五年级数学上册第5单元简易方程1用字母表示数导学案2无答案新人教版Word格式文档下载.docx
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1.会用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量
2.知道字母与数相乘的习惯写法
一、自主探究
1.阅读课本主题图,理解题意。
(1)你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?
(2)式子中的字母可以表示哪些数?
(3)图中小朋友在月球上能举起的质量是()千克。
2.找规律,看看下列字母各代表什么数。
(2)
n×
5=15
n=_______
246m1012
m=_______
1、
(1)省略乘号,写出下列格式。
x×
y()7×
a()1×
a()y×
3+9()
(2)下面式子对吗?
如果不对请改正过来。
㎡写作m×
2()a×
b写作ba()
1×
a写作1a()。
5.5.3用字母表示数(三)
1.理解并掌握用字母表示计算公式。
2.掌握一个数的平方的含义及读写方法。
一、知识铺垫
1.字母不但可以表示数和运算定律,还可以表示计算公式。
2.回忆长方形和正方形的周长、面积计算公式。
二、自主探究
1.探究活动一:
用字母表示正方形的面积周长公式
(1)思考:
如果正方形的边长用小写字母a表示,周长用大写字母C表示,面积用大写字母S表示。
你能用字母表示出正方形周长和面积公式吗?
(2)交流汇报:
2.探究活动二:
含有字母的乘法算式的简写
(1)像这样含有字母的乘法式子还有一些简写的方法,你想知道吗?
请自学课本p46页相关内容。
(2)整理汇报,并举例说明:
①字母和字母相乘。
②字母和数字相乘。
③两个相同的字母相乘可以写成。
④1与任何字母相乘时。
3.探究活动三:
计算正方形的周长和面积:
如果上题中,正方形的边长a=6时,计算它的周长和面积。
三、课堂达标
1.判断。
(1)10个a的和可以简便记作10a。
()
(2)因为2
=2×
2,所以5
=5×
2。
(3)4a
=4×
a×
a。
(4)a
一定比2a大。
2.在校园文化建设中,我校的操场(如图)其中正方形边长为a,小长方形长为b,怎样表示大长方形操场的面积?
a
b
3.下图是小明家的客厅和厨房的平面图。
(1)小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米?
(2)当B=6时,求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米?
四、知识拓展
想一想,填一填。
(1)当x=()时,x
>2x
(2)当x=()时,x
<2x
(3)当x=()时,x
=2x。
【学习评价】
自评
师评
5.5.4用字母表示数(四)
1.在理解数量关系的基础上,会用含有字母的式子表示数量。
2.会根据字母的取值,求含有字母式子的值。
1.创设情景:
猜猜老师的年龄有多大。
()
2.谈话导入:
小红今年11岁,老师比她大26岁,算一算老师今年多少岁?
用含有字母的式子表示数量
(1)算一算,当小红的年龄分别为1岁、2岁、3岁、4岁……时,老师的年龄分别是多少。
小红的年龄/岁
老师的年龄/岁
1
2
3
…
15
16
(2)仔细观察这些式子,我们会发现,每个式子只能表示
。
(3)思考:
老师的年龄和小红的年龄之间有什么关系呢?
能不能用一个式子简明地表示出任何一年老师的年龄呢?
(4)交流:
老师的年龄和小红的年龄之间的关系是:
。
(5)如果用字母a表示小红的年龄,老师的年龄就可以表示为:
(6)讨论:
a可以是哪些数呢?
2.探究活动二:
根据字母的取值求含有字母的式子的值
(1)当a=12时,老师的年龄是多少?
a+26==。
(2)当a=18时,老师的年龄是多少?
a+26==。
自学例4
(2),回答下列问题:
(1)用含有字母的式子表示人在月球上举起的质量为:
(2)想一想,式子中的字母可以表示哪些数?
(3)算一算图中小朋友在月球上能举起的质量是多少。
1.用含有字母的式子表示买球的钱数。
⑴买8个篮球需要()元。
⑵买12个足球需要()元。
⑶买一个篮球比买一个足球多花()元。
⑷买6个篮球和4个足球一共需要()元。
2.一辆汽车,每小时行驶a千米,上午行驶4小时,下午行驶了b千米。
⑴用式子表示这辆汽车行驶的千米数。
⑵当a=80、b=200时,这辆汽车行驶了多少千米?
把下面这首有趣的儿歌改成用字母表示的形式,让这首儿歌更简捷。
1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿
2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿
3只青蛙3张嘴,6只眼睛12条腿
………
5.5.5用字母表示数(五)
1.能熟练地运用字母表示数、数量关系、计算公式。
2.会利用公式、常用数量关系求值。
一、基本练习
1.想一想,填一填。
(1)四年级有X人,三年级比四年级少15人,三年级有()人。
(2)大货车每次运货n吨,运了6次,共运货()吨。
(3)一辆汽车到站时,车上原有ⅹ人,有5人下车,8人上车,现在车上()人。
(4)淘气的储蓄罐里有m元,又放入12元,现在里面有()元。
(5)如图摆一条鱼需要()根小棒,摆2条鱼用()根小棒,摆3条鱼用()根小棒,摆n条鱼用()根小棒。
2.用a表示商品的单价,x表示数量,C表示总价,
C=()a=()χ=()
如果每袋方便面1.50元,6元可以买几袋?
二、提高练习
1.说一说下面各题中式子表示的意义。
(1)一天早晨的温度是b摄氏度,中午比早晨高8摄氏度,b+8表示()。
(2)某班共有50名学生,女生有50-c名,这里的c表示()。
(3)姚明叔叔接连投中χ个3分球,3χ表示()。
2.
(1)买5本《快乐动物》和3本《童话世界》共需要多少元?
(2)当a=32,b=28时,一共需要多少元?
三、达标练习
1.我会填。
(1)图书室里有x本书,借出248本,还剩下()本。
(2)每个篮球m元,买4个篮球付出200元,应找回()元。
(3)加法的结合律用字母表示为()
(4)x的6倍与y的和用式子表示是()。
(5)一段路长a米,小明每分钟走x米,走了6分钟,还剩()米。
(6)三个连续的自然数,中间的一个是a,它前面的一个是(),它后面的一个是()。
2.我会选。
(1)a2与()相等。
①a×
2②a+2③a×
a
(2)2x一定()x2。
①大于②小于③等于④不能确定
(3)当a=5、b=4时,ab+3的值是()。
①5+4+3=12②54+3=57③5×
4+3=23
3.梦想剧场楼上有a排,每排30个座位;
楼下有b排,每排38个座位。
(1)用式子表示这个剧场共有多少座位。
(2)当a=15时,b=20时,求这个剧场一共有多少个座位。
5.5.6方程的意义
1.会用含有未知数的等式表示等量关系。
2.正确理解方程的意义,能运用所学知识解决简单的实际问题。
认识天平。
谈谈你对天平有哪些了解。
利用天平探索认识等式和不等式
(1)天平左边放一个空杯子,右边放一个100克的砝码,此时天平,说明天平左右两边的重量,这个杯子的重量是。
(2)如果天平的左边加上一个50克的砝码,要想使天平平衡,天平右边的杯子里需加上克的水,用式子表示天平两边的质量关系为:
(3)如果天平左边的杯子里加满了水,此时天平会,表示天平左右两边的重量,用式子表示天平两边的质量关系为:
温馨提示:
(4)如果继续向天平的右边加上100克的砝码,此时天平,说明边重,天平左右两边的质量关系表示为:
(5)如果继续向天平的右边加上100克的砝码,此时天平
,说明边重,天平左右两边的质量关系表示
为:
(6)如果把天平右边一个100克的砝码换成50克的,此时天平,说明左右两边的质量,
它们的关系用式子表示为:
认识方程
(1)把上面的算式进行分类,并说说分类的想法和依据。
(2)小结:
表示左右两边相等的式子,我们称其为,表示左右两边不相等的式子,我们称其为。
像100+x=250这样的含有未知数的等式,称为。
3.讨论:
等式和方程之间有什么样的关系?
1.下面的式子哪些是方程?
(在方程后面的括号里打√)
X+3.6=12()a×
12.8<24()10-2.5=7.5()
X÷
2.4=16()3÷
b()5y=15()
32÷
4>7()3χ-2=4.4()1.2+3.5-4=0.7()
χ+8=9×
2()4.5χ-2.6()χ-2.9=0()
2.判断
(1)含有未知数的式子叫方程。
(2)等式都是方程,但方程不一定是等式。
3.用方程表示下面的数量关系。
5.5.7等式的性质
1.借助天平,正确理解等式的基本性质。
2.利用天平保持平衡的规律,能直接判断天平变化后是否保持平衡。
1.猜谜语:
一个瘦高个,肩上挑副担,如果担不平,头偏心不甘(打一样物品)。
探寻发现“天平保持平衡的规律1”
(1)天平左盘放一茶壶,右盘放两茶杯,此时天平,这说明天平左右两边物体的质量,如果设一把茶壶重a克,1个茶杯重b克,则它们的质量关系可以用一个等式来表示为:
(2)想一想,怎样变换能使天平仍然保持平衡呢?
(3)验证猜想:
①在已平衡的天平两边同时放上一个相同的杯子,天平,这个过程可以用一个等式表示为:
②如果在天平的两边各放上一个茶壶,天平会,这个过程可以用一个等式表示为:
③如果在天平的两边各放上2个茶杯,天平会,这个过程可以用一个等式表示为:
(4)讨论:
除了增加物品保持天平的平衡,还有什么办法也能使天平平衡呢?
(5)验证猜想:
①天平左边是一个花盆和一个花瓶,右边是4个花瓶,此时天平,说明两边物体的质量
,若两边各拿掉一个花瓶,天平会,
这说明1个花盆和个花瓶同样重。
(6)通过以上的实验我发现:
探寻发现“天平保持平衡的规律2”
(1)天平左边放1瓶墨水,右边2个铅笔盒,此时天平,说明两边物体的质量;
如果设一瓶墨水重c克,1个铅笔盒重d克,则可以用一个等式来表示为:
(2)若天平左边墨水瓶的数量扩大到原来的2倍,右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍,此时天平,这个过程可以用一个等式表示为:
,这说明天平两边物体的质量扩大相同的倍数,天平仍会保持。
(3)实验验证:
如果天平两边物体的质量缩小相同的倍数,天平会怎样?
总结天平保持平衡的变化规律,引出等式不变的规律
(1)根据上面的实验我发现天平保持平衡的规律是:
(2)根据天平平衡的规律我总结等式的性质为:
1.选择
(1)下列等式变形错误的是()
A.由a=b得a+5=b+5;
B.由a=b得6a=6b;
C.由x+2=y+2得x=y;
D.由x÷
3=3÷
y得x=y
(2)运用等式性质进行的变形,正确的是()
A.如果a=b,那么a-2=b-2;
B.如果6+a=b-6,那么a=b;
C.如果a=b,那么a×
3=b÷
3;
D.如果a2=3a,那么a=3
2.看图填空。
(1)一个菠萝和()个苹果同样重。
一个菠萝重900克,那么一个苹果重()克。
(2)一个猕猴桃和()个苹果同样重,一个猕猴桃重100克,那么一个苹果重()克。
5.5.8解方程
(一)
1.理解“方程的解”、“解方程”的含义以及它们之间的联系和区别。
2.能根据等式的性质解简易方程。
1.举例说明什么是方程。
2.想一想等式有哪些性质。
1.认识“方程的解”和“解方程”
(1)根据情景图列出方程:
杯子重100克,杯中的水重x克。
(2)想一想:
当x是多少时,方程的左右两边才相等?
(3)尝试:
根据等式的性质写出思考的过程。
(4)小结:
像这样能使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解,所以上面方程的解是:
我们把求方程解的过程叫做。
(5)讨论:
方程的解和解方程有什么不同?
2.学习例1
(2)尝试解答,写出解方程的过程。
(3)检验:
3.想一想:
解方程时需要注意什么?
1.看图列方程并解答
2.下面的方程解答正确吗?
把错误的改正过来。
X-1.2=4X+2.4=4.6
解:
X-1.2+1.2=4-1.2解:
X=4.6-2.4
X=2.8X=2.2
3.解方程。
X+3.2=4.6x-12.4=9.6
x+1.5=20
5.5.9解方程
(二)
1.结合具体图例,根据等式不变的规律会解方程并用方程的解验算。
2.掌握形如ax=b的方程的解法。
3.进一步提高学生分析、迁移的能力。
1.解方程。
6.5+x=80.550÷
x=2.5x-5=4.25
1.阅读教材68页主题图,理解图意。
探究3x=18的解法
(1)用天平演示解方程的思考过程。
(2)方法分析。
根据等式的性质
(二),在方程两边同时()3即可。
刚好把左边变成1个()。
把例2中的解题过程补充完整。
3x=18
解:
3x÷
()=18÷
X=6
2.在方程的两边同时()一个不为0的数,()两边仍然相等。
1.根据题意写出等量关系,再列出方程。
一本书有87页,小化看了x页,还剩34页没看
+=。
列方程:
2.讨论解方程需要注意什么?
5.5.10解方程(三)
1.会解形如a-x=b的方程的解法
2.渗透转化的思想。
1.阅读教材68页例3,理解题意。
方程20-x=9,怎样才能得到x的值?
(1)在方程两边同时()x后。
变成9+x=20,再根据两边()9即可。
这样刚好把左边变成1个()。
(2)把例3解题过程补充完整,并口头说出检验过程。
20-x=9
20-x+x=9+x
9+x=20
9+x-()=20-()
X=11
(3)检验方程
检验:
方程左边=20-x
=20-()
=()
=方程的()边
所以,x=11是方程的解。
二、当堂达标
解方程
1.18-x=72.50÷
x=2.5
3.12-x=44.7.2÷
x=8
5.5.11解方程(四)
1.讨论形如ax+b=c的方程的解法,启发思考“把什么看作一个整体”。
2.理解用等式的基本性质和乘法分配律解方程
3.在独立练习过程中培养检验习惯。
1、说出等式的两个基本性质。
2、说说解下面方程的根据。
X+6.7=82.31.3x=9.17-x=2.9
二、合作探究
1、阅读69页教材例4主题图
(1)图中有哪些数量?
(2)题中的等量关系是什么?
(3)怎样列方程?
(4)如何解方程呢?
3x+4=40
3x+4-()=40-()
3x=()
3x÷
()=()÷
X=()
讨论得出;
解形如ax+b=c类型的方程的根据是(),与ax=b,x+a=b类型的不同是连续()次运用等式的基本性质
(1)和
(2)。
三、达标检测
1、用方程表示下面的等量关系。
(1)x加上57等于91
(2)x的19倍等于57
2、填空。
□+x=89x-□=3.6
5.5.12解方程(五)
解方程2(x-16)=8
(1)x-16可以看成一个整体,先利用等式的基本性质
(2)求出x-16的值,在利用等式的基本性质
(1)即可求出x的值。
(2)写出解题过程。
(3)还可以怎么解呢?
(4)写出检验过程。
(5)小组讨论;
解形如(x+b)a=c时,把谁看作一个整体,再解方程
二、达标检测
(1)x减3的差是62
(2)x除以8等于1.36
2、解方程
(1)5(x+3)=30
(2)(75-5x)×
2=100
5.5.13方程与实际问题
(一)
1.引导学生列方程解决问题,并学会先审题并分析数量关系。
2.熟悉列方程解决实际问题的书写。
1、解下列方程:
x+5.7=10x-3.4=7.6
二、合作探究
2、阅读教材73页主题图。
(1)从图中你知道哪些信息?
(2)问题是什么?
(3)题中的关系式是:
小明的成绩-()=原纪录成绩
原纪录成绩+()=小明成绩
(4)根据数量关系,列出方程并解答。
(5)探究选取列方程的原则:
列方程时能用加法的一般不用减法,因为用加法表示更容易思考。
三、达标检测
1、解方程,并检验。
5x=25.5x÷
1.2=3.2
2、根据题意写出等量关系,再列出方程。
今年爷爷年龄是小兰的8倍,爷爷72岁,小兰今年多少岁?
3、车配件厂一车间有工人105人,比二车间的2倍少7人,二车间有多少人?
5.5.14方程与实际问题
(二)
1.学会解决几倍多(少)几的数量关系列方程
2.学会借助几何直观、语言直观帮助分析问题
3.总结用方程解决实际问题的一般步骤
1.4x-2.24=0.56x÷
4=2.7
1阅读教材74页主题图。
理解图意。
(1)你从图中知道哪些信息?
(2)白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢?
画出线段图加以说明。
(4)检验:
2、方程解应用题的步骤是什么?
5x=25.5x÷
1.2=3.2
5.5.15方程与实际问题(三)
1、结合具体的情景掌握形如ax+ab=c的方程的解法,根据两积之和的数量关系列方程,会把小括号内的式子看作一个整体求解。
2、经历算法多样化的过程,培养举一反三的能力。
1、解方程。
3x-5=359+6x=63
2、单价×
=总价×
时间=路程
3、已知苹果的单价和数量,怎样求总价?
已知梨子的单价和数量,怎样求总价?
1、根据主题图我们知道梨子的()和(),根据()×
()=(),可以求梨子的(),不知道苹果的(),但可以设为x,知道苹果的(),根据()×
()=()可以求(),根据(
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