新人教版高中物理选修34同步练习波长Word文档格式.docx

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C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0．5f2，v1＝v2

答案　C

解析　波的频率与波源的振动频率相同，与介质无关，所以f1＝f2，由图知λ1＝L,3λ2＝L，得λ1＝2λ2，由v＝λf，得v1＝2v2，故C正确。

知识点二·

波的多解

4．（多选）一列简谐横波在x轴上传播，某时刻波形如图所示，经0．2s质点b第一次到达正向最大位移处，则该波传播速度为（　　）

A．5m/sB．10m/s

C．15m/sD．20m/s

答案　AC

解析　由题意知波长λ＝4m。

由于质点振动方向不确定，应分两种情况讨论：

若质点b向上振动，则Δt＝0．2s＝T，即T＝0．8s，v＝＝5m/s，A正确。

若质点b向下振动，则Δt＝0．2s＝T，即T＝s，v＝＝15m/s，C正确。

5．如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0．2s后的波形图线，求：

（1）若波向左传播，求它传播的最小距离；

（2）若波向右传播，求它的最大周期；

（3）若波速是35m/s，求它的传播方向。

答案　

（1）3m　

（2）0．8s　（3）向左传播

解析　

（1）由图可知λ＝4m，若波向左传播，传播距离

Δx＝nλ＋λ（n＝0,1,2，…），

则最小值为λ＝3m。

（2）若波向右传播Δx＝nλ＋λ（n＝0,1,2，…），所用时间Δt＝nT＋＝0．2s。

T＝s（n＝0,1,2，…），所以当n＝0时，有最大周期Tmax＝0．8s。

（3）Δx＝Δtv＝0．2×

35m＝7m＝m，所以波向左传播。

知识点三·

波动和振动综合应用

6．如图甲为一列简谐横波在t＝0时的波的图象，图乙为该波中x＝2m处质点P的振动图象，下列说法正确的是（　　）

A．波速为8m/s

B．波沿x轴负方向传播

C．t＝0．5s，P点的动能最大

D．t＝0到t＝2．5s，P点振动路程为1．8cm

解析　由波动图象读出波长λ＝4m，由振动图象读出周期T＝1s，则波速v＝＝4m/s，故A错误；

由振动图象上t＝0时刻读出P点的速度方向沿y轴正方向，则由波动图象根据“上下坡”法判断出波沿x轴正方向传播，故B错误；

t＝0．5s＝，P点到达平衡位置，速度最大，动能最大，故C正确；

t＝2．5s＝2．5T，P点振动路程为s＝2．5×

4A＝2cm，故D错误。

7．

位于x＝0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，振动周期为T＝1s，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝4m/s。

关于x＝5m处的质点P，下列说法正确的是（　　）

A．质点P振动周期为1s，速度的最大值为4m/s

B．某时刻质点P到达波峰位置时，波源处于平衡位置且向下振动

C．质点P开始振动的方向沿y轴负方向

D．质点P沿x轴正方向随波移动

答案　B

解析　质点P振动周期与O点振动周期相同，也为T，但其振动速度与波速不同，故A错误；

波长λ＝vT＝4m，OP相距5m，为λ，P点振动比波源落后T，故当某时刻P点到达波峰时，波源应在平衡位置处且向下振动，故B正确；

根据波的特点：

简谐波传播过程中，质点的起振方向都与波源的起振方向相同，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向，故C错误；

质点不会随波向前传播，只是在其平衡位置上下振动，故D错误。

8．（多选）由原点O处的波源发出的一列简谐波沿x轴正向传播，在t＝0时刻的波形曲线如图所示。

已知这列波的质点P连续出现两次波峰的时间间隔为0．4s，则（　　）

A．这列波的波长为5m

B．这列波的传播速度为10m/s

C．当t＝0．7s时，质点Q第一次到达波峰

D．质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷

答案　BC

解析　从波形图象可知此波的波长是4m；

根据题意可知周期为0．4s，则波速为v＝＝10m/s；

t＝0时刻平衡位置在x＝2m处的质点正处于波峰。

因此，使质点Q第一次到达波峰所需经过的时间，即波峰从x＝2m处推进到x＝9m处所需时间为Δt＝s＝0．7s；

P、Q两质点相距8m，即两个波长；

当两者均已振动时，对平衡位置的位移总是相同的（包括大小和方向），即质点Q到达波峰时，质点P也在波峰。

由以上分析可知，B、C正确。

9．一列简谐横波沿x轴传播。

t＝0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是（　　）

A．沿x轴负方向，60m/s

B．沿x轴正方向，60m/s

C．沿x轴负方向，30m/s

D．沿x轴正方向，30m/s

答案　A

解析　从甲图的波动图象可知，质点P向y轴负方向运动，由“上下坡”法可知波沿x轴负方向传播，并且可看出波长为24m，从乙图可知，周期为0．4s，由v＝计算可得，波速为60m/s，故A正确。

10．如图所示，S点为振动源，其频率为100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q是波传播途径中的两点，已知SP＝4．2m，SQ＝5．4m。

当S通过平衡位置向上运动时，则（　　）

A．P在波谷，Q在波峰

B．P在波峰，Q在波谷

C．P、Q都在波峰

D．P通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动

解析　振源振动的频率即为波传播的频率，因此由波速公式v＝fλ得λ＝＝m＝0．8m，P点距S为4．2m，即5λ，而S通过平衡位置向上运动时，距S右侧λ处的质点在波谷，因此质点P也在波谷。

Q点距S为5．4m，即6λ，而S通过平衡位置向上运动时，距S右侧λ处的质点在波峰，因此质点Q也在波峰，故A正确。

11．（多选）一列简谐横波沿直线传播，以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示，已知O、A的平衡位置相距0．9m。

以下判断正确的是（　　）

A．波长为1．2m

B．波源起振方向沿y轴正方向

C．波速大小为0．4m/s

D．质点A的动能在t＝4s时最大

答案　AB

解析　由A的振动图象可知，A经过3s开始振动，OA间距0．9m，波速v＝＝m/s＝0．3m/s；

振动的周期T＝4s，所以波长λ＝vT＝0．3×

4m＝1．2m；

介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由质点A的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴的正方向；

t＝4s时A距离平衡位置最远，速度最小，动能最小，故A、B正确。

12．

如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2m/s，质点P在波峰，质点Q相对平衡位置的位移为3cm，则下列说法正确的是（　　）

A．质点P的振幅比质点Q的大

B．质点P的振幅比质点Q的小

C．从图示时刻开始，质点P的振动方程为

y＝6coscm

D．从图示时刻开始，质点P的振动方程为

y＝6sincm

解析　该波是简谐横波，介质中各振动质点的振幅都相等，所以P点与Q点的振幅相等，故A、B错误；

由图知波长λ＝12m，则该波的周期T＝＝s＝6s，图示时刻质点P位于波峰，从图示时刻开始，质点P的振动方程为余弦曲线，即为y＝Acos＝6coscm＝6coscm，所以C正确，D错误。

易错点·

波的多解问题

13．如图是一列沿x正向传播的简谐横波在传播方向上相距3m的两质点P和Q的振动图象，其实线是P点的振动图象，虚线是Q点的振动图象，则该波的最大波长为________m。

易错分析　题目只是告诉我们P、Q是沿x正方向传播的简谐横波，在传播方向上相距3m的两个质点，没有说哪个质点离波源较近。

因此必须分两种情况讨论。

①若P质点离波源较近。

②若Q质点离波源较近。

此题往往遗漏其中一种。

答案　4m或12

解析　由同一时刻P、Q两点的位移，画出P、Q间的波形图。

由图可知t＝0时，P在正向最大位移处，Q在平衡位置且向负向运动。

若P质点离波源近，则P、Q间的波形如图1所示，有λ＝3，λ＝4m；

若Q质点离波源近，则P、Q间的波形如图2所示，则有λ＝3，λ＝12m。

[提升训练]　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题

1．（多选）关于波长的下列说法中正确的是（　　）

A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长

B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长

C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长

D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长

答案　AC　

解析　机械振动在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；

由波形图可见，在一个完整的波形上，位移相同的相邻质点之间的距离等于波长的整数倍，故B错误；

速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C正确；

振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D错误。

2．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（　　）

A．它的振动速度等于波的传播速度

B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向

C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长

D．它的振动频率等于波源的振动频率

答案　D　

解析　机械波传播时，质点是在平衡位置附近做简谐运动，而波在均匀介质中是匀速传播，质点振动的速度与波的传播速度是完全不同的，两者之间没有必然联系，A错误；

在纵波中，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，B错误；

质点在一个周期内走过的路程为四个振幅，而不是一个波长，C错误；

介质中的质点做受迫振动，其振动频率等于驱动力的频率，D正确。

3．如图a所示为波源的振动图象（在t＝0时刻之前波源就已经开始振动了），图b为xy平面内沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图象，此刻P点向y轴负方向运动，关于图上x＝0．4m处的Q点的说法正确的是（　　）

A．t＝0时，速度最大，其大小为0．1m/s，方向沿y轴正方向

B．t＝0到t＝5s内，通过的路程为20cm

C．t＝2s时，运动到x＝0．2m处

D．t＝3s时，加速度最大，且方向向下

解析　由振动图象a读出周期为T＝4s，由波动图象b读出波长为λ＝0．4m，则波速为v＝＝0．1m/s。

由图b看出，t＝0时，Q点处于平衡位置，速度最大，方向沿y轴正方向，但其速度大小与波速是两回事，不一定是0．1m/s，无法求出其速度大小，故A错误；

t＝0到t＝5s内，经历的时间为Δt＝1T，Q点通过的路程是s＝×

4A＝5×

4cm＝20cm，所以B正确；

质点Q随波做简谐运动，并不向前移动，不可能运动到x＝0．2m处，故C错误；

t＝3s＝T，质点Q到达波谷，加速度最大，方向向上，故D错误。

4．（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，图（a）是t＝0时刻的波形图，图（b）和图（c）分别是x轴上某两处质点的振动图象。

由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是（　　）

A．mB．mC．1mD．m

答案　BD

解析　根据振动图象（b）可知：

t＝0时刻该质点位移为正最大，可能对应于波动图象中坐标x1＝m和x2＝m的两个质点。

根据振动图象（c）可知：

t＝0时该质点位移为－0．05m且向负方向运动，应是波动图象坐标为x3＝m处的质点。

因此这两质点平衡位置之间距离可能为Δx＝x3－x1＝m或Δx＝x2－x3＝m，故B、D正确。

5．（多选）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1m，A点速度沿y轴正方向，t＝0．02s时，质点A第一次到正向最大位移处。

由此可知（　　）

A．此波的传播速度为25m/s

B．此波沿x轴负方向传播

C．从t＝0时起，经0．04s，质点A沿波传播方向迁移了1m

D．在t＝0．04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向

解析　由图可知AB＝，λ＝2m，而t＝0．02s＝，则T＝0．08s，v＝＝25m/s，故A正确；

由A点向上振动可知波向左传播，故B正确；

由于波动质点并不随波迁移，故C错误；

在t＝0．04s时B在平衡位置运动方向向上，故D错误。

6．如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0．5s（T＞0．5s）时的波形，能正确反映t3＝7．5s时波形图的是（　　）

答案　D

解析　由波动图象可知，t2－t1＝T，T＝2s（T＞0．5s），t3＝3T，由“上下坡”法可知t1＝0时，O点向下振动，可以分析出在t3时刻O点刚好在波峰的位置，故D正确。

7．（多选）一列简谐横波沿x轴传播，某时刻t＝0的图象如图所示，经过Δt＝1．2s的时间，这列波恰好第三次重复出现图示的波形。

根据以上信息，可以确定（　　）

A．该列波的传播速度

B．Δt＝1．2s时间内质点P经过的路程

C．t＝0．6s时刻的波形

D．t＝0．6s时刻质点P的速度方向

答案　ABC

解析　从图象可知波长λ＝8m，经过Δt＝1．2s时间，恰好第三次重复出现图示的波形，可知周期T＝0．4s，从而确定波速v＝＝20m/s，Δt＝1．2s时间内质点P经过的路程s＝4A×

3＝120cm，由于不知道波的传播方向，t＝0．6s时，质点P的振动方向不确定，但由于t＝0．6s＝1．5T，可以确定该时刻的波形图，故A、B、C正确。

8．（多选）一列简谐横波沿绳传播，振幅为0．2m，传播速度为1m/s，频率为0．5Hz。

在t0时刻，质点a正好经过平衡位置，沿着波的传播方向（　　）

A．在t0时刻，距a点2m处的质点离开其平衡位置的距离为0．2m

B．在（t0＋1s）时刻，距a点1．5m处的质点离开其平衡位置的距离为0．2m

C．在（t0＋2s）时刻，距a点1m处的质点离开其平衡位置的距离为0．2m

D．在（t0＋3s）时刻，距a点0．5m处的质点离开其平衡位置的距离为0．2m

解析　λ＝＝m＝2m，T＝＝2s，在t0时刻距a点2m处质点，恰与a点相距一个波长，该点的振动状态与a完全相同，也应该在平衡位置，A错误；

在（t0＋1s）时刻，因为T＝2s，过了半个周期，a点仍在平衡位置，离a点为1．5m（0．75λ）的质点离开其平衡位置的距离为0．2m，B正确；

在（t0＋2s）时刻是经过了一个周期，在距离a点1m（0．5λ）的质点在平衡位置，C错误；

在（t0＋3s）时刻是经过了一个半周期，a点仍在平衡位置，距a点0．5m（0．25λ）的质点离开平衡位置的距离为振幅0．2m，D正确。

9．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0．2s时刻的波形如图中虚线所示，则（　　）

A．质点P的运动方向向右

B．波的周期可能为0．27s

C．波的频率可能为1．25Hz

D．波的传播速度可能为20m/s

解析　质点P不可能沿波的传播方向移动，A错误；

波沿x轴正方向传播，由两个时刻的波形可知，0．2s＝k＋T，显然，将0．27s代入，k不可能为非负整数，B错误；

频率1．25Hz，对应的周期为0．8s，代入上式得k＝0，C正确；

波速v＝m/s，将20m/s代入，k不可能为非负整数，D错误。

10．如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形，当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内（含P、R）有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是（　　）

A．2cm≤x≤4cmB．2cm<

x<

4cm

C．2cm≤x<

3cmD．2cm<

x≤3cm

解析　从图象可以看出t＝0时，质点R通过平衡位置沿y轴正方向振动，R质点t＝0的振动状态传到S质点时，经过了周期，质点R处于负最大位移处，质点P正通过平衡位置沿y轴负方向运动，此时PR范围内正在向y轴负方向运动的x坐标范围为：

2cm≤x<

3cm，所以C正确。

二、非选择题

11．如图所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0．6m/s，P质点横坐标x＝0．96m，从图中状态开始计时，求：

（1）经过多长时间，P质点第一次到达波谷？

（2）经过多长时间，P质点第二次到达波峰？

（3）P质点刚开始振动时，运动方向如何？

答案　

（1）1．3s　

（2）1．9s　（3）沿y轴负方向

解析　

（1）P质点第一次到达波谷的时间，就是初始时刻x坐标为0．18m处的质点的振动状态传到P点所需要的时间，则t1＝，又Δx1＝（0．96－0．18）m＝0．78m，所以t1＝＝s＝1．3s。

（2）P质点第二次到达波峰的时间等于初始时刻x坐标为0．06m处质点的振动状态传到P质点所需要的时间与一个周期的和，则t2＝＋T＝，又Δx2＝（0．96－0．06）m＝0．9m，λ＝0．24m，所以t2＝s＝1．9s。

从P质点的振动也可发现，t2应为t1与1．5T的和，同样可得t2＝1．9s。

（3）P质点刚开始的振动方向就是初始时刻x坐标为0．24m处质点的振动方向。

因为横波沿x轴正向传播，所以x坐标为0．24m处质点初始时刻振动方向沿y轴负方向，故P质点刚开始振动的方向也沿y轴负方向。

12．一列向右传播的简谐横波传到R点时的波形如图所示，波速为v＝0．06m/s，质点P、Q的坐标分别为xP＝0．96m，xQ＝0．36m，求：

（1）质点P开始振动时，振动方向如何；

（2）从图示时刻经多长时间，质点P第一次到达波谷；

（3）质点P到达波峰时，质点Q在何处。

答案　

（1）沿y轴负方向　

（2）12s　（3）波谷

解析　

（1）在波的传播方向上，各质点起振方向都相同，与此时刻x＝0．30m处质点R的振动方向相同，沿y轴负方向。

（2）解法一：

由波的图象可得波长λ＝0．24m，P点第一次到达波谷的时间即为P点前方距P点最近的波谷传播到P点所用时间Δt＝＝s＝12s。

解法二：

从“振动形式传播”的角度分析，由图象知，波长λ＝0．24m。

故波的周期T＝＝s＝4s

R的振动形式传到P点所用的时间

Δt1＝＝s＝11s

P开始振动后只需即可到达波谷，即

Δt2＝＝1s

故再经过Δt1＋Δt2＝12s，质点P第一次到达波谷。

（3）因为ΔxPQ＝0．6m＝2λ

所以P、Q两质点振动情况相反，当P质点达到波峰时，Q质点在波谷。