小升初数学总复习必背.docx
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小升初数学总复习必背
小升初数学总复习
第一部分数的认识
一、整数部分
1、整数:
像-3,-2,-1,0,1,2,3------这样的数统称为整数。
整数的个数是无限的。
2、自然数:
像0,1,2,3,4------这样的数统称为自然数。
自然数的个数是无限的,最小的自然数是0,没有最大的自然数。
自然数的单位是“1”0和自然数都是整数。
3、像-16,-,-0.4这样的数叫做负数.0既不是正数也不是负数.所在的负数都在0的左边,也就是负数都比0小,正数都比0大,负数都比正数小.
二、小数部分
1、小数的意义:
用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。
一位小数表示的是十分之几,两位小数表示的是百分之几,三位小数表示的是千分之几……。
应用:
0.45表示0.012表示
2、小数的计数单位依次是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……一位小数的计数单位是十分之一(0.1),两位小数的计数单位是百分之一(0.01),三位小数的计数单位是千分之一(0.001)每相邻两个计数单位间的进率是10。
即:
0.1里有10个0.01;0.01里有10个0.001.
3、数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
.
十
分
位
百
分
位
千
分
位
…
计
数
单
位
…
万
千
百
十
一
(个)
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
…
整数部分最低的数位是个位,小数部分最高的数位是十分位,
4、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
小数性质的应用
(1)小数化简,如:
0.200=0.2应用
(2):
不改变大小把0.2改写成三位小数:
0.2=0.200注意:
在小数的末尾添上添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
但它的意义和计数单位都发生了变化。
三、分数部分
1、分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
分数单位的分字都是1如:
4/5的分数单位是1/5,4的分数单位是1/5
3、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
4、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于1或者等于1。
5、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
6、最简分数:
分子、分母公因数只有1的分数,叫做最简分数。
7、约分:
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
约分的目的是把分数化成最简分数。
8、通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分的目的是把异分母分数化成同分母分数。
9、分数和除法的关系:
被除数÷除数=用字母表示为a÷b=(b≠0)
10、分母相同的两个分数,分子大的分数比较大;分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。
11、如果一个最简分数的分母只含有质因数2或5,那么这个分数就能化成有限小数;如果分母除了2或5以外还含有别的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
四、百分数部分
1、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数也叫百分率或百分比。
2、分数和百分数的关系:
百分数只能表示两个数之间的倍数关系,不能带单位名称;分数既可以表示两个数之间的倍数关系也可以表示具体数量,可以带单位名称。
3、发芽率:
就是发芽种子数占实验种子总数的百分之几。
合格率:
就是合格产品数占产品总数的百分之几。
出勤率:
就是求出勤人数占总人数的百分之几。
……
4、发芽率=×100%,注意:
求百分率必须乘以100%;
5、折扣:
商店有时降价出售商品,叫做打折。
几折就表示十分之几,也就是百分之几。
例如:
打七折就是现价是原价的或70%,打七五折就是现价是原价的75%。
6、税收是国家财政收入的主要来源之一。
纳税主要分为(增值税)、(消费税)、(营业税)和(个人所得税)等几类。
缴纳的税款叫应纳税额。
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
7、利率:
利息与本金的比值叫做利率。
8、存款分为(活期)、(整存整取)和(零存整取)等方式。
9、公式:
利息=本金×利率×时间税后利息=利息×(1—5%)
五、因数与倍数部分
1、因数与倍数:
像2×6=12,2和6是12的因数,12是2的倍数,也是6的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
3、一个数的倍的个数是无限的,其中最小的倍数它本身,没有最大的倍数。
(注意:
在研究因数和倍数时,所说的数一般指的是整数{一般不包括0}
如:
因为1.5÷0.3=5,所以1.5是0.3的倍数,错,因为1.5和0.3不是整数.
另外因数和倍数是相互依存的,如:
15÷3=5,不能说15是倍数,3是因数,而要说15是3的倍数,3是15的因数)
4、求一个数的因数的方法:
就是用这个数依次除以1、2、3、-----,能整除的,得到的商和除数都是这个数的因数,除到因数重复出现为止。
例如:
求12的因数,12÷1=1212÷2=612÷3=412÷4=3这时因数重复出现就不用再试了,12的因数有(1、2、3、4、6、12)
5、求一个数的倍数的方法:
就是用这个数依次乘以1、2、3、----得到的积都是这个数的倍数。
例如:
求6的倍数6×1=66×2=126×3=186×4=24----6的倍数有(6、12、18、24----)
6、偶数:
是2的倍数的数叫做偶数。
0也是偶数。
7、奇数:
不是2的倍数的数叫做偶数叫做奇数。
在自然数内最小的偶数是0,最小的奇数是1
8、质数:
一个数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。
(或素数)20以内的质数有(2、3、5、7、11、13、17、19)最小的质数是2。
9、合数:
一个数如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
20以内的合数有(4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20)
10、质数和合数是按因数的个数来分类的
11、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如:
12=2×2×3注意:
分得的结果必须是质数相乘。
合数必须写在等号的左边。
12、互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
13、互质数的规律:
相邻的两个自然数一定是互质数。
如:
4和5,
14、1和任何自然数都互质。
如1和5;1和6。
15、能被2整除数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
16、能被5整除数的特征:
个位上是0或5的数都能被5整除。
个位上是0的数能同时被2和5整除。
17、能被3整除数的特征:
一个数的各个数位上数字的和能被3整除,这个数就能被3整除。
如:
判断426是不是3的倍数要把4、2、6加起来等于12,12是3的倍数,所以426就是3的倍数。
18、最大公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
19、最大公因数的规律:
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
例如:
4和12的最大公因数是4。
20、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
21、最小公倍数的规律:
、如果两上数是互质数,它们的最大公因数就是1。
它们的最小公倍数就是它们的乘积。
例如:
4和9的最大公因数是1。
最小公倍数是36。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
例如:
4和12的最小公倍数是12。
六、数的运算部分
一、基本方法
1、假分数化成整数或者带分数的方法:
用分子除以分母。
能整除的就化成了整数,不能整除的,商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母不变。
例如:
=11÷3=3
2、带分数化成假分数的方法:
用原来的分母作分母,用分子和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。
3、通分的方法:
先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数化成用这个最小公倍数为分母的分数。
例如:
把和通分,第一步先要求出4和6的最小公倍数是12,再分别把和化成分母是12的分数:
=;=
4、常见小数化分数:
0.5=;0.25=;0.75=;0.125=;0.375=;0.625=
5、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:
×5表示求5个是多少。
6、一个数乘分数的意义:
表示求一个数的几分之几是多少。
例如:
×表示求的是多少。
;5×表示求5的是多少。
7、分数乘整数:
用分数的分子与整数相乘的积作分子,分母不变,能约分的要约分。
8、分数乘分数:
用分子与分子的乘积作分子,分母与分母的乘积作分母,能约分的要约分。
9、分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
例如:
÷表示已知两个因数的积是,其中的一个因数是,求另一个因数是多少。
10、分数除法法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
二、规律
1、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。
例如:
12×1.4>121.25×0.45>0.45
2、一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
例如:
12×0.4<120.25×1.6<1.6
3、商不变的性质:
在除法里,被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)商不变。
例如:
21.6÷0.24=2160÷24
4、当除数小于1时,商大于被除数(0除外),例如:
2.7÷0.3>2.7
5、当除数大于1时,商小于被除数(0除外).例如:
0.28÷1.4<0.28
6、被除数大于除数时,商大于1(0除外).例如;2.4÷1.2>1
7、被除数小于除数时,商小于1(0除外).例如:
2.4÷4.8<1
8、被除数的变化与商的变化相同,除数的变化与商的变化相反.即:
被除数扩大商就扩大,除数扩大商就缩小.
例如:
1.8÷9=0.218÷9=21.8÷9=0.21.8÷90=0.02
10、已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。
三、定义:
1、倒数:
乘积是1的两个数叫做互为倒数,0没有倒数,1的倒数是1。
2、求一个数的倒数的方法:
分子分母调换位置,如果是小数要把小数化成分数,带分数化成假分数,再调换位置。
3、大于1的数的倒数都小于1,小于1的数的倒数都大于1。
七、简易方程部分
一、用字母表示公式
1、正方形周长:
C=4a正方形面积:
S=表示两个a相乘
2、长方形周长:
C=(a+b)×2长方表面积:
S=ab
二、用字母表示数量关系
1、用S表示路程,V表示速度t表示时间S=VtV=S÷tt=S÷V
2、用C表示总价,a表示单价x表示数量C=axa=C÷XX=C÷a
三、概念
1、方程:
含有未知数的等式叫做方程
2、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质1:
在等式的两边同时加上或减去相同的数,等式仍成立.
4、等式的性质2:
在等式的两边同时乘上或除以相同的数(0除外),等式仍成立.
5、加减法各部分间的关系:
加数=和-另一个加数被减数=减数+差
减数=被减数-差
6、乘除法各部分间的关系:
因数=积÷另一个因数被除数=除数×商
除数=被除数÷商
八、比和比例部分
一、定义:
1、比:
两个数相除又叫两个数的比。
比号前面的数叫做前项,比号后面的数叫后项,比的后项不能为0;
2、比值:
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
3、比和除法的关系:
比的前项相当于被除数,后项相当于除数
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