五年级上册数学公式小结Word下载.docx

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第二单元：

小数的除法 

小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

1、除数是整数的小数除法的计算法则：

除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。

2、除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；

除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，（位数不够的，在被除数的末尾用0”补足）；

然后按照除数是整数的的小数除法进行计算。

3、除数是小数的除法，关键在于把除数转化成整数，要用到商不变的性质及小数点移动的规律。

三、小数除法步骤：

一看：

看清除数有几位小数；

二移：

把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。

当被除数位数不足时，用“0”补足；

三对：

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

四算：

按照除数是整数的小数除法的方法计算。

五检查:

商的小数点位置是否正确、验算。

四、商和被除数之间的大小关系：

一个数（零除外）除以小于一的数，商比被除数大。

一个数（零除外）除以大于一的数，商比被除数小。

五、解决问题：

特殊数量关系的连除问题（例11）和根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的问题

六、小数的分类：

无限小数小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如4.333.1415926

　　无限不循环小数一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如3.5550.033312.109109

　　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如3.99的循环节是9，0.5454的循环节是54。

　　纯循环小数循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。

例如3.1110.5656

　　混循环小数循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

3.12220.03333

　　写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

第四单元：

简易方程

1、等式不变的规律：

方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。

方程两边同时乘或除以相同的数（零除外），左右两边仍然相等。

2、等式：

等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

方程：

含有未知数的等式叫方程。

解方程：

求方程解的过程叫解方程。

方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

3、基本数量关系：

1）功效×

时间=工作总量工作总量÷

功效=时间工作总量÷

时间=功效

例如：

王师傅一小时加工8个零件，他工作一天加工多少个零件？

解：

设王师傅工作一天加工x个零件

功效×

时间=工作总量

X=24×

8

X=192

答：

王师傅工作一天加工192个零件。

2）路程=时间×

速度用字母表示为：

s=vt

小明和小红家相距560米，学校在两家的中央，小明和小红在校门口分手，七分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45米，问小红平均每分钟走多少米？

设小红平均每分钟走x米.

路程=时间×

速度

560=（x+45）×

7

560÷

7=x+45

X=35

小红平均每分钟走35米。

4、方程的类型：

a－x=b、a÷

x=b、a（x±

b）=c、ax±

b=c的类型，解方程时要把含有x的项看成一个整体，逐步解方程

第五单元多边形的面积

1、单位换算：

长度单位：

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

面积单位：

100公顷=1平方千米1平方千米=1000000平方米

1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

2、计算公式：

平行四边形的面积=底×

高用字母表示为：

s=ah

正方形的面积=边长×

边长用字母表示为：

s=a的平方

长方形的面积=长×

宽用字母表示为：

s=ab

三角形的面积=（底×

高）÷

2用字母表示为：

s=（a×

h）÷

2

梯形的面积=（上底+下底）×

高÷

2用字母表示为：

s=（a+b）h÷

3、相关定理：

1）等底等高的三角形、平行四边形、梯形面积相等。

2）一个长方形木条拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

3）两个大小完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；

4）两个梯形，只要它们的上下底之和相等，那么高的值越大，面积就越大。

　　5）距离的测定方法：

用工具测、步测和目测　　

举例：

1）判断下列各题正误。

　　⑴两个三角形可以拼成一个平行四边形。

（）

　　⑵两个面积相等的等腰直角三角形可以拼成正方形。

　　⑶等底等高的两个平行四边形面积相等，但形状不一定相同。

　　2）选择正确答案的序号填在（）里。

　　两个完全相同的直角三角形可能拼成（）。

①平行四边形②长方形③正方形

4、公式的应用：

注意解题的程序指导：

　　一想，是什么图形；

二定，用什么公式；

三算，按公式列式计算；

四查，公式是否正确，得数、单位名称是否正确。

　　①在三角形和梯形的面积计算中，“÷

2”很容易丢，计算时要特别留心。

　　②逐步脱式，不可急于求成，导致失误。

例：

1）一块平行四边形菜地高32米，面积是0.48公顷，菜地的底边长多少米？

2）一块三角形地高32米，面积是0.48公顷，菜地的底边长多少米？

3）有一块三角形菜地，底为160米，它比高的2倍少20米。

菜地面积是多少平方米？

6、解题方法：

有一块三角形菜地，底为160米，它比高的2倍少20米。

　　思路分析：

此题是求三角形面积的题目。

求三角形的面积的关键是知道三角形的底和高。

题目中底已经直接给出，而高没有直接给出。

因此这题要想求出面积，必须先求出高。

求高是求1倍量的，应先把160米补上20米后，正好对应2倍。

因此高这样计算：

（160+20）÷

2=180÷

2=90（米）。

　　再求三角形菜地的面积，直接应用公式计算就可以了。

　　2．有一块梯形田，上底6米，比下底的一半少0.4米，高比上底多2米，求梯形田的面积是多少平方米？

这题的题目要求是求梯形的面积。

求梯形的面积计算公式是S=（a+b）×

h÷

2，根据公式说明求梯形面积的关键是知道上底、下底和高的长度。

　　观察已知条件，我们发现这个梯形的下底和高都没有直接给出，因此应先求出下底和高，再求面积。

　　根据条件，求下底是求上底的一半少0.4的数是多少，列式是：

　　6÷

2-0.4=3-0.4=2.6米。

　　根据条件，求高是求比上底多2的数是多少，列式是6+2=8（米）。

　　最后求出梯形面积，直接公式计算就可以了。

　　解：

（1）6÷

2-0.4=3-0.4=2.6（米）

（2）6+2=8（米）

　　（3）（6+2.6）×

8÷

　　=8.6×

　　=68.8÷

　　=34.4（平方米）

　　答：

梯形田的面积是34.4平方米。

　　3．已知梯形的上底45厘米，高4分米，面积是24平方分米，求梯形的下底是多少厘米？

这题已知梯形的面积和上底以及高，求下底的长度，是利用公式逆解的题。

　　我们可以看出，由于两个完全一样的梯形能够拼成一个平行四边形，要计算梯形的下底，必须先把梯形面积乘以2还原成拼得的平行四边形的面积，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和。

这样，我们用拼得的平行四边形面积除以高就得出了梯形上底和下底之和，再减去梯形的上底，就算出了下底的长度。

　　注意，这题中的高的单位名称、面积的单位名称与要求的下底单位不统一，应先统一单位，再计算。

24平方分米=2400平方厘米4分米=40厘米

　　2400×

2÷

40-45

　　=4800÷

　　=120-45

　　=75（厘米）

这个梯形的下底是75厘米。

　　4．一个三角形的底是6厘米，面积是12平方厘米，和它等高的平行四边形的底是三角形底的2.5倍，求平行四边形的面积。

我们知道，求平行四边形的面积的关键是知道平行四边形的底和高，已知条件中指出，平行四边形的底是三角形底的2.5倍，而三角形的底题目中直接给出，用乘法就可直接求出平行四边形的底了。

　　题目中又告诉我们三角形和平行四边形等高，因此，只要求出三角形的高就可以了。

而求三角形的高又是利用公式逆解的题，这与梯形给出面积利用公式逆解题思路一样，只要先还原成拼得的平行四边形的面积，再算高就可以了。

12×

6

　　=24÷

　　=4（厘米）

　　6×

2.5=15（厘米）

　　15×

4=60（平方厘米）

平行四边形的面积是60平方厘米。

　　5．求组合图形的面积。

要求这个组合图形的面积，要先做一条辅助线（如图）。

　　这样就可以看出这个组合图形是一个梯形和一个长方形组合而成的。

梯形的下底就是长方形的长，高就是45减35的差，只要利用梯形和长方形的面积公式就可以计算出这两个基本图形的面积，最后用加法就可求出组合图形的面积了。

（1）梯形面积：

　　（20+50）×

（45-35）÷

　　=70×

10÷

　　=350（平方厘米）

（2）长方形面积：

　　50×

35=1750（平方厘米）

　　（3）组合图形面积：

　　350+1750=2100（平方厘米）

这个组合图形的面积是2100平方厘米。

　　6．小莉走一步的平均长度是55厘米。

她从家走到新华书店的距离是1705米，要走多少步，才能走到？

这题是知道平均步长和两地间的距离，求步数的题目。

由于这题的单位名称不统一，只要先统一单位，就能直接用两地距离除以平均步长就可以了。

　　解法一：

1750米=175000厘米

　　175000÷

55=3100（步）

　　解法二：

55厘米=0.55米

　　1750÷

0.55=3100（步）

要走3100步才能走到。

　　【思维体操】

　　1．面积相等的两个三角形，第一个底长是40厘米，高是35厘米；

第二个底长是70厘米，高是多少厘米？

这道题是求三角形的高，是利用公式逆解的题。

题目中给出了两个三角形的面积相等，又直接给出了第一个三角形的底和高，这样就求出了第一个三角形的面积，这也就等于知道了第二个三角形的面积，最后再利用三角形的面积公式逆解此题就可以了。

40×

35÷

　　=1400÷

　　=700（平方厘米）

　　700×

70

　　=20（厘米）

　　因为这两个三角形的面积相等，还原成平行四边形的面积也相等。

所以还可以还可以这样列式计算：

　　40×

第二个三角形的高是20厘米。

　　2．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是8厘米，平行四边形的高是多少厘米？

题目中的三角形和平行四边形的面积相等，也就是 

，不仅面积相等，两个图形的底也相等，也就是a1=a2,要使面积相等，三角形的高必须是平行四边形的高的2倍，才能达到要求，所以三角形的高是这个平形四边形高的2倍。

2=4（厘米）

平行四边形的高是4厘米。

　　3．一个三角形与一个长方形面积相等，已知长方形的周长是37厘米，长是16厘米。

而三角形的底是长方形长的一半，高是多少？

这道题的已知条件指出，三角形与长方形的面积相等，只要求出长方形的面积就等于知道了三角形的面积。

　　根据条件，已知长方形的周长和长，要先求出宽，才能求面积。

我们用37÷

2-16就可以算出宽了，再利用公式就求出面积了。

　　又根据条件，三角形的底是长方形长的一半，就有求出三角形的底，再利用公式逆解就能求出三角形的高了。

37÷

2-16

　　=18.5-16

　　=2.5（厘米）

　　16×

2.5=40（厘米）

（16÷

2）

　　=80÷

8

　　=10（厘米）

　　答:

这个三角形的高是10厘米。

　　评析：

以上三题的解题思路相同，要抓住两个图形面积相等的这个已知条件去分析思考，因此这两题是“面积相等，图形状不同”的题目，求另一图形的底或高，都是利用公式逆解的题目。

　　要想很快找到解题方法，认真审题非常重要，求面积的公式也要相当熟练，要从题目的已知条件入手，利用公式，求出所求问题。

这种思维方法，大家还应掌握。

　　4．一个正方形的边长增加5厘米，它的面积就会增加95平方厘米，原来的正方形的边长是多少厘米。

这题要想求出所求问题，可以根据已知条件，画出一幅平面图，我们可以对照图来分析。

　　通过画图，我们可以看出，阴影部分的面积就是增加的95平方厘米的面积。

而阴影部分是由两个由原正方形为长，5厘米为宽的长方形面积和以5厘米为边长的正方形面积组合而成的。

我们只要从95平方厘米中减去5×

5的积再除以2再除以5就算出原正方形的边长了。

5×

5=25（平方厘米）

　　95-25=70（平方厘米）

　　70÷

2=35（平方厘米）

　　35÷

5=7（厘米）

原正方形的边长是7厘米。

　　注意，这题不能这样画图。

　　如果按照上图的画法，等于把正方形的每条边长增加了10厘米，题意理解错，肯定结果就错了。

　　5．一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，面积就增加4平方厘米。

若高减少1厘米，底不变，面积就减少3平方厘米。

求原平行四边形的面积。

根据题意，我们也可画出这题的平面图。

我们也可以对照图来分析。

　　通过观察图，明显看出，当底增加2厘米，高不变时，原来的平行四边形的面积增加了一个和原来的平行四边形相等的底是2厘米的平行四边形的面积，这样就求出了原来平行四边形的高。

　　我们还可以从图上看出，当高减少1厘米而底不变时，原来的平行四边形就减少了一个和原来的平行四边形等底、高是1厘米的平行四边形的面积，这样就可算出平行四边形的底了。

最后根据条件，就可算出原平行四边形的面积了。

4÷

2=2（厘米）

　　3÷

1=3（厘米）

　　3×

2=6（平方厘米）

这个平行四边形的面积是6平方厘米。

评析：

以上两题是比较复杂的平面图形的有关计算题目。

为了使条件和问题形象地展示出来，我们就可以通过图来解决。

画图法也是解答数学难题的方法之一，它对于解答数量关系复杂的题目，有着很重要的作用。

因此，大家不能忽视画图法的学习。

7、以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。

8、动手操作与实验。

8、操作：

会画图形、会剪、会拼，通过操作，引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，渗透“转化”的思想方法。

第六单元统计与可能性

1、统计图：

条形、折线、扇形统计图；

会画三种统计图、会利用统计知识解决问题。

2、中位数的统计意义及计算方法

意义：

中位数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下两点不同：

一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而中位数并不完全是“虚拟”数，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据顺序排列后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；

二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

计算：

1）一组数据的中位数只有一个；

2）在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据最中间的那个数据；

在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数。

3、平均数主要反映一组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平（或一般水平）。

第七单元应用

1、搞清其数量关系：

总价=单价×

数量路程=速度×

时间

工作总量=工作时间×

工效总产量=单产量×

数量

2、分清所求问题：

一平均数问题：

平均数=总数量除以总份数。

　　二归一问题：

一次归一问题，用一步运算就能求出单一量的归一问题。

又称单归一。

两次归一问题，用两步运算就能求出单一量的归一问题。

又称双归一。

正归一问题用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

　　数量关系式：

单一量×

份数=总数量总数量÷

单一量=份数

　　例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？

　　分析必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。

6930÷

=45

　　三归总问题例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。

实际4天修完，每天修了多少米？

分析因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。

所以也把这类应用题叫做归总问题不同之处是归一先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。

800×

6÷

4=1200

四行程问题：

一是基本关系式：

路程=速度和×

时间

二是解题关键及规律

1）同时同地相背而行路程=速度和×

时间。

2）同时相向而行相遇路程=速度和×

3）同时同向而行追及时间=路程速度差。

4）同时同地同向而行路程=速度差×

例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？

分析甲每小时比乙多行千米，也就是甲每小时可以追近乙千米，这是速度差。

已知甲在乙的后面28千米，28千米里包含着几个千米，也就是追击所需要的时间。

列式28÷

=4

3、基本解题思路：

弄清题意明确已知条件和所求问题，从问题入手，找出题中的数量关系，列出算式、解答。