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专升本高数试题库

全国教师教育网络联盟入学联考

（专科起点升本科）

高等数学备考试题库

2012年

一、选择题

1.设的定义域为，则的定义域为（）.

A:

B:

C:

D:

2.函数的定义域为（）.

A:

B:

C:

D:

3.下列说法正确的为（）.

A:

单调数列必收敛；

B:

有界数列必收敛；

C:

收敛数列必单调；

D:

收敛数列必有界.

4.函数不是（）函数.

A:

有界

B:

单调

C:

周期

D:

奇

5.函数的复合过程为（）.

A:

B:

C:

D:

6.设，则下面说法不正确的为（）.

A:

函数在有定义；

B:

极限存在；

C:

函数在连续；

D:

函数在间断。

7.极限=（）.

A:

1

B:

2

C:

3

D:

4

8.（）.

A:

1

B:

e

C:

D:

9.函数的图形对称于（）.

A:

ox轴；

B:

直线y=x；

C:

坐标原点;

D:

oy轴

10.函数是（）.

A:

奇函数；

B:

偶函数；

C:

有界函数；

D:

周期函数.

11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（）.

A:

B:

C:

D:

12.函数是（）.

A:

偶函数；

B:

奇函数；

C:

单调函数；

D:

有界函数

13.（）.

A:

1

B:

C:

D:

不存在

14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（）.

A:

B:

C:

D:

15.（）.

A:

1

B:

e

C:

D:

16.下面各组函数中表示同一个函数的是（）.

A:

;

B:

;

C:

D:

;

17.（）.

A:

1

B:

C:

D:

不存在

18.设，则下面说法正确的为（）.

A:

函数在有定义；

B:

极限存在；

C:

函数在连续；

D:

函数在可导.

19.曲线上点（2,3）处的切线斜率是（）.

A:

-2

B:

-1

C:

1

D:

2

20.已知，则（）.

A:

-4

B:

4

C:

0

D:

1

21.若则（）.

A:

-1

B:

1

C:

2

D:

-2

22.函数=在定义区间内是严格单调（）.

A:

增加且凹的

B:

增加且凸的

C:

减少且凹的

D:

减少且凸的

23.在点可导是在点可微的（）条件.

A:

充分

B:

必要

C:

充分必要

D:

以上都不对

24.上限积分是（）.

A:

的一个原函数

B:

的全体原函数

C:

的一个原函数

D:

的全体原函数

25.设函数，则（）.

A:

;

B:

-1

C:

D:

26.的导数（）.

A:

B:

C:

D:

27.已知，则（）.

A:

2

B:

C:

D:

28.设函数在区间上连续，则（）.

A:

B:

C:

D:

不能确定

29.（）.

A:

B:

C:

D:

30.设，则偏导数（）.

A:

B:

C:

D:

31.极限=（）.

A:

1

B:

2

C:

0

D:

3

32.设函数，则（）。

A:

B:

C:

D:

33.曲线的凸区间是（）

A:

B:

C:

D:

34.（）

A:

B:

C:

D:

35.（）.

A:

B:

C:

D:

36.上限积分是（）.

A:

的一个原函数

B:

的全体原函数

C:

的一个原函数

D:

的全体原函数

37.设的定义域是（）.

A:

B:

C:

D:

38.已知，则（）.

A:

dx

B:

2dx

C:

3dx

D:

dx

39.函数，则（）.

A:

B:

C:

D:

以上都不对

40.（）.

A:

1

B:

4

C:

0

D:

2

41.已知，则（）

A:

B:

C:

D:

42.若函数，则（）.

A:

B:

C:

D:

43.（）.

A:

0

B:

e

C:

1

D:

-e

44.（）.

A:

B:

C:

D:

45.设，则偏导数（）.

A:

B:

C:

D:

二、填空题

1..

2..

3.函数的反函数为.

4..

5..

6..

7..

8.函数的反函数为.

9.设，,则.

10.设，

则.

11..

12.曲线在点处的切线方程是.

13.由方程所确定的函数在点的导数是.

14.函数的拐点是.

15.　　　　.

16.　　　　.

17.函数的定义域为.

18.设，则.

19.函数的单调递减区间为___________.

20.函数的驻点为.

21.函数的单调增加区间是　　　　.

22.设函数在点处具有导数，且在处取得极值，则.

23..

24..

25..

26.曲线在点处的切线方程是.

27.设由方程可确定是的隐函数，则.

28..

29..

30.函数的定义域为.

31.函数的极大值是.

32.函数的单调递增区间为.

33..

34..

35.设,则.

三、简答题

1.计算.

2.求函数的极值

3.设是连续函数，求

4.求

5.设二元函数为，求.

6.计算.

7.已知，求

8.设且存在，求

9.求。

10.求

11.计算.

12.求函数的极值

13.求.

14.求.

15.求

16.求证函数在点处连续.

17.设，求的不连续点.

18.设，若存在，求

19.设二元函数为，求.

全国教师教育网络联盟入学联考

（专科起点升本科）

高等数学备考试题库参考答案

2011年

一、选择题

1.[A]2.[A]3.[D]4.[B]5.[D]6.[C]7.[D]8.[B]9.[C]10.[B]11.[C]

12.[D]13.[C]14.[B]15.[B]16.[C]17.[B]18.[A]19.[D]20.[A]

21.[A]22.[C]23.[C]24.[C]25.[B]26.[D]27.[B]28.[B]29.[A]

30.[A]31.[B]32.[A]33.[A]34.[B]35.[A]36.[C]37.[B]38.[B]

39.[A]40.[A]41.[B]42.[A]43.[C]44.[A]45.[C]

二、填空题

1.[3]2.[1/4]3.[y=1-2cosx]4.[1/4]5.[1/4]6.[-1/2]7.[1/2]

8.[y=1-3sinx]9.[3x+2]10.[1]11.[3/2]12.[y=x+2]13.[]

14.[]15.[]16.[]17.[x>0,y>1或x<0,y<1]

18.[]19.[]20.[]21.[]

22.[0]23.[]24.[]25.[1/4]26.[]

27.[1]28.[-2]29.[]30.[x>-1,y>0或x<-1,y<0],.

31.[]32.[]33.[]34.[4]35.[24]

三、简答题

1.计算.

解：

2.求函数的极值

解：

，当时，

所以当时，取极小值

3.设是连续函数，求

解：

4.求

解：

原式

所以

故

5.设二元函数为，求.

解：

，,，

故.

6.计算.

解：

.

7.已知，求

解:

，

8.设且存在，求

解:

=

9.求。

解：

原式

10.求

解：

原式

11.计算.

解：

12.求函数的极值

解：

函数的定义域为，，令，得，

当时，，

当时，，所以为极小值点，

极小值为

13.求.

解:

14.求.

解：

15.求

解:

原式

16.求证函数在点处连续.

证：

函数在点有定义，且

，

由定义知，函数在点处连续.

17.设，求的不连续点.

解：

因为，，所以不存在。

又

，，

故

。

综上可得，的不连续点为。

18.设，若存在，求

解:

，

19.设二元函数为，求.

解:

因为，所以.