小学奥数模块教程鸡兔同笼.docx

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小学奥数模块教程鸡兔同笼

一、鸡兔同笼

这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

这四句话的意思是：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚．求笼中各有几只鸡和兔？

你会解答这个问题吗？

你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

二、解鸡兔同笼的基本步骤

解答思路是这样的：

假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．

假设法顺口溜：

鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

（1）如果假设全是兔，那么则有：

　　鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

　　兔数=鸡兔总数-鸡数

（2）如果假设全是鸡，那么就有：

　　兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

　　鸡数=鸡兔总数-兔数

当头数一样时，脚的关系：

兔子是鸡的2倍

当脚数一样时，头的关系：

鸡是兔子的2倍

在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法．

模块一两个量的鸡兔同笼问题

【例1】鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数清脚共五十双，各有多少鸡和兔?

【巩固】鸡和兔共56只眼睛和92只脚，问：

鸡和兔各有几只？

【例2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？

【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？

【例3】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？

【巩固】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28只．问鸡与兔各几只？

模块二两个量的鸡兔同笼问题——变例

【例4】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，这些车共有126个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？

【巩固】某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子．则新购进的飞机模型有________个．

【例5】某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？

【巩固】王老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

【例6】李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？

【巩固】小伟和小丽计划用50天假期练习书法：

将3755个一级常用汉字练习一遍．小伟每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划．他们各练习了多少天？

【例7】松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采14个．它一连几天采了112个松果，平均每天采14个．问这几天中有几个雨天？

【巩固】小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，雨天每天只能采6个．它一连几天采了80个松果，平均每天采8个．那么其中有几天是雨天呢？

【例8】孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共62张，合计226元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？

【巩固】小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？

【例9】从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？

多少个挑水？

【巩固】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：

大、小和尚各有多少人？

【例10】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？

【巩固】乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：

搬运过程中共打破了几只花瓶？

【例11】某次数学竞赛，共有道题，每道题做对得分，没做或做错都要扣分，小聪得了分，他做对了多少道题？

【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？

【例12】张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中___________发．

【巩固】有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？

【例13】买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两

种邮票各买了多少张？

【巩固】小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？

模块三多个量的鸡兔同笼问题

【例14】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

【巩固】希望小学的生物标本室里有蜻蜓、蝉、蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有        只蜘蛛．

模块四多个量的鸡兔同笼问题——变例

【例15】食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？

【巩固】年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的名同学给南方的灾区捐款元．其中有名同学每人捐元，其他同学捐元或元，则捐元的有名，捐元的有名．

【随练1】小明玩套圈游戏，套中小鸡得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分，小明共套了10次，共得61分，小鸡被套中的次数是（）．

A.6B.5C.4D.3E.2

【随练2】一次智力测验有10道判断题，每答对一题得3分，答错一题倒扣2分．小红答完

10题，只得20分，她答错了（）道题．

【作业1】鸡、兔同笼，鸡比兔多只，足数共只，问鸡、兔各几只？

【作业2】鸡、兔共只，鸡脚比兔脚多只．问：

鸡、兔各多少只？

【作业3】有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?

【作业4】松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天采了112个松子，

平均每天采14个．问这几天当中有几天有雨？

【作业5】有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元．结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？

【作业6】一张数学试卷，只有道选择题．做对一题得分，做错一题倒扣分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了分，那么他做对题，做错题，没做题．

【作业7】喜羊羊的存钱罐中只有5角和1元的硬币共100枚，其中5角的硬币比1元的硬币多20元，

喜羊羊的存钱罐中总共有________钱．

【作业8】犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？

【作业9】某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张，甲类票50元/张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙类、丙类门票张数相同．请问甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张?

【作业10】今年是2012年，父母的年龄（整数）之和是78岁，兄弟的年龄（整数）之和是17岁；4年后，父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍．那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是哪一年?