第2章matlab作Word下载.docx
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subplot(1,2,1)
x=linspace(0,2*pi,30);
y=sin(x);
plot(x,y,'
k'
)
gridon
title('
示意图'
);
ylabel('
函数y'
holdon
plot(x,cos(x),'
axis([02*pi-1.21.2])
gtext('
sin(x)'
cos(x)'
subplot(1,2,2)
fplot('
sin(x)'
[0,2*pi],'
axis([pi/2pi01.2])
2.2二维曲线作图
Matlab作图是通过描点、连线来实现的。
故在画一个曲线图形之前,必须先取得该图形上的一系列的点的横坐标和纵坐标,然后将该点集的坐标传给函数作图。
作二维和三维图形是同样的道理。
调用格式:
plot(X,Y,S)
plot(X,Y)
plot(X1,Y1,S1,……,Xn,Yn,Sn)
其中X,Y是向量,分别表示点集的横坐标和纵坐标,S表示线型,
规定如下:
线型线方式-实线:
点线-.虚点线;
--波折线
线型点方式:
.圆点+加号*星号xx形o小圆
颜色:
y黄r红g绿b蓝w白k黑m紫c青
命令plot(X,Y)画实线;
命令plot(X1,Y1,S1,……,Xn,Yn,Sn)将多条线画在一起。
例2在区间[0,2*pi]用蓝点线画正弦函数sin(x)的图形,用+描点,用绿虚点线画余弦函数cos(x)的图形,用*描点。
(见图3)
命令序列:
x=0:
pi/15:
2*pi;
y1=sin(x);
y2=cos(x);
plot(x,y1,'
b'
x,y2,'
g-.'
x,y1,'
+'
*'
2.3二维符号函数作图
可以通过“ezplot”或“fplot”函数作显函数,隐函数和参数方程确定的函数的图形。
fplot(fun,lims)表示绘制字符串fun指定的函数在lims=[xmin,xmax]的图形,fun必须是M文件的函数名或独立变量为x的字符串,此字符串被送入函数eval。
不能画参数方程和隐函数的图形,但在一个图上可以画多个图形。
函数fun(x)必须对向量中的每一个元素x返回一行向量。
ezplot(f)表示在区间-2*pi<
x<
2*pi绘制f=f(x)的函数图
ezplot(f,[a,b])表示在a<
b绘制显函数f=f(x)的函数图
ezplot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax])表示在区间xmin<
xmax,ymin<
y<
ymax,绘制隐函数f(x,y)=0的函数图
ezplot(x,y,[tmin,tmax])表示在区间tmin<
t<
tmax绘制参数方程x=x(t),y=y(t)的函数图
例3在[-1,2]上画
的图形.(见图4)
先建立M文件myfun.m
functiony=myfun(x)
y=exp(2*x)+sin(3*x.^2);
再输入命令
myfun'
[-1,2])
例4将x,y的取值范围都限制在[-2*pi,2*pi]画函数tanh(x),sin(x),cos(x)的图形。
输入命令:
(见图5)
[tanh(x),sin(x),cos(x)]'
[-2*pi2*pi-1.51.5])
例5在[0,pi]上画y=sin(x)的图形.(见图6)
ezplot('
sin(x)'
[0,pi])
例6在[0,pi]上画x=cos3t,y=sin3t星形图形.(见图7)
cos(t).^3'
'
sin(t).^3'
例7在[-2,0.5],[0,2]上画隐函数ex+sin(xy)=0的图形.(见图8)
exp(x)+sin(x*y)'
[-2,0.5,0,2])
2
2.4二维极坐标图
函数polar(theta,rho,s)用角度theta(弧度表示)和极半径rho作极坐标图,s表示线型。
例8画阿基米德螺线
。
(见图9)
theta=linspace(0,2*pi,30);
rho=3*theta;
polar(theta,rho,'
阿基米德线'
theta=linspace(0,2*pi,120);
>
rho=3*cos(3*theta);
polar(theta,rho,'
title('
三叶玫瑰线'
2.5三维曲线图
命令plot3(x,y,z,s)通过描点连线画出曲线,其中x,y,z可以是n维向量,代表该曲线上点集的横坐标、纵坐标、函数值,s表示颜色和线型;
x,y,z也可以是m×
n矩阵,其对应的每一列表示一条曲线,此时可以画多条曲线。
例9在区间[0,10*pi]画出画螺旋线
x=sin(t),并分别标注。
t=0:
pi/50:
10*pi;
%见图10
plot3(sin(t),cos(t),t)
例10画多条曲线,观察函数Z=(X+Y).^2.(见图11)
x=-3:
0.1:
3;
y=1:
5;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=(X+Y).^2;
plot3(X,Y,Z)
注:
函数meshgrid(x,y)产生分别以向量x为行,向量y为列的两个矩阵。
2.6空间曲面图
1.命令surf(x,y,z)将数据点所表示的曲面画出,其中x,y,z分别表示曲面上点的横坐标、纵坐标、函数值,
例11画函数Z=(X+Y).^2的图形。
(见图12)
surf(X,Y,Z)
2.命令mesh(x,y,z)将该数据点在空间描出,并连成网格。
例12画出
所表示的三维曲面,
的取值范围是
输入命令序列:
x=-8:
0.5:
8;
y=x'
;
X=ones(size(y))*x;
Y=y*ones(size(x));
R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;
Z=sin(R)./R;
mesh(X,Y,Z);
xlabel('
x'
),ylabel('
y'
),zlabel('
z'
)
2.7三维图的简捷绘制
ezsurf('
string'
),,ezmesh('
)提供绘制三维曲面图的简捷方法.
例13画出曲面
的图形。
(见图14)
x*exp(-x^2-y^2)'
2.8动画制作
1动画的制作
在moviein,getframe命令下,可以完成动态数据到动态画面的制作。
其使用格式和制作步骤为:
M=moviein(n)创建一个矩阵M,共有n列,每一列将存储一帧画面.
M(:
i)=getframe将当前图形窗口中的画面作为第i帧以列的形式存入矩阵M.
Movie(M,k)将按列的顺序放映矩阵M中存储的画面,并重复k次。
例14函数
的动画表达
[X,Y]=meshgrid(x);
z=sin(X.*Y).*exp(X.*Y/5);
mesh(z);
M=moviein(30);
axismanual
forj=1:
30
mesh(cos(4*pi*j/30)*z,z)
M(:
j)=getframe;
end
movie(M,25)
2彗星轨线-动态图形的展现
利用彗星轨线命令可以非常容易地绘出质点的运动轨迹,其使用格式为:
comet(y)
comet(x,y)
comet(x,y,p)
comet3(z)
comet3(x,y,z)
comet3(x,y,z,p)
comet命令适用于二维平面,comet3命令适用于三维平面。
式中对x,y的要求与在plot,plot3中的要求相同。
参数p设定绘得的彗星轨线的彗长为p×
length(z)
例15动态螺旋线图(见图16)
z=0:
100;
x=sin(z);
y=cos(z).*10;
图图16
2.9分形几何学
在我们生活着的大千世界里,除了有像房屋建筑、公路桥梁、汽车、飞机、轮船以及各种劳动生活工具等这些人造的形态规则的几何形体外,更广泛地充满了诸如花草树木、山川河流、烟雾云彩等形态极不规则的几何形体。
大自然在向人们展示其美丽多变态的同时,也提出了难以回答的询问:
如何描述复杂的自然表象?
如何分析其内在的机理?
科学家与艺术家一直在苦苦追寻着这些问题的答案,并力图从传统的欧几里得几何体系终解放出来。
最近几十年,一些科学家开始朦胧地“感觉”了另一个世界的存在,这个几何世界的描述对象是自然界的几何形态。
七十年代,美国科学家B.Mandelbrot用Fractal这个词来定义这门新的几何学科——分形几何学。
分形几何学把自然形态看作是有无限嵌套层次的精细结构,并且在不同尺度下保持某种相似的属性,于是在简单的迭代过程中就可以得到描述复杂自然形态的有效方法。
尽管分形的提出只有二十多年的时间,但它已经在自然科学的诸多领域如数学、物理、化学、材料科学、生命科学、地质、天文、计算机乃至经济、社会、艺术等及其广泛的领域有着重大的应用。
可以毫不夸张地说“分形是大自然的几何学”,“分形处处可见”。
本节的目的是以迭代的观点介绍分形的基本特性以及生成分形的基本方法,使读者在欣赏美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有个直观的了解,并从哲理的高度理解这门学科诞生的必然,激发读者探寻科学真理的兴趣。
这类图形的构造方式都有一个共同的特点,即最终的图形F是按照一定的规则R通过对初始图形F0不断修改得到的。
其中最具有代表性的图形是Koch曲线和Minkowski“香肠”曲线。
1Koch曲线分形原理
Koch曲线的构造方式是:
给定一条直线段F0,将该直线段三等分,并将中间的一段用以该线段为边的等边三角形的另外两条边替代,得到图形F1,如上图所示。
然后,再对图形F1中的每一小段都按上述方式修改,以至无穷,则最后得到的极限曲线就是所谓的Koch曲线。
Koch曲线的修改规则R是将每一条直线段F0用一条折线F1替代,我们称F1为形的生成元。
分形的基本特性完全有生成元决定。
因此给定一个该分生成元,我们就可以生成各种各样的分形图形。
使用画线函数line(x,y),可根据各点坐标(x,y)连成折线。
图19
根据图19所示,由i点和i+1点的坐标,可得Koch曲线生成元各点的坐标如下:
生成生成元各点坐标的程序如下:
function[x,y]=pd(a,b)
ii=length(a);
x=[a
(1)];
y=[b
(1)];
fori=1:
ii-1
aa1=a(i);
aa2=a(i+1);
bb1=b(i);
bb2=b(i+1);
x=[xaa2/3+2*aa1/3(aa1+aa2)/2-(bb2-bb1)*sqrt(3)/6aa1/3+2*aa2/3aa2];
y=[ybb2/3+2*bb1/3(bb1+bb2)/2+(aa2-aa1)*sqrt(3)/6bb1/3+2*bb2/3bb2];
多次分形程序fx1.m:
functionfx1(n)%输入参数n代表分形次数
a=[06];
b=[00];
3
[xy]=pd(a,b);
a=x;
b=y;
end
line(x,y)
2Minkowski“香肠”分形原理
根据图20所示,由i点和i+1点的坐标,可得Minkowski“香肠”曲线生成元各点的坐标如下:
其中
,
function[x,y]=pd1(a,b)
aa1=a(i);
l2=(aa2-aa1)/4;
l3=(bb2-bb1)/4;
x2=aa2/4+3*aa1/4;
y2=bb2/4+3*bb1/4;
x7=3*aa2/4+1*aa1/4;
y7=bb1/4+3*bb2/4;
x=[xx2x2-l3(aa1+aa2)/2-l3(aa1+aa2)/2+l3x7+l3x7aa2];
y=[yy2y2+l2(bb1+bb2)/2+l2(bb1+bb2)/2-l2y7-l2y7bb2];
多次分形程序fx2.m:
functionfx2(n)%输入参数n代表分形次数
a=[08];
n
[xy]=pd1(a,b);
在命令窗口输入:
fx1(6)
fx2(6)
可得到6次分形的Koch曲线和Minkowski“香肠”曲线。
2.10上机实验内容
1在同一画面绘制0x2*pi范围内的sin(2x)、sinx2、sin2x的图形。
2在同一平面中的两个窗口分别用polar绘制心形线
和马鞍面z=x*x-y*y的图形,并以不同的角度观察马鞍面。
3在区域-3<
3,-3<
3绘制二元函数z=0.1*sin(x2+y2)的图形。
4用ezplot绘制函数exy-sin(x+y)=0在[-3,3]上的图形。
5用ezplot绘制函数
6完成函数z=x2+y2sinx的动画表达。
7绘出函数x=sint,y=t2+et的彗星效果图。
2.11上机实验步骤
1
(1)在桌面单击MatLab图标,打开MatLab软件,
(2)在命令窗口输入:
x=0:
0.01:
y1=sin(2*x);
y2=sin(x.*x);
y3=sin(x).^2;
plot(x,y1,x,y2,x,y3)%见图21
图21
2
(1)在MatLab命令窗口输入
rho=3*(1-cos(theta));
)%见图22
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=X.^2-Y.^2;
shadingflat%见图23
(2)在MatLab图形窗口中,点击View->
FigureToolbar,选择视角工具,以不同的角度观察马鞍面。
图22图23
3在MatLab命令窗口输入
clf
Z=0.1*sin(X.^2+Y.^2);
shadingflat%见图24
图24
4在MatLab命令窗口输入
exp(x*y)-sin(x*y)'
[-3,3,-12,12])%见图25
图25
5在MatLab命令窗口输入
2*(t-sin(t))'
'
2*(1-cos(t))'
[0,6*pi])%见图26
图26
6完成函数z=x2+y2sinx的动画表达。
(1)在MatLab命令窗口中,点击菜单File->
New->
M-file,打开M文件编辑窗口输入程序如下:
z=X.^2+Y.^2.*sin(X);
end
movie(M,25)
(2)在M文件编辑窗口中,点击File->
Save,在默认路径下存盘,文件名为dh.m
(3)在MatLab命令窗口中,输入
dh%可在图形窗口观察动画,见图27
图27
7
(1)在MatLab命令窗口中,输入
z=0:
x=sin(z);
y=z.*2+exp(z);
(2)在MatLab命令窗口中,输入
comet3(x,y,z)%可在图形窗口观察动画。
见图28
图28
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