42 黄金分割教学设计公开课文档格式.docx
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你用简单的操作代替复杂的编程,用平凡的指令代替挖空心思的设计。
常常在十几分钟甚
至几分钟里完成用一般多媒体工具或程序设计几个小时的工作,快速进行课件制作。
对于学生,它成为预习、复习、完成作业和准备考试的良师益友。
它使计算机屏幕成
为智能演算板和画板,在图像的运动变化中表现出科学之美。
使学习成为趣味盎然的富有
吸引力的活动。
它能通过运动的图形,动态的测量计算帮助加深理解,培养形象思维和逻
辑思维的能力。
有了疑难问题,还可以用它画画算算,甚至用它的交互推理功能合作探讨
解决的方法。
它为学生提供了一片科学实验的天地,让他们动手动脑实验、设计,制作出
新颖漂亮的逻辑动画与小伙伴交流,发挥潜力,培养创新的品质和能力。
用了它,还会更
熟悉计算机的操作,为未来进入信息社会遭做准备。
2
5.教学设计的大致构思
(1)本节课预期达到的学科教学目的
了解黄金分割,体会其中的文化价值,掌握黄金分割的定义、作法,并能在实际
生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题,培养学生的应用知识去分析问题和解决问题
的能力。
(2)本节课预期达到教学研究目的
掌握黄金分割的定义、作法,并能应用黄金分割去分析问题和解决问题,培养学
生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。
(4)教学的主要环节
1.创设问题情景,激发学生兴趣。
利用“Z+Z
智能教育平台”中的《三角函数》向学生展
示几幅有关“黄金分割”的建筑和艺术方面的图片:
巴台农神庙、胡夫金字塔、巴黎圣母
院、维娜斯雕像。
2.实例引入,给出定义。
智能教育平台”中的《三角函数》制作“五角星中的
黄金分割”的课件向学生展示“五角星中的黄金分割”。
3.师生互动,探索作法。
利用《三角函数》制作课件“黄金分割的作法”。
4.回应开头,解决问题。
5.巩固知识,随堂练习。
6.课外活动,布置作业。
在整个的教学的设计中,教师只起到一个引导的作用,学生可以说变为学习的主体,
教师设计问题,学生解决问题,更多的时间是让学生思考与讨论,自己解决问题。
整个课
堂是以问题为主线,学生自主探究的方式来完成本节课。
二、教学过程描述
课题《黄金分割》位于北师大版义务教育课程标准实验教材八年级下册第四章第二节
授课班级人数:
40
人
授课地点:
学校多功能教室。
时间:
2004
年
4
月
7
日
4.教学过程:
3
(一)创设问题情景,激发学生兴趣。
智能教育平台”中的《三角函数》向学生展示几幅有关“黄金分割”的建筑和
艺术方面的图片:
巴台农神庙、胡夫金字塔、巴黎圣母院、维娜斯雕像。
以激起学生的兴
趣,勾起学生探索的欲望。
(如图
1)
图
(二)实例引入,给出定义。
由教室的正前方的五星红旗为例引入,“在五角星中也存在黄金分割”。
(1)首先,让我们来看一看在五角星中有一些边之间存在的关系。
智能教
育平台”中的《三角函数》制作“五角星中的黄金分割”的课件向学生展示五角星中的黄
金分割,
①在电脑中先测量
AC,AB,BC
的长度。
②利用《三角函数》软件计算比值
AC/AB,
BC/AC。
③让学生观察
AC/AB,BC/AC
的值相等吗?
④改变
A
或
B
的位置,观察
AC/AB,BC/AC
的值还相等吗?
(2)在上面观察的基础之上,给出“黄金分割”的定义。
2)
4
(3)黄金比的比值:
在
(1)的演示中,我们可以发现,无论如何改变
AB
的长度,
AC/AB
和
BC/AC
的值是不变的,而且它们的值始终是
0.618,所以黄金比就为
0.618,即
AC/AB=BC/AC≈0.618
(4)变式训练:
①在黄金分割的定义中的比例式还可以变为:
AC2=AC·
BC
或长变/全边=短边/长边。
②任意一条线段的黄金分割点有两点。
(在这里是先提出问题,有学生思考与讨论而
得到结论)
(三)师生互动,探索作法。
(1)提出问题,激起学生的兴趣。
你会作出一条线段的“黄金分割点”吗?
(2)引入作法,提起学生探索的欲望。
老师这里有一种作法,请同学们仔细观察:
利用
《三角函数》制作课件“黄金分割的作法”,如图
3。
5
(3)仿照老师的作法练习作图。
请同学们仿照老师的作法在草稿纸上画出上图。
(4)探索作法的正确性。
①设
AB=1,那么
BD、AD、AC、BC
分别等于多少?
学生计算
后,问:
点
C
是线段
的黄金分割点吗?
②若设
AB=a,那么
分别等于多
少?
在学生以上的探索后,展示比例式:
(四)回应开头,解决问题。
在本节课的开头我们看到了:
巴台农神庙、胡夫金字塔、巴黎圣母院、维娜斯雕像等
建筑和艺术上的精品,都是利用了黄金分割的知识。
今天我们学习了“黄金分割”的知识,
那么你们知道它们之中的“黄金分割”是如何形成的吗?
做书上
P99
的“想一想”的问题。
学生分小组讨论来解决问题。
(五)巩固知识,随堂练习。
(1)为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖?
为什么身材苗条的时装模特还要穿
高跟鞋?
为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适,美的感觉?
如图
4,请利用“黄金分割”
的知识加以解释。
6
(2)如图
5,电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,
若舞台
长为
20m,试计算主持人应走到离
点至少m
处?
,如果
他向
点再走m,也处在比较得体的位置?
(结果精确到
0.1m)
(3)完成书上
的“随堂练习”。
(六)课外活动,布置作业。
(1)上网查找有关“黄金分割”或“0.618”的资料。
(2)利用“黄金分割”的作法画一个“黄金五角星”。
P101
的“习题
4.3”的
1,2。
三、课后评价与反思
关于本节课的教学,我校有两种类型,一种是借助
PowerPoint,一种是借助
Z+Z
智
能教育平台中的三角函数软件,两者相比较,我认为
的优势在于它的强大的功能使
得整节课实现了智能化。
在讲解《黄金分割》的定义时,利用五角星中的边的关系来下定
义,可以充分利用“三角函数”的测量与计算功能,使得AC/AB
的值都是
0.618,
一方面自然给出定义,另一方面又为后面的“黄金分割之比为
0.618”设下伏笔。
另外,
在黄金分割点的作出以及验证中,都充分体现了
的优势,使得学生更容易接受。
7
反思本节课的主要不足在于黄金分割点的作出,还是应当由教师利用圆规、三角尺当
堂演示效果较好,这一点利用
学生有些糊涂。
`
4.2
黄金分割
成都市武侯实验中学龚林昀
一、教学目标:
1、让学生了解黄金分割
2、让学生掌握并利用等比性质解决问题.
二、教学重、难点:
1、教学重点:
黄金分割的定义以及应用
2、教学难点:
黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值.
三、教学课时安排:
1
课时
四、教学器材:
1、有关介绍黄金分割知识的书籍.
2、(事先做好的)黄金三角形,黄金矩形的模型.
3、电脑上存贮的和黄金分割有关的一系列图片.
五、教学过程:
㈠、引入—创设教学情境
1、教师提问:
“几何学中的两大瑰宝是什幺?
”;
“谁知道这两大瑰宝是谁发现的?
”
(分析:
学生都知道勾股定理两大瑰宝之一
是古希腊的毕达哥拉斯的杰作,但是另一
个瑰宝是什幺?
由此学生马上对此产生好奇心)
学生回答:
“勾股定理—是毕达哥拉斯发现的”;
有少数的学生回答:
“黄金分割—是欧多克斯发现的”
2、(利用学生的好奇心)及时提出“黄金分割”
这样一来学生产生学习黄金分割知识的强烈愿望,他们都在初二上学期知道勾
股定理的重要性,黄金分割既然和勾股定理相提并论,可见黄金分割的重要性非同凡响.)
8
3、(抓住学生的这种想法)教师继续提问:
“谁知道黄金分割的故事?
“……”(各抒己见,兴趣被激发起来,情绪高涨.)
㈡、新知
1、教师把学生分成
个组,每个组分发关于黄金分割的阅读材料,让学生自己思考,自己发
现问题,提出问题.
学生质疑:
“到底什幺是黄金分割?
“黄金分割的定义到底应该怎样下?
“黄金数是怎幺求出来的?
“黄金分割点又怎幺求出来的?
教师(不正面回答)在黑板上板书“线段分成两部分,其中一部分对于全部线段的长度
比等于另外一部分对这一部分的比,这就叫黄金分割”
(通过教师的进一步讲解,学生终于明白了黄金分割)
2、学生自己动手,计算这个比值是多少?
几乎每个学生都能顺利的进行计算,教师再不是时
机的告诉学生,其实他们求解的这个数值就是黄金数,只不过比科学家发现更晚而已.
学生感受到发现知识的乐趣,原来数学知识并不是老师教的.也可以自己发现,
学习的成功感油然而生,增加了他们学习数学的自信心.)
3、例题讲解(教师演示详细过程)
例题:
已知:
如图,AB=1,AC=
5
-
.
求证:
AC
2
=
⋅
BC
B
证明思路:
∵AB=1,AC=
∴BC=1-AC=1-
3
22
∵
(
1)
⨯
=1×
2222
∴
(先分析然后叫学生书写证明过程)
(总结:
线段
分成线段
与
BC,其中
AC>BC,且使
是
的比例中项,叫做
9
把线段
黄金分割,点
叫做
的黄金分割点,由于
AC=
≈0.618,所以成为
的线
段的黄金分割点,大约在距一个端点的
0.618
处.)
4、实际应用
(学生学到并掌握了新知识
他们很自然的想到从自己学过的几何图形中去寻找黄金
分割,这时,教师加以引导,同时为学生介绍有关黄金分割的知识)
①、“黄金三角形”:
顶角为
36
︒
的等腰三角形,作底角
的平分线
BD,则
D
就是
边
上的黄金分割点.
②、“黄金矩形”:
矩形的宽与长的比等于黄金数.
③、举例日常生活当中的其它应用.
5、联系巩固
①、
a=1,
b
=5
c
求证:
a、c
的比例中项.
CB
ABAC
的的近似值.
③、
学生利用“黄金分割”自己动手制作小课件.
学生亲自感悟数学的真谛
深刻理解了“黄金分割”,感受到数学存在于我们
的身边,存在于我们的生活之中.)
㈢、小结
1、了解黄金分割的定义.
(由学生自己思考,自己总结,锻炼学生自己解决问题和思考问题的能力.)
2、黄金分割的实际应用.
课堂上展开激烈的讨论,让学生自己发表自己的意见,加深对应用的记忆)
㈣、作业
1、
让学生自己找寻生活中的“黄金分割”,起码举出三个例子.
2、
动手制作—金字塔.
作业轻松而富有新意,学生都容易接受,通过作业以及联系让学生加深对“黄
金分割”的理解和印象.让学生明白“黄金分割”的重要性.)
10
§
4.2黄金分割(第
课时)
●教学目标
(一)教学知识点
1.知道黄金分割的定义.
2.会找一条线段的黄金分割点.
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
(二)能力训练要求
通过找一条线段的黄金分割点,培养学生的理解与动手能力.
(三)情感与价值观要求
理解黄金分割的意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识数学与人
类生活的密切联系对人类历史发展的作用.
●教学重点
了解黄金分割的意义,并能运用.
●教学难点
找黄金分割点和画黄金矩形.
●教学方法
讲解法
●教具准备
投影片一张:
(记作§
A)
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
4-6
[师]生活中我们见到过许许多多的图形,形态各异,美观大方.那么这些漂亮的图形
你能画出来吗?
比如,右图是一个五角星图案,如何找点C
把
分成两段
BC,使
得画出的图形匀称美观呢?
本节课就研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
[师]在五角星图案中,大家用刻度尺分别度量线段
AC、BC
的长度,然后计算
AC
AB
、
11
它们的值相等吗?
[生]相等.
[师]所以
=
1.黄金分割的定义
在线段
上,点
分成两条线段
BC,如果
那么称线段
被点
黄金分割(golden
section),点
叫做线段
的黄金分割点,AC
的比叫
做黄金比.其中≈0.618.
投影片(§
黄金分割在几何作图上有很多应用,如五角星形的各边是按黄金分割划分的,其中点
就是线段
的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.
黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品
的宽和长时,常设计成宽与长的比近似为
0.618,这样易引起美感;
在拍照时,常把主要景
物摄在接近于画面的黄金分割点处,会显得更加协调、悦目;
舞台上报幕员报幕时总是站
在近于舞台的黄金分割点处,这样音响效果就比较好,而且显得自然大方,等等
黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618
法”就是黄金分
割的一种应用.
[师]既然黄金分割的实用价值这么大,我们就必须把它学好,还要用好,下面我们
来学习如何找一条线段的黄金分割点.
2.作一条线段的黄金分割点.
4-7
如图,已知线段
AB,按照如下方法作图:
(1)经过点
作
BD⊥AB,使
BD=
AB.
(2)连接
AD,在
DA
上截取
DE=DB.
(3)在
AC=AE.则点
为线段
的黄金分割点.
[师]你知道为什么吗?
若点
的黄金分割点,则点
分线段
所成的线
间须满足
ACBC
.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便,可设
AB=1.
12
证明:
∵AB=1,AC=x,BD=
AB=
∴AD=x+
在
ABD
中,由勾股定理,得
11
(x+)2=12+()2
∴x2+x+=1+
44
∴x2=1-x
∴x2=1·
(1-x)
∴AC2=AB·
即:
=
即点
的一个黄金分割点,
x2=1-x
中
整理,得
x2+x-1=0
∴x=
±
+
∵AC
为线段长,只能取正
∴AC=
≈0.618
∴
∴黄金比约为
0.618.
3.想一想
4-8
古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom
Temple).把它的正面放在一个矩形
ABCD
中,
BCAB
以矩形
的宽
AD
为边在其内部作正方形
AEFD,那么我们可以惊奇地发现,=
BEBC
E
矩形
的宽与长的比是黄金比吗?
[师]请大家互相交流.
13
[生]因为四边形
AEFD
是正方形,所以
AD=BC=AE,又因为
AE
BE
AE
即
BE
因此点
的黄金分割点,矩形
宽与长的比是黄金比.
[师]在上面这个矩形中,宽与长的比是黄金比,这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了
吗?
Ⅲ.随堂练习
1.解:
设
AB=a,根据题意,得
AE=
a
由勾股定理,得
EF=EB=AB
a
+
=5
∴AF=AH=BE-AE=5
BH=AB-AH=a-5
AH
BH2a
AH
2a
BH
∴点
H
Ⅳ.课时小结
本节课学习了:
1.黄金分割点的定义及黄金比.
2.如何找一条线段的黄金分割点,以及会画黄金矩形.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
Ⅴ.课后作业
习题
4.3
Ⅵ.活动与探究
14
D
要配制一种新农药,需要兑水稀释,兑多少才好呢?
太浓太稀都不行.什么比例最合适,
要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在
1000
2000
之间,那么,可以把
2000
看作线段的两个端点,选择
的黄金分割点
作为第一个试验点,C
点的数值可以算是
1000+(2000-1000)×
0.618=1618.试验的结果,如果按
1618
倍,水兑得过多,稀释效果
不理想,可以进行第二次试验.这次的试验点应该选
D,
的位置是
1000+
(1618-1000)×
0.618,约等于
1382,如果
点还不理想,可以按黄金分割的方法继续
试验下去.如果太浓,可以选
DC
之间的黄金分割点;
如果太稀,可以选
之间的黄金分
割点,用这样的方法,可以较快地找到合适的浓度数据.
这种方法叫做“黄金分割法”
用这样的方法进行科学试验,可以用最少的试验次数找
到最佳的数据,既节省了时间,也节约了原材料.
●板书设计
4.2黄金分割
一、1.黄金分割的定义.
2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形.
二、随堂练习
三、课时小节
四、课后作业
15
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