河北省邢台市第八中学学年八年级下学期期中考试数学试题.docx
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河北省邢台市第八中学学年八年级下学期期中考试数学试题
河北省邢台市第八中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下面调查中,适合采用全面调查的事件是().
A.对全国中学生心理健康现状的调查.
B.对我市食品合格情况的调查.
C.对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查.
D.对你所在的班级同学的身高情况的调查.
2.已知点P(a+l,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
3.下列图象中,表示y是x的函数的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.定义:
直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是
A.2B.3C.4D.5
5.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行
米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离
(单位:
)与跑步时间
(单位:
)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是().
A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前
跑过的路程大于小林前
跑过的路程
D.小林在跑最后
的过程中,与小苏相遇2次
6.在函数y=
中,自变量x的取值范围是()
A.x≥﹣2且x≠1B.x≤2且x≠1C.x≠1D.x≤﹣2
7.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其它”类统计.图
(1)与图
(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是()
A.由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人
B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
C.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72º
D.这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数
8.点M(1,4-m)关于直线y=-3对称的点的坐标为(1,7),则m=()
A.16B.27C.17D.15
9.如图,在Rt△ABC中,
,
为斜边
的中点,动点
从
点出发,沿
运动,如图1所示,设S△DPB=y,点
运动的路程为
,若
与
之间的函数图象如图2所示,则
的面积为()
A.4B.6C.12D.14
10.如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(3,2).
点D、E分别在AB、BC边上,BD=BE=1.沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处.则点B′的坐标为().
A.(1,2).B.(2,1).C.(2,2).D.(3,1).
11.已知函数y=
当y=5时,x的值是()
A.6B.-2C.-2或6D.±2或6
12.已知数据10,9,8,7,6,6,9,10,7,9,6,7,10,9,6,8,9,10,6,9那么频率为0.5的范围是()
A.5.5~7.5B.6.5~8.5C.7.5~9.5D.8.5~10.5
13.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了60min后回家,图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是()
A.
B.
C.
D.
14.一个有80个样本的数据组中,样本的最大值是143,最小值是50,取组距为10,那么可以分成()
A.7组B.8组C.9组D.10组
15.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧交x轴于点C,则点C的坐标为().
A.(6,0)B.(4,0)C.(6,0)或(-16,0)D.(4,0)或(-16,0)
16.若点M的坐标为(0,|b|+1),则下列说法中正确的是()
A.点M在x轴正半轴上B.点M在x轴负半轴上
C.点M在y轴正半轴上D.点M在y轴负半轴上
二、填空题
17.在样本容量为200的频数直方图中,共有3个小长方形,若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2:
3,则中间一组的频率为__________.
18.如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(-1,1),紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2(2,1),第三次跳动至点A3(-2,2),第四次向右跳动5个单位至点A1(3,2),依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是________________.
19.一个正方形的边长为5cm,它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm,则y与x的关系式是_____,自变量的取值范围是_____.
三、解答题
20.在干燥的路面上,使车子停止前进所需的刹车距离s(m)与车速v(km/h)的关系是s=
v+
v2.
(1)当v分别是48,64时,求相应的刹车距离s的值;
(2)司机小李正以72km/h的速度行驶,突然发现前方大约60m处有一不明障碍物,他立即刹车,车会撞上障碍物吗?
21.育人中学开展课外体育活动,决定开设A:
篮球、B:
乒乓球、C:
踢毽子、D:
跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种),随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图,请你结合图中信息解答下列问题.
(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)若该校有学生1000人,请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?
22.已知等腰三角形的周长是20.
(1)求腰长y与底边长x之间的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围;
(3)求当x=8时的函数值.
23.已知点M(3a-2,a+6).
(1)若点M在x轴上,求点M的坐标
(2)变式一:
已知点M(3a-2,a+6),点N(2,5),且直线MN∥x轴,求点M的坐标.
(3)变式二:
已知点M(3a-2,a+6),若点M到x轴、y轴的距离相等,求点M的坐标.
24.已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,它们的顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:
(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:
a=,b=,c=;
(2)在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C';(3)△A'B'C'的面积是.
25.某公司开发出一种爱国教育图书软件,前期投入的开发、广告宣传费用共计50000元,且每售出一套软件,该公司还需支付安装调试费用200元.
(1)试写出总费用y(元)与销售数量x(套)之间的函数关系式;
(2)如果每套的定价为700元,该公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本?
(3)如果每套的定价为700元,售出500套时,该公司盈利多少元?
26.如图所示,A(1,0)、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(﹣3,2).
(1)直接写出点E的坐标 ;
(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:
①当t= 秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;
②求点P在运动过程中的坐标,(用含t的式子表示,写出过程);
③当点P运动到CD上时,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,试问x,y,z之间的数量关系能否确定?
若能,请用含x,y的式子表示z,写出过程;若不能,说明理由.
参考答案
1.D
【解析】
A、∵对全国中学生心理健康现状的调查适合采用抽样调查,故本选项错误;
B、∵对我市食品合格情况的调查适合采用抽样调查,故本选项错误;
C、∵对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查适合采用抽样调查,故本选项错误;
D、∵对你所在的班级同学的身高情况的调查适合采用全面调查,故本选项正确.
故选D.
2.B
【解析】
关于x轴对称的点的坐标,一元一次不等式组的应用.
【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”,再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可:
∵点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,∴点P在第四象限.
∴
.
解不等式①得,a>-1,解不等式②得,a<
,
所以,不等式组的解集是-1<a<
.故选B.
3.B
【分析】
根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
【详解】
解:
第一个图象,对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,是函数;
第二个图象,对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,是函数;
第三个图象,对给定的x的值,有两个y值与之对应,不是函数;
第四个图象,对给定的x的值,有两个y值与之对应,不是函数.
综上所述,表示y是x的函数的有第一个、第二个,共2个.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了函数的定义.函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
4.C
【解析】
试题分析:
如图,
∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,
∴“距离坐标”是(1,2)的点是M1、M2、M3、M4,一共4个.
故选C.
5.D
【解析】
【详解】
A.由图可看出小林先到终点,A错误;
B.全程路程一样,小林用时短,所以小林的平均速度大于小苏的平均速度,B错误;
C.第15秒时,小苏距离起点较远,两人都在返回起点的过程中,据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程,C错误;
D.由图知两条线的交点是两人相遇的点,所以是相遇了两次,正确.
故选D.
6.A
【详解】
试题分析:
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
由题意得,x+2≥0且x﹣1≠0,
解得x≥﹣2且x≠1.
故选A.
考点:
函数自变量的取值范围.
7.D
【分析】
根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断.
【详解】
A.喜欢“科普常识”的学生有30÷10%×30%=90人,B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×30%=360个,
C.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为360°×60÷(30÷10%)=72°,均正确,不符合题意;
D.喜欢“小说”的人数为30÷10%-60-90-30=120人,故错误,本选项符合题意.
故选D.
【点睛】
统计图的应用初中数学的重点,是中考必考题,一般难度不大,需熟练掌握.
8.C
【解析】
【分析】
与平行于x轴的直线y=-3对称的点的坐标与原坐标的横坐标相等,纵坐标到直线y=-3的距离相等,由此分析所求对称点的坐标即可;
【详解】
解:
当M关于直线y=-3对称的点的坐标为(1,7)时,如图:
根据对称的性质,有:
-3-(4-m)=10
解得:
m=17,
故选C.
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质,解题的关键是要掌握坐标系中对称点的坐标变化与对称轴的关系.
9.B
【解析】
【分析】根据函数的图象知BC=4,AC=3,根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积.
【详解】∵
是斜边
的中点,
∴根据函数的图象可知:
,
,
∵
,
∴
,
故选
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
10.B
【解析】
【详解】
解:
∵四边形OABC是矩形,
∴∠B=90°,
∵BD=BE=1,
∴∠BED=∠BDE=45°,
∵沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处,
∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=′BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1,
∴∠BEB′=∠BDB′=90°,
∵点B的坐标为(3,2),
∴点B′的坐标为(2,1).
故选B.
11.C
【解析】
【分析】
把y=5分别代入两个函数解析式求解即可.
【详解】
解:
y=5时,x2+1=5,
解得x1=-2,x2=2(舍去),
x-1=5,解得x=6,
所以,x的值是-2或6.
故选C.
【点睛】
本题考查已知函数值求自变量,要注意所对应函数解析式的自变量的取值范围.
12.D
【解析】
【分析】
根据“频率=频数÷数据的总数”,已知数据的总数,只需求出各组频数即可;接下来根据各选项中所给的范围求出各组数据的频数,再对0.5进行比较即可.
【详解】
对于A选项,5.5-7.5的频数为8,频率=8÷20=0.4<0.5,故A选项错误;
对于B选项,6.5-8.5的频数为5,频率=5÷20=0.25<0.5,故B选项错误;
对于C选项,7.5-9.5的频数为8,频率=8÷20=0.4<0.5,故C选项错误;
对于D选项,8.5-10.5的频数为10,频率=10÷20=0.5,故D选项正确.
故选D.
【点睛】
考查了频率、频数、数据总数的关系,解题关键是熟练掌握三者关系.
13.B
【解析】
试题分析:
观察s关于t的函数图象,发现:
在图象AB段,该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等,即绕以家为圆心的圆弧进行运动,∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B.故选B.
考点:
函数的图象.
14.D
【解析】
【分析】
求出最大值和最小值的差,然后除以组距,用进一法取整数值就是组数.
【详解】
解:
143-50=93,
93÷10=9.3,
所以应该分成10组.
故选:
D.
【点睛】
本题考查频率分布表中组数的确定,关键是求出最大值和最小值的差,然后除以组距,用进一法取整数值就是组数.
15.D
【分析】
求出OA、OB,根据勾股定理求出AB,即可得出AC,求出OC长即可.
【详解】
解:
∵点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8),
∴OA=6,OB=8,
在Rt△AOB中,由勾股定理得:
AB=
=10,
∴AC=AB=10,
∴OC′=10-6=4,OC=10+6=16,
∴点C′的坐标为(4,0),点C的坐标为(-16,0)
故选D.
【点睛】
本题考查勾股定理和坐标与图形性质的应用,解此题的关键是求出OC的长,注意:
在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.
16.C
【解析】
【分析】
根据坐标轴上点的坐标特征解答,x轴上点的纵坐标为0,y轴上点的横坐标为0.
【详解】
解:
∵横坐标为0,纵坐标|b|+1>0,
∴点M在y轴正半轴上.
故选C.
【点睛】
本题考查了点的坐标,熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.
17.0.4
【解析】
【分析】
根据长方形的高的比就是频率的比即可求解.
【详解】
解:
中间一组的频率是:
=0.4
故答案是:
0.4.
【点睛】
本题考查频率的计算公式以及频率分布直方图,理解长方形的高的比就是频率的比是关键.
18.(51,50)
【解析】
【分析】
通过图象可知,当跳到A2n时,坐标为(n+1,n)
【详解】
解:
由图象可知,点A每跳两次,纵坐标增加1,A2、A4、A6、A8…各点坐标依次为(2,1)、(3,2)、(4,3)、(5,4)…
则A2n横坐标为:
n+1,纵坐标为n
A100坐标为(51,50)
故答案为(51,50).
【点睛】
本题为平面直角坐标系中的点坐标规律探究题,解答时注意分别观察横纵坐标的变化规律.
19.y=20-4x0≤x<5
【解析】
(1)由题意可得:
与
间的函数关系式为:
;
(2)由题意可得,自变量
的取值需满足:
,解得:
.
故答案为
(1)
;
(2)
.
点睛:
在本题中求自变量是取值范围时,需注意自变量“边长的减少值
”需满足两个条件:
(1)
;
(2)
.
20.
(1)21.5,36;
(2)车不会撞上障碍物,理由见解析.
【分析】
(1)把V=48或64,分别代入s=
v+
v2,即可求解;
(2)把V=72,代入s=
v+
v2,将计算结果和60比较,即可求解.
【详解】
解:
(1)把V=48,代入s=
v+
v2=
×48+
×482=21.5,
把V=64,代入s=
v+
v2=36;
(2)把V=72,代入s=
v+
v2=43.875<60,
故他立即刹车,车不会撞上障碍物.
【点睛】
本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用,首先要吃透题意,确定变量的意义,利用函数表达式解决问题.
21.
(1)40%,144;
(2)补图见解析;(3)估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.
【解析】
试题分析:
(1)利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比;所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可;
(2)根据频数=总数×百分比可算出总人数,再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数,再补全图形即可;
(3)利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可.
解:
(1)100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%,
360°×40%=144°;
(2)抽查的学生总人数:
15÷30%=50,
50﹣15﹣5﹣10=20(人).如图所示:
(3)1000×10%=100(人).
答:
全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人.
22.
(1)y=10-
x;
(2)0<x<10;(3)6.
【解析】
【分析】
(1)由等腰三角形的周长=两腰长+底长就可以得出结论;
(2)根据三角形的三边关系就可以求出x的取值范围;
(3)根据x=8,代入即可。
【详解】
解:
(1)由题意,得x+2y=20,y=10-
x.
(2)由题意,得
0<x<2(10-
x),
解得:
0<x<10.
(3)原式:
y=10-
x=10-
6
【点睛】
本题考查了三角形的周长的运用,一元一次不等式组的运用,解答时求出一次函数的解析式是关键.
23.
(1)(-20,0)
(2)(-5,5)(3)(10,10)或(-5,5)
【解析】
【分析】
(1)根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解;
(2)根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值,然后即可得解;(3)根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解;
【详解】
(1)∵点M在x轴上,∴yM=0,即a+6=0,解得a=-6.当a=-6时,3a-2=3×(-6)-2=-20,因此点M的坐标为(-20,0).
(2)变式一:
∵直线MN∥x轴,∴点M与点N的纵坐标相等, 即a+6=5,解得a=-1.当a=-1时,3a-2=3×(-1)- 2=-5,因此点M的坐标为(-5,5).
(3)∵点M在x轴上,∴yM=0,即a+6=0,解得a=-6.当a=-6时,3a-2=3×(-6)-2=-20,因此点M的坐标为(-20,0).
变式二:
∵点M到x轴、y轴的距离相等,∴|3a-2|=|a+6| ,去绝对值号得3a-2=a+6或3a-2+a+6=0,解得a=4或a=-1.当a=4时,3a-2=3×4-2=10,a+6=4+6=10,点M的坐标为(10,10);当a=-1时,3a-2=3×(-1)-2=-5,a+6=-1+6=5,点M的坐标为(-5,5).因此点M的坐标为(10,10)或(-5,5).
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
24.
(1)a=0,b=2,c=9;
(2)见解析;(3)7.5
【解析】
【分析】
(1)利用已知图表,得出横坐标加4,纵坐标加2,直接得出各点坐标即可;
(2)把△ABC的各顶点向上平移2个单位,再向右平移4个单位,顺次连接各顶点即为△A′B′C′;
(3)求面积时,根据坐标可求出三角形的底边长和高,即可计算出面积.
【详解】
(1)a=4-(7-3)=0;b=2-0=2;c=5+(7-3)=9;
(2)如下图.
(3)S△A'B'C'=S△ABC=
×5×3=7.5.
【点睛】
本题考查图象平移变换以及坐标系中点的坐标确定,本题关键是确定各点坐标,求面积比较简单,同学们要熟练掌握.
25.
(1)y=50000+200x(x为自然数);
(2)公司至少要售出100套软件才能确保不亏本;(3)售出500套时,该公司盈利200000元
【解析】
【分析】
(1)由题意得;总费用=广告宣传费+x套安装调试费.可得出函数关系式;
(2)根据每套定价700元,前期投入的开发广告宣传费用共50000元,且每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元,即可得出不等式,求出即可;
(3)直接代入
(1)代数式求得总价和总费用,再进一步相减比较得出答案即可.
【详解】
(1)由题意得,y=50000+200x(x为自然数).
(2)设该公司要售出n套软件才能确保不亏本.由题意可列出关系式,700n≥50000+200n,解得n≥100.
答:
该公司至少要售出100套软件才能确保不亏本.
(3)当x=500时,总费用为50000+200×500=150000(元),盈利为700×500-150000=200000(元)
答:
售出500套时,该公司盈利200000元.
【点睛】
本题考查一元一次方程和不等式的应用以及销售问题,利用已知条件得出等量关系是解决问题的关键.
26.
(1)(-2,0);
(2)①t=2;②当点P在线段BC上时,点P的坐标(-t,2),当点P在线段CD上时,点P的坐标(-3,5-t);③能确定,z=x+y.
【分析】
(1)根据平移的性质即可得到结论;
(2)①由点C的坐标为(-3,2).得到BC=3,CD=2,由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数;于是确定点P在线段BC上,有PB=CD,即可得到结果;
②当点P在线段BC上时,点P的坐标(-t,2),当点P在线段CD上时,点P的坐标(-3,5-t);
③如图,过P作PF∥BC交AB于F,则PF∥AD,根据平行线的性质即可得到结论.
【详解】
解:
(1)根据题意,可得
三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC,
∵点A的坐标是(1,0),
∴点E的坐标是(-2,0);
故答案为:
(-2,0);
(2)①∵点C的坐标为(-3,2)
∴BC=3,CD=2,
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数;
∴点P在线段BC上,
∴PB=CD,
即t=2;
∴当t=2秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;
故答案为:
2;
②当点P在线段BC上时,点P的坐标(-t,2),
当点P在线段CD上时,点P的坐标(-3,5-t);
③能确定,
如图,过P作PF∥BC交AB
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- 河北省 邢台市 第八 中学 学年 年级 下学 期中考试 数学试题
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