MATLAB教程a习题解答17章完整版张志涌北航Word文档下载推荐.docx

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clf清除当前图形。

clc清除命令窗口中所有显示。

⏹6.以下两种说法对吗

（1）“MATLAB进行数值的表达精度与其指令窗中的数据显示精度相同。

”

（2）MATLAB指令窗中显示的数值有效位数不超过7位。

”

（1）否；

（2）否。

⏹7.想要在MATLAB中产生二维数组

，下面哪些指令能实现目的？

（1）S=[1,2,3;

4,5,6;

7,8;

9]

（2）S=[123;

456;

789]

（3）S=[1，2，3；

4，5，6；

7，8，9]%整个指令在中文状态下输入

前两种输入方法可以，后一种方法不行。

⏹8.试为例编写一个解题用的M脚本文件？

直接点击新文件图标，出现M文件编辑器窗口；

在该M文件编辑器中，输入例中的全部指令；

并另存为，便得到所需的脚本文件。

第2章符号运算

习题2及解答

⏹/1说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”符号对象

3/7+;

sym（3/7+;

sym（'

3/7+'

）;

vpa（sym（3/7+）

〖目的〗

●不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。

c1=3/7+

c2=sym（3/7+

c3=sym（'

）

c4=vpa（sym（3/7+）

Cs1=class（c1）

Cs2=class（c2）

Cs3=class（c3）

Cs4=class（c4）

c1=

c2=

37/70

c3=

c4=

Cs1=

double

Cs2=

sym

Cs3=

Cs4=

sym

⏹/2在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是自由符号变量.

sin（w*t）'

）,sym（'

a*exp（-X）'

z*exp（j*th）'

●理解自由符号变量的确认规则。

symvar（sym（'

）,1）

ans=

w

a

z

⏹/3求以下两个方程的解

（1）试写出求三阶方程

正实根的程序。

注意：

只要正实根，不要出现其他根。

（2）试求二阶方程

在

时的根。

●体验变量限定假设的影响

（1）求三阶方程

正实根

reset（symengine）%确保下面操作不受前面指令运作的影响

symsxpositive

solve（x^

（2^（2/3）*89^（1/3））/2

（2）求五阶方程

的实根

symsapositive%注意：

关于x的假设没有去除

solve（x^2-a*x+a^2）

Warning:

Explicitsolutioncouldnotbefound.

>

Insolveat83

[emptysym]

symsxclear

symsapositive

a/2+（3^（1/2）*a*i）/2

a/2-（3^（1/2）*a*i）/2

⏹/4观察一个数（在此用@记述）在以下四条不同指令作用下的异同。

a=@,b=sym（@）,c=sym（@,'

d'

）,d=sym（'

@'

）

在此，@分别代表具体数值7/3,pi/3,pi*3^（1/3）；

而异同通过vpa（abs（a-d））,vpa（abs（b-d））,vpa（abs（c-d））等来观察。

●理解准确符号数值的创建法。

●高精度误差的观察。

（1）x=7/3

x=7/3;

a=x,b=sym（x）,c=sym（x,'

d'

）,d=sym（'

7/3'

）,

a=

b=

7/3

c=

d=

7/3

v1=vpa（abs（a-d））,v2=vpa（abs（b-d））,v3=vpa（abs（c-d））

v1=

v2=

v3=

（2）x=pi/3

x=pi/3;

pi/3'

）,

pi/3

pi/3

（3）x=pi*3^（1/3）

x=pi*3^（1/3）;

pi*3^（1/3）'

）

433/28

pi*3^（1/3）

⏹/5求符号矩阵

的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。

●理解subexpr指令。

A=sym（'

[a11a12a13;

a21a22a23;

a31a32a33]'

DA=det（A）

IA=inv（A）;

[IAs,d]=subexpr（IA,d）

A=

[a11,a12,a13]

[a21,a22,a23]

[a31,a32,a33]

DA=

a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31

IAs=

[d*（a22*a33-a23*a32）,-d*（a12*a33-a13*a32）,d*（a12*a23-a13*a22）]

[-d*（a21*a33-a23*a31）,d*（a11*a33-a13*a31）,-d*（a11*a23-a13*a21）]

[d*（a21*a32-a22*a31）,-d*（a11*a32-a12*a31）,d*（a11*a22-a12*a21）]

1/（a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31）

⏹/6求

的符号解，并进而用该符号解求

，

的准确值。

●symsum,subs的应用。

●从实例中，感受指令所给出的关于

符号解的含义。

symsxk

f=x^（k）;

Z1=symsum（f,k,0,inf）

Z1=

piecewise（[1<

=x,Inf],[abs（x）<

1,-1/（x-1）]）%piecewise分段函数

subs（Z1,x,{sym（'

-1/3'

1/pi'

3'

）}）

[3/4,-1/（1/pi-1）,Inf]

⏹/7对于

，求

。

（提示：

理论结果为

●符号变量的限定性定义的作用。

symsk;

x=sym（'

x'

'

positive'

f_k=2/（2*k+1）*（（x-1）/（x+1））^（2*k+1）;

s=simple（symsum（f_k,k,0,inf））%结果与理论值lnx相符！

s=

piecewise（[abs（x-1）<

x+1,log（x）]）%abs绝对值

〖注意〗

●解答中，条件abs（x-1）<

x+1意味着：

⏹约束一：

x-1<

x+1

2>

0

此式总成立，说明“无约束”。

⏹情况二：

-（x-1）<

x+1

x>

此为“约束”，满足题意。

⏹/8

（1）通过符号计算求

的导数

（2）然后根据此结果，求

和

●diff,limit指令的应用。

●如何理解运行结果。

symst

y=abs（sin（t））

d=diff（y）%求dy/dt

d0_=limit（d,t,0,'

left'

）%求dy/dt|t=0-

dpi_2=limit（d,t,pi/2）%求dy/dt|t=pi/2

y=

abs（sin（t））

sign（sin（t））*cos（t）

d0_=

-1

dpi_2=

⏹/9求出

的具有64位有效数字的积分值。

●符号积分的解析解和符号数值解。

●符号计算和数值计算的相互校验。

（1）符号积分

symsx

y=exp（-abs（x））*abs（sin（x））

si=vpa（int（y,-10*pi,*pi）,64）%vpa指定精确位数

abs（sin（x））/exp（abs（x））

si=

（2）数值计算复验

xx=-10*pi:

pi/100:

*pi;

sn=trapz（exp（-abs（xx））.*abs（sin（xx）））*pi/100%trapz梯形法求积分

sn=

⏹/10计算二重积分

●变上限二重积分的符号计算法。

symsxy

f=x^2+y^2;

r=int（int（f,y,1,x^2）,x,1,2）

1006/105

⏹/11在

区间，画出

曲线，并计算

●在符号计算中，经常遇到计算结果是特殊经典函数的情况。

●如何应用subs获得超过16位有效数字的符号数值结果。

●初步尝试ezplot指令的简便。

（1）符号计算

symstx;

f=sin（t）/t;

y=int（f,t,0,x）%将得到一个特殊经典函数

y5=subs（y,x,sym（'

'

））

ezplot（y,[0,2*pi]）

sinint（x）

y5=

tt=0:

:

;

tt

（1）=eps;

yn=trapz（sin（tt）./tt）*

yn=

⏹/12在

的限制下，求

的一般积分表达式，并计算

的32位有效数字表达。

●一般符号解与高精度符号数值解。

symsnpositive

f=sin（x）^n;

yn=int（f,x,0,pi/2）

y3s=vpa（subs（yn,n,sym（'

1/3'

）））

y3d=vpa（subs（yn,n,1/3））

beta（1/2,n/2+1/2）/2

y3s=

y3d=

⏹13.有序列

，（在此

），求这两个序列的卷积

●符号离散卷积直接法和变换法。

（1）直接法

symsabkn

x=a^k;

h=b^k;

w=symsum（subs（h,k,n）*subs（x,k,k-n）,n,0,k）%据定义

y1=simple（w）

w=

piecewise（[a=b,b^k+b^k*k],[a<

b,（a*a^k-b*b^k）/（a-b）]）

y1=

b,（a*a^k-b*b^k）/（a-b）]）

（2）变换法（复验）

symsz

X=ztrans（a^k,k,z）;

H=ztrans（b^k,k,z）;

y2=iztrans（H*X,z,k）%通过Z变换及反变换

y2=

piecewise（[b<

0,（a*a^k）/（a-b）-（b*b^k）/（a-b）]）

〖说明〗

●符号计算不同途径产生的结果在形式上有可能不同，而且往往无法依靠符号计算本身的指令是它们一致。

此时，必须通过手工解决。

⏹14.设系统的冲激响应为

，求该系统在输入

作用下的输出。

●符号连续函数卷积的直接法和变换法。

●符号变量限定性定义的作用。

●laplace,ilaplace指令的应用。

h=exp（-3*t）;

u=cos（t）;

symstao;

h_tao=subs（h,t,tao）;

u_t_tao=subs（u,t,t-tao）;

hu_tao=h_tao*u_t_tao;

hut=simple（int（hu_tao,tao,0,t））%直接卷积

hut=

（3*cos（t））/10-3/（10*exp（3*t））+sin（t）/10

symss;

HU=laplace（h,t,s）*laplace（u,t,s）;

huL=simple（ilaplace（HU,s,t））%拉氏变换及反变换

huL=

⏹15.求

的Fourier变换。

●fourier指令的应用。

symsAtw

a=sym（'

a'

f=A*exp（-a*abs（t））;

y=fourier（f,t,w）

F=simple（y）

（2*A*a）/（a^2+w^2）

F=

（2*A*a）/（a^2+w^2）

⏹16.求

的Fourier变换，并画出

时的幅频谱。

●单位阶跃符号函数heaviside的应用。

●subs实现多变量置换。

●ezplot的使用。

symstAw;

tao=sym（'

tao'

f=A*（（1+t/tao）*（heaviside（t+tao）-heaviside（t））+（1-t/tao）*（heaviside（t）-heaviside（t-tao）））;

Fw=fourier（f,t,w）;

Fws=simple（Fw）

Fw2=subs（Fws,[A,tao],[2,2]）

ezplot（abs（Fw2））

grid

Fws=

-（4*A*（cos（（tao*w）/2）^2-1））/（tao*w^2）

Fw2=

-（8*cos（w）^2-8）/（2*w^2）

⏹17.求

的Laplace反变换。

symsst

F=（s+3）/（s^3+3*s^2+6*s+4）;

f=simple（ilaplace（F,s,t））

f=

（3^（1/2）*sin（3^（1/2）*t）-2*cos（3^（1/2）*t）+2）/（3*exp（t））

⏹18.利用符号运算证明Laplace变换的时域求导性质：

●符号计算用于定理证明。

symsts;

y=sym（'

f（t）'

df=diff（y,t）;

Ldy=laplace（df,t,s）

Ldy=

s*laplace（f（t）,t,s）-f（0）

⏹19.求

的Z变换表达式。

●注意：

变换中，被变换变量的约定。

symslambdakTz;

f_k=k*exp（-lambda*k*T）;

F_z=simple（ztrans（f_k,k,z））

F_z=

（z*exp（T*lambda））/（z*exp（T*lambda）-1）^2

⏹20.求方程

的解。

●solve指令中，被解方程的正确书写，输出量的正确次序。

eq1='

x^2+y^2=1'

eq2='

x*y=2'

[x,y]=solve（eq1,eq2,'

y'

x=

（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）/2-（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（3/2）/2

-（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）/2+（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（3/2）/2

（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）/2-（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（3/2）/2

-（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）/2+（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（3/2）/2

（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）

-（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）

（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）

-（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）

⏹21.求图p2-1所示信号流图的系统传递函数，并对照胡寿松主编“自动控制原理”中的例2-21结果，进行局部性验证。

图p2-1

●理解和掌握信号流图传递函数的“代数状态方程解法”。

●并设法用胡寿松主编的“自动控制原理”的例2-21进行局部性验证。

（1）求传递函数

symsG1G2G3G4G5G6G7H1H2H3H4H5

A=[0000-H3-H4;

G10-H1000;

0G200-H2G6;

00G300G7;

000G400;

0G5000-H5];

b=[1;

0;

0];

c=[000010];

Y2U=c*（（eye（size（A））-A）\b）;

%求传递函数

[NN,DD]=numden（Y2U）;

%分离出分子、分母多项式

DD=sort（DD）;

%分母多项式排序

disp（[blanks（5）,'

传递函数Y2U为'

]）

pretty（NN/DD）

传递函数Y2U为

（G1G4（G2G3+G5G7+G3G5G6+G2G3H5））/

（H5+G2H1+G3G4H2+G1G5H4+G5G6H1+G2H1H5+G3G4H2H5+

G1G2G3G4H3+G1G4G5G7H3-G4G5G7H1H2+G1G3G4G5G6H3+

G1G2G3G4H3H5+G1G3G4G5H2H4+1）

（2）局部性验证

symsabcdefg

y2u=subs（Y2U,[G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,H1,H2,H3,H4,H5],[a,e,f,1,b,c,0,g,0,0,0,d]）;

[nn,dd]=numden（y2u）;

dd=sort（dd）;

局部性验证用的传递函数y2u'

pretty（nn/dd）

局部性验证用的传递函数y2u

a（ef+bcf+def）

---------------------------

d+eg+bcg+deg+1

此结果与胡寿松主编的“自动控制原理”例2-21一致。

⏹22.采用代数状态方程法求图p2-2所示结构框图的传递函数

图p2-2

●运用“代数状态方程解法”求输入和扰动同时存在的结构框图的传递函数。

（1）理论演绎

对于结构框图写出状态方程

（p2-1）

此式第一个方程关于x的解可写为

（p2-2）

把此式代入式（p2-1）的第二个方程，加以整理后可得

据此可写出传递函数

（p2-3）

（p2-4）

（2）列出“元素级”状态方程

值得提醒：

在编写M码之前，最好先在草稿纸上，仔细“元素级”状态方程是避免出错的冲要措施。

对此，不要掉以轻心。

本例的“元素级”状态方程如下

（p2-5）

（3）编写相应的M码

symsG1G2G3H1H2

A=[000-G1-G1;

G20-G200;

00000;

0H1000;

0H2000];

b=[G1;

f=[0;

G3;

-H2];

c=[01000];

d=0;

g=-1;

R=c/（eye（size（A））-A）;

%中间变量

Y2U=R*b+d;

%计算传递函数Y/U

Y2W=R*f+g;

%计算传递函数