最新18届绵阳二诊数学文试题及答案.docx
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最新18届绵阳二诊数学文试题及答案
绵阳市高2015级第二次诊断性考试
数学(文史类)参考解答及评分标准
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
DDCACCCBBABD
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.9514.106.515.416.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.
17.解:
(Ⅰ)已知,
∴tanB=2tanA,tanC=3tanA,
在△ABC中,tanA=-tan(B+C)=,……3分
解得tan2A=1,即tanA=-1,或tanA=1.……………………………………4分
若tanA=-1,可得tanB=-2,则A,B均为钝角,不合题意.……………5分
故tanA=1,得A=.…………………………………………………………6分
(Ⅱ)由tanA=1,得tanB=2,tanC=3,即sinB=2cosB,sinC=3cosC,
…………………………………………7分
结合sin2B+cos2B=1,sin2C+cos2C=1,
可得sinB=,sinC=,(负值已舍)……………………………………9分
在△ABC中,由,得b=,…………11分
于是S△ABC=absinC=.……………………………12分
18.解:
(Ⅰ)根据题意得:
a=40,b=15,c=20,d=25,
∴,……………………………4分
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关.……5分
(Ⅱ)根据题意,抽取的6人中,年轻人有4人,分别记为A1,A2,A3,A4,中老年人2人,分别记为B1,B2.…………………………7分
则从这6人中任意选取3人的可能有
(A1,A2,A3),(A1,A2,A4),(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A3,A4),
(A1,A3,B1),(A1,A3,B2),(A1,A4,B1),(A1,A4,B2),(A2,A3,A4),
(A2,A3,B1),(A2,A3,B2),(A2,A4,B1),(A2,A4,B2),(A3,A4,B1),
(A3,A4,B2),(A1,B1,B2),(A2,B1,B2),(A3,B1,B2),(A4,B1,B2),
共20种,…………………………………………………………………………9分
其中,至少一个老年人的有
(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A3,B1),(A1,A3,B2),(A1,A4,B1),
(A1,A4,B2),(A2,A3,B1),(A2,A3,B2),(A2,A4,B1),(A2,A4,B2),
(A3,A4,B1),(A3,A4,B2),(A1,B1,B2),(A2,B1,B2),(A3,B1,B2),
(A4,B1,B2),(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A3,B1),(A1,A3,B2),
(A1,A4,B1),
共16种,………………………………………………………………………11分
∴所求的概率为.……………………………………………………12分
19.解:
(Ⅰ)∵bn+1=1+bn,
∴bn+1-bn=1(常数),…………………………………………………………3分
∴数列{bn}是以b1=log44=1为首项,1为公差的等差数列,
∴bn=1+(n-1)×1=n.…………………………………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=n,于是,………………………………6分
于是(-1)nkbn<2Sn+n+4等价于(-1)nkn 即等价于(-1)n.……………………………………………………7分 ∵n为正奇数, ∴原式变为, 令函数f(x)=,x>0,则, 当x∈(0,2)时,,当x∈(2,+∞)时,, 即f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减, 由f (1)=-7 ∴k>.……………………………………………………………………12分 20.解: (Ⅰ)设M(x,y),P(x0,y0),则D(x0,0), ∴(0,y0),=(x-x0,y), 由,得0=(x-x0),y0=,即,………2分 又点P在圆x2+y2=8上,代入得x2+2y2=8, ∴曲线C的方程为: .…………………………………………4分 (Ⅱ)假设存在满足题意的点Q(xQ,0). 设直线AB的方程为y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2). 联立方程组得: 整理得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-8=0, ∴x1+x2=,x1x2=,…………………………………………8分 ∵kQA+kQB=, 将y1=k(x1-2),y2=k(x2-2)代入整理得: 2x1x2-(xQ+2)(x1+x2)+4xQ=0,…………………………………………10分 即-(xQ+2)×+4xQ=0, 化简得xQ=4, 故此时存在点Q(4,0)使得直线AQ,BQ的斜率之和为0.………………12分 21.解: (Ⅰ)对求导可得.…………………………………1分 ∵a>1, 于是由解得,由解得, ∴在(,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,…………3分 ∴min===1-2ln2. 令,则, 由a>1知<0,于是函数在(1,+∞)单调递减, 又, ∴a的值是2.…………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知a=2,, 故, 变形得.……………………………………………………………8分 令函数h(x)=,则. 令函数,则, 又,, ∴存在t∈(2,3),使得. 当x∈(0,t),,故,在(1,t)单调递减; 当x∈(t,+∞),,故,在(t,+∞)单调递增. 故=.…………………………………………………10分 又,故, 故=, 又t∈(2,3),故, 故正整数k的最小值是2.……………………………………………………12分 22.解: (Ⅰ)将直线l的参数方程消去参数得, 即l的普通方程为. 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-2x-2y+1=0.…………5分 (Ⅱ)将代入C: x2+y2-2x-2y+1=0中, 整理得, 由韦达定理: ,……………………………………8分 十字绣□编制类□银饰制品类□串珠首饰类□故.…………………………………………………10分 就算你买手工艺品来送给朋友也是一份意义非凡的绝佳礼品哦。 而这一份礼物于在工艺品店买的现成的礼品相比,就有价值意义,虽然它的成本比较低但它毕竟它是你花心血花时间去完成的。 就像现在最流行的针织围巾,为何会如此深得人心,更有人称它为温暖牌绝大部分多是因为这个原因哦。 而且还可以锻炼你的动手能力,不仅实用还有很大的装饰功用哦。 23.解: (Ⅰ)m=1, 当x≤时,f(x)=3-x,由f(x)<6解得x>-3,综合得-3 是□否□当x>时,f(x)=3x+1,由f(x)<6解得x<,综合得 所以f(x)<6的解集是.………………………………………………5分 5、你认为一件DIY手工艺制品在什么价位可以接受? (Ⅱ)当x>时,f(x)=(2+m)x+1. 为了解目前大学生对DIY手工艺品制作的消费情况,我们于己于人2004年3月22日下午利用下课时间在校园内进行了一次快速抽样调查。 据调查本次调查人数共50人,并收回有效问卷50份。 调查分析如下: 当x≤时,f(x)=(m-2)x+3,要使得f(x)有最小值,则 这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格炯异的饰品,许多顾客也是学得不亦乐乎。 据介绍,经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人,他们在琳琅满目的货架上挑选,然后亲手串连,他们就是偏爱这种DIY的方式,完全自助在现场,有上班族在里面精挑细选成品,有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱,准备自己制作的原料。 可以想见,用本来稀奇的原料,加上别具匠心的制作,每一款成品都必是独一无二的。 而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。 解得-2≤m≤2,且由图像可得,f(x)在x=时取得最小值m+2. y=-x2+x+1在x=时取得最大值,方程f(x)=-x2+x+1有两个不等实根, 他们的成功秘诀在于“连锁”二字。 凭借“连锁”,他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。 小店连锁,优势明显,主要有: 则m+2<,解得m<-. 关于DIY手工艺制品的消费调查综上所述,m的取值范围为-2≤m<-.……………………………………10分 7、你喜欢哪一类型的DIY手工艺制品? §8-2购物环境与消费行为2004年3月20日
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