六年级数学下册比例教案.docx
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六年级数学下册比例教案
六年级数学下册比例教案
比例
、比例的意义和基本性质
第一课时
教学内容:
P32~34
比例的意义和基本性质
教学目的:
1、使学生理解比例的意义和基本性质,能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点;比例的意义和基本性质
教学难点:
应用比的基本性质判段两个数能否成比例,并正确的组成比例。
教学过程:
一、回顾旧知,复习铺垫
、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分的名称。
2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?
教师板书出下面几组比,让学生求出它们的比值。
2:
16
:
4.5:
2.7
0:
6
学生求出各比的比值后,再提问:
哪两个比的比值相等?
(4.5:
2.7的比值和10:
6的比值相等。
)
教师说明:
因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。
(板书:
4.5:
2.7=10:
6)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?
这就是这节课我们要学习的内容。
(板书课题:
比例的意义)
二、引导探究,学习新知
、教学比例的意义。
(1)出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少?
指名分别算出一面国旗长和宽的比。
5:
2.4:
1.6
60:
40
5:
10
每面国旗长和宽的比值有什么关系?
(都相等)
5:
=2.4:
1.6
60:
40=15:
10
2.4:
1.6=60:
40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成:
=
=
(2)我们也学过不同的两个量也可以组成一个比,如:
一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米。
列表如下:
时间(时)
2
5
路程(千米)
80
200
指名学生读题。
教师:
这道题涉及到时间和路程两个量的关系,我们用表格把它们表示出来。
表格的第一栏表示时间,单位“时”,第二栏表示路程,单位“千米”。
这辆汽车第一次2小时行驶多少千米?
第二次5小时行驶多少千米?
(边问
边填写表格。
)
“你能根据这个表,分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗?
”教师根据学生的回答,板书:
第一次所行驶的路程和时间的比是80:
2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:
5
让学生算出这两个比的比值。
指名学生回答,教师板书:
80:
2=40,200:
5=40。
让学生观察这两个比的比值。
再提问:
你们发现了什么?
”(这两个比的比值都是40,这两个比相等。
)
教师说明:
因为这两个比相等,所以可以把它们用等号连起来组成比例。
(板书:
80:
2=200:
5)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式4.5:
2.7=10:
6提问:
“谁能说说什么叫做比例?
”引导学生观察是表示两个比相等。
然后板书:
表示两个比相等的式子叫做比例。
并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们可以知道,比例是由几个比组成的?
这两个比必须具备什么条件?
因此判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?
如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?
”
根据学生的回答,教师小结:
通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等,可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判断10:
12和35:
42这两个比能不能组成比例,先要算出10:
12=,35:
42=,所以10:
12=35:
42。
(以上举例边说边板书。
)
(3)比较“比”和“比例”两个概念。
教师:
上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢?
引导学生从意义上、项数上进行对比,最后教师归纳:
比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
(4)巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
(能,就用张开拇指和食指表示;不能就用两手的食指交叉表示。
)
6:
3和12:
6
35:
7和45:
9
20:
5和16:
8
0.8:
0.4和0.3:
0.6
学生判断后,指名说出判断的根据。
②做P33“做一做”。
让学生看书,不抄题,直接把能组成比例的两个比写在练习本上,教师边巡视边批改,对做得不对的,让他们说说是怎样做的,看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数,让学生组成不同的比例(不要求举全)。
④P36练习六的第1~2题。
对于能组成比例的四个数,把能组成的比例写出来。
组成的比例只要能成立就可以。
第4小题,给出的四个数都是分数,在写比例式时,也要让学生写成分数形式。
2、教学比例的基本性质
(1)教学比例各部分的名称。
教师:
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?
请同学们翻开教科书P34,看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
(2)教学比例的基本性质。
教师:
我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?
现在我们就来研究。
(在比例的意义后面板书:
比例的基本性质)请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书:
两个外项的积是80×5=400
两个内项的积是2×200=400
“你发现了什么?
”(两个外项的积等于两个内项的积。
)板书:
80×5=2×200“是不是所有的比例都是这样的呢?
”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算,大家发现所有的比例式都有这个共同的规律,谁能用一句话把这个规律说出来?
最后教师归纳并板书出:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?
”(指着80:
2=200:
5)教师边问边改写成:
=
“这个比例的外项是哪两个数呢?
内项呢?
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积,所以,当比例写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?
学生回答后,教师强调:
如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘,积相等。
3.巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例,我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
(1)应用比例的基本性质判断3:
4和6:
8能不能组成比例。
(2)P34“做一做”。
三、巩固深化,拓展思维
、说说比和比例有什么区别?
2、填空
5:
2=80:
2:
7=:
5
.2:
2.5=(
):
4
3、先应用比例的意义,再应用比例的基本性质,判断下面那组中的两个比可以组成比例。
(1)6:
9和9:
12
(2)1.4:
2和7:
10
(3)0.5:
0.2和:
4、下面的四个数可以组成比例吗?
把组成的比例写出来。
2、3、4和6
四、全课小结,提高认识
通过这节课,我们学到了什么知识?
什么是比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
五、课堂练习,辅助消化
P36~37第3~6题。
六、课外补充,拓展延伸
、判断。
(1)如果3×a=5×b,那么5:
a=3:
b。
(2):
和:
中,能与:
组成比例的是:
。
(3)在一个比例中,两个外项分别是7和8,那么两个内项的和一定是15。
2、用、8、、12四个数分别作为比例的项,你能组成几个比例?
3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例。
第二课时
解比例
教学内容:
P35~37
解比例
教学目的:
1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习,提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力,增强学生的合作意识。
教学重点:
使学生掌握解比例的方法,学会解比例。
教学难点:
引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。
教学过程:
一、回顾旧知,复习铺垫
、上节课我们学习了一些比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例?
为什么?
6:
3和8:
4
:
和:
3、这节课我们继续学习有关比例的知识,学习解比例。
(板书课题)
二、引导探索,学习新知
、什么叫解比例?
我们知道比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
(1)把未知项设为X。
解:
设这座模型的高是X米。
(2)根据比例的意义列出比例:
X:
320=1:
10
(3)让学生指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?
3x=8×15。
这变成了什么?
(方程。
)
教师说明:
这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解:
”,所以解比例也应写“解:
”。
(4)学生说,教师板书解比例的过程。
教师:
从刚才解比例的过程,可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3:
解比例=
提问:
“这个比例与例2有什么不同?
”(这个比例是分数形式。
)
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,变成方程来求解吗?
学生回答后,教师说明在写方程时,含有未知数的积通常写在等号的左边,然后板书:
1.5X=2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。
解答后,让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?
(根据比例的基本性质把比例变成方程。
)
变成方程以后,再怎么做?
(根据以前学过的解方程的方法求解。
)
从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?
(根据比例的基本性质把比例变成方程。
)
5、P35“做一做”。
学生独立解答,订正时,让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化,拓展思维
P37第7题。
四、全课小结,提高认识
什么叫解比例?
解比例的根据是什么?
解比例的书写格式应注意什么?
五、课堂练习,辅助消化
P37~38第8~11题。
六、课外补充,拓展延伸
、P38第12、13题。
2、4:
8=12:
24,如果将第二项减少1,要使比例成立,则第四项减少多少?
3、把两个比值都是的比组成比例,已知比例的两个内项都是15,请分别求出这个比例的两个外项,并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数,它的两个比的比值都是,且第一项比第二项少3,第三项是第一项的3倍。
请写出这个比例。
2、正比例和反比例的意义
第一课时
成正比例的量
教学内容:
P39~41
成正比例的量
教学要求:
1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点:
成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点:
理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程:
一、四顾旧知,复习铺垫
、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索,学习新知
、教学例1:
出示:
一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,
3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,
5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,
7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……
(1)出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表,思考:
在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量。
根据计算,你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度
(2)教师小结:
同学们通过填表,交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。
即:
路程/时间=速度(一定)
2、教学例2:
(1)花布的米数和总价表
数量
2
3
4
5
6
7
……
总价
8.2
6.4
24.6
32.8
41.0
49.2
57.4
……
(2)观察图表,发现什么规律?
用式子表示它们的关系:
总价/米数=单价
3、抽象概括正比例的意义。
(1)比较例1、例2,思考并讨论:
这两个例题有什么共同点?
(2)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(3)看书P39,进一步理解正比例的意义。
(4)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
x/y=k(一定)
(5)根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例2。
(1)题中有几种量?
哪两种量是相关联的量?
(2)体积和高度的比的比值是多少?
这个比值是什么?
是不是一定?
(3)它们的数量关系式是什么?
(4)从图中你发现了什么?
(5)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是多少?
225立方厘米的水有多高?
三、课堂小结:
什么是成正比例的量?
它必须具备什么条件?
怎样判断成正比例的量?
四、课堂练习:
、P41做一做
2、P43~44练习七第1~5题。
第二课时
成反比例的量
教学内容:
P42
成反比例的量
教学目的:
1、理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究,分析合作,使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点:
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点:
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程:
一、复习铺垫
、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
、导入新课:
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
(1)引导学生观察上表内数据,然后回答下面问题:
A、表中有哪两种量?
这两种量相关联吗?
为什么?
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?
怎样变化的?
c、表中两个相对应的数的比值各是多少?
一定吗?
两个相对应的数的积各是多少?
你能从中发现什么规律吗?
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
(2)从中你发现了什么?
这与复习题相比有什么不同?
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答:
(3)教师引导学生明确:
因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化面变化。
底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定,我们就说高度和底面积成反比例关系,高度和底面积叫做成反比例的量。
(4)如果用字母x和y表示两种相关的量,用k表示它们的积一定,反比例可以用一个什么样的式子表示?
板书:
x×y=k(一定)
三、巩固练习
、想一想:
成反比例的量应具备什么条件?
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由。
路程一定,速度和时间。
小明从家到学校,每分走的速度和所需时间。
平行四边形面积一定,底和高。
小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。
小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。
你能举一个反比例的例子吗?
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量,知道了什么样的两个量是成反比例的两个量,也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
P45~46练习七第6~11题。
第三课时
正比例和反比例的比较
教学内容:
正比例和反比例的比较
教学目标:
1、进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力,激发学生的学习兴趣。
教学难点:
正反比例的联系和区别。
教学重点:
能判断正、反比例。
教学过程:
一、复习:
判断:
下面每组中的两个量成什么关系?
、单价一定,数量和总价。
2、路程一定,速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定,工效和工作总量。
二、新知:
、出示课题:
2、教学补充例题
出示表1
路程(千米)
5
0
25
50
00
时间(时)
2
5
0
20
表2
速度(千米/时)
00
50
20
0
5
时间(时)
2
5
0
20
分组讨论、交流:
说一说怎样想的,同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
判断:
(1)速度一定,路程和时间成什么比例?
(2)路程一定,速度和时间成什么比例?
(3)时间一定,路程和速度成什么比例?
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点:
都有两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。
不同点:
正比例使变化相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值(商)一定,反比例是变化相反,一种量扩大(或缩小),另一种量反而缩小(扩大)相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定,另外两种量成什么关系。
为什么?
单价一定,数量和总价—
总价一定,数量和单价—
数量一定,总价和单价—
2.判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
(1)除数一定,
和
成
比例。
被除数—定,
和
成
比例。
(2)前项一定,
和
成
比例。
(3)后项一定,
和
成
比例。
(4)长方形的长、宽和面积三总量,如果长是一定的,宽和面积成正例关系。
这三种量再什么条件下还能组成比例关系,是哪种比例关系。
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