全等三角形的性质及判定习题及答案.docx
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全等三角形的性质及判定习题及答案
全等三角形的性质及判定(习题)
例题示范
例1:
已知:
如图,C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.求证:
△ACD≌△CBE.
【思路分析】
①读题标注:
D
DB
B
②梳理思路:
要证全等,需要三组条件,其中必须有一组边相等.由已知得,CD=BE;
根据条件C为AB中点,得AC=CB;
这样已经有两组条件都是边,接下来看第三边或已知两边的夹角.
由条件CD∥BE,得∠ACD=∠B.
发现两边及其夹角相等,因此由SAS可证两三角形全等.
【过程书写】
先准备不能直接用的两组条件,再书写全等模块.过程书写中需要注意字母对应.
证明:
如图
∵C为AB中点
∴AC=CB
∵CD∥BE
∴∠ACD=∠B
在△ACD和△CBE中
AC=CB(已证)
ACD=B(已证)
CD=BE(已知)
∴△ACD≌△CBE(SAS)
巩固练习
1.如图,△ABC≌△AED,有以下结论:
①AC=AE;②∠DAB=∠EAB;③ED=BC;④∠EAB=∠DAC.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
E
AA
1FE
BC2
BDCD
第1题图第2题图
2.如图,B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BF=EC,要使
△ABC≌△DEF,还需要添加一组条件,
这个条件可以是,理由是;这个条件也可以是,理由是;这个条件还可以是,理由是.
3.如图,D是线段AB的中点,∠C=∠E,∠B=∠A,找出图中的一对全等三角形是,理由是.
ACA
G
DF
H
BEBD
第3题图第4题图
4.如图,AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,还需要添加一组条件,
这个条件可以是,理由是;这个条件也可以是,理由是;这个条件还可以是,理由是.
5.如图,将两根钢条AA',BB'的中点连在一起,使AA',BB'可以绕着中点O自由旋转,这样就做成了一个测量工具,A'B'的长等于内槽宽AB.其中判定△OAB≌△OA'B'的理由是
()
A.SASB.ASAC.SSSD.AAS
A
B'
A'
E
第5题图第6题图
6.要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF
上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,
C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌
△ABC最恰当的理由是()
A.SASB.ASAC.SSSD.AAA
7.已知:
如图,M是AB的中点,∠1=∠2,∠C=∠D.
求证:
△AMC≌△BMD.
【思路分析】
①读题标注:
②梳理思路:
C
D
AMB
要证全等,需要组条件,其中必须有一组相等.由已知得:
=,=.
根据条件,得=.因此,由可证两三角形全等.
【过程书写】证明:
如图
8.已知:
如图,点B,F,C,E在同一条直线上,且BC=EF,
AB∥DE,AB=DE.A
求证:
△ABC≌△DEF.
【思路分析】
①读题标注:
②梳理思路:
D
要证全等,需要组条件,其中必须有一组相等.由已知得:
=,=.
根据条件,得=.因此,由可证两三角形全等.
【过程书写】证明:
如图
思考小结
1.两个三角形全等的判定有,,_,,其中AAA,SSA不能证明三角形全等,请举反例进行说明.
2.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一个叔叔帮他出了这样一个主意:
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度,DE的长度就是A,B间的距离.你能说明其中的道理吗
AE
BD
【参考答案】
巩固练习
1.B
2.AC=DF,SAS;∠B=∠E,ASA;∠A=∠D,AAS
3.△BCD≌△AED,AAS
4.AC=AE,SAS;∠B=∠D,ASA;∠C=∠E,AAS
5.A
6.B
7.①略
②3,边
∠1,∠2;∠C,∠D
M是AB的中点,AM,BM
AAS
【过程书写】证明:
如图,
∵M是AB的中点
∴AM=BM
在△AMC和△BMD中
C=D(已知)
1=2(已知)
AM=BM(已证)
∴△AMC≌△BMD(AAS)
8.①略
②3,边
BC,EF,AB,DE
AB∥DE,∠B,∠E
SAS
【过程书写】证明:
如图,
∵AB∥DE
∴∠B=∠E
在△ABC和△DEF中
AB=DE(已知)
B=E(已证)
BC=EF(已知)
∴△ABC≌△DEF(SAS)
思考小结
1.SAS,SSS,ASA,AAS
AAA反例:
大小三角板
SSA反例:
作图略
2.证明:
如图,
在△ABC和△DEC中
AC=DC(已知)
ACB=DCE(对顶角相等)
BC=EC(已知)
∴△ABC≌△DEC(SAS)
∴AB=DE(全等三角形对应边相等)即DE的长度就是A,B间的距离
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