五年级奥数工程问题有答案文档格式.docx
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五年级奥数工程问题有答案文档格式.docx
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【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答
【关键词】2008年,希望杯,第六届,五年级,一试
【解析】甲乙合做1小时后,还剩下:
1-
2×
5=10小时,还剩下1117113,甲乙单独做2小时,共做+=,还需要做-=151********01111111,需要甲做1小时,还有-=,乙还需要做¸
=小时,一1010126060154
共需要1+10+1+0.25=12.25小时
【答案】8.5天
【例2】一项工程,乙单独做要17天完成.如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,那么恰好
用整天数完成;
如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,那么比上次轮流的做法多用半天完工.问:
甲单独做需要几天?
【解析】甲、乙轮流做,如果是偶数天完成,那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成,且等于甲、乙轮流
做的天数,与题意不符;
所以甲、乙轮流做是奇数天完成,最后一天是甲做的.那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天,这半天是甲做的.如果设甲、乙工作效率分别为V1和V2,那么
1V1=V2+V1,所以V1=2V2,乙单独做要用17天,甲的工作效率是乙的2
倍,所以甲单独做需要2
17¸
2=8.5天.
【巩固】规定两人轮流做一个工程,要求第一个人先做1个小时,第二个人接着做一个小时,然后再由第
一个人做1个小时,然后又由第二个人做1个小时,如此反复,做完为止.如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时,而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时,那乙单独做这个工程需要多少小时?
甲乙甲乙L甲1小时+乙0.8小时【解析】根据题意,有:
,可知,甲做1-0.6=0.4小时与乙做1-0.8=0.2小乙甲乙甲L乙1小时+甲0.6小时
时的工作量相等,故甲工作2小时,相当于乙1小时的工作量.
所以,乙单独工作需要9.8-5+5¸
2=7.3小时.
【答案】7.3小时
【例3】蓄水池有一条进水管和一条排水管.要灌满一池水,单开进水管需5小时;
排光一池水,单开
排水管需3小时.现在池【难度】4星【题型】解答
【解析】法一:
1121211小时排水比1小时进水多-=,¸
=3L,说明排水开了3小时后(实际加上进351521510
水3小时,已经过去6小时了),水池还剩一池子水的
再过1小时,水池里的水为一池子水的
把这些水排完需要113+=,105101,10319¸
=小时,不到1小时,10310
99=7小时=7小时54分.1010所以共需要6+1+
法二:
112211,1小时排水比1小时进水多-=,´
4-=351515230
说明8小时以后,水池的水全部排完,并且多排了一池子水的
排一池子需要3小时,排一池子水的
所以实际需要8-
1,30111需要3´
=小时,30103019=7小时=7小时54分.1010
【答案】7小时54分
【巩固】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管,要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管
需要5小时,要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时,现在池【难度】5星【题型】解答
11117171【解析】甲乙丙丁顺序循环各开1-+-=,循环5次后水池还空:
1--´
5=,3456606604
111333¸
=(小时),所以经过4´
5+=20小时后水开始溢出水池.443444
3【答案】204
二、水管问题
【例4】一池水,甲、乙两管同时开,5小时灌满;
乙、丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小
时,还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满?
【解析】由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了,根据“现在先开乙管6小时,还需甲、丙两管同
时开2小时灌满”,我们可以把乙管的6小时分成3个2小时,第一个2小时和甲同时开,第二个2小时和丙同时开,第三个2小时乙管单独开.这样就变成了甲、乙同时开2小时,乙、丙同时开2小时,乙单独开2小时,正好灌满一池水.可以计算出乙单独灌水的工作量为11111,所以整池水由乙管单独灌水,1-´
2-´
2=,所以乙的工作效率为:
¸
(6-2-2)=54101020
需要1¸
1.=20(小时)20
【答案】20小时
【巩固】某水池可以用甲、乙两个水管注水,单开甲管需12小时注满,单开乙管需24小时注满,若要求
10小时注满水池,且甲、乙两管同时打开的时间尽量少,那么甲、乙最少要同时开放时.
【解析】要想同时开的时间最小,则根据工效,让甲“满负荷”地做,才可能使得同时开放的时间最小.所
1æ
ö
1以,乙开放的时间为ç
1-´
10÷
=4(小时),即甲、乙最少要同时开放4小时.1224è
ø
【答案】4小时
【例5】一个蓄水池,每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头,2小时半就把水池水放空,如果打
开8个水龙头,1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头,问要多少时间才能把水放空?
【解析】先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟,多流入水4×
60=240(立方
米).时间都用分钟作单位,1个水龙头每分钟放水量是240÷
(5×
150-8×
90)=8(立方米),8个水龙头1个半小时放出的水量是8×
8×
90,其中90分钟时分水池刚好被排空.
【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空
【关键词】对比思想方法
【解析】本题是牛吃草问题的变形.
设每个出水口每小时的出水量为1,则进水口每小时的进水量为:
(7´
18-9´
9)¸
(18-9)=5,半池水的量为:
(9-5)´
9=36,所以一池水的量为72.
如果打开全部15个出水口,排空水池所需要的时间为72¸
(15-5)=7.2小时,即7小时12分钟.
【答案】7小时12分钟
【例6】一个水箱,用甲、乙、丙三个水管往里注水.若只开甲、丙两管,甲管注入18吨水时,水箱已
满;
若只开乙、丙两管,乙管注入27吨水时,水箱才满.又知,乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍.则该水箱最多可容纳多少吨水?
【解析】由于乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍.那么甲管注入18吨水的时间是乙管注入
则甲管注入18吨水的时间与乙管注入27吨水的时间比是36:
27=4:
3.那18´
2=36吨水的时间,
么在这两种情况下丙管注水的时间比为4:
3,而且前一种情况比后一种情况多注入27-18=9吨
水,则甲管注入18吨水时,丙管注入水9¸
(4-3)´
4=36吨.
所以该水箱最多可容纳水18+36=54吨.
【答案】54吨
【巩固】一个水箱有甲、乙、丙三根进水管,如果只打开甲、丙两管,甲管注入30吨水时,水箱已满;
如果只打开乙、丙两管,乙管注入40吨水时,水箱才满.已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍,则该水箱注满时可容纳吨水.
【解析】方法一:
乙注入40吨水的时间相当于甲注入
那么,乙注40吨水丙可注水量为
(吨)为水箱容量。
方法二:
如果只打开甲、丙两管,注满水时甲管注入了30吨水;
如果只打开乙、丙两管,注满水时乙管注入了40吨水.由于乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍,所以在甲管注入30吨水的时间【难度】3星【题型】解答
【关键词】2009年,学而思杯,6年级
【解析】单独打开1号门,20分钟可以完成,说明1号门每分钟完成
钟可以完成,说明2号闸门每分钟完成
1
,而同时打开1、2号闸门12分20
111
,而现在同时打开1、3号闸门,15分钟可-=
122030
,则同时打开1、2、3号闸门,需要-=
152060
以完成,说明3号闸门每分钟完成11ö
æ
1¸
ç
++÷
=10分钟。
è
203060ø
【答案】10分钟
【巩固】放满一个水池,如果同时打开1,2,3号阀门,则20分钟可以完成;
如果同时打开2,3,4
阀门,则21分钟可以完成;
如果同时打开1,3,4号阀门,则28分钟可以完成;
如果同时打开1,2,4号阀门,则30分钟可以完成.问:
如果同时打开1,2,3,4号阀门,那么多少分钟可以完成?
【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答【解析】根据条件,列表如下(画○表示阀门打开,画×
表示阀门关闭):
111ö
11æ
.+÷
3=,那么同时打开这4个阀门,需要1¸
=18(分钟)ç
++
202128301818è
【答案】18分钟
三、比例法及工资分配问题
【例8】有一项工程,有三个工程队来争夺施工权利,已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费
的,甲、乙两队合作,10天可以全部完工,共需要支付18000元,由乙、丙两队合作,20天可以完工,共需要支付12000元,由甲、丙两队合作,12天可以完成,共需要支付15000,如果该工程只需要一个工程队承建,如果只能一个队伍单独施工,那么最快的比最慢的会早完工____天.需要支付速度最快的队伍____元.
【关键词】2010年,学而思杯,5年级
11ö
1【解析】甲乙丙的工效和为ç
2=0è
10122ø
7711,所以甲的工效为,乙的工效为-=60602015
711711,丙的工效为-=,所以从时间上考虑,应该选择甲,会比丙早完工60-15=45-=601230601060
180********5000天,同样的道理,甲乙丙的每日工资之和是(,所以甲的每++)¸
2=1825(元)102012
日费用为1825-600=1225(元),乙的费用为1825-1250=575(元),丙的费用为1825-1800=25(元),所以需要支付速度最快的队伍1225´
15=18375(元)
【巩固】甲、乙两个工程队修路,最终按工作量分配8400元工资.按两队原计划的工作效率,乙队应获
5040元.实际上从第5天开始,甲队的工作效率提高了1倍,这样甲队最终可比原计划多获得960元.那么两队原计划完成修路任务要多少天?
【解析】开始时甲队拿到8400-5040=3360元,甲、乙的工资比等于甲、乙的工效比,即为3360:
5040=2:
3;
甲提高工效后,甲、乙总的工资及工效比为(3360+960):
(5040-960)=18:
17.设甲开始时的工效为“2”,那么乙的工效为“3”,设甲在提高工效后还需x天才能完成任务.有(2´
4+x4):
´
(3+x4=3)
5´
4+7´
,18化简为216+54x=136+68x,解得x=40.工程总量为740=60,所以原计划60¸
(2+3)=12天完成.7
【答案】12天
【例9】一项工程,甲15天做了11后,乙加入进来,甲、乙一起又做了,这时丙也加入进甲、乙、丙44
一起做完.已知乙、丙的工作效率的比为3:
5,整个过程中,乙、丙工作的天数之比为2:
1,问题中情形下做完整个工程需多少天?
先把整个工程分为三个阶段:
Ⅰ﹑Ⅱ﹑Ⅲ;
且易知甲的工作效率为1.又乙、丙工作的60
天数之比为(Ⅱ+Ⅲ):
Ⅲ=2:
1,所以有Ⅱ阶段和Ⅲ阶段所需的时间相等.即甲、乙合作完成的的工程与甲、乙、丙合作完成1-14111-=的工程所需的时间相等.所以对于工作效率有:
(甲+442
乙)×
2=(甲+乙+丙),甲+乙=丙,那么有丙-乙=1.又有乙、丙的工作效率的比为3:
5.易知乙的60
工作效率为
15+35,丙的工作效率为:
.那么这种情形下完成整个工程所需的时间为:
120120113118¸
(+)+¸
(+)=15+6+6=27天.460120260120
1设乙的工作效率为3x,那么丙的工作效率为5x.所以有乙工,60方法二:
显然甲的工作效率为
作的天数为
11¸
(+x34601
2111111¸
(+x3+¸
+(x丙8工),作的天数为¸
(+8x).且有460260260(1x+8601=´
111111¸
即x(¸
(+)3x.)=¸
(+8x),解得x=.所以乙264060260120
的工作效率为35,丙的工作效率为高.那么这种情形下完成整个工程所需的时间为:
12012011311815+¸
【答案】27天
【巩固】某工地用3种型号的卡车运送土方.已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:
7:
6,速度比为
6:
8:
9,运送土方的路程之比为15:
14:
14,三种车的辆数之比为10:
5:
7.工程开始时,乙、丙两种车全部投入运输,但甲种车只有一半投入,直到10天后,另一半甲种车才投入工作,一共干了25天完成任务.那么,甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少?
【关键词】2007年,二中
【解析】由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为15:
14,速度之比为6:
9,所以它们运送1次所需的时间之比为1514145714249:
:
.在前10天,:
=:
,6892495714甲车只有一半投入使用,因此甲、乙、丙的数量之比为5:
7.由于三种卡车载重量之比为10:
6,所以三种卡车的总载重量之比为50:
35:
42.那么三种卡车在前10天内的工作量之比为:
2ö
4ö
9ö
50´
÷
35´
42´
=20:
20:
27.在后15天,由于甲车全部投入使用,所以在后15天里5ø
è
7ø
14ø
的工作量之比为40:
27.所以在这25天内,甲的工作量与总工作量之比为:
20´
10+40´
1532=.(20+20+27)´
10+(40+20+27)´
1579
【答案】
23【例10】一项工程,甲、乙两队合干需2天,需支付工程款2208元;
乙、丙两队合干需3天,需支付543279
6工程款2400元;
甲、丙两队合干需2天,需支付工程款2400元.如果要求总工程款尽量少,7
应选择哪个工程队?
2534【解析】甲、乙一天完成工程的1¸
2=;
乙、丙一天完成工程的1¸
3=;
甲、丙一天完成工程的512415
2675741511.所以,甲的工效为(+=-)¸
乙的工效为-=;
丙的工效为72012201541246
71123甲、乙一天需工程款2208¸
2=920(元);
乙、丙一天需工程款2400¸
3=640(元);
-=.2041054
6甲、丙一天需工程款2400¸
2=840(元).所以,甲一天的工程款为(920+840-640)¸
2=560(元);
7
乙一天的工程款为920-560=360(元).丙一天的工程款为840-560=280(元).单独完成整个工程,甲队需工程款560´
4=2240(元);
乙队需工程款360´
6=2160(元);
丙队需工程款280´
10=2800(元).所以应该选择乙队.
【答案】乙队
【巩固】甲、乙、丙三人承包一项工程,发给他们工资共1800元,三人完成这项工程的具体情况是:
甲、
11乙两人合作6天完成了工程的,因为甲有事,由乙、丙合作2天完成余下工程的,以后三人43
合作5天完成了这项工程,按完成量的多少来付劳动报酬,甲、乙、丙各得多少元?
【关键词】2008年,清华附中
11【解析】根据题意可知,甲、乙两人的工作效率之和为¸
6=;
318
111乙、丙两人的工作效率之和为(1-)´
3412
111甲、乙、丙三人的工作效率之和为(1-)´
(1-)¸
5=.3410
分别可求得甲的工作效率为111117,乙的工作效率为-,丙的工作效率为-==1012601860180
112111791,´
(6+5)=,´
(6+2+5)=,-=1018456060180180
丙完成的工程量为:
所以,甲应得1800´
214119114,三人所完成的工作量之比为:
(2+5)=:
=33:
91:
56.45456018045339156=330元,乙应得330´
=910元,丙应得330´
=560元.33+91+563333
【答案】甲应得330元,乙应得910元,丙应得560元
【随练1】为了创建绿色学校,科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池,要求单独打开进
水管3小时可以把水池注满,单独打开出水管4小时可以排完满池水。
水池建成后,发现水池漏水。
这
时,若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满。
则当池水注满,并且关闭进水管与出水管时,
经过小时池水就会漏完。
【关键词】希望杯
1111【解析】设满水池水位单位“1”,水池漏水相当于一个工作效率为--=的出水管,因此关闭进水管与出341484
水管,经过84小时池水就会漏完
【答案】84小时
【随练2】公园水池每周需换一次水.水池有甲、乙、丙三根进水管.第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、
丙、……的顺序轮流打开1小时,恰好在打开水管整数小时后灌满空水池.第二周他按乙、丙、
甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,灌满一池水比第一周少用了15分钟;
第三周他按
丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时,比第一周多用了15分钟.第四周他三个
管同时打开,灌满一池水用了2小时20分,第五周他只打开甲管,那么灌满一池水需用________
小时.
【关键词】2007年,迎春杯,高年级,初赛
【解析】考虑水池减去甲乙丙两小时总和后的容积,则此部分按照甲乙丙的顺序灌刚好在整数小时后灌满,
按照乙丙甲的顺序灌少用15分钟,按照丙乙甲的顺序灌多用15分钟,三个一起灌用20分钟.所
以速度应该是乙最快,甲居中,丙最慢.也就是说,此部分是甲灌1个小时后灌满.甲灌1个小
时的水=乙灌45分钟的水=丙灌1个小时的水+乙灌15分钟的水.所以灌水速度甲乙丙=3∶∶42,∶∶
也就是甲刚好是平均数.所以只用甲管灌满需要7小时.
【答案】7小时
【随练3】一项工程,若请甲工程队单独做需4个月完成,每月要耗资9万元;
若请乙工程队单独做此项工
程需6个月完成,每月耗资5万元.
⑴请问甲、乙两工程队合作需几个月完成?
耗资多少万元?
⑵现要求最迟5个月完成此项工程即可,请你设计一种方案,既保证按时完成任务,又最大限度节省资金.
【解析】⑴甲、乙两工程队每月完成的工程量分别占全部工程的
11、,那么甲、乙合作所需时间为:
46
111¸
(+)=2.4个月;
甲、乙合作2.4个月所耗资金为:
(9+5)´
2.4=33.6(万元).46
⑵甲工程队完成全部工作要耗资9´
4=36万元,乙工程队完成全部工作要耗资5´
6=30万元,乙工程队耗资较少,为了节省资金,应尽量请乙工程队来做,但是乙工程队无法单独在五个月【难度】4星【题型】解答
【解析】①若甲、乙两人合作共需多少小时?
1ö
51æ
11¸
+÷
=1¸
=(小时).8365è
121ø
213个月后,乙工程队再单独做个月33
②甲、乙两人各单独做7小时后,还剩多少?
35æ
11-7´
=1-=836è
1.36
③余下的
1由甲独做需要多少小时?
36111¸
=(小时).36123
④共用了多少小时?
117´
2+=14(小时).33
在工程问题中,转换条件是常用手法.本题中,甲做1小时,乙做1小时,相当于他们合作1小时,也就是每2小时,相当于两人合做1小时.这样先算一下一共进行了多少个这样的2小时,余下部分问题就好解决了.1【答案】14小时3
3【作业2】一项工程,甲、乙合作12小时可以完成,若第1小时甲做,第2小时乙做,这样交替轮流做,5
1恰好整数小时做完;
若第1小时乙做,第2小时甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多小3
时,那么这项工作由甲单独做,要用多少小时才能完成?
【解析】若第一种做法的最后一小
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- 年级 工程 问题 答案