广东省东莞市高一上册期末数学试题A有答案最新精品.docx

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广东省东莞市高一上册期末数学试题A有答案最新精品

广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（A卷）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩∁UB=（　　）

A．{3，6}B．{5}C．{2，4}D．{2，5}

2．（5分）若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（　　）

A．B．1C．2D．

3．（5分）函数f（）=3+ln﹣2零点所在的大致区间是（　　）

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

4．（5分）一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（　　）

A．2B．2C．4D．4

5．（5分）已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（　　）

A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a

6．（5分）过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（　　）

A．﹣y﹣1=0B．+y﹣5=0或2﹣3y=0

C．+y﹣5=0D．﹣y﹣1=0或2﹣3y=0

7．（5分）已知函数f（）=，若对于任意的两个不相等实数1，2都有＞0，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，6）B．（1，+∞）C．（3，6）D．[3，6）

8．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（　　）

①C1M∥AC；

②BD1⊥AC；

③BC1与AC的所成角为60°；

④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．

A．1B．2C．3D．4

9．（5分）如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（）的图象如图所示，则方程f（f（））=0的实根个数为（　　）

A．3B．4C．5D．7

10．（5分）直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（　　）

A．（0，]B．[2，+∞）C．（0，2]D．（﹣∞，2]

11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）

A．8B．C．D．

12．（5分）定义域是一切实数的函数y=f（），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（+λ）+λf（）=0对任意实数都成立，则称f（）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：

①若f（）为“1一半随函数”，则f（0）=f

（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（）=a为一个“λ一半随函数；③“一半随函数”至少有一个零点；④f（）=2是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）函数f（）=+的定义域为　　．

14．（5分）已知幂函数y=f（）的图象经过点（，），则lg[f

（2）]+lg[f（5）]=　　．

15．（5分）若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为　　．

16．（5分）若直线l1：

+y+1=0（∈R）与l2：

（m+1）﹣y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为　　．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．（10分）已知集合A={|log2＞m}，B={|﹣4＜﹣4＜4}．

（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；

（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知f（）为定义在R上的奇函数，且当≥0时，f（）=2﹣（a+4）+a．

（1）求实数a的值及f（）的解析式；

（2）求使得f（）=+6成立的的值．

19．（12分）已知两条直线l1：

2+y﹣2=0与l2：

2﹣my+4=0．

（1）若直线l1⊥l2，求直线l1与l2交点P的坐标；

（2）若l1，l2以及轴围成三角形的面积为1，求实数m的值．

20．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．

（1）求证：

AB∥平面CDE；

（2）求证：

DE⊥平面ABE；

（3）求点A到平面BDE的距离．

21．（12分）春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第天（∈N+）的部分数据如表：

天数（天）

3

5

7

9

11

13

15

日经济收入Q（万元）

154

180

198

208

210

204

190

（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与的变化关系，只需说明理由，不用证明．

①Q=a+b，②Q=﹣2+a+b，③Q=a+b，④Q=b+loga．

（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．

22．（12分）已知函数f（）=+﹣1（≠0），∈R．

（1）当=3时，试判断f（）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；

（2）若对任意∈R，不等式f

（2）＞0恒成立，求实数的取值范围；

（3）当∈R时，试讨论f（）的零点个数．

广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩∁UB=（　　）

A．{3，6}B．{5}C．{2，4}D．{2，5}

【解答】解：

∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，

∴∁UB={5}，

则A∩∁UB={5}，

故选：

B

2．（5分）若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（　　）

A．B．1C．2D．

【解答】解：

经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为=．

又直线的倾斜角为45°，

∴=tan45°=1，即m=．

故选：

A．

3．（5分）函数f（）=3+ln﹣2零点所在的大致区间是（　　）

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

【解答】解：

∵函数f（）=3+ln﹣2，定义域为：

＞0；函数是连续函数，

∴f

（1）=1﹣2＜0，f

（2）=6+ln2＞0，

∴f

（2）•f

（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，

故选：

B．

4．（5分）一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（　　）

A．2B．2C．4D．4

【解答】解：

把该梯形的直观图还原为原的梯形，如图所示；

设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，

则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°；

∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）•hsin45°=2，

∴（a+b）•h==4

∴该梯形的面积为4．

故选：

D．

5．（5分）已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（　　）

A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a

【解答】解：

∵a=∈（0，1），b=20.4＞20=1，c=0.40.2∈（0，1），

故a、b、c中，b最大．

由于函数y=0.4在R上是减函数，故=0.40.5＜0.40.2＜0.40=1，

∴1＞c＞a．故有b＞c＞a，

故选A．

6．（5分）过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（　　）

A．﹣y﹣1=0B．+y﹣5=0或2﹣3y=0

C．+y﹣5=0D．﹣y﹣1=0或2﹣3y=0

【解答】解：

当横截距a=0时，纵截距b=a=0，

此时直线方程过点P（3，2）和原点（0，0），

直线方程为：

，整理，得2﹣3y=0；

当横截距a≠0时，纵截距b=a，

此时直线方程为，

把P（3，2）代入，得：

，解得a=5，

∴直线方程为，即+y﹣5=0．

∴过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是+y﹣5=0或2﹣3y=0．

故选：

B．

7．（5分）已知函数f（）=，若对于任意的两个不相等实数1，2都有＞0，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，6）B．（1，+∞）C．（3，6）D．[3，6）

【解答】解：

对于任意的两个不相等实数1，2都有＞0，可知函数是增函数，

可得：

，解得a∈[3，6）．

故选：

D．

8．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（　　）

①C1M∥AC；

②BD1⊥AC；

③BC1与AC的所成角为60°；

④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：

∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，

∴A1C1∥AC，C1M与A1C1相交，故①错误；

BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正确；、

连接BA1，则△A1BC1为等边三角形，即BC1与A1C1的所成角为60°；

由①中A1C1∥AC，可得BC1与AC的所成角为60°，故③正确；

④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，

则C1M、BN必交于一点，

且该交点，必在B1A1上，

故B1A1、C1M、BN三条直线交于一点，故④正确；

故选：

C

9．（5分）如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（）的图象如图所示，则方程f（f（））=0的实根个数为（　　）

A．3B．4C．5D．7

【解答】解：

定义在[﹣2，2]的偶函数f（）的图象如图：

函数是偶函数，

函数的值域为：

f（）∈[﹣2，1]，函数的零点为：

1，0，2，

1∈（﹣2，﹣1），2∈（1，2），

令t=f（），则f（f（））=0，即f（t）=0可得，t=1，0，2，

f（）=1∈（﹣2，﹣1）时，存在f[f

（1）]=0，

此时方程的根有2个．

2∈（1，2）时，不存在f[f

（2）]=0，方根程没有根．

f[f（0）]=f（0）=f

（1）=f

（2）=0，有3个．

所以方程f（f（））=0的实根个数为：

5个．

故选：

C．

10．（5分）直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（　　）

A．（0，]B．[2，+∞）C．（0，2]D．（﹣∞，2]

【解答】解：

∵直线l过点A（﹣1，﹣2），∴OA=2，

又直线l不经过第四象限，

∴直线l的斜率的取值范围为[2，+∞），

故选：

B．

11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）

A．8B．C．D．

【解答】解：

由已知中的三视图可得：

该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，

底面面积S=2×2=4，

高h=2，

故体积V==，

故选：

C

12．（5分）定义域是一切实数的函数y=f（），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（+λ）+λf（）=0对任意实数都成立，则称f（）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：

①若f（）为