人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 单元测试题Word下载.docx
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方向行走至B处,又沿北偏西20°
方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()
A.右转80°
B.左转80°
C.右转100°
D.左转100°
二、填空题:
“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是
如图,将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为.
如图,写出图中∠A所有的的内错角:
.
图中有对对顶角.
如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转时,OC//AD.
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD(__________________________)
∴∠2=∠CGD(等量代换)
∴CE∥BF(_______________________________)
∴∠=∠BFD(__________________________)
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠BFD=∠B(等量代换)
∴AB∥CD(________________________________)
三、解答题:
如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.
如图,已知AD∥BE,∠A=∠E.求证:
∠1=∠2.
如图,已知∠1+∠2=180°
∠3=100°
OK平分∠DOH.求∠KOH的度数.
如图,CD∥EF,∠1=∠2.求证:
∠3=∠ACB.
如图,已知△ABC.求证:
∠A+∠B+∠C=180°
.
(1)如图
(1),已知任意三角形ABC,过点C作DE∥AB.求证:
∠DCA=∠A;
(2)如图
(1),求证:
三角形ABC的三个内角(即∠A、∠B、∠ACB)之和等于180°
;
(3)如图
(2),求证:
∠AGF=∠AEF+∠F;
(4)如图(3),AB∥CD,∠CDE=119°
GF交∠DEB的平分线EF于点F,∠AGF=150°
.求∠F.
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.D
6.B
7.C
8.C
9.B
10.D
11.D
12.A
13.答案为:
两条直线垂直于同一条直线
14.答案为16.
15.答案为:
∠ACD,∠ACE;
16.答案为:
9
17.答案为:
12°
18.答案为:
对顶角相等;
同位角相等,两直线平行;
C;
两直线平行,同位角相等;
内错角相等,两直线平行。
19.解:
∠B=∠C.
理由:
∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠DAC.
∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C.∴∠B=∠C.
20.证明:
∵AD∥BE,
∴∠A=∠EBC.
∵∠A=∠E,
∴∠EBC=∠E.
∴DE∥AB.
∴∠1=∠2.
21.解:
∵∠1+∠2=180°
,
∴AB∥CD.
∴∠GOD=∠3=100°
.
∴∠DOH=180°
-∠GOD=180°
-100°
=80°
又∵OK平分∠DOH,
∴∠KOH=0.5∠DOH=0.5×
80°
=40°
22.证明:
∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠1(等量代换).
∴GD∥CB(内错角相等,两直线平行).
∴∠3=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
23.略
24.【解答】证明:
(1)∵DE∥BC,∴∠DCA=∠A;
(2)如图1所示,在△ABC中,∵DE∥BC,∴∠B=∠1,∠C=∠2(内错角相等).
∵∠1+∠BAC+∠2=180°
,∴∠A+∠B+∠C=180°
.即三角形的内角和为180°
(3)∵∠AGF+∠FGE=180°
,由
(2)知,∠GEF+∠EG+∠FGE=180°
,∴∠AGF=∠AEF+∠F;
(4)∵AB∥CD,∠CDE=911°
,∴∠DEB=119°
,∠AED=61°
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F,∴∠DEF=59.5°
,∴∠AEF=120.5°
∵∠AGF=150°
,∵∠AGF=∠AEF+∠F,∴∠F=150°
﹣120.5°
=29.5°
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相
同,这两次拐弯的角度可能是()
A、第一次左拐30°
,第二次右拐30°
B、第一次右拐50°
,第二次左拐130°
C、第一次右拐50°
,第二次右拐130°
D、第一次向左拐50°
,第二次向左拐130°
2、如图AB∥CD可以得到()
A、∠1=∠2B、∠2=∠3C、∠1=∠4D、∠3=∠4
3、直线AB、CD、EF相交于O,则∠1+∠2+∠3=()
A、90°
B、120°
C、180°
D、140°
4、如图所示,直线a、b被直线c所截,现给出下列四种条件:
①∠2=∠6②∠2=∠8③∠1+∠4=180°
④∠3=∠8,其中能判断
是a∥b的条件的序号是()
A、①②B、①③C、①④D、③④
5、如图所示,∠1和∠2是对顶角的是()
6、下列哪个图形是由左图平移得到的()
7、如图,在一个有4×
4个小正方形组成的正方形网格中,阴影
部分面积与正方形ABCD面积的比是()
A、3:
4B、5:
8C、9:
16D、1:
2
8、下列现象属于平移的是()
①打气筒活塞的轮复运动,②电梯的上下运动,③钟摆的摆动,④转动的门,⑤汽车在一条笔直的马路上行走
A、③B、②③C、①②④D、①②⑤
9、下列说法正确的是()
A、有且只有一条直线与已知直线平行
B、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C、从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这
条直线的距离。
D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
10、直线AB∥CD,∠B=23°
,∠D=42°
,则∠E=()
A、23°
B、42°
C、65°
D、19°
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11、直线AB、CD相交于点O,若∠AOC=100°
,则∠AOD=___________。
12、若AB∥CD,AB∥EF,则CD_______EF,其理由
是_______________________。
13、如图,在正方体中,与线段AB平行的线段有______
____________________。
14、奥运会上,跳水运动员入水时,形成的水花是评委
评分的一个标准,如图所示为一跳水运动员的入水前的
路线示意图。
按这样的路线入水时,形成的水花很大,
请你画图示意运动员如何入水才能减小水花?
15、把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”
的形式是:
_________________________。
16、如果两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的
度数之比是2:
7,那么这两个角分别是_______。
三、(每题5分,共15分)
17、如图所示,直线AB∥CD,∠1=75°
,求∠2的度数。
18、如图,直线AB、CD相交于O,OD平分∠AOF,OE⊥CD于点O,
∠1=50°
,求∠COB、∠BOF的度数。
19、如图,在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B方向移动,则经过多长时间,平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24?
四、(每题6分,共18分)
20、△ABC在网格中如图所示,请根据下列提示作图
(1)向上平移2个单位长度。
(2)再向右移3个单位长度。
21、如图,选择适当的方向击打白球,可使白球反弹后将红球撞入袋中。
此时,∠1=∠2,∠3=∠4,如果红球与洞口的连线与台球桌面边缘的夹角∠5=30°
,那么∠1等于多少度时,才能保证红球能直接入袋?
22、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,
若∠EFG=55°
,求∠1和∠2的度数。
五、(第23题9分,第24题10分,共19分)
23、如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,那么DF∥AC,请完成它成立的理由
∵∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠4()
∴∠3=∠4()
∴________∥_______()
∴∠C=∠ABD()
∵∠C=∠D()
∴∠D=∠ABD()
∴DF∥AC()
24、如图,DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,若OA⊥OB,
(1)当∠BOC=30°
,∠DOE=_______________
当∠BOC=60°
(2)通过上面的计算,猜想∠DOE的度数与∠AOB
有什么关系,并说明理由。
答案
一、1、D;
2、A;
3、C;
4、A;
5、C;
6、C;
7、B;
8、D;
9、D;
10、C
二、11、80°
12、11,平行于同一条直线的两条直线互相平行;
13、EF、HG、DC;
14、过表示运动员的点作水面的垂线段;
15、如果两个角相等,那么这两个角的补角也相等;
16、40°
,140°
。
三、17、105°
18、∠COB=40°
,∠BOF=100°
19、3秒
四、20、略;
21、∠1=60°
22、∠1=70°
,∠2=110°
五、23、略;
24、
(1)45°
,45°
,
(2)∠DOE=
∠AOB
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元复习检测
1、选择题
1.下列四个图形中,∠1和∠2互为对顶角的是(C)
2.如图,点O为直线AB上一点,CO⊥AB于点O,OD在∠COB内,若∠COD=50°
,则∠AOD的度数是(D)
A.100°
B.110°
C.120°
D.140°
3.a,b,c是平面上任意三条直线,交点可以有(B)
A.1个或2个或3个
B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个
D.以上都不对
4.如图,能判定AB∥CD的条件是(A)
A.∠A=∠ACDB.∠A=∠DCE
C.∠B=∠ACBD.∠B=∠ACD
5.如图,点A在直线BG上,AD∥BC,AE平分∠GAD,若∠CBA=80°
则(B)
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
6.下列语句不是命题的是(D)
A.如果a>b,那么b<a
B.同位角相等
C.垂线段最短
D.反向延长射线OA
7.如图,已知OA⊥OC,OB⊥OD,∠BOC=50°
,则∠AOD的度数为(C)
B.120°
C.130°
D.140°
8.如图,AD∥BC,∠C=30°
,∠ADB:
∠BDC=1:
2,则∠DBC的度数是(D)
A.30°
B.36°
C.45°
D.50°
9.如图,在10×
6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位长度,将三角形ABC平移到三角形DEF的位置,下面正确的平移步骤是(A)
A.先向左平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度
B.先向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度
C.先向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度
D.先向右平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度
10.给出下列说法:
①一条直线的平行线只有一条;
②过一点与已知直线平行的直线只有一条;
③平行于同一条直线的两条直线平行;
④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的有(B)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
2、填空题
11.把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等,该命题是真命题(填“真”或“假”).
12.如图,已知直线AB与CD相交于点O,OA平分∠COE,若∠DOE=70°
,则∠BOD=55°
13点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
14.如图,∠1=2∠3,∠2=60°
,则AB与CD的位置关系是___平行(或AB∥CD)___.
15.如图,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°
,则∠2等于50°
16.如图,∠1=70°
,直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3=110°
3、解答题
17.如图,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.
(1)过点P画AB的垂线段PE;
(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于点F;
(3)说明线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么?
解析:
(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)PE<PO<FO,其依据是垂线段最短.
18.如图所示,图1是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图,在不能进入塔内测量的情况下,请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC大小的方案,并说明理由.注:
图2、图3备用.
方案一:
①延长AB到E,如图1;
②量出∠CBE的度数;
③∠ABC=180°
-∠CBE.
方案二:
①延长AB到E,延长CB到F,如图2;
②量出∠EBF的度数;
③∠ABC=∠EBF.
(选择其中一种方案即可)
19.如图,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠A+∠1=180°
试问CD与EF平行吗?
为什么?
CD∥EF.理由如下:
∵AB⊥BD,CD⊥BD,∠B=∠D=90°
∴∠B+∠D=180°
,∴AB∥CD.
∵∠A+∠1=180°
,AB∥EF.
∴CD∥EF.
20.如图,已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°
(1)试说明DE∥BC;
(2)若∠AMD=75°
,求∠AGC的度数.
(1)∵AB∥DF,∴∠D+∠BHD=180°
∵∠D+∠B=∠DHB,
∴DE∥BC.
(2)由
(1)知DE∥BC,∴∠AGB=∠AMD=75°
∴AGC=180°
-∠AGB=180°
-75°
=105°
21.如图,在四边形ABCD,若AB∥CD,点P为BC上一点,设∠CDP=∠α,∠DPC=∠3,当点P在BC上运动时,∠α,∠β的和与∠B之间有何关系?
请证明你的结论.
22.课上老师呈现一个问题:
如图,AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30°
时,
求∠EFG的度数.
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题,如下图:
甲同学辅助线的作法和分析思路如下:
辅助线:
过点F作MN∥CD分析思路:
(1)欲求∠EFG的度数,由图可知只需求∠2和∠3的度数;
(2)由MN∥CD可知,∠2=∠1,已知∠1的度数,可得∠2的度数;
(3)由AB∥CD,MN∥CD推出AB∥MN,由此可推出∠3=∠4;
(4)已知EF⊥AB,可得∠4=90°
,所以可得∠3的度数;
(5)从而可求∠EFG的度数.
请你选择乙同学或丙同学所画的图形,描述辅助线的作法,并写出相应的分析思路.
选择乙同学所画的图形.
过点P作PH∥EF,交于点H.
分析思路:
(1)欲求∠EFG的度数,由PH∥EF可知,∠EFG=
∠HPG,因此,只需求出∠HPG的度数;
(2)欲求∠HPG的度数,由图可知只需求出∠1和∠2的度数;
(3)已知∠1的度数,所以只需求出∠2的度数;
(4)已知EF⊥AB可得∠4=90°
(5)由PH∥EF可推出∠3=∠4,由AB∥CD可推出∠2=∠3,由此可推出
∠2=∠4,所以可得∠2的度数;
(6)从而可求出∠EFG的度数.
选择丙同学所画的图形.
过点O作交CD于点Q.
(1)欲求的度数,由OQ∥FG可知,∠EFG=∠EOQ,因此,只需求出∠EOQ的度数;
(2)欲求∠EOQ的度数,由图可知只需求出∠2和∠3的度数;
(3)已知EF⊥AB,可得∠3=90°
(4)由AB∥CD可推出∠2=∠4,由OQ∥FG可推出∠4=∠1,由此可推出
∠2=∠1,所以可得∠2的度数;
(5)从而可求出∠EFG的度数.
(选择任一种即可)
23.小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求AB∥CD,∠BAE=35°
,∠AED=90°
.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°
后,又量了∠EDC=55°
,于是他就说AB与CD肯定是平行的,你知道什么原因吗?
解:
过点E作EF∥AB.
∵EF∥AB,
∴∠AEF=∠BAE.
∵∠BAE=35°
,∴∠AEF=35°
∵∠AED=90°
∴∠DEF=∠AED-∠AEF=90°
-35°
=55°
∵∠EDC=55°
∴∠EDC=∠DEF.
∴EF∥CD.
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