第12讲 一元一次方程的应用一尖子班文档格式.docx
- 文档编号:22955963
- 上传时间:2023-02-06
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:204.53KB
第12讲 一元一次方程的应用一尖子班文档格式.docx
《第12讲 一元一次方程的应用一尖子班文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第12讲 一元一次方程的应用一尖子班文档格式.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
【方法总结】
1、明确各个数在日历中的位置关系,设较简单的数为未知数
2、依据未知数
与其左面的数、右面的数、上面的数、下面的数的关系,表示其他位置的数
【随堂练习】
1.(2017秋•福田区期末)在如图所示的2018年元月份的月历表中,任意框出表中竖列上四个数,这四个数的和可能是( )
A.86B.78C.60D.101
【解答】解:
设这四个数中最小的一个数为x,则其余的三个数为x+7,x+14,x+21,
那么,这四个数的和为x+x+7+x+14+x+21=4x+42.
A、如果4x+42=86,那么x=11,不符合题意;
B、如果4x+42=78,那么x=9,符合题意;
C、如果4x+42=60,那么x=4.5,不符合题意;
D、如果4x+42=101,那么x=14.75,不合题意.
故选:
B.
2.(2017秋•南岸区期末)把3的倍数3,6,9,…排成如图所示的数表,用十字形框中表内的五个数,当把十字形上下左右移动,保证每次十字形要框中五个数,则框中的五个数的和不可能是( )
A.1680B.1785C.2070D.2100
设十字框中间的数为x,则十字框中的五个数的和:
x+(x﹣15)+(x+15)+(x﹣3)(x+3)=5x,
A、1680÷
5=336,在第二列,不符合题意;
B、1785÷
5=357,在第四列,不符合题意;
C、2070÷
5=414,在第三列,不符合题意;
D、2100÷
5=420,但420不能出现在十字框的中间,所以这五个数的和不能等于2100.符合题意;
D.
3.(2017秋•灵石县期末)如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×
3个位置的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数,则圈出的9个数的和可能为下列数中的( )
A.81B.100C.108D.216
设中间的数为x,则左右两边数为x﹣1,x+1,上行邻数为(x﹣7),下行邻数为(x+7),左右上角邻数为(x﹣8),(x﹣6),左右下角邻数为(x+6),(x+8),根据题意得
x+x﹣1+x+1+x﹣7+x+7+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8=9x,
则圈出的9个数的和为9的倍数.
观察选项,只有选项A符合题意.
A.
知识点2一元一次方程的实际问题-年龄问题
在年龄问题中,两个人的年龄差始终不变
1.已知:
派派的妈妈和派派今年共36岁,再过5年,派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁,当派派的妈妈40岁时,派派的年龄为______岁.
设今年派派的年龄为
岁,则妈妈的年龄为
岁,
根据题意得:
(36﹣x)+5=4(x+5)+1,
解得:
x=4,
所以可得,派派今年4岁,妈妈今年32岁,妈妈与派派的年龄差是28岁
当妈妈40岁时,派派的年龄是40-28=12岁
故答案为:
12.
1、在年龄问题中,两个人的年龄差始终不变
2、看清问题:
是问谁的年龄?
是现在的年龄还是几年前或几年后的年龄?
1.(2018春•东营区校级期中)小明今年12岁,他爷爷今年66岁,____年后,爷爷的年龄是小明的年龄的4倍.
设x年后,爷爷的年龄是小明的年龄的4倍.
66+x=4(12+x),
x=6.
答:
6年后,爷爷的年龄是小明的年龄的4倍.
6.
2.(2017秋•龙湖区期末)小明今年12岁,老师告诉他:
“我今年的年龄是你的3倍小4岁”,接着老师又问小明:
“再过几年我的年龄正好是你的2倍?
”请你帮助小明解决这一问题.
设再过x年老师的年龄正好是小明的2倍,
3×
12﹣4+x=2(12+x),
x=8.
再过8年老师的年龄正好是小明的2倍.
知识点3一元一次方程的实际问题-行程问题
1、基本量、基本数量关系:
路程=速度×
时间
2、相遇问题:
常用的相等关系为:
甲走的路程+乙走的路程=两地距离.
3、追及问题:
寻找相等关系的方法有两种情况,
(1)同地不同时出发:
前者走的路程=追者走的路程;
(2)同时不同地出发:
前者走的路程+两者相距距离=追者走的路程
4、航行问题:
(1)顺水速度=静水速度+水流速度
(2)逆水速度=静水速度-水流速度
5、解题技巧:
要熟练画线形示意图来表示数量关系
1.A、B两地相距3千米,甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地,两人同时出发,20分钟后相遇,再过10分钟,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.
设甲的速度是
千米/分钟,乙的速度是
千米/分钟,由题意得:
所以加的速度是
千米/分钟
乙的速度=
.
甲的速度是
千米/分钟.
1、行程问题:
2、相遇问题,要画线段图来表示和分析数量关系
该题的等量关系为:
甲剩余路程=乙剩余路程×
2,先用总路程、相遇时间表示出俩人的速度,再将各自的速度带入所列的等量关系中。
遇到需要间接表示出来的量找准突破口是关键。
2.已知甲沿周长为300米的环形跑道上按逆时针方向跑步,速度为a米/秒,与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步,速度为3米/秒.设运动时间为t秒.
(1)若a=5,求甲、乙两人第1次相遇的时间;
(2)当t=50时,甲、乙两人第1次相遇,求a的值;
(1)当a=5时,甲的速度为5米/秒,乙的速度为3米/秒,
,是甲追乙,追击路程是(300﹣100)米,速度差是(5﹣3)米/秒,所以
t=(300﹣100)÷
(5﹣3)=100秒.
甲、乙两人第1次相遇的时间是100秒。
(2)当t=50时,甲、乙两人第1次相遇,此时
米/秒,
米/秒
①当
,是甲追乙,追击路程是200米,速度差是(a﹣3)米/秒,可得:
50(a﹣3)=200,
解得a=7;
②当
,是乙追甲,追击路程是100米,速度差是(3﹣a)米/秒,可得:
50(3﹣a)=100,
解得a=1.
甲、乙两人第1次相遇时,a的值是7或1;
1、环形跑道问题,首先判断谁的速度快,速度快的追击速度慢的,由此确定路程差和速度差,即可由“相遇时间=路程差÷
速度差”确定相遇时间。
2、还需注意在环形跑道上,经常出现多次相遇的问题
3.某学生乘船由甲地顺流而下到乙地,然后又逆流而上到丙地,共用3小时,若水流速度为2km/h,船在静水中的速度为8km/h.已知甲、丙两地间的距离为2km,求甲、乙两地间的距离是多少千米?
(注甲、乙、丙三地在同一条直线上)
由题意知:
,所以
,同时对丙的位置需要分类讨论:
(1)丙在甲地和乙地之间,设甲、乙两地距离为
千米,
则
x=12.5.
(2)丙不在甲地和乙地之间,设甲乙两地距离为
x=10.
甲乙两地间的距离为12.5km或10km.
1、解题技巧:
2、解该题的关键是找准等量关系,即甲到乙顺流所用时间+乙到丙逆流所用时间=3
找到等量关系以后带入相关的公式
对于题中丙的位置不确定,解题时要分情况讨论乙、丙的位置与甲、乙位置的关系。
4.有两列火车,客车长200米,每秒行30米,货车长300米,每秒行20米。
(1)两车在平行轨道上齐头同向行进,多少秒后客车超过货车?
(2)如果两车相向而行,从相遇到错车而过,需要多少秒?
(1)由题意得:
速度差=(30-20)米/秒,路程差=客车长=200米
设经过
秒后客车超过货车,列方程得:
(30-20)x=200
解得x=20
两车在平行轨道上齐头同向行进,20秒后客车超过货车.
(2)由题意得:
速度和=(30+20)米/秒,路程和=客车长+货车长=(200+300)米
设从相遇到错车而过,需要
秒,列方程得:
(30+20)y=(200+300)
解得y=10
如果两车相向而行,从相遇到错车而过,需要10秒.
1、在解决火车过定点(或动点)、火车过桥、火车与火车相遇等问题时,需要画线形示意图来表示数量关系,正确找出“路程和(差)”和“速度和(差)”
2、火车过桥常用公式:
火车速度×
时间=车长+桥长
(桥长+列车长)÷
速度=过桥时间;
过桥时间=速度
1.(2017秋•江津区期末)一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等,走了15分钟,小轿车追上了货车,又走了5分钟,小轿车追上了客车,问再过_____分钟,货车追上了客车.
设小轿车速度为a,货车速度为b,客车速度为c,某一刻的相等间距为m,则
=15,
=15+5,
化简可得:
15a﹣15b=10a﹣10c,
∴a=3b﹣2c.
设再过t分钟,货车追上客车,
(20+t)(b﹣c)=15(a﹣b),
即:
(20+t)(b﹣c)=15(3b﹣2c﹣b),
t=10.
再过10分钟,货车追上了客车.
10.
2.(2017秋•历下区期末)甲乙两车同时从A地出发,在相距900千米的AB两地间不断往返行驶,知甲车的速度是每小时25千米,乙车的速度是每小时20千米,则经过____小时甲乙两车第二次迎面相遇
设经过x小时甲乙两车第二次迎面相遇,依题意有
(25+20)x=900×
4,
解得x=80.
经过80小时甲乙两车第二次迎面相遇.
80.
3.(2017秋•长兴县期末)如图,已知正方形ABCD的边长为24厘米.甲、乙两动点同时从顶点A出发,甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动,乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动,每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动,则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是 ____厘米.
设第1次相遇的时间为x秒,依题意有
(2+4)x=24×
解得x=16;
设第2次相遇的时间为y秒,依题意有
(2+1+4+1)y=24×
解得y=12;
设第3次相遇的时间为z秒,依题意有
(2+1+1+4+1+1)z=24×
解得z=9.6;
设第4次相遇的时间为t秒,依题意有
(2+1+1+1+4+1+1+1)t=24×
解得y=8;
2×
16﹣(2+1)×
12+(2+1+1)×
9.6﹣(2+1+1+1)×
8
=32﹣36+38.4﹣40
=﹣5.6,
故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米.
5.6.
4.(2017秋•惠民县期末)我们知道,钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次,请利用所学知识确定,时针与分针从上一次重合到下一次重合,间隔的时间是_____小时.
设间隔的时间为x小时,
可得:
(60﹣5)x=60,
x=
即再过
小时时针与分针再次重合,
综合运用
1.小明在日历的某月上圈出五个数,呈十字框形,它们的和是55,则中间的数是?
设中间的数是
,则其它四个数字分别是
x﹣1+x+1+x+x﹣7+x+7=55,
x=11.
则中间的数是11
【难度】易
【结束】
2.小明今年12岁,他爷爷60岁,经过多少年以后,爷爷的年龄是小明的4倍.
设经过
年后,爷爷的年龄是小明的4倍.
60+x=4(12+x).
解之得x=4.
经过
年后,爷爷的年龄是小明的4倍
3.列方程解应用题
甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地,甲骑车乙步行,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到达B地停留40分钟,然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发的时间恰好3小时,求两人的速度各是多少?
设乙的速度为x千米/小时,则甲的速度为3x千米/小时,依题意有
解得x=5,
3x=15
甲的速度为15千米/小时,乙的速度为5千米/小时.
4.如图所示,两人沿着边长为90m的正方形,按A→B→C→D→A…的方向行走,甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走,当乙第一次追上甲时,将在正方形的那条边上?
设乙x分钟后追上甲,
由题意得,75x﹣65x=270,
x=27,
则乙27分钟后追上甲,此时乙走了75×
27=2025米
因为正方形周长为90×
4=360m
所以2025÷
360=5……225,
当乙从B点出发,走225米后在AD边上
即乙第一次追上甲是在AD边上.
5.一轮船航行于两个码头之间,逆水航行需10小时,顺水航行需6小时,已知该船在静水中每小时航行8千米,则两码头间的距离为多少千米.
设静水的速度为x千米/时,则轮船的顺水速度为(x+8)千米/时,逆水航行速度为(x﹣8)千米/时,由题意,得
6(x+8)=10(x-8),
x=32,
(8+32)×
6=240(千米).
两码头之间的距离为240千米.
6.在一段铁路上,两列火车相向驶过,若A列火车全长180m,B列火车全长160m,两列火车的错车时间为1.7秒,已知A列车的速度比B火车每秒快5m,则A、B两车的速度分别是?
设B车的速度是
m/s,则A车的速度是
m/s,依题意有
1.7(x+x+5)=180+160,
解得x=97.5,
x+5=102.5.
A、B两车的速度分别是102.5m/秒、97.5m/秒.
7.一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以相同的速度前进,突然,1号队员以每小时比其他队员快10千米的速度独自行进,行进了10千米后掉转车头,速度不变往回骑,直到与其他的队员会合.从1号队员离队开始到与其他队员重新会合,经过了15分钟.
(1)其他队员的行进速度是多少?
(2)1号队员从离队开始到与队员重新会合这个过程中,经过多长时间与其他队员相距1千米?
(1)设其他队员的行进速度是
千米/小时,1号队员的速度是(
+10)千米/小时,依题意有:
故其他队员的行进速度是35千米/小时.
(2)设经过y小时长时间与其他队员相距1千米,依题意有
①35y+1=(35+10)y,
;
②35y+(35+10)y=10×
2﹣1,
小时或
小时长时间与其他队员相距1千米.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第12讲 一元一次方程的应用一尖子班 12 一元一次方程 应用 尖子