最全费米狄拉克分布函数概念解析图像和应用完整版doc.docx
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各能级被电子占据的数目服从特定的统计规律这个规律就是费米-狄拉克分布规律。
费米分布规律不适用于非平衡状态
一般而言,电子占据各个能级的几率是不等的。
占据低能级的电子多而占据高能级的电子少。
统计物理学指出,电子占据能级的几率遵循费米的统计规律:
在热平衡状态下,能量为E的能级被一个电子占据的几率为:
f(E)称为电子的费米(费米-狄拉克)分布函数,k、T分别为波耳兹曼常数和绝对温度。
Efermi称为费米能级,它与物质的特性有关。
只要知道了费米能级Efermi的数值,在一定温度下,电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。
费米分布函数的一些特性:
【根据f(E)公式来理解】
第一,费米能级Efermi是一种用来描述电子的能级填充水平的假想能级,Ef越大,表示处于高能级的电子越多;Ef越小,则表示高能级的电子越少。
(Ef反映了整体平均水平)
第二,假定费米能级Ef为已知,则f(E)是能量E与温度T的函数。
根据f(E)式可画出f(E)的曲线如图所示,但要注意因变量f(E)不像普通习惯画在纵轴,而是破天荒的画在横轴。
随着温度的升高,能量略低于Ef的量子态被电子占据的概率降低,而略高于Ef的量子态被电子占据的概率增大。
在一定温度下(温度不变),费米能级附近的部分能量小于Ef的电子会被激发到Ef以上,温度越高,被激发的概率越大。
第三,费米能级Ef在能级图中的位置与材料掺杂情况有关。
对于本征半导体,Ef处于禁带Eg的中央,在绝对零度时,在导带Ec中E>Ef,f(E)=0;在价带Ev中E<Ef,f(E)==1,表明电子全部处于价带Ev之中,因而此时半导体是完全不导电的。
第四,在T=0K处于绝对零度的前提下,若E<Ef,exp→0,则f(E)=1;当T=0K时,若E>Ef,则f(E)=0。
可见,在绝对零度时,能量比Ef小的能级被电子占据的几率是100%,而能量比Ef大的能级被电子占据的几率为零。
即所有低于Ef的能级都被占满,而所有高于Ef的能级都空着。
因而费米能级Ef是在绝对零度时电子所具有的最大能量,是能级在绝对零度时能否被占据的一个界限,因而它是一个很重要的参数。
第五,在T≠0K时即不处于绝对零度的前提下,若E-Ef>5kT,则f(E)<0.007;在T≠0K前提下,若E-Ef<-5kT,则f(E)>0.993。
(k、T分别为波耳兹曼常数和绝对温度)
可见,温度T高于绝对零度的前提下,能量比Ef高5kT的能态被电子占据的几率只有0.7%,几率很小,能级几乎是空的;而能级比Ef低5kT的能态被电子占据的几率是99.3%,几率很大,该能级范围几乎总有电子。
一般可以认为,在T不为绝对零度但也不很高时,能量小于Ef的能态基本上为电子所占据,能量大于Ef的能态基本上没有被电子占据;而电子占据费米能级Ef这个能级的概率是(不论任何温度下)都是1/2。
所以费米能级Ef的位置,比较直观地标志了电子占据能态的情况,或者说Ef标志了电子填充能级的水平,费米能级Ef高说明在较高的能态上有电子(反映整体平均水平)。
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《二次函数的应用》中考题集锦
10题已知抛物线.
(1)求证:
该抛物线与轴有两个不同的交点;
(2)过点作轴的垂线交该抛物线于点和点(点在点的左边),是否存在实数,使得?
若存在,则求出满足的条件;若不存在,请说明理由.
答案:
解:
(1)证法1:
,
当时,抛物线顶点的纵坐标为,
顶点总在轴的下方.
而该抛物线的开口向上,
该抛物线与轴有两个不同的交点.
(或者,当时,抛物线与轴的交点在轴下方,而该抛物线的开口向上,该抛物线与轴有两个不同的交点.)
证法2:
,
当时,,
该抛物线与轴有两个不同的交点.
(2)存在实数,使得.
设点的坐标为,由知,
①当点在点的右边时,,点的坐标为,
且是关于的方程的两个实数根.
,即.
且(I),(II)
由(I)得,,即.
将代入(II)得,.
当且时,有.
②当点在点的左边时,,点的坐标为,
且是关于的方程的两个实数根.
,即.
且(I),(II)
由(I)得,,即.
将代入(II)得,且满足.
当且时,有
第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离(米)与时间(秒)间的关系式为,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为( )
A.24米B.12米
C.米D.6米
答案:
B
第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价(元)与上市时间(天)的关系可以近似地用如图
(1)中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价(元)与上市时间(天)的关系可以近似地用如图
(2)的抛物线表示.
(1)直接写出图
(1)中表示的市场销售单价(元)与上市时间(天)()的函数关系式;
(2)求出图
(2)中表示的种植成本单价(元)与上市时间(天)()的函数关系式;
(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大?
(说明:
市场销售单价和种植成本单价的单位:
元/500克.)
答案:
解:
(1)依题意,可建立的函数关系式为:
(2)由题目已知条件可设.
图象过点,
.
.
(3)设纯收益单价为元,则=销售单价成本单价.
故
化简得
当时,有时,最大,最大值为100;
当时,由图象知,有时,最大,最大值为;
当时,有时,最大,最大值为56.
综上所述,在时,纯收益单价有最大值,最大值为100元.
第13题如图,足球场上守门员在处开出一高球,球从离地面1米的处飞出(在轴上),运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.
(2)足球第一次落地点距守门员多少米?
(取)
(3)运动员乙要抢到第二个落点,他应再向前跑多少米?
(取)
答案:
解:
(1)(3分)如图,设第一次落地时,
抛物线的表达式为
由已知:
当时
即
表达式为
(或)
(2)(3分)令
(舍去).
足球第一次落地距守门员约13米.
(3)(4分)解法一:
如图,第二次足球弹出后的距离为
根据题意:
(即相当于将抛物线向下平移了2个单位)
解得
(米).
解法二:
令
解得(舍),
点坐标为(13,0).
设抛物线为
将点坐标代入得:
解得:
(舍去),
令
(舍去),
(米).
解法三:
由解法二知,
所以
所以
答:
他应再向前跑17米.
第14题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过调查得知:
平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元;购置滴灌设备,这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元.每公顷蔬菜年均可卖万元.
(1)基地的菜农共修建大棚(公顷),当年收益(扣除修建和种植成本后)为(万元),写出关于的函数关系式.
(2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益,工作组应建议他修建多少公项大棚.(用分数表示即可)
(3)除种子、化肥、农药投资只能当年受益外,其它设施年内不需增加投资仍可继续使用.如果按年计算,是否修建大棚面积越大收益越大?
修建面积为多少时可以得到最大收益?
请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议.
答案:
(1).
(2)当时,即,,
从投入、占地与当年收益三方面权衡,应建议修建公顷大棚.
(3)设年内每年的平均收益为(万元)
(10分)
不是面积越大收益越大.当大棚面积为公顷时可以得到最大收益.
建议:
①在大棚面积不超过公顷时,可以扩大修建面积,这样会增加收益.
②大棚面积超过公顷时,扩大面积会使收益下降.修建面积不宜盲目扩大.
③当时,,.大棚面积超过公顷时,不但不能收益,反而会亏本.(说其中一条即可)
第15题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品,每件的生产成本为元,按定价元出售,每月可销售万件.为了增加销量,公司决定采取降价的办法,经市场调研,每降价元,月销售量可增加万件.
(1)求出月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系式(不必写的取值范围);
(2)求出月销售利润(万元)(利润=售价-成本价)与销售单价(元)之间的函数关系式(不必写的取值范围);
(3)请你通过
(2)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围,使月销售利润不低于万元.
答案:
略.
第16题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为,宽为,隧道最高点位于的中央且距地面,建立如图所示的坐标系
(1)求抛物线的解析式;
(2)一辆货车高,宽,能否从该隧道内通过,为什么?
(3)如果隧道内设双行道,那么这辆货车是否可以顺利通过,为什么?
答案:
(1)由题意可知抛物线经过点
设抛物线的方程为
将三点的坐标代入抛物线方程.
解得抛物线方程为
(2)令,则有
解得
货车可以通过.
(3)由
(2)可知
货车可以通过.
第17题如图,在矩形中,,线段.在上取一点,分别以为一边作矩形、矩形,使矩形矩形.令,当为何值时,矩形的面积有最大值?
最大值是多少?
答案:
解:
矩形矩形,
.
,
.
.
.
当时,有最大值为.
第18题某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:
如果单独投资种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在正比例函数关系:
,并且当投资5万元时,可获利润2万元.
信息二:
如果单独投资种产品,则所获利润(万元)与投资金额(万元)之间存在二次函数关系:
,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元时,可获利润3.2万元.
(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;
(2)如果企业同时对两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?
答案:
解:
(1)当时,,
,当时,;当时,.
解得
.
(2)设投资种商品万元,则投资种商品万元,获得利润万元,根据题意可得
当投资种商品3万元时,可以获得最大利润5.8万元,所以投资种商品7万元,种商品3万元,这样投资可以获得最大利润5.8万元.
第19题如图所示,图
(1)是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图,拱高为30m,支柱,5根支柱之间的距离均为15m,,将抛物线放在图
(2)所示的直角坐标系中.
(1)直接写出图
(2)中点的坐标;
(2)求图
(2)中抛物线的函数表达式;
(3)求图
(1)中支柱的长度.
答案:
(1),,;
(2)设抛物线的表达式为,
把代入得.
.
所求抛物线的表达式为:
.
(3)点的横坐标为15,
的纵坐标.
,拱高为30,
立柱.
由对称性知:
。
第20题某商场购进一种单价为元的篮球,如果以单价元售出,那么每月可售出个.根据销售经验,售价每提高元.销售量相应减少个.
(1)假设销售单价提高元,那么销售每个篮球所获得的利润是________元;这种篮球每月的销售量是_________个.(用含的代数式表示)(4分)
(2)元是否为每月销售这种篮球的最大利润?
如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?
(8分)
答案:
(1),;
(2)设月销售利润为元,
由题意,
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