焦作市初三数学上期末一模试题含答案.docx
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焦作市初三数学上期末一模试题含答案
2019年焦作市初三数学上期末一模试题(含答案)
一、选择题
1.毕业前期,某班的全体学生互赠贺卡,共赠贺卡1980张.设某班共有名学生,那么所列方程为()
A.B.
C.D.
2.关于x的方程(m﹣3)x2﹣4x﹣2=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值花围是( )
A.m≥1B.m>1C.m≥1且m≠3D.m>1且m≠3
3.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
4.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( )
A.正三角形B.矩形C.正八边形D.正六边形
5.抛物线的对称轴为
A.B.C.D.
6.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( )
A.B.C.D.
7.关于下列二次函数图象之间的变换,叙述错误的是( )
A.将y=﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y=﹣2x2﹣2的图象
B.将y=﹣2(x﹣1)2的图象向左平移3个单位得到y=﹣2(x+2)2的图象
C.将y=﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y=2x2的图象
D.将y=﹣2(x﹣1)2+1的图象沿y轴翻折得到y=﹣2(x+1)2﹣1的图象
8.抛物线经过点(1,0),且对称轴为直线,其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论:
①<0;②;③9a-3b+c=0;④若,则时的函数值小于时的函数值.其中正确结论的序号是()
A.①③B.②④C.②③D.③④
9.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
10.下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的是( )
A.开口向下B.对称轴是y轴
C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则在下列各式子:
①abc>0;②a+b+c>0;③a+c>b;④2a+b=0;⑤=b2-4ac<0中,成立的式子有()
A.②④⑤B.②③⑤
C.①②④D.①③④
12.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,若CD=AP=8,则⊙O的直径为()
A.10B.8C.5D.3
二、填空题
13.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为_____.
14.设二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A,B,其顶点坐标为C,则△ABC的面积为_____.
15.在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(2,0),将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1,延长OP1到点P2,使OP2=2OP1,再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,则点P3的坐标是_____.
16.函数y=x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为_____.
17.若点A(-3,y1)、B(0,y2)是二次函数y=-2(x-1)2+3图象上的两点,那么y1与y2的大小关系是________(填y1>y2、y1=y2或y1<y2).
18.关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是_______.
19.如图,已知的半径为2,内接于,,则__________.
20.已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1,则该函数图象的顶点坐标为_____.
三、解答题
21.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为15m的住房墙,另外三边用27m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长,宽分别为多少米时,猪舍面积为96m2?
22.已知x=n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5=0的一个根,若mn2﹣4n+m=6,求m的值.
23.在“阳光体育”活动时间,小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)若已确定小英打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中小丽同学的概率;
(2)用画树状图或列表的方法,求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.
24.如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.
25.某企业为响应国家教育扶贫的号召,决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助,初中学生每月资助200元,高中学生每月资助300元.已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍,且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元.
(1)问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助?
(2)2018年7﹣12月期间,受资助的初、高中学生中,分别有30%和40%的学生被评为优秀学生,从而获得了该乡镇政府的公开表扬.同时,提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情,决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助,对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助.在此奖励政策的鼓励下,2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%.这样,2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元,求a的值.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.D
解析:
D
【解析】
【分析】
根据题意得:
每人要赠送(x-1)张贺卡,有x个人,然后根据题意可列出方程:
(x-1)x=1980.
【详解】
解:
根据题意得:
每人要赠送(x-1)张贺卡,有x个人,
∴全班共送:
(x-1)x=1980,
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,本题要注意读清题意,弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡,有x个人是解决问题的关键.
2.D
解析:
D
【解析】
【分析】
根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m的一元一次不等式组,然后方程组即可.
【详解】
解:
∵(m-3)x2-4x-2=0是关于x的方程有两个不相等的实数根,
∴
解得:
m>1且m≠3.
故答案为D.
【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.
3.A
解析:
A
【解析】
分析:
根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.
详解:
A、是中心对称图形,故本选项正确;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误;
故选:
A.
点睛:
本题考查了中心对称图形的特点,属于基础题,判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合.
4.C
解析:
C
【解析】
因为正八边形的每个内角为,不能整除360度,故选C.
5.B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据顶点式的坐标特点,直接写出对称轴即可.
【详解】
解∵:
抛物线y=-x2+2是顶点式,
∴对称轴是直线x=0,即为y轴.
故选:
B.
【点睛】
此题考查了二次函数的性质,二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h.
6.C
解析:
C
【解析】
【分析】
画树状图求出共有12种等可能结果,符合题意得有2种,从而求解.
【详解】
解:
画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,
∴两次都摸到白球的概率是:
.
故答案为C.
【点睛】
本题考查画树状图求概率,掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.
7.D
解析:
D
【解析】
【分析】
根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
A选项,将y=﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y=﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;
B选项,将y=﹣2(x﹣1)2的图象向左平移3个单位得到y=﹣2(x+2)2的图象,故B选项不符合题意;
C选项,将y=﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y=2x2的图象,故C选项不符合题意;
D选项,将y=﹣2(x﹣1)2+1的图象沿y轴翻折得到y=﹣2(x+1)2+1的图象,故D选项符合题意.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.
8.D
解析:
D
【解析】
【分析】
①根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断;
②根据抛物线的对称轴方程即可判断;
③根据抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0),且对称轴为直线x=﹣1可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣3,0),即可判断;
④根据m>n>0,得出m﹣1和n﹣1的大小及其与﹣1的关系,利用二次函数的性质即可判断.
【详解】
解:
①观察图象可知:
a<0,b<0,c>0,∴abc>0,
所以①错误;
②∵对称轴为直线x=﹣1,
即﹣=﹣1,解得b=2a,即2a﹣b=0,
所以②错误;
③∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0),且对称轴为直线x=﹣1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣3,0),
当a=﹣3时,y=0,即9a﹣3b+c=0,
所以③正确;
∵m>n>0,
∴m﹣1>n﹣1>﹣1,
由x>﹣1时,y随x的增大而减小知x=m﹣1时的函数值小于x=n﹣1时的函数值,故④正确;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系,解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征.
9.D
解析:
D
【解析】
试题分析:
根据轴对称图形和中心对称图形的概念,可知:
A既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不正确;
B不是轴对称图形,但是中心对称图形,故不正确;
C是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不正确;
D即是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确.
故选D.
考点:
轴对称图形和中心对称图形识别
10.C
解析:
C
【解析】
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】A、∵a=1>0,∴抛物线开口向上,选项A不正确;
B、∵﹣,∴抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确;
C、当x=0时,y=x2﹣x=0,∴抛物线经过原点,选项C正确;
D、∵a>0,抛物线的对称轴为直线x=,
∴当x>时,y随x值的增大而增大,选项D不正确,
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数的性质:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),对称轴直线x=-,当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,c=0时抛物线经过原点,熟练掌握相关知识是解题的关键.
11.D
解析:
D
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质,利用数形结合的思想一一判断即可.
【详解】
解:
∵抛物线的开口向上,
∴a>0,
∵对称轴在y轴的右侧,
∴a,b异号,
∴b<0,
∵抛物线交y轴于负半轴,
∴c<0,
∴abc>0,故①正确,
∵x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,故②错误,
∵x=-1时,y>0,
∴a-b+c>0,
∴a+c>b,故③正确,
∵对称轴x=1,
∴-=1,
∴
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