学年高中创新设计物理教科版必修2学案第4章 第2节 功率最新学习文档Word文档下载推荐.docx
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功W与完成这些功所用时间t的比值。
2.定义式:
P=
。
3.单位:
在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,用W表示。
1W=1J/s。
4.标矢性:
功率是标量。
5.物理意义:
表示物体做功快慢的物理量。
6.额定功率与实际功率
(1)额定功率:
是动力机械可以长时间工作的最大输出功率。
(2)实际功率:
是动力机械实际工作时的输出功率。
(3)关系:
实际功率往往B(A.大于B.小于)额定功率,但也可以在很短时间内A(A.大于B.小于)额定功率。
思考判断
1.由公式P=
知,做功越多,功率越大。
(×
)
2.做相同的功,用时短的做功较快。
(√)
3.发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。
4.功率大,做功一定多。
二、功率、力和速度之间的关系
阅读教材第62~63页“功率、力和速度之间的关系”,知道功率、力和速度的关系式。
知道平均功率和瞬时功率的区别。
1.功率与力和速度关系式:
P=Fv(F与v方向相同)。
2.推导:
3.应用:
由功率与速度关系式知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P一定时,牵引力F与速度v成反比,要增大牵引力,就要减小速度。
4.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率:
时间t内功率的平均值,计算公式:
=
和
=F
(2)瞬时功率:
某一时刻功率的瞬时值,能精确地描述做功的快慢,计算公式:
P=Fv,其中v为瞬时速度;
当F与v夹角为α时,P=Fvcosα。
思维拓展
如图1所示,果农在打椰子时,一个质量为m的椰子从高h处落地。
图1
(1)如何求椰子在下落过程中重力的功率?
该功率是平均功率还是瞬时功率?
(2)如何求椰子落地时重力的功率?
答案
(1)P=
=mg
,是平均功率
(2)P=mgv=mg
,是瞬时功率
预习完成后,请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
公式P=
和P=Fv的理解
[要点归纳]
1.公式P=
和P=Fv的比较
P=Fv
适用
条件
(1)功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,一般用来求平均功率
(2)当时间t→0时,可由定义式确定瞬时功率
(1)功率的计算式,仅适用于F与v同向的情况,一般用来求瞬时功率
(2)当v为平均速度时,所求功率为平均功率
联系
(1)公式P=Fv是P=
的推论
(2)功率P的大小与W、t无关
2.公式P=Fv中三个量的制约关系
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时,要增大牵引力,应换低速挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时,要使速度不变,应加大油门,增大输出功率,获得较大牵引力
F一定
v与P成正比
汽车在高速路上,加大油门增大输出功率,可以提高速度
[精典示例]
[例1]质量m=3kg的物体,在水平力F=6N的作用下,在光滑水平面上从静止开始运动,运动时间t=3s,求:
(1)力F在t=3s内对物体所做功的平均功率;
(2)在3s末力F对物体做功的瞬时功率。
解析
(1)物体的加速度
a=
m/s2=2m/s2
t=3s内物体的位移
x=
at2=
×
2×
32m=9m
3s内力F所做的功
W=Fx=6×
9J=54J
力F做功的平均功率
W=18W
(2)3s末物体的速度
v=at=2×
3m/s=6m/s
此时力F做功的瞬时功率
P=Fv=6×
6W=36W
答案
(1)18W
(2)36W
求解功率问题的思路
(1)要明确所求功率是某物体各力的功率,还是合力的功率。
如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率,起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。
(2)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。
①若求平均功率,还需明确是哪段时间内的平均功率,应用公式P=
或P=F
进行求解。
②若求瞬时功率,需明确对应状态的速度v,应用公式P=Fv求解。
如果F、v不同向,则将它们先投影到同一方向上再进行计算。
[针对训练1]关于功率,以下说法中正确的是( )
A.据P=
可知,机器做功越多,其功率就越大
B.据P=Fv可知,汽车牵引力一定与速度成反比
C.据P=
可知,只要知道时间t内机器所做的功,就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D.根据P=Fv可知,发动机功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比
解析 P=
表明,功率不仅与物体做功的多少有关,同时还与做功所用的时间有关,A错误;
由P=Fv知只有在功率P一定的情况下,汽车的牵引力才与速度成反比,B错误;
由P=
求出来的是平均功率,C错误;
在P=Fv中,当功率一定时,在一定阶段汽车的牵引力与速度成反比,但当牵引力等于阻力时,速度不变牵引力也不再变化,D正确。
答案 D
机车启动的两种方式
1.两种启动方式的过程分析
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图
和v-t图
OA
段
过程
分析
v↑⇒F=
↓⇒a=
↓
不变⇒
F不变
P=Fv↑,直到P额=Fv1
运动
性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动,维持时间t0=
AB
F=F阻⇒a=0⇒
F阻=
↓⇒
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
F=F阻⇒a=0⇒F阻=
,以vm做匀速直线运动
2.机车启动问题中几个物理量的求法
(1)机车的最大速度vm的求法:
机车达到匀速前进时速度最大,此时牵引力F等于阻力f,故vm=
(2)匀加速启动持续时间的求法:
牵引力F=ma+f,匀加速的最后速度v1=
,时间t=
(3)瞬时加速度的求法:
据F=
求出牵引力,则加速度a=
[例2](2019·
金昌高一检测)额定功率为80kW的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达20m/s,汽车质量为2000kg,如果汽车从静止开始做匀加速运动,设运动过程中阻力不变,加速度大小为2m/s2,求:
(1)汽车所受阻力多大;
(2)汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间。
解析
(1)当牵引力与阻力相等时汽车的速度最大,由P=F牵vm得F阻=F牵=
N=4000N
(2)由牛顿第二定律得:
F牵-F阻=ma,
F牵=ma+F阻=2000×
2N+4000N=8000N
由P=F牵v得80000=8000v,解得v=10m/s
由v=at解得t=5s
答案
(1)4000N
(2)5s
【误区警示】 处理机车启动问题应注意三点
(1)公式P=Fv中的F指的是机车的牵引力,而不是合外力。
(2)只有机车匀速运动时,牵引力F才等于它受到的阻力f大小。
(3)机车以恒定加速度启动时,匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm。
[针对训练2](2019·
威海高一检测)机车以下列两种方式启动,且沿直线运动(设阻力不变)。
方式①:
机车以不变的额定功率启动;
方式②:
机车的启动功率先随速度均匀增加,后保持额定功率不变。
如图2给出的四个图像中,能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是( )
图2
A.甲对应方式①,乙对应方式②
B.乙对应方式①,丙对应方式②
C.甲对应方式①,丙对应方式②
D.丙对应方式①,丁对应方式②
解析 对于方式①:
机车以不变的额定功率启动,据P=Fv可知,随着v的增大,F减小,又由a=
可知加速度减小,在v-t图像上斜率减小,故①对应乙图;
对于方式②:
机车以速度均匀增加启动,即先保持牵引力不变,可知加速度不变,当达到额定功率后,牵引力减小,直至牵引力和阻力相等,最后匀速,故方式②对应丙图。
故选B。
答案 B
1.(对功率的理解)关于功率,下列说法正确的是( )
A.功率是说明力做功多少的物理量
B.功率是说明力做功快慢的物理量
C.做功时间越长,功率一定越小
D.力做功越多,功率一定越大
解析 功率的物理意义是描述做功的快慢,功率大则做功快,功率小则做功慢,功率的大小在数值上等于单位时间内做功的多少,故B正确。
2.(瞬时功率的计算)(2019·
昆明高一检测)一质量为m的物体,从倾角为θ的光滑固定斜面顶端由静止下滑,下滑时离地面的高度为h,如图3所示,当物体滑到斜面底端时,重力的瞬时功率为( )
图3
A.mg
B.
C.mg
cosθD.mg
sin2θ
3.(功率的计算)(多选)质量为3kg的物体,从高45m处自由落下(g取10m/s2),那么在下落的过程中( )
A.前2s内重力做功的功率为300W
B.前2s内重力做功的功率为675W
C.第2s末重力做功的功率为600W
D.第2s末重力做功的功率为900W
解析 前2s物体下落h=
gt2=20m,重力做功的功率P1=
W=300W,A正确,B错误;
2s末物体的速度v=gt=20m/s,此时重力的功率P2=mgv=600W,C正确,D错误。
答案 AC
4.(汽车的启动问题)(多选)如图4所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的速度图像,汽车所受阻力恒定。
图中OA为一段直线,AB为一曲线,BC为一平行于时间轴的直线,则( )
图4
A.OA段汽车发动机的功率是恒定的
B.OA段汽车发动机的牵引力恒定
C.AB段汽车发动机的功率可能是恒定的
D.BC段汽车发动机的功率是恒定的
解析 OA为一段直线,说明OA段汽车做匀加速直线运动,牵引力不变,根据P=Fv可知,速度增大,功率增大,故A错误,B正确;
AB为一曲线,斜率逐渐减小,则加速度逐渐减小,牵引力减小,根据P=Fv可知,牵引力减小,速度增大,功率可能不变,故C正确;
BC为一平行于时间轴的直线,则汽车做匀速直线运动,牵引力等于阻力,不变,速度也不变,根据P=Fv可知,功率不变,故D正确。
答案 BCD
5.(功率与图像结合的问题)如图5甲所示,质量为1.0kg的物体置于固定斜面上,对物体施以平行于斜面向上的拉力F,1.0s末将拉力撤去,物体运动的v-t图像如图乙,试求:
(取g=10m/s2)
图5
(1)拉力F的大小;
(2)拉力F在第1s内的平均功率。
解析
(1)由v-t图像知,当撤去拉力F后,物体做匀减速直线运动,加速度大小a=6m/s2。
由牛顿第二定律得Ff+mgsinα=ma=6N,
当物体受拉力F的作用时,由牛顿第二定律得
F-Ff-mgsinα=ma′,
其中由题图知加速度
a′=12m/s2,所以F=18N。
(2)物体在拉力F作用下第1s内的位移
a′t2=6m
所以拉力F在第1s内的平均功率
W=108W。
答案
(1)18N
(2)108W
基础过关
1.(多选)关于功率公式P=Fv,下列说法正确的是( )
A.当F是恒力,v是平均速度时,对应的P是平均功率
B.当v是瞬时速度时,对应的P是瞬时功率
C.只适用于物体做匀速直线运动的情况
D.只适用于F与v同方向的情况
答案 ABD
2.飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,到达竖直状态的过程如图1所示,飞行员受重力的瞬时功率变化情况是( )
A.一直增大B.一直减小
C.先增大后减小D.先减小后增大
解析 由瞬时功率计算式P=Fvcosα可知,初状态P1=0,最低点P2=0,中间状态P>0。
所以瞬时功率变化情况是先增大后减小,故C正确。
答案 C
3.(2019·
台州高一检测)2019年10月,我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功。
若飞艇在平流层水平匀速飞行时,所受空气阻力与飞行速度成正比。
当匀速飞行速度为v时,动力系统的输出功率为P;
当匀速飞行速度为2v时,动力系统的输出功率为( )
A.
C.2PD.4P
解析 设当飞艇以速度v匀速飞行时,所受空气阻力为f,则P=fv。
由题意,当匀速飞行速度为2v时,所受空气阻力为2f,所以此时动力系统输出的功率P1=2f·
2v=4P,D正确。
4.(2019·
恩施高一检测)质量为5t的汽车,在水平路面上以加速度a=2m/s2启动,所受阻力为1.0×
103N,汽车启动后第1s末的瞬时功率是( )
A.2kWB.22kW
C.1.1kWD.20kW
解析 根据牛顿第二定律得F-f=ma,则F=f+ma=1000N+5000×
2N=11000N。
汽车第1s末的速度v=at=2×
1m/s=2m/s,所以P=Fv=11000×
2W=22000W=22kW,故B正确,A、C、D错误。
5.一小球以初速度v0水平抛出,不计空气阻力,小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是( )
解析 设经过时间t速度大小为v,其方向与竖直方向(或重力方向)成θ角,由功率公式P=Fvcosθ知,此时重力的功率P=mgvcosθ=mgvy=mg·
gt=mg2t,所以A正确。
答案 A
6.一台起重机从静止起匀加速地将质量m=1.0×
103kg的货物竖直吊起,在2s末货物的速度v=4.0m/s。
求起重机在这2s内的平均输出功率及2s末的瞬时功率。
(g=10m/s2)
解析 货物运动时的加速度a=
根据牛顿第二定律得起重机的拉力F-mg=ma
F=m(g+a)=1.0×
103×
(10+2)N=1.2×
104N
货物上升的位移l=
at2=4m
拉力做的功W=Fl=1.2×
104×
4J=4.8×
104J
=2.4×
104W
2s末的瞬时功率P=Fv=1.2×
4.0W=4.8×
答案 2.4×
104W 4.8×
能力提升
7.(2019·
漳州高一检测)(多选)如图3所示是健身用的“跑步机”示意图,质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上,运动员用力后蹬皮带,皮带运动过程中,受到的阻力恒定为Ff,使皮带以速度v匀速运动,则在运动过程中,下列说法正确的是( )
A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B.人对皮带不做功
C.人对皮带做功的功率为mgv
D.人对皮带做功的功率为Ffv
解析 脚蹬皮带时,脚和皮带之间产生了摩擦力,皮带受到的摩擦力是皮带运动的动力,故选项A正确;
皮带在人的作用下移动了距离,人对皮带做功,故选项B错误;
运动过程中受到的阻力恒定为f,使皮带以速度v匀速运动,人对皮带做功的功率,等于阻力的功率,即人对皮带做功的功率为fv,故选项C错误,选项D正确。
答案 AD
8.(2019·
定西高一检测)列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率。
已知匀速运动时,列车所受阻力与速度的平方成正比,即Ff=kv2。
设提速前速度为80km/h,提速后速度为120km/h,则提速前与提速后机车发动机的功率之比为( )
C.
D.
解析 当火车的速度为80km/h时,80km/h=22.2m/s,此时由于火车是匀速运动,牵引力和阻力相等,即F=f=kv2,由P=Fv可得,此时功率P1=fv=kv
,同理,当火车的速度为120km/h时,120km/h=33.3m/s,由P=Fv可得,此时的功率P2=fv=kv
,所以提速前与提速后机车发动机的功率之比
3=
,所以选项C正确。
9.(多选)一辆轿车在平直公路上运行,启动阶段轿车牵引力保持不变,而后以额定功率继续行驶,经过时间t0,其速度由零增大到最大值vm。
若所受阻力f为恒力,关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况正确的是( )
解析 汽车以恒定的牵引力F启动,由a=
得,物体先做匀加速运动,由P=Fv知,轿车输出功率增加,当功率达到额定功率时,牵引力减小,加速度减小,物体做加速度逐渐减小的加速运动,当F=f时,速度达到最大,之后物体做匀速运动,选项B、C、D正确。
10.(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。
舰载机总质量为3.0×
104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×
105N;
弹射器有效作用长度为100m,推力恒定;
要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。
弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则( )
A.弹射器的推力大小为1.1×
106N
B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×
108J
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×
107W
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2
解析 由题意可知,舰载机弹射过程的加速度为a=
m/s2=32m/s2,D项正确;
根据牛顿第二定律,0.8×
(F发+F弹)=ma,求得弹射器的推力大小F弹=1.1×
106N,A项正确;
弹射器对舰载机做的功为W=1.1×
106×
100J=1.1×
108J,B项正确;
弹射过程的时间t=
s=2.5s,弹射器做功的平均功率P=
=4.4×
107W,C项错误。
11.质量m为5.0×
106kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶,当速度增大到v1=2m/s时,加速度a1=0.9m/s2,当速度增大到v2=10m/s时,加速度a2=0.1m/s2。
如果列车所受阻力大小不变,求:
(1)列车所受阻力是多少?
(2)在该功率下列车的最大速度是多少?
解析
(1)设列车恒定不变的功率为P,大小不变的阻力为f,当列车速度增大到v1=2m/s时,P=F1v1①
由牛顿第二定律可得:
F1-f=ma1②
当列车速度增大到v2=10m/s时,P=F2v2③
F2-f=ma2④
将①、③分别代入②、④联立方程可解得:
P=1.0×
107W,f=5.0×
105N
(2)该功率下列车以最大速度行驶时,牵引力等于阻力,有P=Fvm=fvm
解得:
vm=
=20m/s
答案
(1)5.0×
105N
(2)20m/s
12.图示4为修建高层建筑常用的塔式起重机。
在起重机将质量m=5×
103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2m/s2。
当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物以vm=1.02m/s的速度做匀速运动。
g取10m/s2,不计额外功。
求:
(1)起重机允许输出的最大功率;
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率。
解析
(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力,有:
P0=F0vm,F0=mg
代入数据得P0=5.1×
104W。
(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动所经历的时间为t1,有:
P0=Fv1,F-mg=ma,v1=at1
联立解得t1=5s
t2=2s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,
则:
v2=at2,P=Fv2
联立解得P=2.04×
答案
(1)5.1×
104W
(2)5s 2.04×
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