八年级数学上册 第5章 确定位置精品教案 北师大版教案文档格式.docx

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如果一张电影票上的排数已看不清,只看到6座,你能否找到原来指定的座位?

三、议一议。

在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?

为什么?

在生活中,确定物体的位置还有其他方法吗?

（第1个问题可让学生结合实际进行说明,如有的影剧院有两个放映厅,则需要三个数据才可以确定一个位置等。

第2个问题主要用来引导学生思考确定物体位置的其他方法,教师要结合学生的想法给出合理的评价）

四、做一做。

投影课本第125页例1

（在分析本例时,教师可适当复习方位角的表示方法,煞后根据学生已有的知识水平放手让学生自己做,教师对学生完成的情况作适当的点评）

五、想一想。

问题:

例l中确定物体位置的方法与电影院中确定物体位置的方法有什么异同?

教师引导学生进行对比,并总结:

（1）相同之处:

都是用两个数据来表示;

（2）不同之处:

例1中用了一个角度和一个数,而电影院中确定位置用了两个数。

六、练一练。

1.课本第126页"

随堂练习"

.

2.课本第126页"

议一议"

七、课堂小结。

1、在现实情境中感受物体位置的必要性。

2、确定物体位置的方法与方式是多样的？

我们应灵活运用不同的方式确定物体的位置。

八、布置作业。

课本第127页习题5.1第1，2题。

5.1确定位置

（二）

教学目标

知识与技能：

1、体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题；

2、能利用比例尺计算实际距离。

3、发展学生的识图能力。

情感与价值观：

1、由学生感兴趣的图形激发学生的学习兴趣；

2、通过运用位置确定的方法解决实际问题，体验到数学与人类生活是密切联系的。

教学重、难点：

会根据已知条件正确表示物体的位置。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

如图，如果用（0，0）表示点A，（1，0）表示点B，（1，2）表示点F。

想一想：

按照这个规律该如何表示其它点的位置：

二、新授：

1、学生分小组讨论，找出规律，然后回答交流：

{C（2，0）,D（2，1）,E（2，2）,G（0，2）,H（0，1）}

2、做一做：

（投影P126，图5-3）

如果用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置，那么

（1）图①中五角星五个顶点的位置如何表示？

（2）图②中五枚黑棋子的位置如何表示？

（3）图②中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚？

师：

这里的数据有两个，一个表示水平方向与A点距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离。

3、例2（投影图5-4）

借助刻度尺，量角器解决如下问题：

（1）教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上？

到校门的图上距离约是多少厘米？

实际距离呢？

（2）某楼位于校门的南偏东约75°

的方向，到校门的实际距离约240米，说出这一地点的名称。

（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？

（10，5）表示哪个地点的位置？

同桌学生合作，利用刻度尺，量角器等工具，在书上测量并计算。

4、想一想：

上例中，分别是通过何种方式表示一物体的位置呢？

仅有一个数据，能准确确定教学楼的位置吗？

让学生发表自己的看法后，师总结：

两种方式：

①方位角和距离。

②与0点的水平距离及与0点的竖直距离的两个数据。

仅用一个数据不能准确地确定教学楼的位置。

5、做一做，投影图5-5

如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？

让学生思考后，分别让若干个学生说出其他几个位置的表示方法：

（0，0）、（1，0）、（3、2）、（3、4）、（5、4）、（5、6）、（7、6）、（7、8）

这里我们习惯上把表示水平上的距离的数据写在前面，表示竖直距离的数据写在后面，组成的一对数表示某点的位置。

三、随堂练习：

P149、1、2

四、小结：

确定位置的两种方式。

五、作业：

习题5、2

5.2平面直角坐标系（第1课时）

教学目标：

【知识目标】

1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。

2、认识并能画出平面直角坐标系。

3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

【能力目标】

1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。

2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生探索意识和能力。

【情感目标】

由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

教学重点：

1、理解平面直角坐标系的有关知识。

2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。

3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。

教学难点：

1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。

2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。

教学方法：

讨论式学习法

教学过程设计：

一、导入新课

问题1、下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：

（1）你是怎样确定各个景点位置的？

（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？

“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？

（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？

“大成殿”的位置呢？

二、新课学习

1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。

（让学生看书，并回答问题）（重点讲解）

在了解有关直角坐标系的知识后，我们再返回刚才讨论的问题中，请大家思考后回答。

2、例题讲解

（出示投影）例1课本P153。

图1图2

让学生讨论，上图中各顶点的坐标是否永远不变？

如图2，若以线段BC所在直线为x轴，纵轴（y轴位置不变，则六个顶点的坐标分别为：

A（－2，3），B（0，－3），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）

3、想一想

在例1中，

（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？

（2）线段测定位置有什么特点？

（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？

（学生思考并讨论）

总结：

坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0；

横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。

刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。

各个象限内的点的坐标特征是怎样的？

第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），

第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。

4、做一做

课本P154。

让学生先独立思考，然后再进行交流。

（看课本）

三、随堂练习

补充：

1、在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。

（第1题）（第2题）

2、如右图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。

四、本课小结

1、认识并能画出平面直角坐标系。

2、在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

3、能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。

4、横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；

连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。

5、坐标轴上点的纵坐标为0；

纵坐标轴上点的坐标为0。

6、各个象限内的点的坐标特征是：

第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）。

五、课后作业

课本P154习题5.3

5.2平面直角坐标系（第2课时）

【知识目标】：

1、在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置。

2、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

【能力目标】：

1、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。

2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

【情感目标】

通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。

在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状

导学法

教具准备：

方格纸若干张

一、导入新课

引入：

在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。

练习：

指出下列各点所在象限或坐标轴：

A（－1，－2.5），B（3，－4），C（

，5），D（3，6），E（－2.3，0），

F（0，

），G（0，0）（抽生答）

导语：

由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？

这就是本节课的内容。

二、新知学习

1、请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。

（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）（学生操作完毕后）

讲解：

下面大家看和我画的一样吗？

2、还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。

（1）、（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；

（2）、（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；

（略）

观察所得的图形，你觉得它象什么？

（学生连线）

3、做一做课本P156

在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。

（学生描点、画图）

讲评（略）

（补充）1、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。

（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；

（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；

（3）（2，0）观察所得的图形，你觉得它像什么？

（像移动的菱形）

2、在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的“十”字。

（选取的坐标系不同，得出的坐标也不同。

）

本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

五、活动与探究

在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，下面我们自己设计一些图形，并把图形方赛直角坐标系下，写出点的坐标。

大家一定要自己设计，然后我们展示给同学们，看谁设计的图形最漂亮？

如右图：

六、课后作业

课本P157习题5.4

5.2平面直角坐标系（第3课时）

1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

3、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。

1、通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

2、通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。

根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。

根据已知条件，建立适当的坐标系。

探究式学习

方格纸若干张。

一、创设问题情境，引入新课

在前两节课中，我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案。

这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？

是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容。

二、探索新知

1、【例】如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，

建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

析：

在没有直角坐标系的情况下师不能写出各个顶点的坐标的，

所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？

请大家思考。

①如右图，A、B、C、D的坐标分别

为A（6，4），B（0，4），C（0，0），

D（6，0）

②如下图，以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。

③如右上图，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴，y轴，建立直角坐标系。

则A、B、C、D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。

结论：

建立直角坐标系有多种方法。

2、【例】对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

解：

略（书P159）

3、【议一议】

在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道葬保地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。

如何确定直角坐标系找到“宝藏”？

与同伴进行交流。

课本P159页随堂练习（体现建立直角坐标系的多样性）

（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。

本节课的目的是在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

书P161页试一试

书P160页习题5.5

5.3变化的鱼（第1课时）

1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。

1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。

2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。

1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步空间观念，发展形象思维。

2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

一、创设问题情境，引入新课

在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；

能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；

在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。

如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

练习：

拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段

将这些点连接起来。

坐标是（0，0）（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

观察所得的图形，你们决定它像什么？

（鱼）

下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖。

二、新课学习

1、【例1】将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：

小结：

从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；

当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。

这两种情况都是

横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？

2、【例2】将第一个图形中的点

（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：

3、分小组讨论：

当坐标如何变化时，鱼就长大了；

什么情况下，鱼就向右移动了；

什么情况下，鱼就翻身了；

什么情况下，鱼既长长又长胖。

（1）当横坐标同时加上一个相同数，纵坐标不变时，鱼向右移动。

（2）当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。

（3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称。

（4）当横、纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长又长胖了。

当坐标如何变化时，鱼就长胖了？

当坐标如何变化时，鱼就关于原点对称了？

当坐标如何变化时，鱼就向上移动了？

当坐标如何变化时，鱼就关于y轴成轴对称？

三、随堂练习

（1）将右图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

（2）将右图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

（3）将上图中各个点的横坐标都乘

－2，纵坐标都乘－2，与原图形相比，所得的图案有什么变化？

四、本课小结

本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化。

五、课后作业课本P165习题5.6

5.3变化的鱼（第2课时）

1、进一步巩固图形坐标变化与图形定的平移，轴对称，伸长，压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。

1、通过对称轴左边的图形，观察得出右边的图形，训练学生的识图力。

2、具有初步的创新精神和实践能力。

【情感目标】：

通过研究有趣图形，学生能进行探索和创造，把学到的知识灵活地运用现实生活中。

作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点坐标。

作某一图形关于对称轴的对称图形。

一、创设问题情境，导入新课

上节课，我们已经知道，把一个图形的横坐标都乘以－1，纵坐标不变时，所得的图形与原图形关于y轴对称；

把一个图形的纵坐标都乘以－1，横坐标不变时，所得的图形与原图形关于x轴对称。

把一个图形的横坐标、纵坐标都乘以－1时，所得的图形与原图形关于原点对称。

那么如果已知一个图形，你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴或原点对称的对称点的坐标呢？

或者已知轴对称图形（或者中心对称图形）的一半，你能否画出另一半呢？

一、新课学习

1、例题讲解，课本P167图5－18

从对称的角度来考虑，可以发现什么？

2、议一议，课本P167图议一议

3、做一做

如右图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）。

（1）再同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出你相应的图形，并写出各点的坐标。

（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应图形，并写出各点的坐标。

（3）在

（1）

（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？

4、如右下图，作字母H关于坐标原点的中心对称图形，并写出所得图形相应各点的坐标。

二、随堂练习

书P168随堂练习

三、本课小结

1、会作出某一图形关于x轴、y轴、原点的对称图形，并能写出相应点的坐标。

2、把整个图形整体向上、向下、向左、向右移动几个单位长度后，图形有何变化，变化的规律是怎样的。

四、课后作业书P144习题5.7

5.4回顾与思考

1、在平面内，确定点的位置一般需要两个数据。

2、灵活地运用不同的方式确定物体的位置。

3、认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

4、在给定直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

5、会画坐标系，描述、连线、看图。

6、理解图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系。

1、熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系。

2、在现实情境中灵活运用不同的方式确定物体的位置。

3、会建立适当的直角坐标系，在此坐标系中会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

4、通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。

5、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

本章知识的网络结构及相互知识之间的相互关系。

所学知识的应用。

一、回忆主要知识点：

1、生活中确定位置的方式方法？

举例说明。

如：

电影院例找座位。

（需要确定排号与座位号两个数据），在地图上确定某个城市（需要经度与纬度），找家庭地址（几号楼、几单元、几层、几号四个数据）

【小结】一般地，在平面内确定物体的位置需要两个数据，在空间中确定物体的位置需要三个数据。

2、在直角坐标系中如何确定给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置。

对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线、垂足在x轴、y轴上的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。

反过来，过x轴上的点a作x轴的垂线，过y轴上的点b作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点。

3、在平面直角坐标系中，x轴上的点的坐标有什么特点？

y轴上的点的坐标有什么特点？

横坐标相同或纵坐标相同的点的连线的位置有什么特点？

在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为O；

y轴上的点的横坐标为O；

如果两个点的横坐标相同，则连接这两点的线段或直线平行于y轴；

若两个点的纵坐标相同，则连接这两点的线段或直线平行于x轴。

二、课堂练习

书P