第3章DSP芯片的定点运算16页word资料.docx
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第3章DSP芯片的定点运算16页word资料
第3章DSP芯片的定点运算
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
3.1数的定标
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
在定点DSP芯片中,采用定点数进行数值运算,其操作数一般采用整型数来表示。
一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长,一般为16位或24位。
显然,字长越长,所能表示的数的范围越大,精度也越高。
如无特别说明,本书均以16位字长为例。
一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:
“师者教人以不及,故谓师为师资也”。
这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云:
“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
DSP芯片的数以2的补码形式表示。
每个16位数用一个符号位来表示数的正负,0表示数值为正,1则表示数值为负。
其余15位表示数值的大小。
因此
二进制数0010000000000011b=8195
二进制数1111111111111100b=-4
对DSP芯片而言,参与数值运算的数就是16位的整型数。
但在许多情况下,数学运算过程中的数不一定都是整数。
那么,DSP芯片是如何处理小数的呢?
应该说,DSP芯片本身无能为力。
那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢?
当然不是。
这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。
这就是数的定标。
通过设定小数点在16位数中的不同位置,就可以表示不同大小和不同精度的小数了。
数的定标有Q表示法和S表示法两种。
表3.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。
从表3.1可以看出,同样一个16位数,若小数点设定的位置不同,它所表示的数也就不同。
例如:
16进制数2000H=8192,用Q0表示
16进制数2000H=0.25,用Q15表示
但对于DSP芯片来说,处理方法是完全相同的。
从表3.1还可以看出,不同的Q所表示的数不仅范围不同,而且精度也不相同。
Q越大,数值范围越小,但精度越高;相反,Q越小,数值范围越大,但精度就越低。
例如,Q0的数值范围是-32768到+32767,其精度为1,而Q15的数值范围为-1到0.9999695,精度为1/32768=0.00003051。
因此,对定点数而言,数值范围与精度是一对矛盾,一个变量要想能够表示比较大的数值范围,必须以牺牲精度为代价;而想提高精度,则数的表示范围就相应地减小。
在实际的定点算法中,为了达到最佳的性能,必须充分考虑到这一点。
浮点数与定点数的转换关系可表示为:
浮点数(x)转换为定点数():
定点数()转换为浮点数(x):
例如,浮点数x=0.5,定标Q=15,则定点数=,式中表示下取整。
反之,一个用Q=15表示的定点数16384,其浮点数为16384×2-15
=16384/32768=0.5。
表3.1Q表示、S表示及数值范围
Q表示
S表示
十进制数表示范围
Q15
S0.15
-1≤X≤0.9999695
Q14
S1.14
-2≤X≤1.9999390
Q13
S2.13
-4≤X≤3.9998779
Q12
S3.12
-8≤X≤7.9997559
Q11
S4.11
-16≤X≤15.9995117
Q10
S5.10
-32≤X≤31.9990234
Q9
S6.9
-64≤X≤63.9980469
Q8
S7.8
-128≤X≤127.9960938
Q7
S8.7
-256≤X≤255.9921875
Q6
S9.6
-512≤X≤511.9804375
Q5
S10.5
-1024≤X≤1023.96875
Q4
S11.4
-2048≤X≤2047.9375
Q3
S12.3
-4096≤X≤4095.875
Q2
S13.2
-8192≤X≤8191.75
Q1
S14.1
-16384≤X≤16383.5
Q0
S15.0
-32768≤X≤32767
3.2高级语言:
从浮点到定点
在编写DSP模拟算法时,为了方便,一般都是采用高级语言(如C语言)来编写模拟程序。
程序中所用的变量一般既有整型数,又有浮点数。
如例3.1程序中的变量i是整型数,而pi是浮点数,hamwindow则是浮点数组。
例3.1256点汉明窗计算
inti;
floatpi=3.14159;
floathamwindow[256];
for(i=0;i<256;i++)hamwindow[i]=0.54-0.46*cos(2.0*pi*i/255);
如果要将上述程序用某种定点DSP芯片来实现,则需将上述程序改写为DSP芯片的汇编语言程序。
为了DSP程序调试的方便及模拟定点DSP实现时的算法性能,在编写DSP汇编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语言定点算法。
下面讨论基本算术运算的定点实现方法。
3.2.1加法/减法运算的C语言定点模拟
设浮点加法运算的表达式为:
floatx,y,z;
z=x+y;
将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标值一样。
若两者不一样,则在做加法/减法运算前先进行小数点的调整。
为保证运算精度,需使Q值小的数调整为与另一个数的Q值一样大。
此外,在做加法/减法运算时,必须注意结果可能会超过16位表示。
如果加法/减法的结果超出16位的表示范围,则必须保留32位结果,以保证运算的精度。
1.结果不超过16位表示范围
设x的Q值为Qx,y的Q值为Qy,且Qx>Qy,加法/减法结果z的定标值为Qz,则
z=x+y⇒
所以定点加法可以描述为:
intx,y,z;
longtemp;/*临时变量*/
temp=y<<(Qx-Qy);
temp=x+temp;
z=(int)(temp>>(Qx-Qz)),若Qx≥Qz
z=(int)(temp<<(Qz-Qx)),若QxQ≤z
例3.2定点加法
设x=0.5,y=3.1,则浮点运算结果为z=x+y=0.5+3.1=3.6;
Qx=15,Qy=13,Qz=13,则定点加法为:
x=16384;y=25395;
temp=25395<<2=101580;
temp=x+temp=16384+101580=117964;
z=(int)(117964L>>2)=29491;
因为z的Q值为13,所以定点值z=29491即为浮点值z=29491/8192=3.6。
例3.3定点减法
设x=3.0,y=3.1,则浮点运算结果为z=x-y=3.0-3.1=-0.1;
Qx=13,Qy=13,Qz=15,则定点减法为:
x=24576;y=25295;
temp=25395;
temp=x-temp=24576-25395=-819;
因为Qx 由于z的Q值为15,所以定点值z=-3276即为浮点值z=-3276/32768≈-0.1。 2.结果超过16位表示范围 设x的Q值为Qx,y的Q值为Qy,且Qx>Qy,加法结果z的定标值为Qz,则定点加法为: intx,y; longtemp,z; temp=y<<(Qx-Qy); temp=x+temp; z=temp>>(Qx-Qz),若Qx≥Qz z=temp<<(Qz-Qx),若Qx≤Qz 例3.4结果超过16位的定点加法 设x=15000,y=20000,则浮点运算值为z=x+y=35000,显然z>32767,因此 Qx=1,Qy=0,Qz=0,则定点加法为: x=30000;y=20000; temp=20000<<1=40000; temp=temp+x=40000+30000=70000; z=70000L>>1=35000; 因为z的Q值为0,所以定点值z=35000就是浮点值,这里z是一个长整型数。 当加法或加法的结果超过16位表示范围时,如果程序员事先能够了解到这种情况,并且需要保证运算精度时,则必须保持32位结果。 如果程序中是按照16位数进行运算的,则超过16位实际上就是出现了溢出。 如果不采取适当的措施,则数据溢出会导致运算精度的严重恶化。 一般的定点DSP芯片都设有溢出保护功能,当溢出保护功能有效时,一旦出现溢出,则累加器ACC的结果为最大的饱和值(上溢为7FFFH,下溢为8001H),从而达到防止溢出引起精度严重恶化的目的。 3.2.2乘法运算的C语言定点模拟 设浮点乘法运算的表达式为: floatx,y,z; z=xy; 假设经过统计后x的定标值为Qx,y的定标值为Qy,乘积z的定标值为Qz,则 z=xy⇒ 所以定点表示的乘法为: intx,y,z; longtemp; temp=(long)x; z=(temp×y)>>(Qx+Qy-Qz); 例3.5定点乘法 设x=18.4,y=36.8,则浮点运算值为z=18.4×36.8=677.12; 根据上节,得Qx=10,Qy=9,Qz=5,所以 x=18841;y=18841; temp=18841L; z=(18841L*18841)>>(10+9-5)=354983281L>>14=21666; 因为z的定标值为5,故定点z=21666即为浮点的z=21666/32=677.08。 3.2.3除法运算的C语言定点模拟 设浮点除法运算的表达式为: floatx,y,z; z=x/y; 假设经过统计后被除数x的定标值为Qx,除数y的定标值为Qy,商z的定标值为Qz,则 z=x/y⇒ 所以定点表示的除法为: intx,y,z; longtemp; temp=(long)x; z=(temp<<(Qz-Qx+Qy))/y; 例3.6定点除法 设x=18.4,y=36.8,浮点运算值为z=x/y=18.4/36.8=0.5; 根据上节,得Qx=10,Qy=9,Qz=15;所以有 x=18841,y=18841; temp=(long)18841; z=(18841L<<(15-10+9))/18841=308690944L/18841=16384; 因为商z的定标值为15,所以定点z=16384即为浮点z=1638
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