线性代数习题册13章.docx
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线性代数习题册13章
班级学号姓名
习题1.1
1.求下列式中的矩阵X:
2.计算
(2)
(3)
4.计算(n为正整数):
5.已知
6.设X是n×1矩阵,且XTX=1,证明:
S=I-2XXT是对称矩阵,且S2=I
班级学号姓名
习题1.2
1.解下列线性方程组:
(1)
(2)
2.用行初等变换将矩阵A变为单位矩阵:
(1)
(2)
班级学号姓名
习题1.3
1.设
确定x,y使B成为A的逆矩阵。
2.已知
求
3.利用行初等变换求矩阵的逆:
(1)
4.设A是n阶矩阵,若A满足矩阵方程A2-A+I=O,证明:
A和I-A都可逆,并求它们的逆矩阵。
5.求下列矩阵方程中的X:
(1)
班级学号姓名
习题1.4
1.将下列矩阵适当分块后进行计算:
2.利用分块矩阵求A的逆矩阵A-1:
(1)
(2)
班级学号姓名
习题2.1
1.用行列式的定义计算下列行列式:
(1)
(2)
2.用行列式的定义计算下列行列式:
班级学号姓名
习题2.2
1.计算下列行列式:
(1)
(2)
2.计算下列行列式:
3.证明下列等式:
(1)
4.若A是n阶矩阵,AAT=I,试求detA
5.设A是n阶矩阵,AAT=I,detA=-1,证明:
det(I+A)=0
6.已知detA=2,计算det(3(AT)-1),其中A是n阶矩阵。
7.已知n阶矩阵A满足A2=A,证明:
A=I或detA=0.
班级学号姓名
习题2.4
1.试用伴随矩阵求下列矩阵的逆矩阵:
(1),其中ad-bc≠0
(2)
2.设A是可逆矩阵,证明:
(A*)-1=(A-1)*
3.设A是n阶非零实矩阵,且A*=AT,证明:
A是可逆矩阵。
4.
班级学号姓名
习题2.5
1.求下列矩阵的秩:
(1)
2.设A,B分别与C,D等价,证明
班级学号姓名
习题3.2向量组的线性相关性
1.把向量
2.判断下列向量组的线性相关性:
3.已知
线性无关?
也线性无关?
班级学号姓名
习题3.3向量组的秩与最大无关组
1.
线性无关。
3.求下列向量组的秩和一个最大无关组,判定向量组的线性相关性,并将其余向量用最大无关组线性表出。
4.证明:
班级学号姓名
习题3.4线性方程组解的结构
1.求下列齐次线性方程组的基础解系:
2.求下列非齐次线性方程组的通解:
(1)
(2)
4.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知
是它的三个解向量,且
求该方程组的通解
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- 线性代数 习题 13