学年北师大版八年级下学期数学第三章 图形的平移与旋转 单元同步试题含答案Word格式.docx
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后得到△A′B′C.若∠A=40°
.∠B′=110°
,则∠BCA′的度数是().
A.110°
B.80°
D.30°
8.点P(-2,-3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为()
A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)
9.如图,正方形
的两边
、
分别在
轴、
轴上,点
(5,3)在边
上,以
为中心,把△
旋转90°
,则旋转后点
的对应点
的坐标是()
A.(2,10)B.(-2,0)C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)
10.下列图形:
线段、角、圆、平行四边形、矩形、正方形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()
A.6个 B.5个C.4个D.3个
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º
,∠A=30º
,BC=2,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△EDC,此时,点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为().
A.30,2 B.60,2 C.60,
D.60,
12.如图,O是等边△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°
得到线段BO′,下列结论:
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°
得到;
②点O与O′的距离为4;
③∠AOB=150°
;
④四边形AOBO′的面积为
⑤
.
其中正确的结论是()
A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤
二.填空题(题型注释)
13.点P(-2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为__________.
14.如图,等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°
,点O分斜边AB为BO:
OA=1:
,将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置,则∠AQC=.
15.如图,在正方形ABCD中,边AD绕点A顺时针旋转角度
(
),得到线段AP,连接PB,PC.当△BPC是等腰三角形时,
的值为.
16.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(3,0),B(0,4),则点B100的坐标为_________.
三.解答题(共52分)
17.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-1),B(-3,-3),C(-1,-3),
(1)、画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△
并写出
的坐标;
(2)、画出△ABC关于原点O对称的△
,并写出
18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°
得到△A′BC′,请画出△A′BC′;
(2)求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积.
19.如图,点O是等边△ABC内一点.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°
得△ADC,连接OD.已知∠AOB=110°
(1)求证:
△COD是等边三角形;
(2)当α=150°
时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:
当α为多少度时,△AOD是等腰三角形.
20.正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°
.将△DAE绕点D逆时针旋转90°
,得到△DCM.
EF=FM;
(4分)
(2)当AE=1时,求EF的长.(4分)
21.已知:
如图,在△ABC中,∠BAC=1200,以BC为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AD的长.
22.如图,C在线段BD上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE与AD有什么关系?
请用旋转的性质证明你的结论。
(不用旋转性质证明的扣1分)
23.如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90o,BC=6cm,,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动,连结AD、AE,设运动时间为t秒.
(1)求AB的长;
(2)当t为多少时,△ABD的面积为6
?
(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由(可在备用图中画出具体图形).
参考答案
一.选择题:
(每小题3分36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
二.填空题:
(每小题3分共12分)
题号
13
14
15
16
答案
(-2,3)
105°
30°
或60°
或150°
或300°
(600,4)
三.解答题:
(共52分)
17.解:
(1)所作图形如下:
点A1的坐标为(-2,1);
(2)所作图形如下:
点A2的坐标为(2,1).
18.解:
(1)答案如图所示;
(2)如图所示:
△A′BC′即为所求,∵AB=
=
,∴BA边旋转到BA″位置时所扫过图形的面积为:
19.解:
(1)∵CO=CD,∠OCD=60°
,
∴△COD是等边三角形;
,即∠BOC=150°
时,△AOD是直角三角形.
∵△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=150°
又∵△COD是等边三角形,
∴∠ODC=60°
∴∠ADO=90°
即△AOD是直角三角形;
(3)①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO.
∵∠AOD=360°
-∠AOB-∠COD-α=360°
-110°
-60°
-α=190°
-α,∠ADO=α-60°
∴190°
-α=α-60°
∴α=125°
②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.
∵∠AOD=190°
∴∠OAD=180°
-(∠AOD+∠ADO)=50°
∴α-60°
=50°
∴α=110°
③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD.
∵190°
-α=50°
∴α=140°
综上所述:
当α的度数为125°
,或110°
,或140°
时,△AOD是等腰三角形.
20.解:
(1)∵△DAE逆时针旋转90°
得到△DCM,∴DE=DM,∠EDM=90°
,∴∠EDF+∠FDM=90°
∵∠EDF=45°
,∴∠FDM=∠EDF=45°
,在△DEF和△DMF中,
,∴△DEF≌△DMF(SAS),∴EF=MF;
(2)设EF=MF=x,∵AE=CM=1,且BC=3,∴BM=BC+CM=3+1=4,∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,∵EB=AB-AE=3-1=2,在Rt△EBF中,由勾股定理得
,即
,解得:
x=
,则EF=
21.解:
∵△BCD为等边三角形,∴∠3=∠4=60°
,DC=DB,∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°
后得到△ECD,∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°
,∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°
,∵∠BAC=120°
∴∠1+∠2=180°
-∠BAC=60°
,∴∠2+∠3+∠5=60°
+120°
=180°
,∴点A、C、E在一条直线上;
∵点A、C、E在一条直线上,而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°
后得到△ECD,∴∠ADE=60°
,DA=DE,
∴△ADE为等边三角形,∴∠DAE=60°
,∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°
=60°
∵点A、C、E在一条直线上,∴AE=AC+CE,∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°
后得到△ECD,
∴CE=AB,∴AE=AC+AB=2+3=5,∵△ADE为等边三角形,∴AD=AE=5.
22.解:
BE=AD
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∠BCA=60°
同理,EC=DC,∠ECD=60°
∴以点C为旋转中心将△ACD逆时针旋转60°
得到△BCE,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD
23.解:
(1)∵AB=AC,∠BAC=90°
∴BC=
AB
∵BC=6∴AB=3
cm
(2)当点D在线段BC上时,BD=
t=1
当点D在线段CB的延长线上时,BD=
t=5
由上可知,当t=1或5时,△ABD的面积为6
(3)动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时,△ABD≌△ACE.
理由如下:
①当E在射线CM上时,D必在CB上,则需BD=CE.
∵CE=t,BD=
∴
∴t=2
证明:
∵AB=AC,∠B=∠ACE=45°
,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE.
②当E在CM的反向延长线上时,D必在CB延长线上则需BD=CE.
∴t=6
∵AB=AC,∠ABD=∠ACE=135°
,BD=CE
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