八年级上期中数学试题及答案Word文档格式.docx
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B
A
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.5;
10.32;
11.假;
12.5;
13.=;
14.60;
15.45;
16.5;
17.55;
18.4.
三、操作与计算:
(19题5分,20题7分,共12分)
19.∴点C即为所求作的点。
(作对1个得3分,2个得5分,共5分。
没有作图痕迹一律不得分,可以不下结论)
20.
如图,共4个点,分别为P1、P2、P3
、P4.
(作对P1,
P2每点得1分,作对P3得2分,作对P4得2分,交待结果点P1、P2、P3、P4得1分,共7分。
没有作图痕迹一律不得分)
四、解答题(21题6分,22、23题每题9分,24、25、26每题10分,共54分)
21.解:
设这根旗杆的高为x米,则绳子的长为(x+0.2)米。
…1分
依题意,得方程x2+22=(x+0
.2)2………………4分
解得x=9.9………………5分
答:
这根旗杆的高为9.9米。
………………6分
22.(本题满分9分)
(1)证明:
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ECD.………………1分;
在△ABC和△CED中,
∴△ABC≌△CED(ASA);
………………4分;
(2)∵△ABC≌△CED,
∴∠BAC=∠ECD,∠ACB=∠CDE,AC=CD,………………5分;
∴∠CAD=∠CDA.……………………………6分;
∵∠B=25°
,∠ACB=45°
,
∴∠BAC=110°
.∠EDC=45°
………
……………………7分;
∴∠CDA=35°
……………………………8分;
∴∠ADE=10°
……………………………9分。
23.(本题满分9分)
(1)证明:
∵AC是角平分线,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,
∴CE=CF,∠F=∠CEB=90°
……………………………1分;
在Rt△BCE和Rt△DCF中,
∴△BCE≌△DCF(HL)……………………………3分;
(2)证法一:
∵CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,
∴∠F=∠CEA=90°
………………………………4分
在Rt△FAC和Rt△EAC中
∴Rt△FAC≌Rt△EAC………………………………6分
∴AF=AE
∵△BCE≌△DCF
∴BE=DF,
………………………………7分;
∴AB+AD=(AE+BE)+(AF-DF)
=AE+BE+AE-DF=2AE.…………………………9分;
证法二:
∴∠FAC=∠EAC∠F=∠CEA=90°
……………………4分
在△FAC和△EAC中
∴△FAC≌△EAC(AAS)……………6分
∴BE=DF,…………………………7分;
=AE
+BE+AE-DF=2AE.………………9分;
24.(本题满分10分)
(1)证明:
∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC∠ACB=60°
…………………………1分
同理可证CD=CE
∠DC
E=60°
…………………………2分
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB即∠ACD=∠BCE;
……………………3分
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE(SAS)…………………5分;
(2)由
(1)得∠CBE=∠CAD=30°
,得△ABF恒为直角三角形,且∠F=30°
CF=CB=2,又因为点D不与点A、O重合,所以当△CEF为等腰三角形时
∠F只能为顶角………………………………6分
[§
作CP⊥BF于点P,……………………………………7分
由∠CBE=30°
得CP=
BC=1…………………………………8分
又因为CF=EF=2,
所以S△CEF=
…………………………10分
25.(本题满分10分)
(1)能……………………………1分;
(2)证明:
(如图3)延长AD至点E使DE=AD,连结BE(或过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E);
2分
在△ACD和△EBD中
∴△ACD≌△EBD
……………………………4分;
∴∠C=∠EBD∴∠C+∠
ABC=∠ABC+∠EBD;
即∠BAC=∠ABE
在△ABC和△BAE中
∴△ABC≌△BAE,AE=BC………………
…6分;
从而得BC=AE=2AD……………7分
(3)∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠ADB=90°
∵CD=1,AD=2,BD=4,
∴根据勾股定理得,AC2=5AB2=20………………8分;
∵AC2=5,AB2=20,BC2=(1+4)2=25,
∴AC2+AB2=BC2,
根据勾股定理的逆定理得,△ABC是直角三角形.…9分;
∴△ABC的中线AE的长
度=
BC=
………………………10分.
26.(本题满分10分)
(1)AB=AP,AB⊥AP;
.………………………2分
(2)BQ=AP,BQ⊥AP;
………………………3分
由已知,得EF=FP,EF⊥FP,∴∠EPF=450.
∵AC⊥BC,∴∠CQP=∠CPQ=450∴CQ=CP.
在RtΔBCQ和RtΔACP中,
∴RtΔBCQ≌RtΔACP,
∴BQ=AP,∠1=∠2.………………5分
延长BQ交AP于点M.在RtΔBCQ中,∠1+∠3=900,又∠3=∠4,
∴∠2+∠4=∠1+∠3=900.
∴∠QMA=900.∴BQ⊥AP.………………………6分
(3)成立.
①如图,∵∠EPF=450∴∠CPQ=450.
又AC⊥BC,∴∠CQP=∠CPQ=450∴CQ=CP.
∴BQ=AP……………………8分;
②如图,延长QB交AP于点N,则∠PBN=∠CBQ.
∵RtΔBCQ≌RtΔACP,∴∠BQC=∠A
PC.
在RtΔBCQ中,∠BQC+∠CBQ=900,
.∴∠APC+∠PBN=900,∴∠PNB=900.
∴QB⊥AP………………………10分。
(以上各题如有另解,请参照本评分标准给分)
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