高中代数数学公式.docx
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高中代数数学公式
高中代数函数
【集合】
指定的某一对象的全体叫集合。
集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。
【集合的分类】
【集合的表示方法】
名称
定义
图示
性质
子集
真子集
交集
并集
补集
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高中代数函数
函数的性质
定义
判定方法
函数的奇偶性
函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数;函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数
函数的单调性
对于给定的区间上的函数f(x):
函数的周期性
对于函数f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。
不为零的常数T叫做这个函数的周期。
(1)利用定义
(2)利用已知函数的周期
的有关定理。
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高中代数函数
函数名称
解析式
定义域
值域
奇偶性
单调性
正比例函数
R
R
奇函数
反比例函数
奇函数
一次函数
R
R
二次函数
R
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高中代数数列
名称
定义
通项公式
前n项的和公式
其它
数列
按照一定次序排成一列的数叫做数列,记为{an}
如果一个数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫这个数列的通项公式
等差数列
等比数列
数列前n项和与通项的关系:
无穷等比数列所有项的和:
数学归纳法
适用X围
证明步骤
注意事项
只适用于证明与自然数n有关的数学命题
设P(n)是关于自然n的一个命题,如果
(1)当n取第一个值n0(例如:
n=1或n=2)时,命题成立
(2)假设n=k时,命题成立,由此推出n=k+1时成立。
那么P(n)对于一切自然数n都成立。
(1)第一步是递推的基础,第二步的推理根据,两步缺一不可
(2)第二步的证明过程中必须使用归纳假设。
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高中代数复数
复数的定义
引入虚数单位i,规定i2=1,i可以和实数一起进行通常的四则运算,运算时原有加乘运算仍然成立。
形如:
a+bi(a,b为实数)a---实部b----虚部
复数的表示形式
代数形式
三角形式
复数的运算
代数式
三角式
主目录
高中代数不等式
不等式
用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式
不等式的性质
含绝对值不等式的性质
几个重要的不等式
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高中代数不等式
一元一次不等式的解法
形式
解集
R
一元二次不等式的解法
R
绝对值不等式的解法
无理不等式的解法
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高中代数三角函数
角
一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。
旋转开始时的射线叫角的始边,旋转终止时的射线叫角的终边,射线的端点叫做角的顶点。
角的单位制
关系
弧长公式
扇形面积公式
角度制
?
弧度制
角
的
终
边
位置
角的集合
在x轴正半轴上
在x轴负半轴上
在x轴上
在y轴上
在第一象限内
在第二象限内
在第三象限内
在第四象限内
特
殊
角
的
三
角
函
数
值
函数/角
0
sina
0
1
0
-1
0
cosa
1
0
-1
0
1
tana
0
1
不存在
0
不存在
0
cota
不存在
1
0
不存在
0
不存在
三
角
函
数
的
性
质
函数
定义域
值域
奇偶性
周期性
?
?
?
?
单调性
y=sinx
R
奇函数
y=cosx
R
偶函数
y=tanx
R
奇函数
y=cotx
R
奇函数
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高中代数三角函数
诱
导
公
式
角/函数
正弦
余弦
正切
余切
-a
-sina
cosa
-tana
-cota
900a
cosa
sina
cota
tana
900+a
cosa
-sina
-cota
-tana
1800-a
sina
-cosa
-tana
-cota
1800+a
-sina
-cosa
tana
cota
2700-a
-cosa
-sina
cota
tana
2700+a
-cosa
sina
-cota
-tana
3600-a
-sina
cosa
-tana
-cota
sina
cosa
tana
cota
同角?
公式
倒数关系
商数关系
平方关系
和差角公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
coa(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcoa(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
倍角公式
万能公式
半角公式
积化和差公式
和差化积公式
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高中代数排列、组合、二项式定理
分类计数原理
分步计数原理
做一件事,完成它有n类不同的办法。
第一类办法中有m1种方法,第二类办法中有m2种方法……,第n类办法中有mn种方法,则完成这件事共有:
N=m1+m2+…+mn种方法。
做一件事,完成它需要分成n个步骤。
第一步中有m1种方法,第二步中有m2种方法……,第n步中有mn种方法,则完成这件事共有:
N=m1m2…mn种方法。
注意:
处理实际问题时,要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原理,这两个原理的标志是“分类”还是“分步骤”。
排列
组合
从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一排,叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。
从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。
排列数
组合数
从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记为Pnm
从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,记为m
选排列数
全排列数
二项式定理
二项展开式的性质
(1)项数:
n+1项
(2)指数:
各项中的a的指数由n起依次减少1,直至0为止;b的指出从0起依次增加1,直至n为止。
而每项中a与b的指数之和均等于n。
(3)二项式系数:
各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和
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