专题二函数概念基本初等函数22函数的基本性质届高三数学一轮复习讲义.docx
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专题二函数概念基本初等函数22函数的基本性质届高三数学一轮复习讲义
专题2-2函数的基本性质
单调性与最值
内容
函数的单调性、最大(小)值及其几何意义
知识点
1、单调函数
增函数
减函数
定义域为I的函数f(x),在区间D(D⊆I)中任意两个自变量的值x1,x2
x1 x1 图像 2、单调区间 函数f(x)在区间D上为增(减)函数,那么函数在D上具有单调性,即D是f(x)的一个单调区间 3、函数最值 定义域I内函数f(x): ∃实数M且 都有 都有 最大值 最小值 易错点 1、“单调区间是A”与“在区间B上单调”: A是“最大”的单调区间,B是A的一个子集;如: y=x2,单调增区间[0,+∞),而在(5,+∞)上单调增 2、不同区间(不连续)的单调性相同,区间不能写成并集形式。 如: 例1函数定义域R且为增函数的是() Ay=e-xBy=x3Cy=lnxDy=|x| 【答案】B 【分析】 【详解】 【考核】函数的图像、单调性、定义域 例2函数,的递减区间() A[0,+∞)B[0,1)C(-∞,1)D(-1,1) 【答案】B 【分析】数形结合 【详解】 【考核】分段函数、单调区间 例3函数,则当时的最大值() A4B1C3D5 【答案】D 【分析】 【详解】 【考核】函数最值 例4函数的递减区间() A(-∞,1)B(2,+∞)C(-∞,)D(,+∞) 【答案】A 【分析】确定的单调性,的单调性,判断复合函数单调性 【详解】1、,外层函数真数为+: ,而在定义域内↑,∴【结合函数图像】 【考核】复合函数的单调性 例5已知奇函数在R上是增函数,。 若,,,则a、b、c的大小() ABCD 【答案】C 【分析】判断log25.1、20.8、3的大小关系,根据f(x)的性质得到g(x)的性质判断a、b、c大小 【详解】∵20.8<2=log24 而即为偶函数 ∴a= 奇函数且R上单调增: ,且 x>0, ∴x>0,: g(20.8) 【考核】奇偶性、单调性比较函数值大小 训练: 函数,且是偶函数,大小比较() AB CD 【注意】是偶函数: 例6若函数(a>0且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围_______ 【答案】1 【分析】只需要保证x>2时,3+logax≥4恒成立 【详解】3+logax≥4恒成立,logax在x>2单调增 ∴a>1有x≥a恒成立 综上:
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