菱形的判定专项练习30题Word格式文档下载.docx
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在△ABC中,/BAC=90°
AD丄BC于D,CE平分/ACB交AD于G,交AB于E,EF丄BC于F.求证:
四边形AEFG是菱形.
16.如图,矩形ABCD绕其对角线交点旋转后得矩形AECFAB交EC于点N,CD交AF于点M.求证:
四边形ANCM是菱形.
17.如图,四边形ABCDDEBF都是矩形,AB=BF,AD、BE交于M,BCDF交于N,那么四边形BMDN是菱形吗如果是,请写出证明过程;
如果不是,说明理由.
19.已知:
如图所示,BD是厶ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F.求证:
四边形BFDE是菱形.
20.如图,在平行四边形ABCD中,0是对角线AC的中点,过点0作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.求证:
四边形AFCE是菱形.
21.如图,在矩形ABCD中,EF垂直平分BD.
(1)
判断四边形BEDF的形状,并说明理由.
(2)
26.已知:
如图,△ABC和厶DBC的顶点在BC边的同侧,AB=DC,AC=BD交于E,/BEC的平分线交BC于0,延长E0到F,使E0=0F求证:
四边形BFCE是菱形.
27.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF//BE
△BDE^ACDF;
(2)请连接BF,CE试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由;
在
(2)下要使BECF是菱形,则△ABC应满足何条件并说明理由.
28.如图,在△ABC中,/ACB=90°
BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE
四边形ACEF是平行四边形;
当/B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形请回答并证明你的结论.
30.如图,△ABC中,点0是边AC上一个动点,过0作直线MN//BC,设MN交/BCA的平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F.
(1)探究:
线段0E与OF的数量关系并加以证明;
(2)当点0运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形
(3)当点0在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗若是,请证明,若不是,则说明理由.
矩形的判定专项练习30题参考答案:
1.1)证明:
•••点E为BC的中点,
•••BE=CE丄BC,
2
•/BA=AD=DC=-BC,
•AB=BE=ED=AD
•四边形ABED是菱形;
(3)解:
过点D作DH丄BC,垂足为H,
CD=DE=CE
•/DEC=60,°
•/DBE=30,
在RtABDH中,BD=4cm,
•DH=2cm,
•/AF=DH,
•AF=2cm.
irzi=Z2
在厶AEF和厶DEC中彳,陋F二ZDEC,
AE=DE
•△AFE^ADCE(AAS,
•AF=DC
(2)证明:
•/D是BC的中点,
•DB=CD—BC,
•/AF=CD
•AF=DB
•/AF/BD,
•四边形AFBD是平行四边形,
•//BAC=90,°
D为BC中点,
•AD)CB=DB
D
L
/
23
2.•/AO=ON,BM=MO,•四边形AMND是平行四边形,•/AC丄BD,•平行四边形AMND是菱形,•MN=DN,
•/ON=NC,BM=MO,•MN=-BC,•BC=2DN
3.
(1)•/D,E分别是BC,AB的中点,
•DE//AC且DE=AF=AC.
同理DF/AB且DF=AE」AB.
又•/AB=AC,•DE=DF=AF=AE
•四边形AEDF是菱形.
(2)•/E是AB中点,•AE=AB=6cm,因此菱形AEDF
的周长为4X6=24cm
4.
(1)•/BE=BP•/E=ZBPE,
•/BC/AF,
•/BPE=ZF,•/E=ZF.
(2)•/EF/BD,
•/E=ZABD,/F=ZADB,
•/ABD=ZADB,
•AB=AD,
•••四边形ABCD是平行四边形,
•□ABC是菱形.
5.1)证明:
•/E是AD的中点,
•AE=DE
•/AF/BC,
•/仁/2,
7.
(1)T三角板ABC中,将三角板沿着AB所在直线翻
转180°
得到△ABF,
•△ABC^AABF,且/BAC=ZBAF=30,°
•/FAC=60,°
•AD=DC=AC
又•/△ABC^△EFC
•CA=CE
又•••/ECF=60,
•AC=EC=AE
•AD=DC=CE=AE
•四边形ADCE是菱形;
证明:
由
(1)可知:
△ACD,△AFC是等边三角形,
△ACB^AAFB,
•••/EDC=ZBACj/FAC=30,°
且△ABC为直角三角形,
•••BC去C,
\2
•/EC=CB
•EC^AC,
•E为AC中点,
•DE丄AC,
•ae=ec
•/AG//BC,
•/eag=zecb/age=zebc,
•△AEG^^CEB
•AG=BC(7分)
•四边形abcg是平行四边形,
•//ABC=90,°
•四边形abcg是矩形
8.在△ADE和^CDF中,
•/a=zC,
•/DE丄AB,DF丄BC,
•/AED=ZCFD=90.°
又•/DE=DF,
•△ADE^ACDF(AAS)
•DA=DC,
•平行四边形abcd是菱形
9.
(1)•/在ADFE中,AD//EF,
•/EHC=ZB(两直线平行,同位角相等)
•••EH=EC(已知),
•/EHC=ZC(等边对等角),
•/B=ZC(等量代换);
(2)TDE//BC(已知),
•/AED=ZC,/ADE=ZB.
•••/B=ZC,
•/aed=zade,
•ad=ae,
•adfe是菱形.
10.1)证明:
•//ACB=90°
•AC丄EC.
又•••EG丄AB,AE是/BAC的平分线,
•GE=CE
在RtAAEG与RtAAEC中,
Tge=ce
[岖二怔,
•RtAAE3RtAAEC(HL);
(2)解:
△CEF是等腰三角形•理由如下:
•/CD是AB边上的高,
•CD丄AB.
又•••EG丄AB,
•EG//CD,
•/CFEhGEA.
又由
(1)知,RtAAEG4RtAAEC,
•/GEA=ZCEA
•/CEAhCFE即/CEF=/CFE
•CE=CF即△CEF是等腰三角形;
四边形GECF是菱形•理由如下:
•••由
(1)知,RtAAE3RtAAEC,贝UGE=EC由
(2)知,CE=CF
•GE=EC=FC
又•/EG//CD,即GE//FC
•四边形GECFF是菱形.
11.ID、E、F分别是△ABC三边的中点,
•DE'
AC,EFAB,
3
•四边形adef为平行四边形.
又•••ac=ab,
•DE=EF
•四边形adef为菱形.
12.•/M、E、分别为AD、BD的中点,
•ME//AB,ME*AB,
同理:
FH//AB,FH」AB,
•四边形MENF是平行四边形,
•/M.F是AD,AC中点,
•/AB=Cd
•MF=ME,
•四边形MENF为菱形
13.•/AE平分/BAD,
•/BAE=ZDAE,••-(1分)
在厶bae和厶dae中,
「AB二AE
.Iy,
•△BAE^ADAE(SAS••-(2分)
•••BE=DE••-(3分)
•/AD//BC,
•/DAE=ZAEB,••-(4分)
•/BAE=ZAEB,
•AB=BE,••-(5分)
•AB=BE=DE=AD••-(6分)•四边形ABED是菱形.
14.
•/AB=AC,M、0、N分别是ABBC、CA的中点,
•AM=_AB=1AC=AN,
2[2
M0//AC,NO/AB,且MO=」AC=AN,
NO==AB=AM(三角形中位线定理),
•AM=MO=AN=NO,
•四边形AMON是菱形(四条边都相等的四边形是菱形)
15.证法一:
•/AD丄BC,
•/ADB=90°
•/B+ZBAD=90°
/BAD+ZCAD=90°
•ZB=ZCAD,
•/CE平分ZACB,EHBC,ZBAC=90°
EA丄CA),
•AE=EF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
•/CE=CE
•由勾股定理得:
AC=CF
•/△ACG和厶FCG中
AC=CP
ZACG=ZFOG,
CG=CG
•
△ACG^AFCG
•ZCAD=ZCFG,
•/ZB=ZCAD,
•ZB=ZCFG
•GF//AB,
•/AD丄BC,EF±
BC,
•AD/EF,
即AG//EF,AE/GF,
•四边形AEFG是平行四边形,
•/AE=EF
•平行四边形AEFG是菱形.
证法二:
•/AD丄BC,ZCAB=90,EF丄BC,CE平分ZACB,
•AD/EF,Z4=Z5,AE=EF
•/Z仁180-90°
Z4,Z2=180-90°
Z5,
•Z1=Z2,
•/AD//EF,
•Z2=Z3,
•Z1=Z3,
•AG=AE
•AG=EF,
•/AG/EF,
•四边形AGFE是平行四边形,
•平行四边形AGFE是菱形.
16.•/CD//AB,
•ZFMC=ZFAN,
•ZNAE=ZMCF(等角的余角相等),
在厶CFM和厶AEN中,
Z?
=ZE
CF=AE,
bZFCr=ZEAN
•△CFM^AAEN(ASA),
•CM=AN,
•四边形ANCM为平行四边形,
在厶ADM和厶CFM中,
ZD=ZF
ZDMA=ZOT,
LAD=CF
•△ADM◎△CFM(AAS),
•AM=CF,
•四边形ANCM是菱形
17.四边形BMDN是菱形.
•/AM/BC,
•ZAMB=ZMBN,
•/BM/FN
•ZMBN=ZBNF,
•ZAMB=ZBNF,
又tZA=ZF=90°
AB=BF,
•△ABM◎△BFN,
•BM=BN,
同理,△EMD^ACND,
•DM=DN,
•/ED=BF=ABZE=ZA=90°
ZAMB=ZEMD,
•△ABM◎△EDM,
•BM=DM,
•MB=MD=DN=BN,
•四边形BMDN是菱形
18.如图,由于DE/AC,DF/AB,所以四边形AEDF为平行四边形.
•/DE/AC,•/3=/2,
又/1=/2,•/仁/3,
AEDF为菱形.
19.•/EF是BD的垂直平分线,
•••EB=ED
•••/EBD=ZEDB.
•••BD是厶ABC的角平分线,
•/EBD=ZFBD.
•/FBD=ZEDB,
•ED//BF.
同理,DF/BE,
•四边形BFDE是平行四边形.
又•/EB=ED
/FDO=/EBO,OD=OB,/DOF=/BOE=90,°
所以△DOF^ABOE,
所以OE=OF.
又因为EF丄BD,OD=OB,
所以四边形
形.
BEDF为菱
(5分)
(2)如图,
则DO=10,
由勾股定理得
在菱形EBFD中,BD=20,EF=15,
E0=.
DE=EB=BF=FD=
S菱形EBF时EFBD=BEAD
所以得AD=12.
根据勾股定理可得AE=,有AB=AE+EB=16由2(AB+AD)=2(16+12)=56,
故矩形ABCD的周长为56
22.v四边形ABCD是平行四边形,
•AF/BE,
又•/EF/AB,
•四边形ABEF为平行四边形,
•/AE平分/BAF,
•/BAE=/FAE,
•//FAE=/BEA,
•/BAE=/BEA,
•BA=BE
•平行四边形ABEF为菱形
23.
(1)证明:
在矩形ABCD中,
•/AB/CD,
•/BAC=/DCA,
又/CAE=/ACE/ACF=/CAF,
•/EAC=ZFCA
•AE/CF.
•四边形AECF为平行四边形,
又/CAE=/ACE
•AE=EC
•AECF为菱形.
(2)设BE=x,贝UEC=AE=8-x,在RtAABE中,
ab2+bE2=ae2,
即42+/=(8-x)2.
解之得x=3,
所以EC=5
即S菱形aecfECXAB=5^4=20
24.四边形AFCE是菱形,理由阜••••四边形ABCD是平行四边形,
疋:
AD/BC,
•/AO=OC
•OE=OF,
•四边形AFCE是平行四边形,
•/EF±
AC,
•平行四边形AFCE是菱形
25.
(1)AC与EF互相平分,连接CE,AF,
•••平行四边形ABCD,
•AB/CD,AB=CD,
又•/BE=DF,
•AB+BE=CD+DF
•AE=CF,
•AE/CF,AE=CF,
•四边形AECF是平行四边形,
•AC与EF互相平分;
(2)条件:
EF丄AC,
•/EF丄AC,
又•/四边形AECF是平行四边形,
•平行四边形AECF是菱形.
26.•/AB=DCAC=BDBC=CB
•△ABC^^DCB
•/DBC=ZACB,
•BE=CE
又•//BEC的平分线是EF,
•EO是中线(三线合一),
•BO=CO,
•四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分),
又•/BE=CE
•四边形BFCE是菱形.
27.
(1)证明:
•/CF/BE,•/EBD=ZFCD,
D是BC边的中点,贝UBD=CD,/BDE=ZCDF,
•△BDE^ACDF.
(2)如图所示,由
(1)可得CF=BE又CF/BE,所以四边形BECF是平行四边形;
(3)△ABC是等腰三角形,即AB=AC,理由:
当AB=AC时,则有AD丄BC,又
(2)中四边形为平行四边形,所以可判定其为菱形.
28.
(1)•/DE为BC的垂直平分线,
•/EDB=90,°
BD=DC又•//ACB=90,
•DE/AC,
•••E为AB的中点,
•••在RtAABC中,CE=AE=BE
•/AEF=ZAFE,且/BED=ZAEF,
/DEC=ZDFA,
•AF//CE,
又•••AF=CE
•四边形ACEF为平行四边形;
(2)要使得平行四边形ACEF为菱形,贝UAC=CE即可,
•/DE/AC,•/BED=ZBAC,/DEC=ZECA
又•//BED=ZDEC
•/EAC=ZECA
•AE=EC又EB=EC
•AE=EC=EB
•/CE二AB,
•AC匸AB即可,
在RtAABC中,/ACB=90,
•当/B=30时,AB=2AC
故/B=30时,四边形ACEF为菱形.
29.•/AD平分/BAC
•/BAD=ZCAD又•/EF丄AD,
•/AOE=ZAOF=90°
•••在△AEO和厶AFO中
rZEA0-ZFA0
bZAOE=ZAOF
•△AEC^△AFO(ASA),
•EO=FO
即EF、AD相互平分,
•四边形AEDF是平行四边形
又EF丄AD,
•平行四边形AEDF为菱形
30.1)解:
OE=OF.理由如下:
•••CE是/ACB的角平分线,
•/ACE=ZBCE又•/MN/BC,
•/NEC=ZECB
•/NEC=ZACE
•OE=OC
•/OF是/BCA的外角平分线,
•/OCF=/FCD,
又•/MN//BC,
•••/OFC=ZECD
•••/OFC=ZCOF,
•OF=OC
•OE=OF;
当/ACB=90,点O在AC的中点时,
•/OE=OF,
•四边形AECF是正方形;
(3)答:
不可能.解:
如图所示,
•/CE平分/ACB,CF平分/ACD,若四边形BCFE是菱形,贝UBF丄EC,
但在△GFC中,不可能存在两个角为90°
所以不存在
其为菱形.
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