初中数学斜边直角边定理教学设计学情分析教材分析课后反思Word下载.docx
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,AC=
.
思考以下问题:
(1)你能用学过的判定方法判定Rt△ABC与Rt△
全等吗?
为什么?
(2)我们知道:
“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”,利用手中的
三角形,动手试一试,Rt△ABC与Rt△
与同学交流.
(3)你能用学过的知识证明
(2)的结论吗?
(利用手中的
三角形,与同学交流).
(4)思考:
在上面提出的问题中,如果将两个直角三角形的斜边
与AB重合,你能得到
(2)中的结论吗?
三、归纳结论
直角三角形全等的判定定理:
如果一个直角三角形的与另一
个直角三角形的分别相等,那么这两个直角三角形全等.
这个定理可以简单地记作“”或“”.
应用格式:
在Rt△ABC和Rt△
中,
∴Rt△ABC≌Rt△
(HL)
思考:
学过HL定理后,要判定两个直角三角形全等,你有哪些方法?
练习一
1.如图,
,且AC=BD,
则Rt△ABC与Rt△BAD全等的理由是()
A.SSSB.ASAC.AASD.HL
2.在Rt△ABC和Rt△
中,∠C=
=90°
下列条件能判定
Rt△ABC≌Rt△
的个数是()
①AC=
,∠A=
②∠A=
,∠B=
③AC=
,BC=
④AC=
,AB=
A.1个B.2个C.3个D.4个
四、学以致用
例3.已知:
如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是点E,F,DE=DF.求证:
△ABC是等腰三角形.
练习二
如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,EC与FB相交于点O,
AE=DF,EC=FB.求证:
OB=OC.
注意:
由HL定理可知,两边及其一角分别相等的两个三角形,当其中较大一边的对
角是直角时,它们全等.
例4已知一直角边和斜边作直角三角形.
已知:
线段
,
(
<
).
求作:
Rt△ABC,使
AC=
AB=
五、课堂小结:
通过这节课的学习,你有哪些收获?
六、课下作业:
1、判定直角三角形全等的方法分别是,,,,.
2、如图,若要用“HL”证明
≌
则还需补充的条件是()
A.
B.AC=AD或BC=BD
C.AC=AD且BC=BD
D.以上都不正确.
3、如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AD与BE相交于H,且BH=AC,DH=DC,
求∠ABC度数.
4、已知:
如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE,求证:
5、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BD,AE⊥CE,且AD=AE,BD和CE交于点O,
求证:
OB=OC
学情分析
一、学生的认知起点分析:
学生已经学习了全等三角形的概念及判定,掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系,这为探究直角三角形全等的条件做好了知识上的准备。
这些知识是学习本节课的认知基础,本节课正是在此基础上展开的。
另外,学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力,这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
二、学生容易出现的学习障碍或困难:
学生虽然已经有了以上的认知基础,但由于八年级的学生刚刚涉及几何图形的逻辑推理能力,所学知识还不能融会贯通,在三角形全等条件的综合运用上,学生也存在思维上的难点,“HL”的判定方法学生难以认可。
这两个问题既是本节课的重点,也是本节课的难点,解决问题的主要思路是让学生动手实验,合作交流,在活动中去领会、感悟。
三、学习任务分析:
充分利用教科书提供的素材和活动,鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动,发展学生的空间观念,体会分析问题、解决问题的方法,积累数学活动经验。
培养学生有条理的思考,表达和交流的能力,并且在以直观操作的基础上,将直观与简单推理相结合,注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解,能运用自己的方式有条理的表达推理过程,为以后的证明打下基础。
效果分析
一、成功之处是引导同学们从自己剪纸作图的试验方法,同桌合作从图中去发现存在形状与大小完全相同的图形,又引导学生观察,利用以前学过的知识,如等角对等边,全等的判定,发现结论,最终得到了判定方法。
探索“HL公理”中,要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想,强调从情景中获得数学感悟,注重让学生经历观察、操作、推理的过程。
努力体现“从问题情景出发,建立模型、寻求结论、解决问题”。
二、不足之处,第一,启发性、激趣性不足,导致学生的学习兴趣不易集中,课堂气氛不能很快达到高潮,延误了学生学习的最佳时机;
第二,在学生的自主探究与合作交流中,时机控制不好,导致部分学生不能有所收获;
第三,有畏首畏尾,不敢放手的现象。
给学生的时间还不够充分,特别是学生做三角形作品展示、点评的机会不足,这样不利于学生学习兴趣的培养,不利于学生智慧火花的点燃,导致学生对问题的片面理解,不能引发学生深思。
三、改进措施第一,还给学生一片思维的空间,使他们受到适当的“挫折”教育,以加深对问题的理解。
第二,对过多的习题进行适当筛选,精讲精练,在40分钟内进行有效学习。
第三、多给学生自己练习的时间,让学生真正成为学习的主体,做到不仅让老师完成教学任务,还要使学生完成学习任务。
教材分析
“直角三角形全等”这一节在八年级上册第五章几何证明初步的几何证明举例出现,主要是在已研究“三角形全等的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”,以及综合运用所学知识探究、证明两个直角三角形全等。
因此在整个教学过程中,采用探究式、讨论式教学,创设情景,引导学生发现问题,并通过学生自己动手、动脑,证明“斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”,在后面的练习中,通过条件探究、结论探究突破难点,抓住关键,让学生理解问题的实质,培养学生的创新意识和实践能力。
在设计中力求做到:
1.“三维”目标进行教学。
教学目标准确、具体,不仅有知识、能力目标,还有思想品德、情意目标。
目标具有层次性,符合各类学生实际。
2.创设问题情景以及和谐的教学氛围。
这样,既培养学生的学习兴趣,又有民主、平等师生活动和学生之间的合作交流,使课堂气氛既是紧张的,严肃的,又是和谐的,愉悦的;
课堂内既有大量的信息交流,又有充分的情感交流。
课堂充满生气,充满活力。
3.学生主动参与教学活动,以练导学。
整个练习设计时,采用了多种形式向学生展示,既有巩固概念的填空、判断,又有训练学生动手、动脑的作图、思考题,几乎都是在学生自己动手操作,教师适当引导下完成的,充分体现了学生的主体地位,调动了学生的积极参与课堂教学的意识,培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能力。
同时,注意给学生足够的时间积极有效地参与教学活动。
4.突出思维训练,培养学生的探究能力。
课堂上,围绕教学目标组织教学,通过鼓励学生提出问题,解决问题,一题多解和开放性问题的教学,条件探究、结论探究突破难点,抓住关键,让学生理解问题的实质,培养学生的创新意识和实践能力。
渗透了“特殊与一般”的辩证思想。
直角三角形全等的练习题
一、填空题:
1.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.
2.如图,△ABC中,∠C=90°
AM平分∠CAB,CM=20cm,那么M到AB的距离是____cm.
3.已知△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°
AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必须添加条件为①________或②________或③________或④_________.
4.如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF,若要说明AB∥CD,理由如下:
∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E(已知)
∴△ABF,△DCE是直角三角形
∵BE=CF(已知)
∴BE+_____=CF+_______(等式性质)
即_______=___________(已证)
∴Rt△ABF≌Rt△DCE()
二、选择题:
5.两个直角三角形全等的条件是()
A.一锐角对应相等;
B.两锐角对应相等;
C.一条边对应相等;
D.两条边对应相等
6.要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的()
①有两条直角边对应相等;
②有两个锐角对应相等;
③有斜边和一条直角边对应相等;
④有一条直角边和一个锐角相等;
⑤有斜边和一个锐角对应相等;
⑥有两条边相等.
A.6个B.5个C.4个D.3个
7.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°
AB=DC,那么图中有全等三角形()
A.5对;
B.4对;
C.3对;
D.2对
8.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°
则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是()
A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF
9.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是()
A.AASB.SASC.HLD.SSS
三、解答题:
10.如图,△ABC中,∠C=90°
AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB.
求证:
AN平分∠BAC.
11.已知:
如图AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°
求证:
OC=OD.
12.已知如图,AB=AC,∠BAC=90°
AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE
于D,CE⊥AE于E,求证:
BD=DE+CE.
课后反思
本节课我通过引导在学生回顾三角形全等的条件基础之上自然地过渡到探索直角三角形全等的条件上来,随着探究活动的一步步展开,出现了在直角三角形中有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等,从而引起学生认知上的矛盾,激发了学生的探究欲望,展示了知识的形成与应用过程。
同时在这个过程中让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动,渗透了由一般到特殊的数学思想方法。
尽量为学生提供“做中学”的时空,让学生在“做”的过程中,借助已有的知识和方法主动探索新知识,为改进数学学习方式,突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证。
总体来讲,我在这节课教学中深刻地体会到新教材与以往的不同,新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。
原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过动手实验,小组合作交流的方式,从根本上改变了过去那种填鸭式的教学方法。
本节课的教学基本上是完成了制定的教学目标。
但有些细节还有待完善,如每个环节的教学时间不易把握,基础知识训练相对较少,在今后的教学工作中我将会改进。
只有自己不断的学习,充实自己,才能把新教材教好。
课标分析
《初中数学课程标准》指出,推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果;
演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中,合情推理用于探索思路,发现结论;
演绎推理用于证明结论。
推理与论证的学习从以下几个方面展开:
在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中,发展合情推理,进一步学习有条理地思考与表达;
在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上,从几个基本的事实出发,证明一些有关三角形、四边形的基本性质,从而体会证明的必要性,理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式,初步感受公理化思想。
探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理是《初中数学课程标准》图形与几何中的三角形这一部分第(13)条明确要求的。
在教学中,应注重所学内容与现实生活的联系,注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程;
应注重对证明本身的理解,而不追求证明的数量和技巧。
证明的要求控制在《标准》所规定的范围内。
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