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2教师小结
1约分的概念把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。
2分式约分的依据分式的基本性质。
3分式约分的方法把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式。
4最简分式的概念一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。
3例题与练习
例1约分
1;
请学生观察思考①有没有公因式?
②公因式是什么?
解
小结①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂,注意系数也要约分。
②分子或分母的系数是负数时,一般先把负号提到分式本身的前边。
2;
请学生分析如何约分。
小结①当分式的分子、分母为多项式时,先要进行因式分解,才能够依据分式的基本性质进行约分。
②注意对分子、分母符号的处理。
3;
解原式。
4;
解原式
5;
例2化简求值
其中,
分析约分是实现化简分式的一种手段,通过约分可把分式化成最简,而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件。
当,时。
二、随堂练习
教材65练习1、2
三、总结、扩展
1约分的依据是分式的基本性质。
2若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,则约去分子、分母中相同因式的最低次幂,分子、分母和系数约去它们的最大公约数。
3若分式的分子、分母中有多项式,则要先分解因式,再约分。
四、布置作业
教材73中2、3
补充思考讨论题
1将下列各式约分
2;
3
2已知,则
五、板书设计
分式的乘除法说课稿二
教学目标
一知识与技能目标
使学生理解并掌握分式的乘除法则,运用法则进行运算,能解决一些与分式有关的实际问题。
二过程与方法目标
经历探索分式的乘除运算法则的过程,并能结合具体情境说明其合理性
三情感与价值目标
教学过程中渗透类比转化的思想,让学生在学知识的同时学到方法,受到思维训练。
教学重点和难点
重点是掌握分式的乘除运算
难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
教学方法
小组合作交流
教学过程
1、情境导入
有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了,他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿,于是便产生联想,根据小草的构造发明了锯子。
鲁班在这里就运用了"
类比"
的思想方法,"
也是数学学习中常用的一种重要方法。
观察下列运算
猜一猜与同伴交流。
2、解读探究
经观察、类比不难发现
由学生自己归纳总结出分式乘除法法则
例1计算1
2
注意分式运算的结果通常要化成最简分式或整式
例2计算1
小结①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂,注意系数也要约分
②当分式的分子、分母为多项式时,先要进行因式分解,才能够依据分式的基本性质进行约分。
做一做通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。
假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都,已知球的体积公式为其中为球的半径,那么
1西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
2西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
3买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
3、课堂练习
4、课堂小结通过本节课的学习,你学到了哪些知识和方法?
作业教材70中33
分式的乘除法说课稿三
一教学知识点
1分式乘除法的运算法则,
2会进行分式的乘除法的运算。
二能力训练要求
1类比分数乘除法的运算法则。
探索分式乘除法的运算法则。
2在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考和语言表达能力。
3用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高"
用数学"
的意识。
三情感与价值观要求
1通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感。
2培养学生的创新意识和应用数学的意识。
教学重点
让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
教学难点
分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
引导、启发、探求
教具准备
投影片四张
第一张探索、交流,记作§
32;
第二张例1,记作§
第三张例2,记作§
第四张做一做,记作§
32。
Ⅰ。
创设情境,引入新课
[师]上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢?
下面我们看投影片§
32
探索、交流--观察下列算式
×
=,×
=,
÷
=×
=,÷
=
猜一猜×
=?
÷
与同伴交流。
[生]观察上面运算,可知
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分数相除,把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘。
即×
=;
这里字母,,,都是整数,但,,不为零。
[师]如果让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法。
Ⅱ。
讲授新课
1分式的乘除法法则
[师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
2例题讲解
出示投影片§
[例1]计算
1·
;
2·
分析1将算式对照乘除法运算法则,进行运算;
2强调运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式。
解1·
==;
2·
==
[例2]计算
132÷
2÷
分析1将算式对照分式的除法运算法则,进行运算;
2当分子、分母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,避免走弯路。
解132÷
=32·
==2;
2÷
=×
=
3做一做
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多。
因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。
假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是,已知球的体积公式为=π3其中为球的半径,那么
2西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少?
[师]夏天快到了,你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜。
赶快思考上面的问题,相信你一定会感兴趣的。
[生]我们不妨设西瓜的半径为,根据题意,可得
1整个西瓜的体积为1=π3;
西瓜瓤的体积为2=π-3
2西瓜瓤与整个西瓜的体积比为
=3=1-3
3我认为买大西瓜合算。
由=1-3可知,越大,即西瓜越大,的值越小,1-的值越大,1-3也越大,则的值也越大,即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大,因此,买大西瓜更合算。
Ⅲ。
随堂练习
1计算1·
22-÷
3÷
2化简
1÷
2-2÷
解11·
===;
22-÷
=2-×
==-12
=2-2+1
3÷
==-1=-
21÷
=-2+2=2-4
=-2×
Ⅳ。
课时小结
[师]同学们这节课有何收获呢?
[生]我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质。
今天,我们学习分式的乘除法的运算法则,也类似于分数乘除法的运算法则。
我们以后对于分式的学习是否也类似于分数,加以推广便可。
[师]很好!
其实,数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展。
[生]今天我们学习了一种新的运算,能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除,我觉得我们很了不起。
……
Ⅴ。
课后作业
1习题33的第1、2题。
2通过习题总结分式的乘方运算。
Ⅵ。
活动与探究
已知2+3+1=0,求
1+;
22+;
33+;
44+
[过程]根据题意可知≠0,观察所求四个式子不难发现只要求出1,其他便可迎刃而解。
因为2+3+1=0,≠0,所以2+3+1=0两边同除以,得+3+=0,+=-3
[结果]因为2+3+1=0,≠0,
12+3+1=0两边同除以,得
+3+=0,+=-3;
22+=+2-2=-32-2=7;
33+=+2+-1=-3×
7-1=-18;
44+=2+2-2=72-2=47
板书设计
§
32分式的乘除法
一、运算法则
其中、、是不为零的整式,,是分式。
二、应用,升华
[例1]1·
分析1对照分式乘法的运算法则。
2运算的结果要化简。
3分子、分母如果是多项式,应先分解因式,可以使运算少走弯路。
[例2]132÷
略
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