备考届中考最新各地中考模拟卷相交线与平行线综合题集锦附解析Word格式.docx
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,∠D=56°
.则∠C的度数是( )
A.16°
B.20°
D.28°
10.(2019春•天河区校级月考)如图,AC⊥BC,CD⊥AB,下列结论中,正确的结论有( )
①线段CD的长度是C点到AB的距离;
②线段AC是A点到BC的距离;
③AB>AC>CD;
④线段BC是B到AC的距离;
⑤CD<BC<AB.
A.2个B.3个C.4个D.5个
二.填空题
11.(2019•滨湖区一模)如图,已知a∥b,∠1=54°
,则∠2的度数为 .
12.(2019•曹县一模)如图,正五边形ABCD中,l1∥l2,∠1﹣∠2的度数为 .
13.(2019•盐城一模)如图,已知:
AB∥CD,∠1=50°
,∠2=113°
,则∠3= 度.
14.(2019•花溪区一模)一把直尺和一块三角板ABC(含30°
、60°
角)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A,若∠CDE=40°
,则∠BAF的大小为 .
15.(2019•黄陂区模拟)如图直线a∥b,CD⊥a,若∠1=45°
,则∠2=
16.(2019春•海淀区校级月考)如图,BD平分∠ABC,点E为BA上一点,EG∥BC交BD于点F.若∠1=35°
,则∠ABC的度数为 .
三.解答题
17.(2019•重庆模拟)如图,AB∥CD,AB=CD,点B、E、F、D在同一直线上,∠BAE=∠DCF.
(1)求证:
AE=CF;
(2)连结AF、EC,若AE=AF,试猜想四边形AECF是什么四边形,并证明你的结论.
18.(2019•硚口区模拟)如图,△ABC中,D、E、F三点分别在AB、AC、BC三边上,过点D的直线与线段EF的交点为点H,∠1+∠2=180°
,∠3=∠C,求证:
DE∥BC.
19.(2019•青山区模拟)已知:
如图,CD⊥AB,垂足为D,点F是BC上的一点,FE⊥AB,垂足为E,且∠1=∠2,求证:
DG∥BC.
20.(2019春•渝中区校级月考)简单的推理填空:
已知∠B=∠CGF,∠DGF=∠F
求证:
∠B+∠F=180°
证明:
∵∠B=∠CGF(已知)∴AB∥CD( )
∵∠DGF= (已知)
∴CD∥ ( )
∴AB∥EF(平行于同一直线的两直线平行)
∴∠B+ =180°
( )
21.(2019春•沙坪坝区校级月考)如图,已知∠1=∠4,∠2与∠3互补,求证:
AB∥CE.
22.(2019春•武昌区校级月考)如图,在△ABC中,∠1=∠2,ED∥BC、CD⊥AB于点D.
∠FGB=90°
.
23.(2019春•江岸区校级月考)完成以下推理过程:
如图,已知∠A=∠1,∠G=∠F,求证:
∠CBA=∠E.
∵∠A=∠1(已知)
∴AC∥ ( )
∴∠C= ( )
又∵∠C=∠F(已知)
∴∠F=∠ (等量代换)
∴BC∥ ( )
∴∠CBA=∠E( )
24.(2019春•天河区校级月考)如图所示:
∵∠1=65°
,∠2=65°
(已知),
∴∠1=∠2( )
∴ ∥ ( )
∵AB、DE相交
∴∠1=∠4( )
∴∠4=∠1=65°
(等量代换)
∵∠3=115°
(已知)
∴∠3+∠4=180°
∴ ∥ ( ).
25.(2019春•余姚市校级月考)如图1,已知直线CD∥EF,点A、B分别在直线CD与EF上.P为两平行线间一点.
(1)若∠DAP=40°
,∠FBP=70°
,则∠APB=.
(2)猜想∠DAP,∠FBP,∠APB之间有什么关系?
并说明理由.
(3)利用
(2)的结论解答:
①如图2,AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP,请你写出∠P与∠P1的数量关系,并说明理由.
②如图3,AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B(用含β的代数式表示).
26.(2018秋•南关区校级期末)
【问题原型】
如图①,AB∥CD,点M在直线AB、CD之间,则∠M=∠B+∠D,小明解决上述问题的过程如下:
如图②,过点M作MN∥AB
则∠B= ( )
∵AB∥CD,(已知)
MN∥AB(辅助线的做法)
∴MN∥CD( )
∴∠ =∠D( )
∴∠B+∠D=∠BMD
请完成小明上面的过程.
【问题迁移】
如图③,AB∥CD,点M与直线CD分别在AB的两侧,猜想∠M、∠B、∠D之间有怎样的数量关系,并加以说明.
【推广应用】
(1)如图④,AB∥CD,点M在直线AB、CD之间,∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N,∠M=96°
,则∠N= °
;
(2)如图⑤,AB∥CD,点M与直线CD分别在AB的两侧,∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N,∠N=25°
,则∠M= °
(3)如图⑥,AB∥CD,∠AB
G的平分线与∠CDE的平分线交于点M,∠G=78°
,∠F=64°
,∠E=64°
27.(2018秋•南关区校级期末)感知:
如图①,若AB∥CD,点P在AB、CD内部,则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是 .
探究:
如图②,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是 .
请补全以下证明过程:
如图③,过点P作PQ∥AB
∴∠A=
∵AB∥CD,PQ∥AB
∴ ∥CD
∴∠C=∠
∵∠APC=∠ ﹣∠
∴∠APC=
应用:
(1)如图④,为北斗七星的位置图,如图⑤,将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G,其中B、C、D三点在一条直线上,AB∥EF,则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是 .
(2)如图⑥,在
(1)问的条件下,延长AB到点M,延长FE到点N,过点B和点E分别作射线BP和EP,交于点P,使得BD平分∠MBP,EN平分∠DEP,若∠MB
D=25°
,则∠D﹣∠P= °
参考答案
1.
解:
如图:
过∠1的顶点作斜边的平行线,
利用平行线的性质可得,∠1=60°
+45°
=105°
故选:
D.
2.解:
∵直线l1∥l2,
∴∠1+∠4=180°
,
∵∠4=149°
∴∠1=31°
∵∠1+∠2=90°
∴∠2=59°
∴∠5=∠2=59°
∴∠3
=180°
﹣∠5=121°
A.
3.解:
过∠3的顶点作l1的平行线m,
∴∠1=∠4,
∵l1∥l2
∴m∥l2,
∴∠2=∠5
∴∠3=∠4+∠5=∠1+∠2=80°
B.
4.解:
∵∠A=35°
,∠C=24°
∴∠CBE=∠A+∠C=59°
∵BC∥DE,
∴∠E=∠CBE=59°
5.解:
∵∠2=30°
∴∠1=60°
又∠E=60°
∴∠1=∠E,
∴AC∥DE,故A正确;
,∠2+∠3=90°
即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°
+90°
,故B正确;
∵BC∥AD,
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°
∵∠C=45
,∠1+∠2=90°
∴∠3=45°
∴∠2=90°
﹣45°
=45,故C不正确;
∵∠D=30°
,∠CAD=150°
∴∵∠D+∠CAD=180°
∴AC∥DE,
∴∠4∠=∠C,故D正确.
C.
6.解:
如图作CK∥MN,
∵MN∥PQ,MN∥CK,
∴PQ∥CK,
∴∠CEN=∠ACK,∠FCK=∠CFQ,
∴∠ACB=∠CEN+∠CFQ,
∴60°
=∠CEN+35°
∴∠CEN=25°
7.解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠ACD=55°
又∵AD=CD,
∴∠ACD=∠CAD=55°
∴∠2=180°
﹣2×
55°
=70°
8.解:
∵CE∥AB,
∴∠DOB=∠ECO=30°
∵OT⊥AB,
∴∠BOT=90°
∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°
﹣30°
=60°
9.解:
∵DE∥BC,∠D=56°
∴∠DBC=56°
∵∠A=32°
∴∠C=56°
﹣32°
=24°
10.解:
①线段CD的长度是C点到AB的距离,正确;
②线段AC是A点到BC的距离,正确;
③AB>AC>CD,正确;
④线段BC是B到AC的距离,正确;
⑤CD<BC<AB,正确;
二.填空题(共6小题)
11.解:
∵a∥b,
∴∠1=∠3=54°
﹣∠3=126°
故答案为126°
12.解:
作
BF∥l1.
∵BF∥l1,l1∥l2,
∴BF∥l2,
∴∠2=∠ABF,∠1+∠CBF=180°
∵∠ABC=108°
∴∠2+180°
﹣∠1=108°
∴∠1﹣∠2=72°
故答案为72°
13.解:
如图,作EF∥AB.
∵AB∥CD,AB∥EF,
∴EF∥CD,
∴∠1=∠AEF,∠3=∠CEF,
∴∠AEC=∠1+∠3,
∴113°
=50°
+∠3,
∴∠3=63°
故答案为63;
14.解:
由图可得,∠CDE=40°
,∠C=90°
∴∠CED=50°
又∵DE∥AF,
∴∠CAF=50°
∵∠BAC=60°
∴∠BAF=60°
﹣50°
=10°
故答案为:
10°
15.解:
如图,延长CD交直线b于B,
∵a∥b,CD⊥a,
∴∠ABD=90°
又∵∠1=∠BAD=45°
∴∠2=∠ABD+∠BAD=90°
=135°
135°
16.解:
∵EG∥BC,∠1=35°
∴∠DBC=35°
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABC=70°
70°
三.解答题(共11小题)
17.
(1)证明:
∵AB∥CD∴∠B=∠D
又∵AB=CD,∠BAE=∠DCF
∴△BAE≌△DCF(ASA)
∴AE=CF
(2)四边形AECF是菱形,4分
证明如下:
由
(1)△BAE≌△DCF得:
∠AED=∠CFD
∴∠AEF=∠CFE
∴AE∥CF又∵AE=CF
∴四边形AECF为平行四边形.
∵AE=AF
∴四边形AECF为菱形.
18.证明:
∵∠1+∠DHE=180°
,∠1+∠2=180°
∴∠DHE=∠2,
∴DH∥AC,
∴∠3=∠AED,
又∵∠3=∠C,
∴∠C=∠AED,
∴DE∥BC.
19.证明:
∵FE⊥AB,CD⊥AB,
∴FE∥CD,
∴∠2=∠BCD,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BCD,
∴DG∥BC.
20.证明:
∵∠B=∠CGF(已知),
∴AB∥CD(同位角相等两直线平行)
∵∠DGF=∠F(已知)
∴CD∥EF(内错角相等两直线平行)
∴∠B+∠F=180°
(两直线平行同旁内角互补)
同位角相等两直线平行,∠F,EF,内错角相等两直线平行,∠F,两直线平行同旁内角互补.
21.证明:
∵∠1=∠4,
∴AC∥BD,
∴∠2=∠ACE,
∵∠3+∠2=180°
∴∠3+∠ACE=180°
∴AB∥EC.
22.【解答
】解:
∵DE∥BC,
∴∠1=∠DCB,
∴∠DCB=∠2,
∴CD∥FG,
∵CD⊥AB,
∴FG⊥AB,
∴∠FGB=90°
23.证明:
∴AC∥DF(同位角相等,两直线平行)
∴∠C=∠DGB(两直线平行,同位角相等)
∴∠F=∠DGB(等量代换)
∴BC∥EF(同位角相等,两直线平行)
∴∠CBA=∠E(两直线平行.同位角相等);
DF;
同位角相等,两直线平行;
∠DGB;
两直线平行,同位角相等;
DGB;
EF;
两直线平行.同位角相等.
24.解:
∴∠1=∠2(等式的性质)
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠4(对顶角相等)
∴DF∥AB(同旁内角互补,两直线平行).
等式的性质;
DE;
BC;
对顶角相等;
AB;
同旁内角互补,两直线平行.
25.
(1)证明:
过P作PM∥CD,
∴∠APM=∠DAP.(两直线平行,内错角相等),
∵CD∥EF(已知),
∴PM∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行),
∴∠MPB=∠FBP.(两直线平行,内错角相等),
∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP.(等式性质)
即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°
+70°
=110°
(2)结论:
∠APB=∠DAP+∠FBP.
理由:
见
(1)中证明.
(3)①结论:
∠P=2∠P1;
由
(2)可知:
∠P=∠DAP+∠FBP,∠P1=∠ADP1+∠FBP1,
∵∠DAP=2∠DAP1,∠FBP=2∠FBP1,
∴∠P=2∠P1.
(3)由①得∠APB=∠DAP+∠FBP,∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2,
∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP,
∴∠CAP2=
∠CAP,∠EBP2=
∠EBP,
∴∠AP2B=
∠CAP+
=
(180°
﹣∠DAP)+
﹣∠FBP),
﹣
(∠DAP+∠FBP),
∠APB,
﹣β.
26.解:
【问题原型】如图①,过点M作MN∥AB,
则∠B=∠BMN(两直线平行,内错角相等)
∴MN∥AB(辅助线的做法)
∴MN∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)
∴∠NMD=∠D(两直线平行,内错角相等)
∴∠B+∠D=∠BMD,
∠BMN,两直线平行,内错角相等,平行于同一条直线的两直线平行,∠NMD,两直线平行,内错角相等,
【问题迁移】过点M作MN∥AB,
∴∠1=∠B,
∴MN∥AB,
∴∠NMD=∠D,
∵∠NMD=∠1+∠BMD,
∴∠BMD=∠D﹣∠B;
【推广应用】如图④,由如图①的结论可得,∠ABM+∠CDM=∠M=96°
,∠N=∠ABN+∠CDN,
∵BN,DN分别平分∠ABM,∠CDM,
∴∠ABN+∠CDN=
(∠ABM+∠CDM)=48°
∴∠N=48°
如图⑤,由如图②的结论可得,∠M=∠CDM﹣∠ABM,
∴∠CDN﹣∠ABN=
∠CDM﹣
∠ABM=
(∠CDM﹣∠ABM)=
M=∠N=25°
∴∠M=50°
如图⑥,过G,F,E分别作GN∥AB,FH∥AB,EP∥AB,
∴AB∥GN∥FH∥EP∥CD,
∴∠2=∠GFH,∠3=∠EFH,
∴∠2+∠3=∠GFE=64°
∴∠1+∠4=∠BGF+∠DEF﹣∠GFE=78°
∵AB∥GN,EP∥CD,
∴∠ABG=∠1,∠CDE=
∠4,
∴∠ABG+∠CDE=78°
∵BM,DM分别平分∠ABG,∠CDE,
∴∠ABM=
∠ABG,∠CDM=
∠CDE,
由如图①中的结论可得∠M=∠ABM+∠CDM=
(∠ABG+∠C
DE)=
78°
=39°
48,50,39.
27.解:
感知:
如图①,过点P作PQ∥AB
∴∠A=∠APQ,
∴PQ∥CD,
∴∠C=∠QPC,
∴∠APQ+∠QPC=∠A+∠C,
∠APC=∠A+∠C.
故答案为∠P=∠A+∠C;
∴∠A=∠APQ
∴PQ∥CD
∴∠C=∠CPQ
∵∠APC=∠APQ﹣∠CPQ
∴∠APC=∠A﹣∠C.
∠APC=∠A﹣∠C,∠APQ,PQ,∠CPQ,∠APQ,∠CPQ,∠A﹣∠C.
(1)如图⑤,过点D作DH∥EF,
∴∠HDE=∠E,
∵AB∥EF,DH∥EF
∴AB∥DH,
∴∠B+∠BDH=180°
即∠BDH=180°
﹣∠B,
∴∠HDE+∠BDH=∠E+180°
即∠BDE+∠B﹣∠E=180°
故答案为∠D+∠B﹣∠E=180°
(2)如图⑥,过点P作PH∥EF,
∴∠EPH=∠NEP,
∵AB∥EF,P
H∥EF,
∴AB∥PH,
∴∠MBP+∠BPH=180°
∵BD平分∠MBP,∠MBD=25°
∠MBP=2∠MBD=2×
25°
∠BPH=180°
=130°
∵EN平分∠DEP,
∴∠NEP=∠DEN
∴∠BPE=∠BPH﹣∠EPH=∠BPH﹣∠NEP=∠BPH﹣∠DEN=130°
﹣(180°
﹣∠DEF)=∠DEF﹣50°
由①∠D+∠ABD﹣∠DEF=180°
∵∠MBD=25°
∴∠ABD=155°
∴∠D+∠155°
﹣∠DEF=180°
∴∠DEF=∠D﹣25°
∴∠BPE=∠DEF﹣50°
=∠D﹣25°
=∠D﹣75°
∠D﹣∠BPE=75°
即∠D﹣∠P=75°
故答案75.
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