圆形弧形计算公式Word文件下载.docx
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3.体积公式的应用
求球的体积只需一个条件,那就是球的半径.两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比.
球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长;
正方体内接于球,球的半径等于正方体棱长的倍(即球体对角钱的一半);
棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球半径为.
也可以用微积分来求,不过不好写
======================================================================
球体面积公式:
可用球的体积公式+微积分推导
定积分的应用:
旋转面的面积。
好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长。
让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。
求球的表面积。
以x为积分变量,积分限是[-R,R]。
在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×
y×
ds,ds是弧长。
所以球的表面积S=∫<
-R,R>
2π×
√(1+y'
^2)dx,整理一下即得到S=4πR^
求各种图形的面积公式
圆πR^2
椭圆πab
长方形ab
圆内接四边形根号下((s-a)(s-b)(s-c)(s-d))
s=(a+b+c+d)/2abcd边长
四边形根号下((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd(cosθ)^2)s=(a+b+c+d)/2abcd边长2θ为对角之和
三角形
(1)absinC/2
(2)根号下((s-a)(s-b)(s-c))
s=(a+b+c)/2
(3)a^2sinBsinC/2sinA
(4)ah/2
平行四边形ahabsinθ
梯形(a+b)h/2
扇形LR/2or(θR^2)/2
弓形R^2(θ-sinθ)
环形π(R^2-r^2)
圆环扇形1/2*θ(R^2-r^2)
r小圆半径R大圆半径θ圆心角(弧度)L圆弧长
所有图形面积公式(用汉字表示)
r小圆半径R大圆半径θ圆心角(弧度)L圆弧长
更一般的形式
已知极坐标r=F(θ)
2π
∫(1/2)*r^2dθ
0
已知直角坐标y=f(x)
b
∫ydx
a
如何用微积分推出球体的表面积,体积公式
设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x
则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)
以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积
有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))
对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)
这个函数积分很简单就不写过程了.
球面积相对复杂点(在积分方面)
思想还是一样
对球截面圆的周长函数积分可得球表面积
照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)
对x进行[0,R]积分得到半球表面积
即dS=4(pi)√(R^2-x^2)
对dS积分,设x=R(sint),t=[0,pi/2]
则dS=4(pi)R(cost)√(R^2-(R(sint))^2)dt
=4(pi)(R^2)(cost)^2dt
=2(pi)(R^2)+(2(pi)(R^2)(sin2t)dt),t=[0,pi/2]
则解2(pi)(R^2)(sin2t)dt积分有2(pi)(R^2)
即得S=4(pi)(R^2)
球体的表面积怎么算?
球体表面积公式:
4π(R的平方),体积4/3π*r的立方
如何用定积分求球体的表面积和体积?
圆的方程x^2+y^2=r^2,所以y=f(x)=(r^2-x^2)^(1/2)
S=2∫(0,r)2πf(x)[1+(f'
(x))^2]^(1/2)dx
=4π∫(r^2-x^2)^(1/2)*[1+x^2/(r^2-x^2)]^(1/2)dx
=4π∫(r^2-x^2)^(1/2)*[r^2/(r^2-x^2)]^(1/2)dx
=4π∫(0,r)rdx
=4πr^2
V=2∫(0,r)πf(x)^2dx=2∫(0,r)π(r^2-x^2)dx=(4/3)πr^3
求(不完整)球体的表面积和体积的计算方法
用微积分
去人民教育出版社上看
球体表面积公式和体积公式怎么推导
积分
已知球体的直径和弦高,怎么算它的表面积?
S球冠=2πRh
=2x3.14x1800x500
=5652000平方毫米
=5.652平方米
110毫升的球的体积,求球体的直径?
参考公式
1升=1000毫升
(1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米)
根据公式V=4/3*πR^3
110毫升=110ml=110立方厘米=0.11立方米
然后代入公式V=4/3*πR^3
就可以解得R(具体自己算老师说了要自己动手才可以获取真知识)
然后直径=2R=?
另外π可以取值3.14
问:
已知一球体直径50在球体任意处直线开一20的槽问槽的深度。
要留计算放法。
直径50,则半径25,球体弦长20,则半弦10。
由此知深度为根下25*25-10*10
=根下625-100
=根下525
=5又根下15
球体的体积是12943立法厘米,求该球体的直径?
球体积V=4/3×
π×
R的立方
所以12943=4/3×
3.14×
解得R的立方=3091.5
开立方,得半径R=14.57厘米
所以,直径=2×
半径R=29.14厘米
12943*3/4,然后开立方
v=(4兀r^3)/3,r为半径
12943=(4兀r^3)/3
r=……
d=2r
球体积公式
球体积=4/3×
半径的立方
12943=4/3×
半径的立方=3091.5
所以半径=14.57厘米
直径=2×
半径=29.14厘米
利用球体体积公式求出半径,再乘以2就是直径
直径是N~~
大球体直径是小球体的2倍,体积是小球体的几倍?
V=(pi*d^3)/6
直径是原来的两倍,体积就是原来的8倍
请教个数学问题:
已知圆球体体积200毫升,求该球体直径?
圆球体体积=4/3πr3=200毫升
得半径r所以直径=2*半径=2r
球体直径236mm,求计算球体重量为多少kg?
以及计算公式
球体体积:
V=4PiR*R*R/3
=4*3.14*236*236*236/3*2*2*2
=29169.48mm3
重量=体积*密度
半径R=29.14厘米
三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导
积分的应用:
^2)dx,整理一下即得到S=4πR^
球的面积体积怎么算?
椭圆体的面积和体积呢?
球:
V=4/3*pi*R^3
S=4*pi*R^2
椭球:
V=4/15*a*b*c^3(a,b,c分别是椭球体再x,y,z轴上的截距)
b型近似公式可解决:
S=πb/(100a)(17a+3b)^2
S=4πb(sin45°
(a-b)+b)
如果不是要求很高的精度,上述数字已能基本满足。
如果需要更高精度,则用下列公式即可,
S=πb/(100a)(16.9a+3.1b)2((a-b)/a)6/arctg((a-b)/a)6
上述几个公式均为近似公式,而最一个则包含了割圆术公式,所以精度较高
几种规则图形面积、周长的计算公式
1.已知一等边三角形的边长为a,则这个等边三角形面积为?
周长为?
2.已知一等腰三角形腰长a,底长b,则这个等边三角形面积、周长为?
3.已知一直角三角形一直角边为a,又有一角为n度,则这个直角三角形三边分别为?
面积为?
4.已知一平行四边形两边分别为a、b,则周长为a+b求面积为?
给你些公式:
:
长方形的周长=(长+宽)×
2
正方形的周长=边长×
4
长方形的面积=长×
宽
正方形的面积=边长×
边长
三角形的面积=底×
高÷
平行四边形的面积=底×
高
梯形的面积=(上底+下底)×
直径=半径×
2半径=直径÷
圆的周长=圆周率×
直径
圆周率×
半径×
圆的面积=圆周率×
长方体的表面积=
(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
长方体的体积=长×
宽×
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
正方体的体积=棱长×
棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×
圆锥的体积=底面积×
3
长方体(正方体、圆柱体)
的体积=底面积×
平面图形
名称符号周长C和面积S
正方形a—边长C=4a
S=a2
长方形a和b-边长C=2(a+b)
S=ab
三角形a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)/2S=ah/2
=ab/2·
sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
四边形d,D-对角线长
α-对角线夹角S=dD/2·
sinα
平行四边形a,b-边长
h-a边的高
α-两边夹角S=ah
=absinα
菱形a-边长
α-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长S=Dd/2
=a2sinα
梯形a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长S=(a+b)h/2
=mh
圆r-半径
d-直径C=πd=2πr
S=πr2
=πd2/4
扇形r—扇形半径
(a/360)
弓形l-弧长
b-弦长
h-矢高
r-半径
α-圆心角的度数S=r2/2·
(πα/180-sinα)
=r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360-b/2·
[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2+bh/2
≈2bh/3
圆环R-外圆半径
r-内圆半径
D-外圆直径
d-内圆直径S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4
椭圆D-长轴
d-短轴S=πDd/4
立方图形
名称符号面积S和体积V
正方体a-边长S=6a2
V=a3
长方体a-长
b-宽
c-高S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱S-底面积
h-高V=Sh
棱锥S-底面积
h-高V=Sh/3
棱台S1和S2-上、下底面积
h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体S1-上底面积
S2-下底面积
S0-中截面积
h-高V=h(S1+S2+4S0)/6
圆柱r-底半径
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积C=2πr
S底=πr2
S侧=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h
=πr2h
空心圆柱R-外圆半径
h-高V=πh(R2-r2)
直圆锥r-底半径
h-高V=πr2h/3
圆台r-上底半径
R-下底半径
h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
球r-半径
d-直径V=4/3πr3=πd2/6
球缺h-球缺高
r-球半径
a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6
=πh2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
球台r1和r2-球台上、下底半径
h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圆环体R-环体半径
D-环体直径
r-环体截面半径
d-环体截面直径V=2π2Rr2
=π2Dd2/4
桶状体D-桶腹直径
d-桶底直径
h-桶高V=πh(2D2+d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母线是抛物线形)!
!
谁来帮我算一下圆锥的平方面积```
圆锥底座直径是15米`高度是11米`但它不是实心的``中间是空的``墙壁的厚度是50公分``俺文化低```不知道怎么算```跪求了`谢谢大家了`
各种图形的面积、体积计算公式,其中就有圆锥的
我电脑里的是个表格,粘贴过来的时候有点乱,不过细心看应该能看懂!
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=ab/2•sinC
α-对角线夹角S=dD/2•sinα
a—圆心角度数C=2r+2πr×
α-圆心角的度数S=r2/2•(πα/180-sinα)
=παr2/360-b/2•[r2-(b/2)2]1/2
(母线是抛物线形)
椭圆罐体积计算?
高:
161CM长:
704CM宽:
223CM
如果是椭圆底的长形罐子:
椭圆面积S=∏×
a×
b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
体积=面积×
h
所以V=∏×
704/2×
223/2×
161约等于19.84立方米
如果是椭圆体罐:
椭圆球V=4/3×
b×
c.
a---椭圆球的长半轴。
b---椭圆球的短半轴。
c---椭圆球的半厚度。
球体的表面积怎么算?
公式:
S=4π*R^2
扇形面积计算公式
圆心角/360度*扇形所在园的面积或是S=(1/2)LRR:
半径L:
弧线长
圆心角度数/360度*半径*派
3.5弧长及扇形的面积
(1)
教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;
2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题.
(二)能力训练要求
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力.
2.了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.
(三)情感与价值观要求
1.经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题.让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力.
教学重点
1.经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程.
2.了解弧长及扇形面积计算公式.
3.会用公式解决问题.
教学难点
1.探索弧长及扇形面积计算公式.
2.用公式解决实际问题.
教学方法
探索法
教学辅助:
投影片
教学过程:
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式,弧是圆周的一部分,扇形是圆的—部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算?
它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?
本节课我们将进行探索.
Ⅱ.新课讲解
一、复习
1.圆的周长如何汁算?
2,圆的面积如何计算?
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 圆形 弧形 计算 公式
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