单元十进制记数法加法的意义和运算定律Word格式.docx

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3。

关于十进制计数法的教学。

教学时，要在已学的基础上，引导学生类推并总结计数规律，教师只做必要的讲解。

（1）在认识新的计数单位时，先复习已学过的计数单位一（个）、十、百、千、万……亿。

然后可以问学生：

“在日常生活中还有没有比亿大的数？

你能举个例子吗？

”如果学生回答得不好，教师可以举些例子，如我国人口十二亿多，世界人口50多亿等等。

然后从亿继续数下去，（可以在计数器上先拨出亿，边拨珠边数。

）十个一亿是十亿，十个十亿是一百亿，十个一百亿是一千亿。

问学生：

“—（个）、十、百、千、万……亿都是用来计数的，叫什么？

”（计数单位）。

告诉学生“十亿”、“百亿”、“千亿”也是计数单位。

让学生说一说一共学了哪些计数单位。

“每相邻的两个计数单位之间的关系是什么？

”说明像这种“每相邻的两个计数单位之间的进率都是十”的计数方法叫做“十进制计数法”。

（2）教学数位和数位顺序时，先向学生介绍阿拉伯数字。

说明写数时，要用一些符号表示，这些符号叫做数字。

可以问：

“学过脚数字有哪些？

∵（1、2、3、4、5、6、7、8、9、O）如果有学生把1o、11、12……等等也说成是数字，教师可以简要说明一下“数”与“数字”的区别。

告诉学生这十个数字叫做阿拉伯数字，可以简单介绍一下阿拉伯数字的历史。

然后复习一下三年级学过的数位知识，明确数位概念后，说明数位的作用：

有了数位后，由于一个数字在不同的数位上表示的数的大小不同，所以只用十个阿拉伯数字就可以表示出任意大的数。

之后教师引导学生把已学过的亿以内数位顺序表扩展到“千亿”位，并告诉学生还有比千亿大的数，由于不常用，暂时不学，因此在数位顺序表后面用省略号“……”表示还有其他数位。

要求学生熟记数位顺序表，特别要记牢右起第五位是万位，第九位是亿位。

接着可以引导学生对数位进行分级，学生已知右起第一位至第四位是个级，第五位至第八位是万级，进一步说明第九位至第十二位是亿级。

可以简要说一下分级的作用：

数位多了，一位一位地读不方便，通过分级就可以解决这个问题。

（3）教学亿级数的读法时，先读几个亿以内的数，如在黑板上写出50000，106000，40030500，让学生读，边读边回忆读亿以内数的方法，然后教师说明，亿级数的读法与万级数的读法类似，在前面读过的每个数后面加4个0，变成例1中的数，并把它们在制好的数位表上对应贴好，以便于学生对照数位读出各数。

由于学生已经掌握了万级和个级数的读法，所以亿级数也可以让学生自己读，有错误可以通过讨论订正。

要着重让学生分辨数中间、末尾的0在什么情况下不读，在什么情况下要读，读几个“零”。

然后引导学生在万级数的读数法则的基础上，归纳出多位数的读法法则，着重启发学生把原来七册出的法则修改完整，如第一条只要把原来“先读万级，再读个级”改成“从高位起，一级一级地往下读”；

第二条只要补充上“亿级”“亿字”；

第三条基本不动，要使学生明确，“其他数位”是指的每级从高位起连续有1个到3个0或者每级数中间有0。

而且要提醒学生注意，在读一个多位数时，先分级，搞清是哪一级的数，最高位是什么位，然后按照多位数的读法‘法则一级一级地读出来。

（4）教学亿级数的写法时，与教学亿级数的读法类似，也是先让学生写几个亿以内数，如三万、四十万八千、七千零三万零三十，复习亿以内数的写法法则。

然后把上面的三个数改成例2的数。

先教学整亿数的写法。

可以提问：

“这个数是几级的数？

先写哪一级？

怎样写？

再写哪一级？

最后写哪一级？

”其他的数，都一级一级地写，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

然后引导学生总结多位数写法法则，也是在第七册的基础上修改完整。

中间、末尾有0的很容易出现数位错误，为了防止错误，在做练习时，要突出使学生掌握亿位是右起第九位。

要强调写完每个数后照读一遍，看和原来要求写的数是不是一致。

（5）关于国际上三位分节的教学，教师只要介绍一下就可以了，不必详细讲解。

也可以让学生自己看书。

然后，翻看课本后面的印数，知道分节号在实际中的应用。

i

4。

把整亿的数写成用亿作单位的数。

→教学把整亿的数写成用亿作单位的数，由于在第七册已经学过把整万的数写成用万作单位的数，教材中注意在复习已学的基础上

引导学生类推。

教学时，可以先写几个整万的数，如20000，100000，粥050000，复习把一个整万数写成用万作单位的数的方法，即先找到万位，把万位后面的4个0去掉，加上一个“万”字。

然后在原来3个数的末尾添4个0成为例3，启发学生仿照上面的方法，把整亿的数写成用亿作单位的数。

写完以后，让学生说一说是怎样想的，教师引导学生总结一般方法：

把整亿的数改写成用亿作单位的数，先找到亿位，然后把亿位后面的8个0去掉，加

上一个“亿”字。

5。

关于练习九中一些习题的教学建议。

第1、5题，目的是让学生熟悉数位顺序表，能熟练地根据一个数是几位数说出它的最高位是什么位。

在练习时！

还可以加上九位数和五位数，以便于学生更好地掌握亿级数和万级数的读、写法法则。

第2题，每组三个数，让学生读完可以说一下个级、万级、亿级的数的读法有什么相同点和不同点，从而加深理解多位数的读法法则。

第6题与第2题的要求类似，主要讨论关于零的写法问题。

第9、10题，练习读、写数。

可以结合这两道题对学生进行思想教育。

为了更好地联系本地实际，教学时还可以根据本地实际情况选一些有教育意义的大数让学生读、写。

三教学过程设计

（－）铺垫孕伏

导人：

同学们，我们已经学习了三年多数学，每天都要和数打交道，那么你们知道数是怎样产生的吗？

（板书：

数的产生）

（开门见山的话题，迅速吸引了学生的注意力，引起了学生学习的兴趣和探究知识的欲望。

）

（二）探究新知

教学数的产生：

自学课本第36页内容。

分组交流，知道了什么？

引导学生阅读后回答：

人们在劳动生产中有了计数的需要，比如数人数、物体个数等，这样就产生了个数。

教师明确：

远古时代人们虽然有计数的需要，但开始不会用一、二、三、四、……这些数词数物体的个数，只是知道“同样多”夺“多”f少”，因此那时人们只能借助一些其他物品来计数。

（同学们看投影，投影出示教材第36页插图，引导学生观察。

放牧时摆小石子，每放出一只羊，就摆一个小石子，放出多少只羊就摆多少个小石子。

放牧回来，再把这些小石子和羊——对应起来，若二者同样多，说明放牧时羊没有丢。

我们再看这个人手中的木棒，木棒上有好多道，这就是记录。

人们出去打猎时，拿走的武器，每拿一件武器就在上面刻一道，等到人们打猎回来时，再看二者是否同样多，以此来判断武器的丢失。

结绳计数的道理也是这样。

总之，过去人们无论采取的哪种计数方式，都是要把数的实物和用来计数的实物一个一个地对应起来。

到后来，随着语言的发展，便逐渐出现了数词，又随着文字的发展人们发明了记数的符号，也就是最初的数字。

不同的国家和地区符号也不同。

你知道哪些国家的数字？

各是怎样的？

同学们看课本第35页。

学生回答问题，教师板书：

巴比伦数字、中国数字、罗马数字……学生答后教师补充。

除此外，还有印度人发明的，它先由印度传人阿拉伯，而后又从阿拉伯传人欧洲，这样人们误认为这些数字是阿拉伯人发明的，所以才叫阿拉伯数字。

随着社会的发展，人们广泛地交流，又逐渐统一成现行的阿拉伯数字，即：

1、2、3、4……·

9。

后来，人类对数的认识逐渐增加，数认得越来越大，这样就产生了进位制，因进位制有很多种，十进制计数比较方便，所以后来逐渐统一采用十进制。

有了数的概念、数字和计数方法，又逐渐发展成较完整的计数方法，这就是我们今天要讲的“十进制计数法”。

（板书课题：

十进制计数法）

（投影出示插图，学生认识计数方式发展的过程更直观，体验到知识的内在联系。

教学十进制计数法

（1）说出亿以内的数的计数单位。

亿以内的数字有哪些计数单位？

（学生答，教师板书）

（2）我们知道，一个一个地数，10个一是多少？

10个十是多少…10个一千万是多少？

（边说边打出投影）

（3）亿以内每相邻两个单位的关系怎样？

（4）举例说明，日常生活中比亿大的数。

我国人口十二亿就比亿大。

从一亿开始，还可以继续数下去，请同学们拿出算盘。

让学生在算盘上先拨上一亿，然后一亿一亿地数，数到九亿，再拨上一亿。

提问：

九亿再加一亿是多少？

亿位满十要怎样？

得出十个一亿是十亿，问学生十亿应写在什么位置（贝占或板书：

十亿）。

同样的方法，学生操作完成对百亿、千亿的认识。

（学生到前面，在合适位置贴或板书百亿、千亿。

（借算盘的直观演示，分散重点，学生参与知识的形成过程，兴趣高。

个、十、百、千……亿都是用来计数的，叫计数单位。

十亿、百亿、千亿也叫计数单位。

我们共学了哪些计数单位？

学生回答。

教师告诉学生，除此之－外，还有比干亿大的计数单位，因不常用，哲时不学，所以在千亿的左面用……表示（板书广…·

）提问：

从刚才一边拨珠，一边数数的过程中，谁发现了每相邻两个计数单位之间有什么关系？

（学生回答）像这种“每相邻的两个计数单位之间的进率都是十”的计数方法，叫“十进制计数法”

认识数位和数位顺序表。

我们知遭了什么叫十进制计数法，要把一个数写出来，就要用到数宇，问：

我们学过哪些数字？

（1、2、3、4、5、6｀7｀8、9、0）教师说明：

这些数字叫阿拉伯数字。

写数的时候，把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位且叫做数

位。

一个数字所在的数位不同，表示的大小也不同。

亿以内的数位顺序是怎样的？

学生答，教师贴或板书。

启发学生观察数位顺序表，知道了什么？

使学生明确：

第五位是万位，

千万位｜百万位｜十万位｜万位｜千位｜百位｜十位｜个位丨

第九位是亿位，强化右起位第五是万位，第九位是亿位

练习：

“做一做”，练习九第1题。

通过学习，我们知道了很多数位，对数位又是如何分级的呢？

阅读课本第36页最后一段，并思考：

你知道了什么？

使学生明确从右边起几个数位为一级，各是什么数级？

指名板书相应数级，订正后问：

右起第九位到第十二位是什么数级？

通过分级，我们可以解决数位多，一位一位地读不方便的问题。

让学生观察数位顺序表，学生讨论个级、万级、亿级的异同。

（学生动手、动脑、动口，体现出主动参与精神，通过自主学习，构建了数位冫顺序表网络。

4，教学亿级的读法：

下面的数该怎样读呢？

板书：

50000

106000

40030500

引导学生自由说一说读亿以内数的方法。

亿级的数的读法与万级数的读法相类似，要记住从右起第九位是亿位。

－

出示例1，在上面三个数后各加4个0，并按例1贴好制好的数位表。

让学生自己先试读，再在小组内读，并互相检查。

指名读例1中的三个数，教师板书：

读作：

五亿，读作：

十亿六千万，最后一个数学生完成。

引导学生总结多位数的读法法则：

组织学生讨论：

含有亿级、万级和个级的数，按什么顺序来读？

怎样读亿级、万级的数？

什么位置的“0”不读？

什么位置的读，读几个？

引导学生总结，转板出示法则：

（1）从高位起，一级一级地往下读；

（2）读亿级或万级的数时，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上亿字或“万”字。

（3）每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续有几个0的都只读一个“零”。

反馈练习：

课本第37页“做一做’第2题

（三）巩固发展

1，填空：

（1）从右起第9位是（）位。

（2）十个一亿是（）亿。

（3）10个一百亿是（）亿。

（4）————————是亿级，万级有——　——　——　——

判断：

（1）两个计数单位间的进率是１０。

（）

（2）30804000m00读作三千八十亿四千万。

课本第40页第2、3题。

（分组练）

（四）课堂小节

引导学生总结十进制计数法，正确读多位数的法则。

四　创新思维设计

１　用０、０、０、0、１、2、3、4、5、6这十个数字写出一个十位数，所有的O都要读出来。

由于4个0都要读出来，所以4个O都不能在每级的末尾，且0不能连写。

因此0只能写在千万位、十万位、千位和十位上，其他数位上是非零数。

根据排列组合的原理答案有6×

5×

4×

3×

2×

1＝720种。

现列出几种：

1203040506，1302040506，1402030506，2103040506，6102030405·

·

五　课后练习设计

１．在计数器上拨出下面各数，说一说各是几位数，再写出来。

二亿四千万　　八百四十亿九千三百万

五亿零六百二十万六百零四亿二千万

二十亿八千零五万二千零六十亿零九万

２．把下面各数写成用“亿”作单位的数。

3０００００００００204000000000

３．读出下面横线上的数。

（１）地球陆地总面积是“49000000平方千米。

（2）地球海洋总面积是３６２００００００平方千米。

加法的意义和加法交换律

使学生对加法的意义的建立，加法交换律的概括及对他们的理解掌握。

学生对加法意义，加法交换律运用。

教学建议

1。

教学加法的意义和加法交换律，加法结合律和简便算法，完成练习十一第1～9题。

教学开始时，为了激发学生学习兴趣，可以向学生说明：

在前三年半我们已经学过加法的计算方法，现在我们要进一步学习、掌握一些加法的规律性知识，这些知识对以后学习有很大帮助。

教学加法意义时，由于例1是学生已经掌握了的内容，所以先让学生自己解答。

然后问学生：

“为什么要用加法算？

”引导学生从实际例子想出加法是什么样的运算。

学生回答后，教师给出加法的确切意义：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

然后总结加法算式中各部分的名称。

“１３７和３５７在加法算式中叫什么数？

”（加数），“它们相加得到的结果４９４叫什么？

（和）。

然后教师联系加法的意义说明：

相加的两个数也就是要合并的两个数，叫做加数，加得的数也就是合并的结果，叫做和。

对于0的加法单提出来说一下。

可以先提问学生：

“我们上面做的加法，两个加数是什么样的数？

”在学生回答“是大于0的自然数”以后，可以问：

“任何两个大于0的自然数相加得到的和与丨加数比较会怎样？

”然后再问：

“0和一个自然数相加得到的和会怎样呢？

”引导学生想0的加法可能有哪几种情况。

通过讨论使学生诈明确，0与任何数相加还得原数。

　3。

教学加法交换律时，可以先向学生说明，加法运算有一些基本性质，对我们以后的计算很有用。

然后举出与例2形式类似的几组算式。

“每组算式有什么关系？

（）里应填什么？

这几←组算式有什么共同特点？

你发现了什么规律？

从这几组算式你能得出什么结论？

”弓丨导学生总结出一般规律。

然后教师总结，并让学生看书，读一读结语，指出这就叫加法交换律。

得出加法交换律以后，教师提出，用语言表达加法交换律比较麻烦，大家想一想怎样能把它表示得既简单又清楚，从而引出用字母表示加法交换律。

要说明a和b都表示任意一个整数0，1，2，3，1＋2＝2＋1，137＋357=357＋137，18＋17＝17＋18等等，每个等式只能表示两个具体的数交换位置和不变，不能表示任意的两个数交换位置和不变，而用“a＋b＝a＋B”，就可以表示任意两个数相加，交换它们的位置，和不变。

教学中还可说明a、B是拉丁字母，通常分别读作：

“ei”、“bi”，不要按汉语拼音的读法来读。

接着教师让大家想一想，在以前哪些计算中用到了加法交换律。

然后复习一下第四册学过的笔算加法的验算方法，既可以把两个加数上下调换位置再加一遍，也可以利用原来的竖式从下往上加一遍。

然后试算第49页“做一做”中的题目，可以让学生说一说根据，初步培养学生推理的能力，发现问题及时订正，接着做练习十一中相应的第2、3题。

6。

关于练习十一中一些习题的教学建议。

第1题，是要求学生用加法的意义说明为什么要用加法计算。

如第

（1）题，要启发学生说出：

小强有125枚邮票，小明有75枚，要求小强和小明共有多少枚邮票，就要把两人的邮票数合并起来。

加法就是把两个数合并成一个数的运算，因此这道题荽用加法计算。

第2题和第5题，要求根据运算定律在□里填人适当的数。

这一方面可以巩固运算定律的内容，另一方面对运算定律的表达式加深认识。

教学时，注意让学生弄清根据哪个运算定律来填数，对有困难的学生可以对照运算定律的结语及字母表达式帮助理解。

对于运算定律的表述，只要求表述得清楚、没有错误，不要求学生一字不差地背下来。

第4题，要求学生选两道题说出是怎样应用加法结合律的。

如37＋8，先把37分成30＋7，应用结合律可以先把7和8相加，再和30相加。

第6题是判断题，要求学生根据运算定律的内容来判断每个等式是不是符合运算定律的要求。

如第6题中的a＋（2o＋9）＝（a＋20）＋9，虽然这个等式中又有字母又有数目，但它符合加法结合律。

第8题在填表时，要让学生考虑怎样算比较简便。

第9题由于数目比较多，可提醒学生观察数的特点，能简算的就筒算。

（一）铺垫孕伏

口算：

（卡片）

44＋５637＋231８0＋2042＋8＋10

12＋00＋17386＋124124＋235

2，导人：

以前我们已学过了加法的计算方法，这节课我们还进一步学习、掌握加法的一些规律性知识，这将对我们以后的学习有很大帮助。

（二）探究新知

教学加法的意义：

（1）加法的意义：

　①出示例1一列火车从北京经过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。

北京到济南的铁路长多少千米？

（小黑板）

指名学生读题，说出已知条件和问题，同时，教师用线段图表示出数量关系。

学生独立解答（一人板演）解答后教师提问：

这题怎样解答？

弓丨导学生明确算法，讲清算理。

因为已知北京到天津铁路长是137千米，又知道天津到济南的铁路长是357千米，要求北京到济南的铁路长，就是把137与357合起来，所以要用加法计算。

教师提示：

把137与357合并起来用加法计算，加法是什么样的运算呢？

让学生口答。

两个数合并成一个数的运算就叫加法。

板书后，教师明确：

这就叫加法的意义。

②做练习十一第1题。

说明理由：

已知小强与小明的邮票张数，要求小强与小明共有多少张邮票，就是把两人的邮票数合并起来。

加法就是把两个数合并成一个数的运算，所以这道题要用加法计算。

（2）加法算式中各部分名称。

我们已经学过加法各部分的名称，在137十357=494算式中，各部分的名称是什么？

边答边板书

（3）有关0的加法。

一个自然数和0相加，得到的和与加数比较会怎样呢？

有关0的加法可有哪几种情况呢？

请同学们讨论。

引导学生举例教师板书。

（例如0＋7=77＋0=70十0=0）引导学生总结出任何数和0相加都得原数。

教学加法交换律（例2）。

（1）通过以上学习，我们知道了加法的意义，加法各部分的名称以及有关0的加法的特殊性。

除此之外，关于加法的运算还有一些基本性质，它对我们以后的计算将起到很大的作用。

出示例1，137＋357=494（千米），表示求的是什么？

（求的是北京到济南的铁路长）如果要求济南到北京的铁路长又该怎样列式计算呢？

引导学生明确：

357＋137＝494（千米），教师板书。

引导学生观察，比较两种解法的结果，启发学生说出137十357和357＋137的结果相等，也就是137＋357=357＋137。

教师板书：

137+357＝357＋137。

同学们看在这个等式137＋357=357十137中，等号左边式子与等号右边的式子比较，发现了什么？

出示：

18＋17（）17＋18

124＋235（）235＋124

0＋２５（）25＋0

学生分组讨论，知道了什么？

引导学生归纳规律，围绕以下两点：

①每个等式中，每组算式中有两个加数，而且两个加数相同，只是交换了位置。

②每个等式中，左右两边的加数的和相等。

教师向学生说明这一规律叫做加法交换律，引导同学们看书第49页的内容。

通过学习我们知道，两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。

因此，我们要看一些等式哪些符号不符合加法交换律就必须看两个加数的位置变不变，它们的和变不变。

当然前提是等号两边的两个加数必须相同。

下面各等式运用了加法交换律，对吗？

为什么？

9＋7=7＋910＋1=10＋1

２０＋8=2＋262＋0=0＋2

（学生参与知识形成的过程，首先感中的道理，概括了规律，促进了思维的发象抓住了本质，掌握了规律，培养了学生

（2）用字母表示加法交换律。

教师指出：

以上我们学习了加法的琐用字母该怎样表示呢？

教师强调说明，用字母表示这一运雾分别表示两个加数（注意：

a、b是拉丁字读几遍，提醒学生不要按汉语拼音来渎。

加法交换律该怎样表示？

板书Ⅲ＋l、2、3……中任意整数，如1＋2＝2＋1，表示任意两个数相加，交换加数的位置，和用数字表示的等式只能表示两个具体的！

一公式表示的一类所有符合条件的式子

引导学生分组自由举例说明加法交换

（3）学习、掌握了加法的交换律，人们早就应用它解决计算问题。

同学们想呢？

（引导学生说笔算加法的验算方法）

（4）练习教材第４８页“做一做Ⅲ”

填空：

（投影片）

（1）把（）数合并成（）数的走

（2）一个数加0，还得（）。

如12

下面各等式哪些符合加法交换律

２３0＋370=3８０＋220３０＋50＋40=５０＋30＋40

a＋10=1００十ca230＋＋20=430＋220

（四）课堂小节

引导学生回忆加法的意义、加法交换