初一寒假推荐资料列一元一次方程解应用题的问题类型Word下载.docx

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x=990

这个考生准考证号码是1990。

课堂训练2：

一个三位数，三个数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字多5，个位上的数字是十位上的数的3倍，求这三位数？

家庭练习：

1、一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小1，且三个数字的和的50倍比这三位数少2，求这个三位数.

2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的4倍，如果把十位上的数和个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大54。

3、一个三位数，十位上的数字是2，其余两位上的数字的和为6，如果个位数字与百位数字对调，所得到的三位数比原来三位数还大396，求原来三位数。

4、一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得到的新两位数比原两位数大27，求原两位数？

（二）和差倍分问题

例1、已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。

设乙数为m，则甲数为3m+12，依题意有：

3m+12+m=60，易解得：

m=12

乙数为12。

课堂练习1：

某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。

例2：

李白无事街上走，提着酒壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。

试问壶中原有多少酒？

（《课时作业》P91范例4）

设李白壶中原有酒x斗，依题意有：

2[2（2x－1）－1]－1=0

2（4x－2－1）－1=0

8x－4－2－1=0

8x=7

x=0.875

壶中原有酒0.875斗。

课堂练习2：

（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对雁群说：

“你们好，百只雁！

你们百雁齐飞，好气派！

可怜我是孤雁独飞。

”群雁中一只领头的老雁说：

“不对！

小朋友，我们远远不足100只。

将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！

”请问这群大雁有多少只？

（《课时作业》P91范例4反馈）

例3、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水标准，A市规定每户每月的用水量不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费，该市张大爷家5月份用水9m3，需交水费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？

（《课时作业》P90范例1）

分析：

∵1.2×

9=10.8<

16.2；

∴张大爷家用水量超过标准用水量。

设A市规定的每户每月标准用水量是x立方米，依题意有：

1.2x+3（9－x）=16.2

1.2x+27－3x=16.2

－1.8x=－10.8，即x=6

A市规定的每户每月标准用水量是6立方米。

课堂练习3：

一根弹簧，在某一限度内每悬挂砝码1千克，拉长0.5cm。

在这一限度内悬挂砝码8.2千克，它的长度是18.1cm。

求弹簧原来的长度。

课堂练习4：

《中华人民共和国税法》规定公民月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进计算。

⑴如果某人的月工资为4000元，那么他应交税款多少？

⑵若他上月纳税150.1元，那他上月的工资收入为多少元？

（《课时作业》P90范例1反馈）

全月应纳税所得额

税率

不超过500元的部分

5%

超过500元至2000元的部分

10%

超过2000元至5000元的部分

15%

……

1、已知甲数是乙数的

少5，甲数比乙数大65，求乙数。

2、三个连续偶数的和是360，求这三个偶数。

3、一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。

（数学书P99问题，记载于古埃及纸莎草文书）

4、粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5h，细蜡烛可以点4h，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长是细蜡烛的3倍，问这两支蜡烛已点燃了多长时间？

（《课时作业》P85-9）

5、初一

（1）班举办了一次集邮展览。

展出的邮票数量比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张。

这个班级有多少学生？

一共展出了多少邮票？

6、某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张全价票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票的60%收费）。

现在全票价为240元，学生人数为多少时，两家旅行社的收费是一样的？

学生数为5人，哪家旅行社优惠？

如果是两名学生呢？

7、（古代问题）希腊数学家丢番图（Diophantus，公元3~4世纪）的墓碑上记载着：

“他生命的六分之一是幸福的童年；

再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；

他结了婚，又度过了一生的七分之一；

再过5年，他有了儿子，感到很幸福；

可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；

儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。

”

根据以上信息，请你算出：

⑴丢番图的寿命；

⑵丢番图开始当爸爸时的年龄；

⑶儿子死时丢番图的年龄。

（数学书P108-9）

（三）比例类问题

若甲、乙的比为2：

3，可设甲为2x，乙为3x。

例、三角形三边长之比为7：

5：

4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm，则三角形的周长为多少？

设三角形三边长分别为7xcm、5xcm、4xcm，依题意有：

2×

5x=7x+4x－3

10x－7x－4x=－3

－x=－3，即x=3

即：

三角形周长=7x+5x+4x=16x=16×

3=48（cm）

三角形的周长为48cm。

课堂练习：

甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：

6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：

2，求二人余下的钱数分别是（）

A.140元、120元B.60元、40元C.80元、80元D.90元、60元

二、几何应用类问题

（1）周长类问题：

要牢记各类几何图形的周长公式：

三角形周长等于各边长的和；

矩形周长=2×

（长+宽）；

圆的周长=πd=2πr（其中d为圆的直径，r为圆的半径）

例1、一个三角形的三边长分别是3xcm、4xcm、5xcm，周长是24cm，求各边的长。

3x+4x+5x=24

12x=24

x=2

三边长依次为6cm、8cm、10cm。

要用90cm的铁丝做一个长方形教具，使长比宽多5cm，求长方形的长与宽？

（2）体积类问题——等积类应用题的基本关系式：

变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。

同时，要牢记各类几何图形的体积公式：

如：

长方体体积=长×

宽×

高

圆柱体积=底面积×

高=πr2h（其中r为圆柱体底面半径，h为圆柱体的高）

圆锥体积=

×

底面积×

高=

πr2h（其中r为圆锥底面半径，h为圆锥的高）

例2、将一个内部长、宽、高分别为300mm、300mm和80mm的长方体容器内装满水，然后倒入一个内径是200mm，高是200mm的圆柱形容器中，问水是否会溢出来？

水能溢出来

例3、要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm？

设至少应截取圆钢xcm，依题意有：

解之得：

x=16

至少应截取直径为4cm的圆钢16cm。

长方体甲的长、宽、高分别是260mm、150mm、325mm，长方体乙的底面积是130×

130mm2（长、宽都是130mm）。

已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高。

1、已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？

2、内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高。

3、用内径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个内底面积为131×

131mm2，内高是81mm的长方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降多少？

三、工程问题

（一）工程量问题

工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1。

基本的等量关系是：

工作总量＝工作效率×

工作时间

工作时间=工作总量÷

工作效率

工作效率=工作总量÷

若为多个单位合作完成某项工程，则工作效率为各单位的工作效率之和。

绘制一个表格对问题中涉及的各量进行分析，是一个很直观而且很有效的手段，便于我们掌握问题中各量之间的数量关系并容易找出建立方程的等量关系。

问题1、一二一大街需要重新铺，若由甲施工队来完成这项任务，预计要10天完成，问这个施工队每天完成多少？

工作效率=工作总量／工作时间

即甲施工队每天完成

注:

把工作总量看作单位1

问题2、为了加快铺路的速度，加入了乙施工队，这个施工队如果单独铺的话预计要15天完成，他们和甲队合作，分别从路的两头一起开始铺，几天能铺完？

工作总量

甲

x

乙

设

列方程，得：

问题3、若乙施工队有些事情被耽误了，甲已经开始了4天，乙才来到，那么两队还需要几天完成？

x+4

问题4、假设甲单独做要10天完成铺路的任务，甲队和丙队合作了5天之后，由甲队单独干了4天完成任务。

则丙队的工作效率是多少？

9

丙

5

5x

例1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

（数学书P101例5）

（1）工作总量不变，可以看作

（2）每个人的工作效率相同，都是，则n个人的工作效率就是

（3）整理这些图书分为2个步骤进行：

列表分析：

步骤1

步骤2

设，根据两段工作量之和应是总工作量，得：

1、一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要10天完成，现在由乙先做几天后由甲单独做，先后共用了12天的时间，问乙做了几天？

（《课时作业》P85-7）

2、某中学的学生自己动手整修操场，若让初一的学生单独工作，需要8小时完成；

若让初二的学生单独工作，需要5小时完成。

若让初一、初二的学生一起工作1小时，再由初二的学生单独完成剩余的部分，共需要多长时间？

（数学书P102-8）

1、某项工程甲单独做需20天，乙单独做需30天完成，则甲、乙合作需天。

2、一件工作，甲单独做18小时完成，乙单独做10小时完成。

现在先由甲单独做6小时，剩下的部分由甲、乙合做。

剩下的部分需要几小时完成？

3、整理一批数据，由一人做需80小时完成。

现在计划由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的

。

怎样安排参与整理数据的具体人数？

（数学书P102-9）

4、整理一块地，由一个人做需80小时完成。

现由一部分人先做2小时后，抽调4人打药水，剩下的人又做了4个小时才完成了工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。

（《课时作业》P85-8）

5、粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5h，细蜡烛可以点4h，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长是细蜡烛的3倍，问这两支蜡烛已点燃了多长时间？

6.由于洪水渗漏造成堤坝内积水，用三部抽水机抽水，单独用一部抽水机抽尽，第一部需用24小时，第二部需用30小时，第三部需用40小时。

现在第一部、第二部共同抽8小时后，第三部也加入，问从开始到结束，一共用了多少小时才把水抽掉？

（二）配套问题

需要掌握住“一套”的概念，知道在“一套”中所需包括的各项对象的具体数目，特别应弄清“一套”中所包括的各项对象间的倍分关系，这样便于对劳动生产力进行相应的配备。

此外，还可以对生产资料进行相应配备。

例1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

（数学书P98例3）

为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数恰好是螺钉数量的。

设分配x名工人生产螺钉，则其余（22－x）名工人生产螺母，依题意得：

1200x=2000（22－x）

2400x=44000－2000x

4400x=44000

x=10

应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

（《课时作业》P90范例2）

1、一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，才能恰好使桌面与桌腿配成套？

能配成多少张方桌？

（《课时作业》P90范例2反馈）

2、3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动。

如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？

四、调配问题

调配问题中需调配的对象包括：

资源调配、人力调配、资金调配等等。

经调配，易得到相应的倍分等等量关系。

例1、在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？

设调往甲处x人，则调往乙处（18－x）人，依题意得：

31+x=2（20+18－x）

31+x=40+36－2x

x+2x=40+36－31

3x=45

x=15

调往甲处15人，调往乙处3人。

学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区。

这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人去第二组？

（《课时作业》P82-15）

某工厂第一车间人数比第二车间人数的

少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数是第二车间人数的

，求原来各车间的人数？

例2、某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；

如果每间住6人，则可以多住8人。

问该校有多少住校生？

有多少间宿舍？

设该校有x间宿舍，依题意有：

6x－8=5x+2

6x－5x=2+8

该校有10间宿舍，有52名住校生。

有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；

如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。

原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？

（数学书P102-10）

某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15人没有座位；

若租用同数量的60座客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？

（《课时作业》P90范例3）

例3、一人用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少俄尺？

（本题出自俄罗斯文学家契珂夫的小说《家庭教师》，其中的卢布和俄尺分别是俄国的货币和长度单位，数学书P103-11）

设购买了x俄尺的蓝布料，则剩余的（138－x）俄尺布料为黑布料，依题意有：

3x+5（138－x）=540

3x+690－5x=540

3x－5x=540－690

－2x=－150，即x=75

蓝布料购买了75俄尺，黑布料购买了63俄尺。

课堂练习5：

12月1日某校初一师生270人准备到云南师范大学接受“一二一运动”革命传统教育，若租一辆45座小客车租金为250元；

租一辆60座大客车租金为300元。

已知租用的客车刚刚坐满。

问租用大小客车各多少辆？

应付租金多少元？

家庭作业：

1、某厂甲车间有工人32人，乙车间有62人，现在从厂外招聘新工人98名分配到两个车间，问应该如何分配才能使乙车间的人数是甲车间人数的3倍。

（《课时作业》P82-16）

2、（古代问题）有甲、乙两个牧童，甲对乙说：

“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍。

”乙回答说：

“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了。

”两个牧童各有多少只羊？

（数学书P103-12）

3、将一批白杨树苗栽在一条马路的两旁，若每隔3米栽一棵，则剩下3棵树苗；

若每隔2.5米栽一棵，则还缺77棵树苗，求这条马路的长及这批树苗的棵数。

（《课时作业》P90范例3反馈）

4、有一些相同的房间需要粉刷墙面。

一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及刷；

同样时间5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外40m2墙面。

每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。

（数学书P103-14）

5、已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品。

（数学书P108-5）

五、商品销售问题

1、商品销售问题中涉及的量：

进价（成本价）、标价（原价）、售价、利润、利润率、折扣数；

2、商品销售问题中的等量关系：

（1）商品利润=—商品进价

（2）商品利润率=

=

（3）商品售价=标价

例1、算一算：

（1）原价100元的商品打8折后价格为元；

（2）原价100元的商品提价40%后的标价为元；

（3）进价100元的商品以150元卖出，利润是元，利润率是；

（4）原价x元的商品打8折后价格为元；

（5）原价x元的商品提价40%后的标价为元；

（6）进价A元的商品以B元卖出，利润是元，利润率是。

例2、螺蛳湾某商店在某一时间以每件60元的价格卖给杨老师两件衣服，其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，商店卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

商品销售问题中是盈是亏关键看利润为正还是为负。

而利润的计算首先应得出商品的售价和。

假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润就是元；

如果卖出后亏损25%，商品的利润就是元。

设盈利那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是元，根据进价与利润的和等于售价，列得方程：

，解之得。

类似地，可以设另一件衣服的进价y元，它的商品利润是，列出方程是，解得。

两件衣服的进价是x+y=元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价于（大、小、等）售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是。

例3、商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品盈利10%，此商品的进价为1600元，求商品的原价。

解法一：

设商品原价为x元，根据商品利润=商品售价－商品进价，可列方程：

1600×

10%=0.8x－1600

解法二：

设商品原价为x元，根据商品售价=商品进价+商品利润，可列方程：

0.8x=1600+1600×

解法三：

设商品原价为x元，根据：

商品利润率=

，可列方程：

x=2200

该商品原价为2200元。

思考：

还有其他方法列方程吗？

已知某商品的进价为1600元，标价为2200元，折价销售时盈利10%．问此商品是按几折销售的？

某商品标价是2200元，按此标价的八折出售，盈利10%。

求此商品的进价。

例4、一家三口（父亲、母亲、儿子）准备利用“十一”长假外出旅游，甲旅行社告知：

父、母买全票，儿子可半价优惠；

乙旅行社告知：

每人均按全价的8折优惠。

若这两家旅行社的原票价相同，那么优惠条件是（）（《课时作业》P95-3）

A、甲比乙优惠B、乙比甲优惠C、甲与乙相同D、与原票价有关

因为原票价未给出明确的值，可设为a元。

按甲旅行社条件，全家应付费用元；

按乙旅行社条件，全家应付费用元；

可见，条件更优惠的是旅行社。

1、某商品的进价为80元/件，售价为100元/件，则该商品的利润是元，利润率为。

（《课时作业》P93-1）

2、一件衣服标价132元，若以九折降价销售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是元。

3、某商品的进价为120元，将进价提高50%标价，则标价为元，若再按标价的八折出售，则售价为元，该商品盈利元。

（《课时作业》P93-2）

4、一种商品原价为20元/件，因销路很好，决定加价10%出售，则售价为元/件，销售一半后降价10%出售，则这时的售价是元/件。

（《课时作业》P93-3）

5、商场在促销活动中，将标价为200元的商品，