最新高中数学北师大版必修一11《集合的含义与表示》同步测试精品同步练习docWord格式文档下载.docx
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[解析]
>
1,故A错;
-2<
0<
1,故B错;
1不小于1,故C错;
-
<
1,故D正确.
3.由x2,x组成一个集合A,A中含有2个元素,则实数x的取值可以是( )
A.0B.-1
C.1D.-1或1
[答案] B
[解析] 验证法:
若x=0时,x2=0,不合题意;
若x=1时,x2=1,不合题意;
若x=-1时,x2=1,符合题意,故选B.
4.给出下列语句:
①N中最小的元素是1;
②若a∈N,则-a∉N;
③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2;
④0∈∅.
其中正确语句的个数为( )
A.0B.1
C.2D.3
[答案] A
[解析] 自然数集中最小的元素是0,故①③不正确;
对于②,若a∈N,即a是自然数,当a=0时,-a仍为自然数,所以②也不正确;
空集不含有任何元素,所以④不正确.故选A.
5.若集合{a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )
A.锐角三角形B.等腰三角形
C.钝角三角形D.直角三角形
[解析] 根据集合中元素的互异性,可知三角形的三边长不相等,故选B.
6.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( )
A.4B.2
C.0D.0或4
[解析] 本题考查分类讨论思想及一元二次方程问题.若a=0,则有1=0显然不成立;
若a≠0,则有a2-4a=0即a=0或a=4,所以a=4.
二、填空题
7.用符号“∈”或“∉”填空:
(1)
________R;
(2)
________Q;
(3)2________N+;
(4)0.3________Z.
[答案]
(1)∈
(2)∈ (3)∈ (4)∉
[解析]
(1)∵
是实数,∴
∈R;
(2)∵
是有理数,∴
∈Q;
(3)∵N+是正整数集,∴2∈N+;
(4)∵0.3是小数,∴0.3∉Z.
8.集合{x∈Z|(x-1)2(x+1)=0}用列举法可以表示为________.
[答案] {-1,1}
[解析] ∵方程(x-1)2(x+1)=0的解有三个:
-1,1,1,而作为解集,集合中元素只能是-1,1.
三、解答题
9.集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A中只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.
[解析] 当k=0时,原方程变为-8x+16=0,
解得x=2.
此时集合A={2}.
当k≠0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0有两个相等的实根,只需Δ=64-64k=0,即k=1.
此时方程的解为x1=x2=4,集合A={4},满足题意.
综上所述,实数k的值为0或1.
当k=0时,A={2};
当k=1时,A={4}.
10.设A={2,3,a2+2a-3},B={|a+3|,2},已知5∈A,且5∉B,求a的值.
[解析] ∵5∈A,∴a2+2a-3=5.
∴a=2或a=-4.
又∵5∉B,∴|a+3|≠5.
∴a≠2且a≠-8.
∴a=-4.
1.由a2,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是( )
A.1B.-2
C.6D.2
[答案] C
[解析] 解法1:
验证法:
若a=1时,a2=1,2-a=1,不满足集合中元素的互异性;
若a=-2或2时,a2=4,也不满足集合中元素的互异性,故a=6,选C.
解法2:
直接法:
由集合中元素的互异性可知,a2≠4,
∴a≠±
2.
又a2≠2-a,∴a2+a-2≠0,
∴a≠1且a≠-2,故选C.
2.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )
A.1B.3
C.5D.9
[解析] ∵x∈A,y∈A,
当x=0时,由y=0,1,2得,x-y=0,-1,-2;
当x=1时,由y=0,1,2得,x-y=1,0,-1;
当x=2时,由y=0,1,2得,x-y=2,1,0.
由集合中元素的互异性可知,B={-2,-1,0,1,2}中共5个元素.
3.集合{
,
}可用特征性质描述法表示为________.
[答案] {x|x=
,n∈N+,n≤5}
[解析] 将分母改写为连续自然数,考虑分子与分母间的关系.
、
,可得
,n∈N+,n≤5.
4.设-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为________.
[答案] 2
[解析] ∵-5是方程x2-ax-5=0的根,
∴25+5a-5=0,
∴a=-4,
∴x2-4x-a=x2-4x+4=0,
∴x=2,∴该集合中所有元素之和为2.
5.用另一种方法表示下列集合.
(1){-3,-1,1,3,5};
(2){x||x|≤3,x∈Z};
(3){1,22,32,42,…};
(4)已知M={2,3},P={(x,y)|x∈M,y∈M},写出集合P;
(5)集合A={x∈Z|-2≤x≤2},B={x2-1|x∈A},写出集合B.
[解析]
(1){x|x=2k-1,k∈Z且-1≤k≤3}.
(2){-3,-2,-1,0,1,2,3}.
(3){x|x=n2,n∈N+}.
(4)P={(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)}.
(5)A={-2,-1,0,1,2},
所以B={3,0,-1}.
6.下列三个集合:
①{x|y=x2+1};
②{y|y=x2+1};
③{(x,y)|y=x2+1}.
(1)它们是不是相同的集合?
(2)它们的各自含义是什么?
[解析]
(1)它们是不相同的集合.
(2)集合①是函数y=x2+1的自变量x所允许的值组成的集合.因为x可以取任意实数,所以{x|y=x2+1}=R.
集合②是函数y=x2+1的所有函数值y组成的集合.
由二次函数图像知y≥1,
所以{y|y=x2+1}={y|y≥1}.
集合③是函数y=x2+1图像上所有点的坐标组成的集合.
7.某研究性学习小组共有8位同学,记他们的学号分别为1,2,3,…,8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据,分派的原则为:
若x号同学去,则8-x号同学也去.请你根据老师的要求回答下列问题:
(1)若只有一个名额,请问应该派谁去?
(2)若有两个名额,则有多少种分派方法?
[解析] 本题实质是考查集合中元素的特性,只有一个名额等价于x=8-x,有两个名额则为x和8-x.
(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合,记作M,则有x∈M,8-x∈M.
若只有一个名额,即M中只有一个元素,必须满足x=8-x,故x=4,所以应该派学号为4的同学去.
(2)若有两个名额,即M中有且仅有两个不同的元素x和8-x,从而全部含有两个元素的集合M应含有1,7或2,6或3,5.也就是有两个名额的分派方法有3种.
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