,∠ACB=∠EDB,
∵∠EDB+∠ADB=180°
∴∠ADB+∠ACB=180°
∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°
,∠CBD=α,
∴∠CAD=180°
﹣α,
7.【分析】连接B'
B,利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可.
连接B'
B,
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'
C,
∴AC=A'
C,AB=A'
B,∠A=∠CA'
=60°
∴△AA'
C是等边三角形,
∴∠AA'
C=60°
∴∠B'
A'
B=180°
﹣60°
∴∠ACA'
=∠BAB'
,BC=B'
C,∠CB'
=∠CBA=90°
=30°
∴△BCB'
是等边三角形,
∴∠CB'
B=60°
∵∠CB'
∴∠A'
B=30°
BA'
=180°
﹣30°
=90°
∵∠ACB=90°
,AC=6,
∴AB=12,
∴A'
B=AB﹣AA'
=AB﹣AC=6,
∴B'
B=6
D.
8.【分析】根据同位角相等两直线平行,求出旋转后∠2的同位角的度数,然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数.
如图.
∵∠AOC=∠2=50°
时,OA∥b,
∴要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是70°
﹣50°
=20°
.
9.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.
10.【分析】根据关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数,可得a、b的值,根据有理数的加法,可得答案.
由A(a,1)关于原点的对称点为B(﹣4,b),得
a=4,b=﹣1,
a+b=3,
11.【分析】根据中心对称的性质解答即可.
∵P(3,60°
),
由点P关于点O成中心对称的点Q可得:
点Q的极坐标为(3,240°
),(3,﹣120°
),(3,600°
12.【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点,进而解答即可.
因为点A与点O对应,点A(﹣1,0),点O(0,0),
所以图形向右平移1个单位长度,
所以点B的对应点B'
的坐标为(0+1,
),即(1,
13.【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案.
∵将点A′(﹣2,3)向右平移3个单位长度,
∴得到(1,3),
∵再向下平移2个单位长度,
∴平移后对应的点A′的坐标是:
(1,1).
故答案为:
14.【分析】根据旋转的性质可得AC=CD,再判断出△ACD是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°
,由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案.
∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°
后得到Rt△DEC,
∴AC=CD,
∴△ACD是等腰直角三角形,
∴∠CAD=45°
则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°
+45°
=70°
70°
15.【分析】先判断出∠BAD=150°
,AD=AB,再判断出△BAD是等腰三角形,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.
∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°
,得到△ADE,
∴∠BAD=150°
,AD=AB,
∵点B,C,D恰好在同一直线上,
∴△BAD是顶角为150°
的等腰三角形,
∴∠B=∠BDA,
∴∠B=
(180°
﹣∠BAD)=15°
15°
16.【分析】由△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到,再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小,然后由图形即可求得答案.
∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得,
∴OB=OD,
∴旋转的角度是∠BOD的大小,
∵∠BOD=90°
∴旋转的角度为90°
90°
17.【分析】根据中心对称图形的概念,以及长方形的面积公式即可解答.
∵直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A'
D⊥b于点D,OB=3,OD=2,
∴AB=2,
∴阴影部分的面积之和为3×
2=6.
6.
18.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
①既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意;
②是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
③既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意;
④是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个.
2.
19.【分析】
(1)利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1为所作;
(2)利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2,
(3)根据勾股定理逆定理解答即可.
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求:
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求:
(3)三角形的形状为等腰直角三角形,OB=OA1=
,A1B=
即
所以三角形的形状为等腰直角三角形.
20.【分析】
(1)根据中心对称图形,画出所有可能的图形即可.
(2)根据是轴对称图形,不是中心对称图形,画出图形即可.
(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形,答案如图所示;
(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形,答案如图所示;
21.【分析】
(1)由旋转的性质可得AC=BC,∠DBC=∠CAE,即可得∠ACB=90°
,根据直角三角形的性质可得AE⊥BD,
(2)由旋转的性质可得CD=CE=3,BD=AE,∠DCE=∠ACB=90°
,由勾股定理可求BD的长.
(1)如图,设AC与BD的交点为点M,BD与AE的交点为点N,
∵旋转
∴AC=BC,∠DBC=∠CAE
又∵∠ABC=45°
∴∠ABC=∠BAC=45°
∴∠ACB=90°
∵∠DBC+∠BMC=90°
∴∠AMN+∠CAE=90°
∴∠AND=90°
∴AE⊥BD,
(2)如图,连接DE,
∴CD=CE=3,BD=AE,∠DCE=∠ACB=90°
∴DE=
=3
,∠CDE=45°
∵∠ADC=45°
∴∠ADE=90°
∴EA=
=
∴BD=
22.【分析】根据勾股定理可求BC=2
,由旋转的性质可得AE=AC=4,DE=BC=2
,∠ADE=90°
,可求BE=2,再根据勾股定理可求BD的长.
∵在△ABC中,∠C=90°
,AB=6,AC=4,
∴BC=
=2
∴AE=AC=4,DE=BC=2
∴BE=2
在Rt△BDE中,BD=
23.【分析】
(1)先利用已知条件∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,利用SAS可证△ABC≌△AEF,那么就有∠C=∠F,∠BAC=∠EAF,那么∠BAC﹣∠PAF=∠EAF﹣∠PAF,即有∠BAE=∠CAF=25°
(2)通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°
,可以得到△AEF;
(3)由
(1)知∠C=∠F=57°
,∠BAE=∠CAF=25°
,而∠AMB是△ACM的外角,根据三角形外角的性质可求∠AMB.
(1)∵∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,
∴△ABC≌△AEF,
∴∠C=∠F,∠BAC=∠EAF,
∴∠BAC﹣∠PAF=∠EAF﹣∠PAF,
∴∠BAE=∠CAF=25°
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°
+25°
=82°
24.【分析】根据中心对称的性质可得BO=DO,AO=CO,再利用等式的性质可得FO=EO,然后再证明△FOD≌△EOB,利用全等三角形的性质可得DF=BE.
【解答】证明:
∵△ABO与△CDO关于O点中心对称,
∴BO=DO,AO=CO,
∵AF=CE,
∴AO﹣AF=CO﹣CE,
∴FO=EO,
在△FOD和△EOB中
∴△FOD≌△EOB(SAS),
∴DF=BE.
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