交叉表分析.docx
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交叉表分析.docx
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交叉表分析
data05-02为某公司工资数据(n=15)。
使用变量性别sex、收入高低earnings分析男女经理间薪金是否平等。
可以利用data05-01中的数据,使用变量occcat80为工作性质分类,region为地区,childs为每个家庭的孩子数。
将childs为行变量,occcat80为列变量,region为控制变量选入Layerof框中,进行交叉表分析。
列联表(交叉表)分析
1、项目名称
Crosstabs过程
4、实训原理
Crosstabs过程用于定类数据和定序数据进行统计描述和简单的统计推断。
在分析时可以产生二维至n维列联表,并计算相应的百分数指标。
4-1列联表分析的含义与任务
在实际分析中,当问题涉及到多个变量时,我们不仅要了解单个变量的分布特征,还要分析多个变量不同取值下的分布,掌握多变量的联合分布特征,进而分析变量之间的相互影响和关系。
很明显,如果还采用单纯的频数分析方法显然不能满足要求。
因此,我们需要借助交叉分组下的频数分析,即列联表分析。
列联表分析的主要任务有两个:
(1)根据样本数据产生二维或多维交叉列联表。
交叉列联表是两个或两个以上变量交叉分组后形成的频数分布表。
(2)在交叉列联表的基础上,分析两变量之间是否具有独立性或一定的相关性。
4-2卡方检验的原理
为了理解列联表中行变量(Row)和列变量(Column)之间的关系,我们需要借助非参数检验方法。
通常采用的方法是卡方检验。
和一般假设检验一样,卡方检验主要包括三个步骤:
(1)建立零假设:
行变量和列变量相互独立。
(2)选择和计算检验统计量。
列联表分析中的检验统计量是Pearson卡方统计量。
其公式为:
(4-9-1)
其中,r为列联表的行数,c为列联表的列数,为实际观测频数,期望观测频数。
期望频数的计算公式为:
(4-9-2)
其中,RT是指定单元格所在行的观测频数合计,CT是指定单元格所在列的观测频数合计,n是观测频数的合计。
由式(4-9-1)可以看出,卡方统计量的大小取决于两个因素:
一个是列联表的格子数;另一个是观测频数和期望频数的差值。
在列联表固定的情况下,卡方统计量取值的大小取决于观测频数和期望频数的总差值。
当总差值越大时,卡方值也就越大,表明行列变量之间越相关;反之,当总差值越小时,卡方值也就越小,表明行列变量之间越独立。
(3)得出结论并做决策。
根据卡方统计量的概率P值和显着性水平进行比较,做出拒绝还是接受原假设的结论。
如果卡方检验的概率P值小于显着性水平,则拒绝原假设,认为行列变量之间不独立,两者之间存在依存关系。
反之,如果卡方检验的概率P值大于显着性水平,则接受原假设,认为行列变量之间独立,两者之间不存在依存关系。
在卡方检验中还需要注意:
交叉列联表中不应有期望频数小于1的单元格,或者不应有大量期望频数小于5的单元格。
如果交叉列联表中有20%以上单元格中的期望频数小于5,则不应用卡方检验,可以采用似然比(LikelihoodRatio)卡方检验等方法进行修正。
5、背景材料
某新产品上市前一个月中,分别对北京、上海、深圳三地进行了市场调查,调查表中有一项是关于顾客获知该产品的渠道。
随机抽取了300份调查表,统计顾客获知产品渠道的数据如下,SPSS数据文件见。
表4-9-1顾客获知某新产品渠道的调查数据
城市
北京
上海
深圳
合计
朋友
电视
网络
报刊
20
9
60
34
26
13
33
26
16
5
30
28
62
27
123
88
合计
123
98
79
300
6、实训步骤
6-1选择菜单“Analyze”→“DescriptiveStatistics”→“Crosstabs”弹出如图4-9-1所示的窗口,进入列联表分析界面。
图4-9-1列联表分析窗口
6-2选择列联表中的行变量进入Row(s)框,如表4-9-1中的获取新产品的渠道变量。
6-3选择列连表中的列变量进入Column(s)框,如表4-9-1中的城市变量。
6-4Layer框:
Layer指的是层,对话框中的许多设置都可以分层设定,在同一层中的变量使用相同的设置,而不同层中的变量分别使用各自层的设置。
如果要让不同的变量做不同的分析,则将其选入Layer框,并用Previous和Next钮设为不同层。
Layer在这里用的比较少,在多元回归中我们将进行详细的解释。
6-5选择Displayclusteredbarcharts复选框表示输出分组条图。
选择Suppresstable复选框表示禁止在结果中输出列联表。
6-6单击按钮,弹出ExactTests子对话框,如图4-9-2所示。
图4-9-2ExactTests子对话框
ExactTests子对话框是针对2*2以上的行*列表设定计算确切概率的方法,可以是不计算(Asymptoticonly)、蒙特卡罗模拟(MonteCarlo)或确切计算(Exact)。
其中,系统默认是不计算;蒙特卡罗模拟默认进行10000次模拟,给出99%置信区间;确切计算默认计算时间限制在5分钟内。
这些默认值均可更改。
6-7单击按钮,弹出Statistics子对话框,用于定义所需计算的统计量。
如图4-9-3所示。
图4-9-3Statistics子对话框
Statistics子对话框包括:
(1)Chi-square复选框:
选择是否进行卡方检验,计算值。
(2)Correlaitons复选框:
计算列联表两变量的Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。
(3)Nominal复选框组:
选择是否输出反映分类资料相关性的指标,共有四个选项:
Contingencycoefficient复选框:
列联系数,其值界于0~1之间,取值越大说明两变量之间的相关性越强。
PhiandCramer’sV复选框:
这两者也是基于值的,Phi在四格表检验中界于-1~1之间,在R*C表检验中界于0~1之间;Cramer’sV则界于0~1之间。
该指标的绝对值越大,说明两变量之间的相关性越强。
Lambda复选框:
在自变量预测中用于反映比例缩减误差,其值为1时表明自变量预测因变量好,为0时表明自变量预测因变量差。
Uncertaintycoefficient复选框:
不确定系数,以熵为标准的比例缩减误差(表示使用一个变量的值来预测其他变量的值可能发生的错误程度),其值接近1时表明后一变量的信息很大程度来自前一变量,其值接近0时表明后一变量的信息与前一变量无关。
(4)Ordianl复选框组:
选择是否输出反映定序资料相关性的指标。
包括以下组成部分:
Gamma复选框:
界于-1~1之间,所有观察实际数集中于左上角和右下角时,其值为1,取1和-1代表两变量完全一致或不一致,取0代表两变量完全不相关。
Somers’d复选框:
为独立变量上不存在同分的偶对中,同序对子数超过异序对子数的比例。
界于-1~1之间,结果解释同上;
Kendall’stau-b复选框:
界于-1~1之间,计算过程包括结,结果解释同上;
Kendall’stau-c复选框:
界于-1~1之间,结果解释同上;
(5)NominalbyInterval:
Eta复选框:
计算Eta值,用于分类变量的检验,其平方值可认为是因变量受不同因素影响所致方差的比例;
(6)Kappa复选框:
计算Kappa值,即内部一致性系数。
通常Kappa大于则认为两变量的一致性较好;小于则认为两变量的一致性较差;
(7)Risk复选框:
计算相对危险系数,表明事件的发生和某因素之间的关联性。
如果大于1,说明两者之间有关联。
(8)McNemar复选框:
进行McNemar检验(一种非参检验),两个二值变量相关性的非参数检验。
该检验只有在行列数相等时才能用;
(9)Cochran’sandMantel-Haenszelstatistics复选框:
进行独立性和齐性检验。
6-8单击按钮弹出Cell子对话框,用于定义列联表单元格中需要计算的指标,如图4-9-4所示。
图4-9-4Cell子对话框
Cell子对话框主要包括以下几部分:
Counts复选框:
是否输出实际观察数(Observed)和期望数(Expected);
Percentages复选框:
是否输出行百分数(Row)、列百分数(Column)以
及合计百分数(Total);
Residuals复选框:
选择残差的显示方式,可以是实际数与期望数的差值(Unstandardized)、标化后的差值(standardized,将差值转化为标准正态分布),或者被标准误除的单元格残差();
NonintegerWeights:
当频数因为加权而变成小数时,选择该项对频数进行取整。
主要包括五种方法:
Roundcellcounts:
对频数进行四舍五入取整;Roundcaseweights:
对加权样本在使用前进行四舍五入取整;Truncatecellcounts:
对频数进行舍位取整;Truncatecaseweights:
对加权样本在使用前进行舍位取整;Noadjustments:
不调整。
6-9单击按钮,弹出Format子对话框,用于选择行变量是升序还是降序。
单击按钮返回主界面,单击按钮完成操作。
7、实训解析
由于背景资料中表4-9的数据给出的直接是频数表,因此在建立SPSS数据集时可以直接输入三个变量:
——行变量、列变量和指示每个单元格中频数的变量,然后指定频数变量,最后进行检验。
因此,我们要检验原假设:
“获知方式”与“城市”两变量之间是独立的,需要首先用Data菜单中的“WeightCases”命令,设置频数变量;然后在“Crosstabs”命令中将“获知方式”、“城市”分别设置为行列变量;选中Displayclusteredbarcharts选项,在Statistics对话框中选择Chi-square选项,在Cells对话框中选择Observed、Expectde选项,设置完成后点击OK按钮,完成操作,结果如表4-9-2、表4-9-3和图4-9-5所示。
表4-9-3是卡方检验结果,共使用了三种检验方法。
PearsonChi-Square的显着水平大于,因此不能拒绝原假设,认为“获知方式”与“城市”两变量之间独立,即它们之间不存在相互依赖关系。
表4-9-2列联表获知方式*城市Crosstabulation
城市
Total
北京
上海
深圳
获知方式
报刊
Count
34
26
28
88
ExpectedCount
网络
Count
60
33
30
123
ExpectedCount
电视
Count
9
13
5
27
ExpectedCount
朋友
Count
20
26
16
62
ExpectedCount
Total
Count
123
98
79
300
ExpectedCount
表4-9-3卡方检验结果Chi-SquareTests
Value
df
Asymp.Sig.(2-sided)
PearsonChi-Square
6
.107
LikelihoodRatio
6
.117
Linear-by-LinearAssociation
.046
1
.830
NofValidCases
300
a.0cells(.0%)haveex
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