某商店销售某物品的3类产品的进货问题资料Word格式.docx

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一、摘要

本文针对商店中三件产品每日的销售量，市场需求，缺货时间及缺货量,进货次数之间的关系进行分析，并建立数学模型对三类产品的进货策略进行优化。

基于对本问题的认识并结合现实生活的常识，我们可以判定进货策略主要考虑每日的销售量、市场需求、进货次数、缺货时间及缺货量。

进货策略的作用量为进货的时间间隔和进货量。

问题一：

首先对所给的数据做基本的处理，并通过对销售量的分析，基于每个周期T内商品销售量在某个值浮动，我们将这个值定为该周期内的进货量。

每个周期内销售量浮动越小，越能达到进出货平衡，以此作为评价模型的基准。

通过c++程序编写变化周期方差的代码，方差的大小表示该周期内商品销售量的波动程度，我们通过比较各个T的方差，最终把T定为17，并且为了减少进货次数，最终决定每次A,B,C商品一起进货。

问题二：

首先对数据划分基期（相当于进货周期），将销售量数据和销售时间处理成线性的，去除一些主要的误差因素，建立市场需求预测模型，通过随机变量Y来表示两个需求量几乎相同的天数的间隔，分析Y可得到商品的平均需求量和在一个基期内的平均需求次数，分析两者间的分布情况，从而得到平均需求量和平均需求次数。

采用matlab编程得出时间间隔为5天，A类商品每周期的需求量稳定在46左右，B类商品每周期的需求量稳定在78左右，C类商品每周期的需求量稳定在127左右。

问题三：

在第一问的订货策略下，我们定为第一天进货，每个周期末统计剩余量（或缺货量），运用Excel运算得各类商品的缺货情况，与相对应的周期内的需求量作比较知：

A商品共缺货一次，在第17天；

B商品共缺货三次，在第13,33,34天;

C商品共缺货,九次，在第16,17,663，765,782,799,814,815,816天。

问题四：

为了尽量降低缺货的损失，我们调整进货模式，采取随机贮存模式（s，S），约定s为各类商品在一个周期里的最小值，S为各类商品一个周期里的最大值。

通过Excel处理，我们发现A商品现在缺货一次，在第17天；

B商品缺货一次，在第17天；

C商品缺货二次，在第16,17天。

关键词：

订货策略，matlab，随机贮存模式

一问题重述

某商店取得了某物在该区域的市场经销权，销售该物的三类产品，附表1给出了该店过去连续800多天的三类产品销售记录。

根据附表1数据，解决如下问题：

（1）该店三类产品的进货策略是什么？

800多天内共进了多少次货？

（2）该三类产品在该区域的市场需求如何？

（3）分析现有进货策略下，该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。

（4）如果现有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，如何改进进货策略，将缺货损失减半，且进货次数尽可能少？

二问题的分析

问题一1.通过对销售量的分析，基于对每个周期T内商品销售量在某个值浮动，我们将这个值定为该周期内的进货量，该周期内销售量浮动的越小，达到进出货平衡时，我们认为最好，以此作为评价模型的基准。

通过c++程序编写变化周期方差值计算的代码，方差的大小表示该周期内商品销售量的波动程度，我们通过比较各个T的波动程度决定T的大小。

并且我们为了减少进货次数决定每次A,B,C商品一起进货。

问题二.首先对数据划分基期（相当于进货周期），将销售量数据和销售时间处理成线性的，去除一些主要的误差因素，建立市场需求预测模型，通过随机变量Y来表示两个需求量几乎相同的天数的间隔，分析Y可得到商品的平均需求量和一个基期（进货周期）的平均需求次数，分析两者间的分布情况，从而得到平均需求量和平均需求次数。

问题三：

在第一问的订货策略下，我们第一天进货，每个周期末我们统计剩余量（或缺货）我们运用Excel运算得各类商品的缺货情况下表，与相对应的周期内的需求量作比较就可知各类商品的缺货量情况。

问题四：

为了降低缺货的损失，我们调整我们的进货模式，采取随机贮存模式（s，S），我们约定s为各类商品的一个周期里的最小值，S为各类商品一个周期；

里的最大值。

每次周期初进货量为u,，上周期末的库存量x，按照制定（s，S）策略的要求，当周末存货量x≥s时，进货量u=0；

当x<

s时u>

0，且令x+u=S。

通过随机贮存模型我们不仅能降低缺货的次数，还能减少进货的次数。

三模型的假设

1.各类商品的销售量不受季节影响

2.问题所给的调查数据真实可靠，能够有效反映市场信息

3.各商品的销售量在每个周期微小波动

四模型的建立与求解

问题一：

1.1符号说明

n：

表示总的销售天数

m：

表示总的周期数

1.2我们建立周期筛选模型我们先计算各个周期的数学期望：

EXT=

n=825，

接着我们计算对应T的方差：

DX=

m=[

],

根据上式我们利用c++编程（见附件一），通过计算知:

T值

A的DX

B的DX

C的DX

总的方差

15

30

76

93

214

16

26

88

79

209

17

35

86

69

207

18

40

137

139

334

19

37

90

98

244

20

106

80

241

21

41

96

140

298

22

107

130

285

23

33

109

253

24

39

128

270

25

54

87

256

59

124

296

27

171

360

28

56

189

369

29

91

276

126

118

333

31

38

167

343

32

47

134

110

323

131

157

368

34

136

71

272

168

372

36

61

173

427

182

186

446

191

133

386

44

174

152

409

52

158

147

397

198

435

42

57

192

243

534

43

216

159

436

179

116

374

45

144

205

463

通过分析我们知：

周期为17时方差最小，我们定进货周期为17。

此时A每次进货量为47，B的进货量为79，C的进货量为127.。

一共进货49次。

问题二.

三类商品的市场需求总体来说比较平稳。

虽然利用自己的经验与

感觉来确定市场需求值是一种常用的直观简便的方法,但以计量经济学为理论背景的

市场需求预测分析方法已被企业管理者所接受。

这种预测方法把时间分割成适应企业经营需要的基本单位,每一基本单位称为一个基期,并以每一基期的中间时刻作为该期的代表时刻。

以y（t）表示t时某种产品的需求量。

影响y（t）的因素很多,例如居民的收人、产品的价格、代用品的价格等等。

把影响y（t）的诸变量记为

t），

（t）,…

（t）,于是y（t）是这些变量的函数。

由于总有一些误差因素,所以

Y（t）=f[

t）,

t）…

（t），

（t）]

在实际工作中往往把预测模型

（1）处理成线性的，并且不考虑误差

（t），而回归是解决此类问题最常用的方法。

市场需求的预测模型

这三种产品的市场需求量可能会受到数十种甚至更多种已知或未知因素的影响,显然要逐一列出这些影响因素十分困难。

而且题目中只给出了销售量这一种数据。

但在不少场合我们更关心的不是哪些已知或未知的影响因素而是市场需求本身的两项主要信息,即需求量和需求时间。

市场需求的两项主要信息一般可以用下图示

图为前30天A，B，C三种商品的销售量

图中横轴表示时间,纵轴表示需求量，在T=1时刻有第一次需求,需求量为S1,⋯,在

时刻有第n次需求,需求量为

。

显然无论需求时间和需求量都不可能是常数,客观上它们应该是随机变量。

当用随机变量Y来表示需求的间隔时间,即

=

-

i=1,2,…,n,这时需求随时间的变化过程构成特殊的随机过程—标值点过程{

}.显然,对市场需求这个标值点过程,我们最关心的指标是任意时刻的平均需求量和一个经营基期内（如一年,一个月,一天等）的平均需求次数。

下面先来研究一个经营基期内的平均需求次数。

当用N（t）表示（0,t]中的需求次数,即N（t）=sup{n|

+…+

≤t}，则有（0,t]中的平均需求次数为M（t）=E[N（t）].总的平均需求量E[R]=E[S]M（t）.

如果随机变量Y的分布函数F（y）服从指数分布，即

F（y）=1-exp（-λy），λ>

0,

则需求次数N（t）形成一泊松需求过程,那么平均需求次数

M（t）=λt

这是一种简单而常见的情况。

在大多数场合随机变量Y将不服从指数分布，于是对一般的F（y）来说,N（t）形成一更新需求过程。

于是在普遍情况下,平均需求次数M（t）的计算方法要视t来确定:

（1）对充分大的t我们有

M（t）≈t/μ+0.5（

/

-1）

式中μ=E[y]为均值，

=D[y]为方差。

（2）对较小的t我们取γ=k/t，k是迭代步数，显然迭代步数越多越精确，这时

M（t）=

其中

exp（-ry）dF（y）

根据同样的思路我们还可以用这个预测模型计算每次需求的平均数量。

计算机实现

对市场需求值进行预测时,我们首先要针对具体产品搞市场调查。

利用获得的统计数据就可以拟合出分布分布函数F（y）.由于影响市场需求值的因素多种多样.因而分布函数的性态也会千差万别。

然而无论分布函数呈现出怎样的形式,都可以用PH分布

F（y）=1-αexp（-Ty）

任意近似的拟合。

所以我们只需研究N（t）形成PH更新过程这一种情况即可.PH分布中的参数（

α）是初始概率向量，T是瞬时状态生成元矩阵，且有：

α=（

，

，…，

）是行向量，

=1，

T=

是825*3阶矩阵，

=0,i=1,…,825;

matlab运行所得系数如下（见附录二）：

p=

5.0e-014*

Columns1through10

-84.000082.000180.0036-85.045688.227484.235485.735583.489390.539589.2749

Columns11through20

76.749283.653384.284389.472382.472482.274593.694294.164993.604292.6193

Column21through27

82.524286.058287.989687.050484.168989.690487.0582

（B，C商品同A代码）

由此可见，A类商品的月需求量稳定在82左右，B类商品的月需求量稳定在139左右，C类商品的月需求量稳定在225左右。

平均需求次数则体现在每5天左右会出现销售量的峰值和谷值，两者交替出现，并且A，B，C的平均需求次数大致相同，均等于5天。

而如果按进货周期17天来算的话，A类商品每周期的需求量稳定在46左右，B类商品每周期的需求量稳定在78左右，C类商品每周期的需求量稳定在127左右。

总的来说，C的需求量最大，B次之，A最少，且大体上C是A的三倍，B是A的两倍。

在第一问的订货策略下，我们第一天进货，每个周期末我们统计剩余量（或缺货）我们运用Excel运算得各类商品的缺货情况下表，与相对应的周期内的需求量作比较知：

C商品共缺货,九次，在第16,17,663，765,782,799,814,815,816天

缺货一览表

第i次进货

A需求量

B需求量

C需求量

1

49

-2

82

-3

-6

2

5

85

123

4

3

68

11

115

12

77

125

6

78

127

7

53

70

9

10

8

55

84

92

58

105

13

83

14

75

119

51

72

50

97

65

113

121

143

46

81

120

122

138

146

74

142

-10

-5

132

-9

48

A商品的进货量为47

B商品的进货量为79

A商品的进货量为127

为了降低缺货的损失，我们调整我们的进货模式，采取随机贮存模式（s，S），我们约定s为各类商品的一个周期里的最小值，S为各类商品一个周期；

进货量

库存量

64

五模型的评价与改进

在本文中讨论的是商店在每个周期末均需盘点某商品在自己商店内的库存数量，以便在此时向商品供应商提出合适的进货数量计划，满足下个周期内销售这种商品之需。

针对以上问题和所得的题设及条件，我们决策时对各个周期内销售量影响进行讨论。

由于在进行以上讨论时，为讨论方便和方程的相互对比性，其中一部分量采用了在长期经营活动中的期望值而不是严格的数学表达方程来表达，所以在描述进货决策时具有一定的方法误差，从数据处理、资料查询、材料筛选最后到模型建立，我们主要考虑我们现有资源、能力和时间因素，模型既有它的优点也有不足之处