空间直线方程式知识点总结及练习.docx
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空间直线方程式知识点总结及练习
空间直线方程式知识点总结及练习
概念:
一、直线参数式:
通过点P,且与非零向量=平行的直線之参数式为
(t为实数)
二、直线对称比例式:
通过点P,且与非零向量=平行的直線之对称比例式为
,其中
三、点到直线的距离:
(1)设点P对于直线L的正射影点为
(2)利用的方向量,即,求出t值,将t值代入Q中得到Q坐标。
(3)长即为点P到直线L的距离.
四、直线与直线的关系:
空间中两直线与之方向向量分别为及。
(1)若,则与可能平行或重合.
(2)若//,则与可能相交于一点或歪斜
两平行直线的距离﹕两平行直线与中,若已知P为上的一点,则
五、直线与平面的关系:
空间中直线L与平面E的关系有三种可能
(1)平行
(2)相交于一点 (3)直线L在平面E上
例1:
已知直线L通过点、,求L的参数式。
【练习题】已知直线L通过点A(,4,1),且(1,2,3)为L的一个方向向量, 求L的参数式。
例2:
已知直线L通过点、,求L的对称比例式。
【练习题】已知直线L通过点、,求L的对称比例式。
例3:
求两平面和的交线L之参数式。
【练习题】求两平面和的交线L之参数式。
例4:
求点P(3,2,6)到直线L:
的距离。
【练习题】设直线L:
,点P(1,1,)。
求
(1)P点到直线L的垂足。
(2)P点到直线L的距离。
例5:
求两平行线和的距离。
【练习题】求两平行线和的距离。
例6:
求两直线和的交点坐标。
【练习题】证明直线和是两条歪斜线。
例7:
已知直线和是两条歪斜线,求其公垂线段长。
【练习题】已知直线和是两条歪斜线, 求其公垂线段长。
例8:
已知平面E的方程式为,讨论下列二直线与平面E的相交情形:
、.
【练习题】已知平面E的方程式为,讨论直线与平面E的相交情形。
例9:
求包含点P和直线的平面E之方程式。
【练习题】求包含点P和直线的平面E之方程式。
一次方程组知识点总结及练习
概念:
一、二元、三元一次方程组:
(1)二元一次方程组﹕
(2)三元一次方程组﹕
联立方程组的解法有下列四种方法﹕
(1)代入消去法
(2)加减消去法 (3)高斯消去法 (4)克拉玛公式
二、克拉玛公式与二阶行列式
克拉玛公式
设、、当时,二元一次方程组
恰有一组解x,y为、
三、二阶行列式的性质及应用
在中,直的称为行、横的称为列
四、平行四边形的面积公式
以非零向量和为邻边的平行四边形面积为的绝对值。
例1:
驴与骡身上各背着几百公斤的重物,牠们互相埋怨,驴对骡说:
「只要把你所背的重量给我一百公斤,我所背的就是你的两倍。
」骡回答说:
「不错, 可是如果你背的给我一百公斤,我背的就是你的三倍。
」问:
驴与骡各背了多少公斤的重物?
【练习题】大和尚与小和尚共有100人。
一天早上他们总共吃了100个馒头,只知大和尚1人吃3个馒头,小和尚3人吃1个馒头,问大和尚与小和尚各有多少人?
例2:
馒头店特卖炭烤小馒头,每天中午12点时出炉,限量100个,每位顾客最多只能买3个;购买1个、2个或3个小馒头的价钱分别为6、11、15元。
已知今天12点20分馒头就已销售一空,买馒头的顾客共有50位,总共卖得531元,问购买1个、2个或3个小馒头的顾客各多少人?
【练习题】已知某一个三位数,各位数字的和为10,个位数字和百位数字对调后所得的新数比原数多297,百位数字和十位数字对调后所得的新数比原数少180,求此三位数。
例3:
利用克拉玛公式解方程组
【练习题】利用克拉玛公式解方程组
例4:
求行列式的值。
【练习题】求行列式的值。
例5:
已知,,求以向量和为邻边的平行四边形面积。
例6:
已知三顶点坐标为A、与,求的面积。
【练习题】已知三顶点坐标为,与,求的面积。
高斯消去法
例7:
利用高斯消去法解方程组
【练习题】利用高斯消去法解方程组
例8:
解方程组
例9:
解方程组
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