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•
(1)肯定前件,就要肯定后件;
否定后件,就要否定前件。
•
(2)肯定后件,不能肯定前件;
否定前件,不能否定后件。
•3、充分条件假言推理有效式:
•
(1)肯定前件式:
如果p那么q,p,所以,q。
•
(2)否定后件式:
如果p那么q,非q,所以,非p。
实例分析1
如果风很大,我们就会放飞风筝。
如果天空不晴朗,我们就不会放飞风筝。
如果天气很暖和,我们就会放飞风筝。
假定上面的陈述属实,如果我们现在正在放飞风筝,则下面的哪项也必定是真的?
Ⅰ.风很大、Ⅱ.天空晴朗、Ⅲ.天气暖和。
A.仅ⅠB.仅Ⅰ、ⅢC.仅Ⅲ。
D.仅ⅡE.仅Ⅱ、Ⅲ。
实例分析2
有一个侦探逮捕了五个嫌疑犯。
这五个人供出的作案地点有出入。
进一步审讯了他们之后,他们分别提出了如下的申明:
A:
五个人当中有一个人说谎。
B:
五个人当中有两个人说谎。
C:
五个人当中的三个人说谎。
D:
五个人当中有四个人说谎。
E:
五个人全说谎。
只能释放说真话的人,该释放哪几个人呢?
4.4.4必要条件假言命题
反映事物情况之间具有必要条件关系的假言命题,叫做必要条件假言命题。
只有p才q。
p←q
只有……才……。
逆蕴涵符号:
←。
4、必要条件假言命题真假的确定
p←q
•一个必要条件假言命题是真的,当且仅当,不会出现前件假而后件真这一情况。
4.4.5必要条件假言推理
前提中有一个是必要条件假言命题的假言推理,叫做必要条件假言推理。
•
(1)否定前件,就要否定后件;
肯定后件,就要肯定前件。
•
(2)肯定前件,不能肯定后件;
否定后件,不能否定前件。
•3、必要条件假言推理有效式:
•
(1)否定前件式:
只有p才q,非p,所以非q。
•
(2)肯定后件式:
只有p才q,q,所以,p。
实例分析
•只有年满十八岁,才有选举权,
• 张三没有选举权,
——————————————
所以,张三没有年满十八岁。
4.4.6、充分条件假言命题和必要条件假言命题之间的相互转化关系
•p是q的充分条件,q就是p的必要条件。
如果p,则q;
可以转换为:
只有q,才p。
p是q的必要条件,非p就是非q的充分条件
只有p,才q;
如果非p,则非q。
4.4.7充分必要条件假言命题及其推理
反映前件是后件的充分必要条件的假言命题分叫充必要条件假言命题。
当且仅当p,才q。
pq
当且仅当……才……。
等值符号:
4、充分必要条件假言命题真假的确定
pq
只有当前、后件的真值完全相同时(即同真同假),充分必要条件假言命题才真。
4.4.8充分必要条件假言推理
前提中有一个是充分必要条件假言命题的假言推理,叫做充分必要条件假言推理。
•
(1)肯定前件就要肯定后件,肯定后件就要肯定前件。
•
(2)否定前件就要否定后件,否定后件就要否定前件。
•3、充分必要条件假言推理有效式:
•
(1)否定前件式;
(2)否定前件式。
•(3)肯定前件式;
(4)肯定后件式。
4.5负命题及其推理
•4.5.1什么是负命题
否定某个命题的命题,叫做负命题。
负命题又叫命题的否定。
并非p。
•
(1)支命题(支命题可以是简单命题,也可以是复合命题);
并非;
否定符号:
﹁。
4、负命题真假的确定
¬
p
一个负命题是真的,当且仅当,其支命题是假的。
4.5.2简单命题的负命题及其推理
否定某个简单命题的命题,就叫做简单命题的负命题。
•2、性质命题的负命题及其等值命题:
•
(1)并非所有S是P它的等值命题是:
•有S不是P。
•
(2)并非所有S不是P它的等值命题是:
•有S是P
•(3)并非有S是P它的等值命题是:
•所有S不是P。
•(4)并非有S不是P它的等值命题是:
•所有S是P。
4.5.4复合命题的负命题及其推理
否定某个复合命题的命题。
•2、复合命题的负命题及其等值命题
•
(1)并非(p并且q)它的等值命题是:
•非p或者非q。
•
(2)并非(p或者q)它的等值命题是:
•非p并且非q。
•(3)并非(要么p要么q)它的等值命题是:
•(p并且q)或者(非p并且非q)。
•(4)并非(如果p那么q)它的等值命题是:
•p且非q。
•(5)并非(只有p才q)它的等值命题是:
•非p且q。
•(6)并非(p当且仅当q)它的等值命题是:
•(p且非q)或者(非p且q)。
君子与小人
•传说有一个奇怪的海岛,岛上的居民不是君子便是小人。
君子所言,句句是真话;
小人所言则是假话。
有一位哲人在海岛上遇见两个土人A、B,他们是君子还是小人,不得而知。
只知他们作了如下陈述:
•A:
B是君子并且岛上埋有金子。
•B:
A是小人并且岛上埋有金子。
•试问:
岛上真的有金子吗?
请说明推理过程。
思维训练题
•张三并非既懂英语又懂法语。
问:
如果上述断定为真,下述哪项断定必定为真?
•A.张三懂英语但不懂法语。
•B.张三懂法语但不懂英语。
C.张三既不懂英语也不懂法语。
•D.如果张三懂英语,他就一定不懂法语。
E.如果张三不懂法语,那么他一定不懂英语。
俗话说:
“鱼和熊掌不可兼得。
”
以下哪项断定符合题干的断定?
A.鱼可得但熊掌不可得。
B.鱼不可得但熊掌可得。
C.鱼和熊掌皆不可得。
D.鱼不可得或熊掌不可得。
E.如果鱼可得则熊掌不可得。
4.6二难推理
二难推理,亦称“二刀论法”,是假言选言推理的一种主要形式,故亦称“假言选言推理”。
它是以两个具有合取关系的充分条件假言命题和一个具有二支的选言命题为前提的演绎推理。
•2、二难推理的有效式
•
(1)简单构成式
•选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件,结论肯定两个假言前提的相同的后件。
结论为简单命题。
•pr
•qr
•pq
•r
•
(2)简单破坏式
•选言前提的两个选言支分别否定两个假言前提的后件,结论否定两个假言前提的相同的前件。
•pr
•ps
•¬
s∨¬
r
•(3)复杂构成式
•选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件,结论肯定两个假言前提的不同的后件。
结论为复合命题。
•p→q
•r→s
•p∨r
•q∨s
•(4)复杂破坏式
•选言前提的两个选言支分别否定两个假言前提的后件,结论否定两个假言前提的不同的前件。
q∨¬
s
p∨¬
•3、规则:
•二难推理应当遵守有关假言推理和选言推理的规则
林肯揭穿伪证
•福尔逊被收买在法庭上提供伪证。
他说:
在10月18日晚上11时左右,他亲眼看见被告开枪击毙被害人,那天晚上月光很亮,他看清了被告的脸。
林肯当庭揭穿他的谎言。
•林肯指出:
如果被告的脸朝着月亮,那么站在被告东边30米远的证人就只能看到被告的后脑勺,而不能看到被告的脸;
如果被告的脸背着月亮,那么证人也不能看清被告的脸,因为这时月光只能照到被告的后脑勺;
不管被告当时向着月光或者背着月光,证人都不能看清被告的脸。
对错误二难推理的破斥
•破斥方法:
•第一,指出错误二难推理的前提不真实。
•第二,指出推理形式有错误(错误二难推理违反假言推理或选言推理的有关规则)
•第三,构造一个结构相同的二难推理,却推出与对方相反的结论,从而驳倒对方。
•如果你是聪明人,那么就不用学逻辑(因为聪明人不需要),
• 如果你是笨人,那么也不用学逻辑(因为笨人学不好),
• 你或者是聪明人,或者是笨人,
————————————————
总之,你都不用学逻辑。
•如果天气冷,那么人难受,
• 如果天气热,人也难受,
• 天气或者冷或者热
————————————————
所以,人总是难受。
•雅典时期,一个平民的儿子准备出去演说,他父亲表示反对,理由是:
•如果你演说时说真话,那么富人会反对;
•如果你演说时说假话,那么穷人会反对;
•你演说时或者说真话,或者说假话;
——————————————————
所以,或者富人反对你,或者穷人反对你。
•儿子的反驳:
•如果我演说时说真话,那么穷人会拥护我;
如果我演说时说假话,那么富人会拥护我;
我演说时或者说真话,或者说假话;
所以,或者穷人拥护我或者富人拥护我。
•如果有困难,便不需要努力去做,努力也白费;
•
如果没有困难也不需要努力去做,不努力也行;
•
或者有困难,或者没有困难;
如果有困难,就应努力去做,努力才能克服困难
•如果没有困难,也要努力去做,努力可以做得更好;
总之,应当努力去做。
• 总之,不必努力去做。
蕴涵连锁推理
1、蕴涵连锁推理的特点
2、蕴涵连锁推理的有效式
肯定式:
否定式:
pqpq
qrqr
prrp
蕴涵易位推理
1、蕴涵易位推理的特点
2、蕴涵易位推理的有效式
pq
qp
(pq)(qp)
蕴涵析取等值推理有效推理形式:
pq
pq
•(pq)(pq)
4.7真值表及其作用1
•4.7.1什么是真值表
•真值表是能显示一个复合命题在它的支命题的各种真值组合下所取真值的图表。
•4.7.2真值表的作用
•1、显示一个复合命题的真值。
•[实例]
•“如果p那么非q”的真值:
•pq非q如果p那么非q
•TTFF
•TFTT
•FTFT
•FFTT
4.7.2真值表的作用2
•2、判定复合命题间的真假关系。
•
(1)“并非(p并且q)”与“非p或者非q”是否等值?
•pq非p非qp并且q并非(p并且q)非p或者非q
•TTFFTFF
•TFFTFTT
•FTTFFTT
•FFTTFTT
2、判定复合命题间的真假关系(续)
•
(2)“如果p那么q”与“p且非q”之间为何种真假关系?
•pq非q如果p那么qp且非q
•TTFTF
•TFTFT
•FTFTF
•FFTTF
3、判定一个复合命题推理的有效性
•判定步骤:
•
(1)列出被判定推理的形式,并写出与该推理形式相应的蕴涵式。
前提的合取为蕴涵式的前件,结论为蕴涵式的后件。
•
(2)列出真值表。
先列出命题变项的各种真值组合,再根据被判定的蕴涵式的结构关系,将它分解为各个组成部分,由简单到复杂依次地列出各个组成部分的真值,最后列出被判定的蕴涵式的真值。
•(3)判定。
如果被判定的蕴涵式为重言式(或者称为“永真式”),即不论命题变项取何种真值组合,该蕴涵式的真值总是真的。
在这种情况下,与此相应的推理形式就是有效的。
否则就不是有效的。
判定复合命题推理有效性实例1
(1)列出推理形式:
如果非p那么非q;
q,所以,p。
(2)列出真值表:
•pq((如果非p那么非q)并且q)→p
•TTTTT
•TFTFT
•FTFFT
•FFTFT
•(3)判定:
由表可见,推理有效。
p,所以,q。
•pq((如果非p那么非q)并且p)→q
•TTTTTTT
•TFTTTFF
•FTFFFTT
•FFTFFTF
(3)判定:
由表可见,推理无效。
判定若干复合命题中的简单命题在规定条件下的真值情况
•[实例]用真值表判定下列三个复合命题恰为一真二假时,甲和乙是否考上大学?
(1)甲和乙都考上了大学。
(2)如果甲考上大学,那么乙没有考上大学。
(3)只有甲考上大学,乙才考上大学。
•列出真值表:
•pqp并且q如果p那么非q只有p才q
•TTTFT
•TFFTT
•FTFTF
•FFFTT
•判定:
由表可见,甲没有考上大学,乙考上大学。
第四章练习题
•1、联言命题的逻辑形式是__________________。
•2、相容选言命题的逻辑形式是______________。
•3、充分条件假言命题的逻辑形式是__________。
•4、必要条件假言命题的逻辑形式是__________。
•5、一个联言命题为真,当且仅当,它的联言支___________。
•6、一个相容选言命题为真,当且仅当,它的选言支___________。
•7、一个充分条件假言命题为真,当且仅当,不会是它的前件为____,后件为______。
•8、一个必要条件假言命题为真,当且仅当,不会是它的前件为____,后件为______。
•9、若“p或非q”为真,非p为真,则q取值为__。
•10、已知“如果非p那么非q”为假,下列命题形式的真假如何?
•
(1)p或者q
•
(2)p并且q
•(3)如果p那么q
•11、写出与下列负命题具有等值关系的命题:
•
(1)“并非只有天天吃山珍海味,身体才会强壮。
”它的等值命题是______________________。
•
(2)“并非当且仅当风调雨顺,才能获得丰收。
”它的等值命题是________________________。
•12、某单位有采购员A、B、C、D、E五人,已知:
•
(1)或者C去上海,或者B去上海。
•
(2)如果A不去北京,则B去上海。
•(3)只有E去广州,D和A才都去北京。
•(4)如果C去上海,则D去北京。
•(5)B不去上海。
•请根据已知条件推知E是否去广州,并写出推理过程。
•13、某科研小组接受了一项科研任务。
关于小组成员中谁参加这项科研任务的问题,小组内部商定:
•
(1)如果A参加,则B也参加。
•
(2)如果C不参加,则D就得参加。
•(3)如果A不参加而C参加,则组长E得参加。
•(4)组长E和副组长F不能都参加。
•经请示上级,决定由副组长F参加并主持这项研究,请问:
在此种情况下,按照小组商定的意见,B和D是否参加这个项目的研究?
请把推理过程写出来。
•14、警察抓住了A、B、C、D、E五名犯罪嫌疑人,经讯问,五人作了如下回答:
“如果不是C干的,那么也不是D干的。
“是D或E干的。
•C:
“不是我干的。
•D:
“如果不是B干的,那么也不是A干的。
•E:
“不是B干的而是A干的。
•经进一步调查得知,作案者是这五名犯罪嫌疑人中的某一人,并知道其中一人说了假话,而其余四人说了真话。
谁说了假话?
是谁作的案?
并说明推理过程。
•15、已知A、B、C、D、E五人中只有一人说假话,其余人都说真话。
经询问,他们五人对相关问题回答如下:
“我和B说真话。
“我不说假话。
“如果B不说假话,那么我也不说假话。
“如果A不说真话,那么C也不说真话。
“A说假话。
•请根据他们的回答推断谁是说假话者,并写出推导过程。
在美国芝加哥的一条最繁华的大街上,有一家大百货商店在一天晚上被人盗窃了一批财物。
事情发生后,芝加哥警察局经过侦察拘捕了三个重大嫌疑犯。
他们是:
山姆、汤姆与吉宁士。
后来,又经审讯,查明了以下事实:
1、罪犯带着赃物是坐小汽车逃掉的;
2、不伙同山姆,吉宁士决不会作案;
3、汤姆不会开车;
4、罪犯就是这三个人中的一个或一伙。
请问:
在这个案子里,能肯定谁有罪吗?
•A、B、C三个人一起参加了物理和化学两门考试。
三个人中,只有一个聪明人。
•A说:
(1)如果我不聪明,我将不能通过物理考试;
•
(2)如果我聪明,我将能通过化学考试。
•B说:
(3)如果我不聪明,我将不能通过化学考试;
•(4)如果我聪明,我将能通过物理考试。
•C说:
(5)如果我不聪明,我将不能通过物理考试;
•(6)如果我聪明,我将能通过物理考试。
•
•考试结束后,证明这三个人说的都是真话,并且:
第一,聪明人是三人中唯一的一个通过这两门科目中某门考试的人;
第二,聪明人也是三人中唯一的一个没有通过另一门考试的人。
这三个人中,谁是聪明人?
•巧手张和巧手李是某城的工匠高手,他们各有一子,全城的铁箍保险箱都是出自他们四人之手。
他们都有在完工的保险箱外刻字留言的习惯,所不同的是,巧手张父子刻的句子都是真话,而巧手李父子刻的都是假话。
•假如有一个铁箍保险箱,根据上面刻的字句,就能推断出它是巧手李所制,那么,刻在箱子上的,会是什么样的句子呢?
第五章模态命题及其推理
•5.1模态概念
•5.1.1什么是模态
•“模态”是英文modal一词的音译。
模态是指事物或认识的必然性和可能性等这类性质。
•5.1.2模态的分类
•1、客观模态和主观模态
•客观模态是指客观事物本身的一种必然性或可能性。
•主观模态是指认识中的确定性或不确定性。
5.1.2模态的分类(续)
•2、逻辑模态和非逻辑模态
•逻辑模态是指逻辑上的必然性和可能性等这类性质。
•非逻辑模态又有物理的、生物的和哲学的模态等等之分。
•3、狭义模态和广义模态
•狭义模态仅指必然性和可能性等这种最基本的模态性。
•广义模态还包括时间模态、道义模态和认知模态等。
5.2模态命题
•1、什么是模态命题
•含有模态词的命题,称为模态命题。
•2、狭义模态命题的种类
•
(1)必然肯定模态命题
•逻辑形式:
必然p
•
(2)必然否定模态命题
必然非p
•(3)可能肯定模态命题逻辑形式:
可能p
•(4)可能否定模态命题逻辑形式:
可能非p
•1、我国的现代化建设必然会实现。
•2、“p或者非p”是必然真的。
•3、人类实现星际航行是可能的。
•4、周先生可能不来杭州。
•5、任何事物都必然是变化发展的。
•6、一个人不可能在3秒钟内跑完100米。
5.3模态命题真假的确定
•.3.1可能世界理论
•要深刻理解模态命题的真假性,就要涉及到可能世界问题。
可能世界理论,最早是由莱布尼茨提出的。
由无穷多的具有各种性质的事物所形成的可能的事物组合,就是一个可能世界。
凡是可想象而无逻辑矛盾的事物都是可能的,即使它在现实中并不存在,也许永远也不会存在。
•5.3.2模态命题的真值定义
•必然p是真的,当且仅当,在相关的所有可能世界中,p都是真的。
•可能p是真的,当且仅当,在相关的可能世界中,至少有一个,p是真的。
5.4模态命题之间的真假关系
•1、矛盾关系特点是:
不能同真,不能同假。
•必然p与可能非p
•必然非p与可能p
•2、反对关系特点是:
不能同真,可能同假。
•必然p与必然非p
•3、下反对关系特点是:
不能同假,可能同真。
•可能p与可能非p
•4、差等关系特点是:
可能同真,可能同假。
•必然p与可能p
•必然非p与可能非p
5.5模态推理1
•1、以矛盾关系为依据的模态推理
•
(1)必然p与不可能不p,可以互推。
•
(2)必然非p与不可能p,可以互推。
•(3)并非必然p与可能非p,可以互推。
•(4)并非必然非p与可能p,可以互推。
•2、以反对关系为依据的模态推理
•(5)必然p,可以推出:
并非必然非p。
•(6)必然非p,可以推出:
并非必然p。
5.5模态推理2
•3、以下反对关系为依据的模态推理
•(7)并非可能p,可以推出:
可能非p。
•(8)并非可能非p,可以推出:
可能p。
•4、以差待关系为依据的模态推理
•(9)必然p,可以推出:
•(10)必然非p,可以推出:
•(11)并非可能p,可以推出:
•(12)并非可能非p,可以推出:
5.6混合模态推理
•说
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