特殊平行四边形拔高题含答案文档格式.docx
- 文档编号:22920775
- 上传时间:2023-02-06
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:263.51KB
特殊平行四边形拔高题含答案文档格式.docx
《特殊平行四边形拔高题含答案文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《特殊平行四边形拔高题含答案文档格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5.已知一个矩形纸片OACB.将该纸片放置在平面直角坐标系中.点A(11.0).点B(0.6).点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合).经过点O、P折叠该纸片.得点B′和折痕OP.设BP=t.
(Ⅰ)如图①.当∠BOP=30°
时.求点P的坐标;
(Ⅱ)如图②.经过点P再次折叠纸片.使点C落在直线PB′上.得点C′和折痕PQ.若AQ=m.试用含有t的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下.当点C′恰好落在边OA上时.求点P的坐标(直接写出结果即可).
6.阅读下列材料:
已知:
如图1.在Rt△ABC中.∠C=90°
.AC=4.BC=3.P为AC边上的一动点.以PB.PA为边构造□APBQ.求对角线PQ的最小值及此时
的值是多少.
在解决这个问题时.小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识:
端点分别在两条平行线上的所有线段中.垂直于平行线的线段最短.进而.小明构造出了如图2的辅助线.并求得PQ的最小值为3.参考小明的做法.解决以下问题:
(1)继续完成阅读材料中的问题:
当PQ的长度最小时.
= ;
(2)如图3.延长PA到点E.使AE=nPA(n为大于0的常数).以PE.PB为边作□PBQE.那么对角线PQ的最小值为 .此时
(3)如图4.如果P为AB边上的一动点.延长PA到点E.使AE=nPA(n为大于0的常数).以PE.PC为边作□PCQE.那么对角线PQ的最小值为 .此时
= .
7.在图1、图2、图3、图4中.点P在线段BC上移动(不与B、C重合).M在BC的延长线上.
(1)如图1.△ABC和△APE均为正三角形.连接CE.
①求证:
△ABP≌△ACE.
②∠ECM的度数为 °
.
(2)①如图2.若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形.连接CE.则∠ECM的度数为 °
②如图3.若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形.连接CE.则∠ECM的度数为 °
(3)如图4.n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形.连接CE.请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系(用含n的式子表示∠ECM的度数).并利用图4(放大后的局部图形)证明你的结论.
8.已知O是坐标原点.点A的坐标是(5.0).点B是y轴正半轴上一动点.以OB.OA为边作矩形OBCA.点E.H分别在边BC和边OA上.将△BOE沿着OE对折.使点B落在OC上的F点处.将△ACH沿着CH对折.使点A落在OC上的G点处。
(1)求证:
四边形OECH是平行四边形;
(2)当点B运动到使得点F.G重合时.求点B的坐标.并判断四边形OECH是什么四边形?
说明理由;
(3)当点B运动到使得点F.G将对角线OC三等分时.求点B的坐标。
9.倡导研究性学习方式.着力教材研究.习题研究.是学生跳出题海.提高学习能力和创新能力的有效途径.下面是一案例.请同学们认真阅读、研究.完成“类比猜想”及后面的问题.
习题解答:
习题如图
(1).点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上.∠EAF=45°
.连接EF.则EF=BE+DF.说明理由.
解答:
∵正方形ABCD中.AB=AD.∠BAD=∠ADC=∠B=90°
.
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°
至△ADE′.点F、D、E′在一条直线上.
∴∠E′AF=90°
﹣45°
=45°
=∠EAF.
又∵AE′=AE.AF=AF
∴△AE′F≌△AEF(SAS)
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF.
习题研究
观察分析:
观察图
(1).由解答可知.该题有用的条件是①ABCD是四边形.点E、F分别在边BC、CD上;
②AB=AD;
③∠B=∠D=90°
;
④∠EAF=
∠BAD.
类比猜想:
(1)在四边形ABCD中.点E、F分别在BC、CD上.当AB=AD.∠B=∠D时.还有EF=BE+DF吗?
研究一个问题.常从特例入手.请同学们研究:
如图
(2).在菱形ABCD中.点E、F分别在BC、CD上.当∠BAD=120°
.∠EAF=60°
时.还有EF=BE+DF吗?
(2)在四边形ABCD中.点E、F分别在BC、CD上.当AB=AD.∠B+∠D=180.∠EAF=
∠BAD时.EF=BE+DF吗?
归纳概括:
反思前面的解答.思考每个条件的作用.可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题:
在四边形ABCD中.点E、F分别在BC、CD上.当AB=AD.∠B+∠D=180.∠EAF=∠BAD时.则EF=BE+DF .
10.提出问题:
如图1.将三角板放在正方形ABCD上.使三角板的直角顶点P在对角线AC上.一条直角边经过点B.另一条直角边交边DC与点E.求证:
PB=PE
分析问题:
学生甲:
如图1.过点P作PM⊥BC.PN⊥CD.垂足分别为M.N通过证明两三角形全等.进而证明两条线段相等.
学生乙:
连接DP.如图2.很容易证明PD=PB.然后再通过“等角对等边”证明PE=PD.就可以证明PB=PE了.
解决问题:
请你选择上述一种方法给予证明.
问题延伸:
如图3.移动三角板.使三角板的直角顶点P在对角线AC上.一条直角边经过点B.另一条直角边交DC的延长线于点E.PB=PE还成立吗?
若成立.请证明;
若不成立.请说明理由.
11.操作发现
将一副直角三角板如图①摆放.能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°
角的直角三角板DEF的长直角边DE重合.
问题解决
将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°
.点C落在BF上.AC与BD交于点O.连接CD.如图②.
△CDO是等腰三角形;
(2)若DF=8.求AD的长.
12.我们知道平行四边形有很多性质.
现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折.会发现这其中还有更多的结论.
【发现与证明】
ABCD中.AB≠BC.将△ABC沿AC翻折至△AB′C.连结B′D.
结论1:
B′D∥AC;
结论2:
△AB′C与
ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.
……
请利用图1证明结论1或结论2(只需证明一个结论).
【应用与探究】在
ABCD中.已知∠B=30°
.将△ABC沿AC翻折至△AB′C.连结B′D.
(1)如图1.若
.则∠ACB=°
.BC=;
(2)如图2.
.BC=1.AB′与边CD相交于点E.求△AEC的面积;
(3)已知
.当BC长为多少时.是△AB′D直角三角形?
13.如图1.在正方形ABCD中.E是AB上一点.F是AD延长线上一点.且DF=BE.
CE=CF;
(2)在图1中.若G在AD上.且∠GCE=45°
.则GE=BE+GD成立吗?
为什么?
(3)根据你所学的知识.运用
(1)、
(2)解答中积累的经验.完成下列各题:
①如图2.在直角梯形ABCD中.AD∥BC(BC>AD).∠B=90°
.AB=BC=12.E是AB的中点.且∠DCE=45°
.求DE的长;
②如图3.在△ABC中.∠BAC=45°
.AD⊥BC.BD=2.CD=3.则△ABC的面积为 _________ (直接写出结果.不需要写出计算过程).
14.如图.两个边长均为2的正方形ABCD和正方形CDEF.点B、C、F在同一直线上.一直角三角板的直角顶点放置在D点处.DP交AB于点M.DQ交BF于点N.
△DBM≌△DFN;
(4分)
(2)延长正方形的边CB和EF.分别与直角三角板的两边DP、DQ(或它们的延长线)交于点G和点H.试探究下列问题:
①线段BG与FH相等吗?
②当线段FN的长是方程
的一根时.试求出
的值.(4分)
15.如图所示.在菱形ABCD中.AB=4.∠BAD=120°
.△AEF为正三角形.点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动.且E、F不与B、C、D重合.
(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动.总有BE=CF;
(2)当点E、F在BC、CD上滑动时.分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?
如果不变.求出这个定值;
如果变化.求出最大(或最小)值.
16.如图.在正方形ABCD中.点E、F分别是BC、CD的中点.DE交AF于点M.点N为DE的中点.
(1)若AB=4.求△DNF的周长及sin∠DAF的值;
(2)求证:
2AD•NF=DE•DM.
17.在正方形ABCD中.点F是BC延长线上一点.过点B作BE⊥DF于点E.交CD于点G.连接CE.
(1)若正方形ABCD边长为3.DF=4.求CG的长;
EF+EG=
CE.
18.
(1)图①是将线段AB向右平移1个单位长度.图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度.请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形﹒
(2)若长方形的长为a.宽为b.请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积﹒
(3)如图④.在宽为10m.长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路.小路宽为1m.求这块菜地的面积﹒
19.如图.在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB).连接EG并延长交DC于点M.作MN⊥AB.垂足为N.MN交BD于点P.设正方形ABCD的边长为1.
(1)证明:
四边形MPBG是平行四边形;
(2)设BE=x.四边形MNBG的面积为y.求y关于x的函数关系式.并写出自变量x的取值范围;
(3)如果按题设作出的四边形BGMP是菱形.求BE的长.
20.如图.在Rt△ABC中.∠BAC=90°
.∠B=60°
.BC=16cm.AD是斜边BC上的高.垂足为D.BE=1cm.点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动.点N从点E出发.与点M同时同方向以相同的速度运动.以MN为边在BC的上方作正方形MNGH.点M到达点D时停止运动.点N到达点C时停止运动.设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时.点G刚好落在线段AD上?
(2)设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S.当重叠部分的图形是正方形时.求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围.
(3)设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P.连接DP.当t为何值时.△CPD是等腰三角形?
参考答案
1.
(1)y=2x+8.D(2.2);
(2)存在.5;
(3)
2.
(1)P(1.2);
(2)PE的解析式为:
y=2x﹣2
3.
(1)MA=MN.MA⊥MN;
(2)成立.理由详见解析
4.
(1)OE=OF,证明详见解析;
(2)OE=OF仍然成立.证明详见解析;
5.
(1)(2
.6).
(2)m=
(0<t<11).(3)(
.6)或(
.6).
6.
(1)
.
(2)3.
7.
(1)60;
(2)45.36.(3)
8.
(1)证明见解析;
(2)点B的坐标是(0.
);
四边形OECH是菱形.理由见解析;
(3)(0.
)或(0.2
).
9.
(1)当∠BAD=120°
时.EF=BE+DF不成立.EF<BE+DF.理由见解析;
(2)当AB=AD.∠B+∠D=180.∠EAF=
∠BAD时.EF=BE+DF成立.理由见解析.
10.解决问题:
证明见解析;
成立.证明见解析.
11.
(1)证明见解析;
(2)12-4
12.【发现与证明】证明见解析;
【应用与探究】
(1)45.
(2)
(3)6,2,4或3.
13.
(1)证明见解析;
(2)GE=BE+GD成立.理由见解析;
(3)①DE=10;
②△ABC的面积为15.
14.
(1)证明见解析;
(2)①BG=FH.理由见解析;
②
15.
(1)证明见解析;
(2)四边形AECF的面积不变.
△CEF的面积随△AEF面积的变化而变化.
16.
(1)△DNF的周长3+
sin∠DAF=
(2)证明见解析
17.
(1)
(2)证明见解析.
18.
(1)图形见解析;
(2)S1=ab﹣b.S2=ab﹣b.S3=ab﹣b;
(3)菜地的面积是390m2.
19.
(1)证明见解析;
(2)y=
(0<x<1);
(3)BE=2﹣
20.
(1)3;
(3)t=9s或t=(15﹣6
)s.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 特殊 平行四边形 拔高 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)