最新七年级数学期末压轴题.docx
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最新七年级数学期末压轴题
1.三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为,那么满足条件,且彼此不全等的三角形共有个
2.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE
的外部时,则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是()
A.∠A=∠1-∠2 B.2∠A=∠1-∠2
C.3∠A=2∠1-∠2 D.3∠A=2(∠1-∠2)
3.经过顶点的一条直线,.分别是直线上两点,且.
(1)若直线经过的内部,且在射线上,请解决下面的问题:
①如图1,若,,
则;|BE-AF|(填“”,“”或“”);
②如图2,将
(1)中的已知条件改成∠BCA=60°,∠=120°,其它条件不变,
(1)中的结论__________。
(填“成立”、“不成立”)
③若,请添加一个关于与关系的条件,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
(2)如图3,若直线经过的外部,,请提出三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)____________________.
10.数学课上,老师让同学们按要求折叠长方形纸片.
第一步:
先将长方形的四个顶点标上字母A,B,C,D(如图12);
第二步:
折叠纸片,使AB与CD重合,折出纸痕MN,然后打开铺平;
第三步:
过点D折叠纸片,使A点落在折痕MN上的A’处,折痕是DL.这时,老师说:
“A’L的长度一定等于LD的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘,老师设置了几个思考题,请同学们完成:
(1)△ALD与△A’LD关于LD对称吗?
(2)AD=A’D吗?
∠ADL=∠A’DL吗?
∠LA’D是直角吗?
(3)连接AA’,△A’AN与△A’DN对称吗?
(4)A’A=A’D吗?
△A’AD是什么三角形?
(5)请同学们完整地说明A’L=LD的理由.
11.如图2,在等边△ABC中,取BD=CE=AF,且D,E,F非所在边中点,由图中找出3个全等三角形组成一组,这样的全等三角形的组数有( ).
A.2B.3C.4D.5
12.若,则x=.
13.图10-1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均
分成四块小长方形,然后按图7的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积.
(3)观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:
(m+n)2,(m-n)2,mn.
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:
若a+b=7,ab=5,则(a-b)2=.
14.如图11,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是∠B的平分线,DE是BC的垂直平分线.求∠C的度数。
15.如图12-1,点O是线段AD上的一点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.
(1)求∠AEB的大小;
(2)如图12-2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
17.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依次类推,则第6个图中共有三角形 个.
……
18.如图,∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为()
A.15°B.20°C.25°D.30°
19.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第6个图形中,共用火柴的根数是.
20.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.
⑴若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;
⑵当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系.写出结论无需证明.
23.如图1,△ABC的边BC直线上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为
(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
24.已知,且,则的值等于________.
25.如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且直线CD经过∠BCA的内部,点E,F在射线CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠.
(1)如图1,若∠BCA=90°,∠=90°,问EF=BE-AF,成立吗?
说明理由.
(2)将
(1)中的已知条件改成∠BCA=60°,∠=120°(如图2),问EF=BE-AF仍成立吗?
说明理由.
(3)若0°<∠BCA<90°,请你添加一个关于∠与∠BCA关系的条件,使结论EF=BE-AF仍然成立.你添加的条件是.(直接写出结论)
26、已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3,求这个三角形的周长.
得分
27.已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:
个;
(3)在图2中,若∠D=400,∠B=360,试求∠P的度数;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可)
28.如图①,直线l过正方形ABCD的顶点B,A、C两顶点在直线l同侧,过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l.
(1)试说明:
EF=AE+CF;
(2)如图②,当A、C两顶点在直线两侧时,其它条件不变,猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案,不必说明理由).
29.如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC.
(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?
请说明理由;
(2)在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗?
请说明理由.
(3)连接EF,在图中找出和∠ACE相等的所有角,并说明理由.
(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去,
(1)小题中的结论还成立吗?
(直接写出结论,不必说明理由)
31、P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点,如图3,若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点.分别指出每个图中∠BPC和∠A的关系,并选择其中一个加以证明.
32.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)过点A任意一条直线(不与BC相交),并作BD⊥,CE⊥,
垂足分别为D、E.度量BD、CE、DE,你发现它们之间有什么关系?
试对这种关系说明理由;
(2)过点A任意作一条直线(与BC相交),并作BD⊥,CE⊥,
垂足分别为D、E.度量BD、CE、DE,你发现它们之间有什么关系?
试对这种关系说明理由.
34.如图为由边长为1的正方形组成的矩形,
△ABC的顶点落在小正方形的顶点上。
(1)求△ABC的面积。
(2)你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点
上且与△ABC全等的三角形(除△ABC外)共个
35.已知正方形的四条边都相等,四个角都是90º。
如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上。
(1)如图1,连结DF、BF,说明:
DF=BF;
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段?
并以图2为例说明理由。
36.如图,在中,,点在线段上运动(D不与B、C重合),连接AD,作,交线段于.
(1)当时,°,°;点D从B向C运动时,逐渐变(填“大”或“小”);(本小题3分)
(2)当等于多少时,≌,请说明理由;(本小题4分)
(3)在点D的运动过程中,的形状可以是等腰三角形吗?
若可以,请直接写出的度数.若不可以,请说明理由。
(本小题3分)
37.已知,x∶y∶z=2∶3∶4,且xy+yz+xz=104,求2x2+12y2-9z2的值.
38.如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒。
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,△BPE与△CQP是否全等?
请说明理由
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使△BPE与△CQP全等;此时点Q的运动速度为多少?
39、在公式(a+1)2﹦a2+2a+1中,当a分别取1,2,3,…,
n时,可得下列n个等式:
(1+1)2=12+2×1+1
(2+1)2=22+2×2+1
(3+1)2=32+2×3+1
……
(n+1)2=n2+2×n+1
将这n个等式的左右两边分别相加,可推导出求和公式:
1+2+3……+n=(用含n的代数式表示).
40、如图,C是线段AB上一点,分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE,连结AE、BD,AE交DC、DB分别为F点、H点,BD交CE于G点,连结FG.
求证:
①∠FAC=∠HDC;②∠HFG=∠HAC;③∠BHA=120°.
41、如图,在△ABC中,∠A=.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;……;∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009,得∠A2009.则∠A2009=
42.为了求…+的值,可令…,则…,因此,所以….仿照以上推理计算出…的值是
43.下列各小题中,都有OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)如图①,若OA在∠BOC的外部,
则∠AOB与∠EOF的数量关系是:
∠AOB=∠EOF.
(2)如图②,若OA在∠BOC的内部,
则题
(1)中的数量关系是否仍成立?
若成立,请说明理由.
44.如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。
请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而
(1)中的其它条件不变,请问,你在
(1)中所得结论是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
45.如图,射线OD在AOB的内部,OA=OB,E,F是射线OD上两点.
(1)如果AOB=90°,BEO=OFA=90°,如图
(1),那么得到结论△OBE△AOF,请说明它成立的理由;
(2)如果AOB=80°,BEO=OFA=100°,如图(
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