第7讲双垂直模型及两等角相似Word文档格式.docx
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17-19
课题
三角形相似与三垂直模型题及三角相等的三角形相似题
教学重点
掌握三垂直模型题的解题方法,及三等角中的三角形相似
教学难点
教学目标
教
学
步
骤
及
内
容
1、课前热身:
1、检查学生的作业,及时指点;
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
3、课前小测
二、内容讲解:
三、课堂小结:
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置:
布置适量的作业学生课外进行巩固
管理人员签字:
日期:
年月日
作业布置
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
备注:
2、本次课后作业:
课堂小结
家长签字:
例:
如图,直线l过等腰直角三角形ABC顶点B,A、C两点到直线l的距离分别是2和3,则AB的长是( )
A.
5
B.
C.
D.
如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则cosα=( )
巩固练习:
1、在直线L上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、3、3.5,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+2S2+2S3+S4=( )
7.5
6.5
4.5
4
2.如图,△ABC是等腰直角三角形,DE过直角顶点A,∠D=∠E=90°
,则下列结论正确的个数有( )
①CD=AE;
②∠1=∠2;
③∠3=∠4;
④AD=BE.
1个
2个
3个
4个
3.如图所示,AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分别为B、C,AB=BC,E为BC的中点,且AE⊥BD于F,若CD=4cm,则AB的长度为( )
4cm
8cm
9cm
10cm
4.(2012•乐山)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CEDF不可能为正方形;
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;
④点C到线段EF的最大距离为
.
其中正确结论的个数是( )
D.
5、如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为 _________ .
6、如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°
,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下四个结论:
①BE=AF,②S△EPF的最小值为
,③tan∠PEF=
,④S四边形AEPF=1,⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论始终正确是 _________ .
在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)直接填写:
=,b=,顶点C的坐标为;
(2)在
轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?
若存在,求出点D的坐标;
若不存在,说明理由;
三等角型相似三角形
三等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等边三角形为背景,一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上,角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示:
如图,等边△ABC中,边长为6,D是BC上动点,∠EDF=60°
(1)求证:
△BDE∽△CFD
(2)当BD=1,FC=3时,求BE
如图,等腰△ABC中,AB=AC,D是BC中点,∠EDF=∠B,求证:
△BDE∽△DFE
如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8,点P为BC边上一动点(不与点B、C重合),过点P作射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B;
△ABP∽△PCM;
(2)设BP=x,CM=y.求y与x的函数解析式,并写出函数的定义域.
(3)当△APM为等腰三角形时,求PB的长.
A
B
P
C
M
变式练习:
1.
D
E
如图,在△ABC中,
,
是
边上的一个动点,点
在
边上,且
(1)求证:
△ABD∽△DCE;
(2)如果
,求
的函数解析式,并写出自变量
的定义域;
(3)当点
的中点时,试说明△ADE是什么三角形,并说明理由.
点的存在性构造等腰三角形
已知一次函数y=-
的图像与,x轴、Y轴分别相交于点A、B
(1)求A、B的坐标。
(2)如果点C在一次函数Y=-
的图像上,并且三角形AOC是等腰三角形,求出满足条件的所有C的坐标。
如图,一次函数Y=KX+b与反比例函数的图像相交于点A(3,2),已知直线分别交X轴Y轴于BC两点,且三角形AOC的面积是6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式
(2)若Y轴上有一点P,使三角形PBC为等腰三角形,求点P的坐标。
二次函数Y=-x2+2x+2的顶点是P,A(-1,-1),B(1,m)使三角形PAB是等腰三角形,则m的值是多少?
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- 关 键 词:
- 垂直 模型 等角 相似