冀教版小学五年级数学循环小数教案Word格式.docx
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你是怎样想出来的呢?
因为这幅图形的排列顺序是有规律的。
每组都有三个图形,前面两个圆,后面一个三角形,而且是按照这样的规律重复出现的,所以这个图形应该是第四组的第二个图形,当然是“圆”。
回答的非常好。
(教师接着演示,让学生猜出图形)
(2)出示完第14个图形,当学生猜出下面一个是“三角形”时,出现了“……”。
这个省略号表示什么意思?
表示后面还有很多组前面两个圆,后面一个三角形这样的图形。
对的。
也就是说,这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。
请同学们想一想,这幅图形中有多少组这样的图形呢?
很多组,无数组。
(板书:
依次不断地重复出现——无限)
二、新课
1.循环小数
老师昨天上街买大枣和核桃,大枣的价格是10块钱3千克,核桃是83元11千克,你们能帮老师算一算:
大枣和核桃平均每千克各是多少元吗?
学生动手计算,并回答计算结果。
老师,我发现大枣的单价用除法是除不尽的,商总是重复出现“3”。
为什么会重复出现“3”呢?
因为余数重复出现“1”了,所以……
这么说,10÷
3的商里有多少个“3”呢?
有无数个“3”。
既然是无数个,可以怎么表示呢?
我认为可以用省略号表示有无数个“3”。
10÷
3=3.333……)
那核桃的单价呢?
谁来说一说。
我算得的结果是7.5454……,在商中5、4这两个数重复出现。
你们观察的都很仔细,下面再来想一想:
继续除下去,商会出现什么情况呢?
为什么?
可以试着用计算器来算一算。
学生动手用计算器计算。
老师这两个商的小数会连续不断的一直出现,有好多小数。
那我们这个可以怎么表示呢?
用省略号。
83÷
11=7.5454……)
现在同学们请一起算一下58.6÷
11。
想一想,如果一直除下去,商会怎样?
商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。
因为余数重复出现“3”和“8”,所以商就会重复出现“2”和“7”。
是不是这样的情况呢?
继续除除看。
谁能说出这道题的商。
58.6除以11等于5.32727等等。
“等等”用什么符号表示?
能不能不写省略号?
不能不写省略号。
因为只有写上省略号,才能表示商后面还有很多27。
(出示下组题)能说出省略号表示的意思吗?
2÷
9=0.222……
5÷
12=0.4166……
9÷
55=0.16363……
2.概括
像这些小数,就是我们今天要学习的“循环小数”(板书课题),谁能说一说什么叫“循环小数”?
一个小数,几个数字重复出现。
一个小数,几个数字依次不断地重复出现。
一个小数,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
你们认为哪位同学说的好?
再请同学们看看书上写的和同学们刚才说的还有什么不同?
书上多了“小数部分”这几个字。
对了,循环小数是从“小数部分”而不是从整数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
3.循环小数的简便记法
(1)讲解。
循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍,然后写上省略号。
不过这样写比较麻烦,简便写法是只写出一个循环节,然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点,这个点叫循环点。
(2)练习。
①写出3.333……的简便记法。
②写出下面小数的简便记法。
0.999……6.416416……
5.02727……3.……
0.547745……
三、总结
今天我们学习了哪些新知识?
谁能说一说。
(小数分有限小数和无限小数,今天我们学习了无限小数中的循环小数,并能用简便记法记循环小数。
你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗?
再次出示:
55=0.16363……
五年级数学《循环小数》教学设计
教学设计教学内容:
冀教版《数学》五年级上册第48-49页
教学目标:
1、在自主计算、借助计算器计算的活动中,经历初步认识循环小数的过程。
2、知道什么是循环小数,能指出哪些商是循环小数。
3、体会计算器的工具性,在借助计算器进行数学探索的活动中获得成功的体验。
教学重难点:
正确理解循环小数的意义。
教学过程:
一、故事引入
1、讲故事:
从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚,老和尚对小和尚说,从前有座山……
教师讲两遍后问:
你们能接着讲下去吗?
生齐讲三遍。
中断后教师又问:
你能讲完吗?
再问:
像这样不断地重复,能讲完吗?
刚才大家怎么讲得那么整齐?
对,就是因为这个故事里的内容是有顺序的不断重复出现,我们才能讲得那么整齐。
在生活中,这样不断重复出现的现象还有很多。
比如:
(课件出示循环的例子)
问:
你还能举出类似的例子吗?
像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。
在我们的数学王国中,有像这样的一种循环现象,你知道是什么吗?
是循环小数!
今天这节课我们就来学习循环小数。
(课件出示课题并板书)
二、探索新知
1、师生谈话,由树上结果实的话题,引出教材中的问题。
(课件出示大枣、核桃的价钱信息)
(1)提出“估算一下大枣和核桃的单价哪个便宜一些”的问题,要求说一说是怎样估算的,给学生充分表达不同想法的机会。
(2)平均每千克大枣多少元?
提出问题,让学生列式并尝试用竖式计算。
(指名让学生板演)当板演的学生除到三位小数时,停止计算。
汇报计算的情况,说一说发现了什么问题。
给学生充分交流不同结果的机会。
鼓励学生用自己的话解释商重复出现的原因。
(3)平均每千克核桃多少元。
(指名板演)提示:
边计算边观察商有什么特点。
交流计算情况,讨论除得的商有什么特点,要给学生充分展示不同结果和想法的机会。
(4)让学生观察竖式,并用课件出示“想一想”的问题。
用计算器验算。
师生共同讨论,使学生了解:
3余数1重复出现,83÷
11余数5和6重复出现,所以商就会重复出现。
2、写出58.6÷
11,学生用计算器计算后交流计算结果。
(1)让学生观察58.6÷
11的商,讨论商有什么特点。
使学生了解从商的小数部分,第二位开始,重复出现2和7两个数字。
在观察讨论中使学生体会到商中数字循环的不同特点。
(2)介绍58.6÷
11商的书写方法和表述方式。
让学生写出10÷
3、83÷
11的商并交流。
3、(课件出示)让学生观察三个算式的商,说一说它们有什么共同点和不同点。
给学生充分发表自己意见的空间。
观察、讨论三个商的特点,为概括循环小数的概念做准备。
师生共同总结:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
三、巩固练习:
1、连线。
(课件出示)
区分出循环小数和非循环小数。
练一练(课本49页)
1、用计算器计算下面各题,并指出哪些商是循环小数。
学生自己计算,集体订正。
2、哪种水果贵?
贵多少元?
(1)分别计算出两种水果的价格,然后比较,计算两种水果的价格差。
(2)交流,重点说一说是怎样比较的。
3、平均每张春蚕产茧多少千克?
学生独立完成。
小组交流,集体订正。
四、小结收获
今天你有什么收获?
五、作业
做一做 第二题
教学内容:
九年义务教育六年制小学数学教科书(人教版)第九册第一单元第27-29页。
教学目标:
1.让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义,正确读写循环小数。
2.能用循环小数表示除法里的商。
3.培养学生的抽象概括能力,观察比较能力。
4、向学生渗透集合的思想,激发学生的学习兴趣。
教学重难点:
教学过程
课堂实录
一.故事引入
1.讲故事。
老师给同学们讲一个故事:
从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,老和尚对小和尚说,从前有座山......
师:
问:
生活中还有象这样依次不断重复出现,无穷无尽的现象吗?
你能举例吗?
在我们的数学王国中有像这样的一种循环现象,你知道是什么吗?
二、新课
1、小组交流小研究
昨天,老师布置大家去做一个小研究,让大家回去把这些小数进行分类,并说明分类的依据以及有什么发现。
大家做了没有?
现在请你们拿出小研究,在小组里跟同学说说你的研究结果怎样?
2、汇报
(1)请同学来汇报一下你是怎么分类的?
你的依据是什么?
师随着学生的汇报板书:
有限小数:
小数部分的位数是有限的小数。
无限小数:
小数部分的位数是无限的小数。
仔细观察这些无限小数你有什么发现?
像这样的小数就是循环小数,你能用自己的语言来说一说什么是循环小数吗?
循环小数是无限小数,反过来说“无限小数是不是都是循环小数”对吗?
怎样判断一个数是不是循环小数?
(2)你能写出几个循环小数吗?
(3)介绍循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
一个循环小数有几个循环节?
(4)循环小数的写法
如果每个循环小数都像上面这样写,你觉得怎么样?
谁知道循环小数还能怎样写?
哪种写法更简便?
3、研究循环小数的产生。
(1)猜想:
根据你自己已有的知识,你觉得加减乘除四种运算中,哪种运算的结果会产生循环小数?
根据你们的猜测,我们进一步来研究。
(2)计算:
①1÷
3=②58.6÷
11=
(3)小结:
由于余数中的数字重复出现,所以商才会依次不断重复出现一个或几个数字,于是就产生了循环小数。
只要除到余数中的数字重复出现就行了。
如果商是循环小数,一般情况下除到商的两个循环节就可以了。
三、自读课本,质疑问难,谈谈收获。
四、强化练习,促进知识内化。
1、判断。
(1)9.63666......是循环小数,循环节是6。
()
(2)循环小数是无限小数。
(3)32.7272是循环小数。
2、拓展练习。
(1)8.736736......小数部分第17位上的数字是几?
(3)
(2)5.23434......小数部分第50位上的数字是几?
老师讲两遍后问:
你们能接下去讲这个故事吗?
(能)学生齐讲三遍.
中断后师又提问:
生:
重复地讲,怎么能讲完呢?
(师板书:
不断重复)
再问:
像这样不断地重复能讲完吗?
(不能)
刚才怎么能那么整齐地讲?
按要求有顺序地讲。
按顺序在数学中也有一个词是“依次”,(板书:
依次)
一年有1-12月、春夏秋冬、星期一-日等等。
也有生说:
心跳、地球自转。
抓住学生资源让学生明白什么才是“依次不断重复出现”“谁在循环”等关键词。
循环小数。
板书课题:
生1:
分成两类:
一类是数字有规律的,一类是没有规律的.
生2:
一类位数是无限的,一类位数是有限的
师追问:
省略号表示什么意思?
能不能省略不写?
小数部分的数字是有规律的和没规律的。
哪些小数部分是有规律的?
有什么样的规律呢?
能不能不写?
(以例子说明)
随着学生的回答板书循环小数的概念。
生举例说明。
板书:
无限不循环小数
师随着生的回答划出重点字眼。
每人写两个,同位检查,错例分析。
生每人写两个同位检查。
生举例说明循环节。
在小研究中选3个有代表性的循环小数用循环节表示。
3名学生上台写。
如:
0.55......
5.646646......8.41616......的简便写法,并介绍表示什么意思?
只有在除法运算中会出现循环小数。
要求:
算一算,比一比哪位同学最先知道哪道题的商是循环小数?
并讨论:
商的小数部分为什么会出现循环?
除到哪一位就可以知道商是不是循环小数?
生出现:
除到余数跟被除数一样就行了。
这时可以引导学生观察竖式、对比两道竖式的余数,从而发现规律:
除到余数中的数字重复出现就行了。
1、阅读课本第页,划出你认为重点的内容。
2、交流:
相反无限小数是不是一定是循环小数。
要使32.7272成为循环小数,应怎么改?
依次不断重复出现的数字是什么?
学生独立分析,小组合作交流,班内展示辩论。
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