初中数学《平移专题》练习.docx
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初中数学《平移专题》练习
平移在解题中的巧用
平面直角坐标系中,点的平移可引起图形的平移,把一个图形上各点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,就是把原图形沿x轴向右(或向左)平移a个单位长度;把各点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,就是把原图形沿y轴向上(或向下)平移a个单位长度。
1.平移规律:
(1)向右平移a(a>0)个单位长度,P(x,y)
P(x+a,y);
(2)向左平移a(a>0)个单位长度,P(x,y)
P(x-a,y);(3)向上平移b(b>0)个长度单位,P(x,y)
P(x,y+b);(4)向下平移b(b>0)个长度单位,P(x,y)
P(x,y-b)。
总结平移规律:
左减右加,上加下减。
一次函数平移规律:
左加右减,上加下减。
图形变换的实质是图形位置的变换,在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等,利用这些等量关系可以解决线段、角、面积的计算等有关问题.
类型1 利用平移求面积
1.如图,将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF的位置,已知AB=5,DO=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为(A)
A.12B.24
C.21D.20.5
2.如图,在长为50m、宽为30m的长方形地块上,有纵横交错的几条小路,宽均为1m,其他部分均种植花草,则种植花草的面积是多少?
解:
根据题意,种植花草的面积=(50-1)×(30-1)=1421(m2).
类型2 利用平移求线段长
3.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为(C)
A.8B.10
C.12D.14
4.如图,Rt△AOB的周长为100,在其内部有n个小直角三角形,则这n个小直角三角形的周长之和为 100 .
类型3 利用平移比较线段
5.下列图形中,周长不是32m的图形是(B)
6.王老师在黑板上写了一道题:
如图1,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且∠AOC=60°,试比较AC+BD与AB的大小.小聪思考片刻就想出来了,他说将AB平移到CE位置,如图2,连接BE,DE,就可以比较AC+BD与AB的大小了,你知道他是怎样比较的吗?
解:
由平移的性质知,AB与CE平行且相等,BE=AC,
当B,D,E三点不共线时,
∵AB∥CE,∠DCE=∠AOC=60°,AB=CE,AB=CD,
∴△CED是等边三角形,∴DE=AB,
根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD>DE=AB,即AC+BD>AB;
当B,D,E三点共线时,AC+BD=AB,
∴AC+BD≥AB.(B)
专题练习
一、选择题
1.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是( )
A.16cm
B.18cm
C.20cm
D.21cm
2、如图Z3-10,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,则线段A′B与线段AC的关系是( )
A.垂直
B.相等
C.平分
D.平分且垂直
4、如图Z3-11,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( )
A.2B.3C.4D.5
3.(2018·温州)如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,
).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB′,则点B的对应点B′的坐标是()
A.(1,0)B.(
,
)C.(1,
)D.(-1,
)
4.(2018·宜宾)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A’B’C’的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4,若AA‘=1,则A’D等于()
A.2B.3C.
D.
.(2018·济宁)如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是()
A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1)
10.(2018·泰安)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为()
A.(2.8,3.6)B.(﹣2.8,﹣3.6)
C.(3.8,2.6)D.(﹣3.8,﹣2.6)
4、如图Z3-13,将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3,
,则BB1=________.
5、如图Z3-14,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=4,△ABC的周长为14,将△ABC平移到△DEF的位置.求四边形ABFD的周长.
解:
根据平移的性质,知AD=CF=4,
∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF.
∵C△ABC=AB+BC+AC=14,
∴C梯形ABFD=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=C△ABC+CF+AD
=14+4+4
=22.
6、如图Z3-17,在方格纸中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:
(1)画出平移后的△A′B′C′,并直接写出点A′,B′,C′的坐标;
(2)求出在整个平移过程中,
△ABC扫过的面积.
7、如图Z3-18,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,连接BD,现将△ABD平移到△ECF的位置.
(1)指出平移的方向和平移的距离;
(2)求证:
AF=AD+BC;
(3)若AD=2/3BC,△ABD的面积为15,求四边形ABCF的面积.
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