人教版数学九年级上册第21章一元二次方程单元期末复习专练Word下载.docx
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8.把一元二次方程x2+6x+4=0化成(x+m)2=n的形式,则m+n的值( )
A.3B.5C.6D.8
9.定义一种新运算“a△b”,对于任意实数a,b,a△b=a2+2ab﹣b2﹣1,如3△4=32+2×
3×
4﹣42﹣1,若x△k=0(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况为( )
A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
10.根据下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x对应值,
x
5.12
5.13
5.14
5.15
ax2+bx+c
﹣0.04
﹣0.02
0.01
0.03
那么你认为方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的一个解最接近于下面的( )
A.5.12B.5.13C.5.14D.5.15
二.填空题
11.关于x的方程(m﹣3)x2﹣x=0是一元二次方程,则m的取值范围是 .
12.若实数a、b满足a2﹣8a+5=0,b2﹣8b+5=0,则
的值为 .
13.某件羊毛衫的售价为1000元,因换季促销,在经过连续两次降价后,现售价为810元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为 .
14.设α,β是一元二次方程x2+3x﹣2020=0的两个根,则α2+4α+β= .
15.关于x的方程x2﹣k(x+1)+x=0有两个相等的实数根,则k= .
三.解答题
16.解方程:
(1)x2+x﹣1=0;
(2)x(x+4)=3x+12.
17.根据要求,解下列方程
(1)x2+12x+25=0(配方法);
(2)4x2+1=4x(公式法);
(3)(x﹣2)2+2=x(因式分解法);
(4)2x2﹣7x+6=0(不限方法).
18.某商场以每件220元的价格购进一批商品,当每件商品售价为280元时,每天可售出30件,为了迎接“618购物节”,扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每天就可以多售出3件.
(1)降价前商场每天销售该商品的利润是多少元?
(2)要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?
19.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.
参考答案
1.解:
把x=1代入ax2+bx+3=0(a≠0)得a+b+3=0,
所以a+b=﹣3,
所以2018﹣a﹣b=2018﹣(a+b)=2018﹣(﹣3)=2021.
故选:
D.
2.解:
∵a﹣b+c=0,
∴a×
12﹣b×
﹣1+c=0,
∴方程ax2﹣bx+c=0必有一根为1,
B.
3.解:
∵x2﹣9x+19=0,
∴x2﹣9x=﹣19,
∴x2﹣9x+
=﹣19+
,即(x﹣
,
A.
4.解:
∵x2﹣10x+21=0,
∴(x﹣3)(x﹣7)=0,
则x﹣3=0或x﹣7=0,
解得x1=3,x2=7,
由三角形三边关系知,此等腰三角形的三边长度分别为3、7、7,
所以△ABC的周长为3+7+7=17,
5.解:
方程x2﹣4x﹣2=0,
移项得:
x2﹣4x=2,
配方得:
x2﹣4x+4=6,即(x﹣2)2=6,
则n=6.
6.解:
设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x,
依题意得:
100(1﹣x)2=81,
解得:
x1=0.1=10%,x2=﹣1.9(不合题意,舍去).
7.解:
根据题意△=62﹣4c≥0,
解得c≤9.
D
.
8.解:
方程x2+6x+4=0,
x2+6x=﹣4,
x2+6x+9=5,即(x+3)2=5,
∴m=3,n=5,
则m+n=8.
9.解:
由新定义得x2+2kx﹣k2﹣1=0,
∵△=(2k)2﹣4×
1×
(﹣k2﹣1)=8k2+4>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
C.
10.解:
根据表格可得方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的一个解x的范围为5.13<x<5.14,
∵|﹣0.02|=0.02,|0.01|=0.01,且0.02>0.01,
∴方程的解最接近于5.14.
11.解:
由题意得:
m﹣3≠0,
m≠3,
故答案为:
m≠3.
12.解:
当a≠b时,由实数a、b满足a2﹣8a+5=0,b2﹣8b+5=0,可把a,b看成是方程x2﹣8x+5=0的两个根,
∴a+b=8,ab=5,
∴
=
=﹣20,
当a=b≠1时,∴
+
=1+1=2,
﹣20或2.
13.解:
依题意,得:
1000(1﹣x%)2=810,
1000(1﹣x%)2=810.
14.解:
∵α,β是一元二次方程x2+3x﹣2020=0的两个根,
∴α+β=﹣3,α2+3α﹣2020=0,
∴α2+3α=2020,
∴α2+4α+β=α2+3α+α+β=2020﹣3=2017,
2017.
15.解:
方程x2﹣k(x+1)+x=0可化为x2+(1﹣k)x﹣k=0,
∵方程有两个相等的实数根,
∴△=0,
即(1﹣k)2+4k=0,
解得k1=k2=﹣1,
故答案为﹣1.
16.解:
(1)∵a=1,b=1,c=﹣1,
∴△=12﹣4×
(﹣1)=5>0,
则x=
∴x1=
,x2=
;
(2)∵x(x+4)=3x+12,
∴x(x+4)﹣3(x﹣4)=0,
则(x﹣4)(x﹣3)=0,
∴x﹣4=0或x﹣3=0,
解得x1=4,x2=3.
17.解:
(1)∵x2+12x+25=0,
∴x2+12x=﹣25,
则x2+12x+36=﹣25+36,即(x+6)2=11,
∴x+6=±
即x1=﹣6+
,x2=﹣6﹣
(2)方程整理,得:
4x2﹣4x+1=0,
∵a=4,b=﹣4,c=1,
∴△=(﹣4)2﹣4×
4×
1=0,
即x1=x2=
(3)∵(x﹣2)2+2=x,
∴(x﹣2)2﹣(x﹣2)=0,
则(x﹣2)(x﹣3)=0,
∴x﹣2=0或x﹣3=0,
解得x1=2,x2=3;
(4)∵2x2﹣7x+6=0,
∴(x﹣2)(2x﹣3)=0,
则x﹣2=0或2x﹣3=0,
解得x1=2,x2=1.5.
18.解:
(1)(280﹣220)×
30=1800(元).
∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元.
(2)设每件商品应降价x元,
由题意,得(280﹣x﹣220)(30+3x)=1800×
2,
解得x1=20,x2=30.
∵要更有利于减少库存,
∴x=30.
答:
每件商品应降价30元.
19.解:
(1)由题意知,△=(﹣6)2﹣4(m+4)>0,
m<5,
则m的取值范围是m<5;
(2)由
(1)知m=4,
则方程为x2﹣6x+8=0,
即(x﹣2)(x﹣4)=0,
解得x=2或x=4.
∴方程的根为x=2或x=4.
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